2.3.2 两点间的距离公式（教学课件）-【上好课】高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

第二章 直线与圆的方程 2.3.2 两点间 的距离公式 ·选择性必修第一册· 1 2 3 学习目标 掌握平面上两点间的距离公式（重点）； 会运用坐标法证明简单的平面几何问题（难点）； 能解决简单的“距离型”最值问题（难点）。 情景导入 01 2.3.2 两点间的距离公式 创设背景，引入新知 思考：我们知道了校园内两个地点的坐标，我们该如何计算距离呢？ 这就是今天我们要学习的内容 —— 两点间的距离公式 学校的年度文化节即将来临，学生会策划了一场特别的“校园寻宝”游戏。游戏中，参与者需要根据一系列提示找到隐藏在校园各处的宝藏。而每个提示都是一个谜题，解开谜题后会得到两个地点的坐标（如智慧楼标记为A(5,3)，创新楼标记为B(10,8)，以及一个挑战——计算这两个地点之间的直线距离，作为通往下一个宝藏的线索。 探究新知 我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的. 用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式. 所以，在解析几何中，最基本的公式自然是： 02 两点间的距离公式 2.3.2 两点间的距离公式 探究新知 提示：我们可以用平面向量的知识来解决 探究 解析 探究新知 思考： 探究 除了法向量外，还能否借助其他知识，推导两点间的距离公式呢？ 解析 探究新知 辨析 识别 1 2 3 03 应用新知 2.3.2 两点间的距离公式 应用新知 例3： 详解 应用新知 跟踪练习： 详解 总结 两点间的距离公式求两点间距离的方法 第 1 步 确定两点的坐标，若某点坐标未知，就根据题意设点的坐标 第 2 步 代入两点间距离公式： 第 3 步 计算化简即可求得距离. 能力提升 应用新知 例4： 分析 详解 思考： 应用新知 例4： 证明 应用新知 总结 第 1 步 一建：建立适当的平面直角坐标系， 第 3 步 三算：进行有关代数运算 第 2 步 二表：用坐标表示点、距离等有关量 四翻译：把代数运算的结果“翻译”成几何结论 第 4 步 应用新知 跟踪练习： 证明 y x D(d,h) C(c,h) B(b,-h) A(a,-h) O 应用新知 跟踪练习： 证明 思考： 不同的建系，相关量的表示不同，证明过程的计算量不同 y x D(d,h) C(c,h) B(b,-h) A(a,-h) O 应用新知 原则一 让尽可能多的点落在坐标轴上 原则三 轴对称图形，对称轴一般作为坐标轴 原则二 条件中有两条线垂直，一般的这两条线作为坐标轴 思考：如何建立适当的平面直角坐标系？ 课后练习 y x D(0,h) C(b-a,h) B(b,0) A(a,0) O 探究新知 回顾 在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题． 比较“坐标法”和“向量法”， 你有什么体会? 04 能力提升 2.3.2 两点间的距离公式 能力提升 题型一 两点距离公式与其他知识交汇 例题1 详解 能力提升 题型一 两点距离公式与其他知识交汇 例题2 详解 能力提升 题型一 两点距离公式与其他知识交汇 例题3 详解 总结 能力提升 题型二 “距离型”的最值问题 例题2 详解 总结 能力提升 题型二 “距离型”的最值问题 例题2 详解 总结 能力提升 题型二 “距离型”的最值问题 例题2 详解 总结 能力提升 题型二 “距离型”的最值问题 例题2 详解 总结 05 课堂小结及 限时小练 2.3.2 两点间的距离公式 课堂小结 随堂限时小练 解： 随堂限时小练 解： 随堂限时小练 解： 随堂限时小练 解： 随堂限时小练 解： 作业布置 作业1：完成教材：第74页 练习1,2,3. 作业2：配套辅导资料对应的《两点间的距离公式》。  06 作业布置与 课后练习答案 2.3.2 两点间的距离公式 课后作业答案 练习（第74页） 解： 课后作业答案 练习（第74页） 解： 课后作业答案 练习（第74页） 3. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。 课后作业答案 练习（第74页） 3. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。 本课结束 感谢您的聆听 ·选择性必修第一册· 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|. 此公式计算两点间距离与两点的先后顺序无关 直线l：4x﹣y﹣4＝0与l1：x﹣2y﹣2＝0及l2：4x+3y﹣12＝0 所得两交点的距离为（　　） A． B． C．3 D． 由 得 ，即 ， 则|AB| . 故选：D 由 得 ，即 ， 若动直线 定点A和动直线 定点B，求 . 由 可得： ， 由 可得 ，所以定点 ， 直线 可化为 ， 由 可得 ，所以定点 ， 若过点A(3，a)和点B(4，b)的直线与y＝2x＋3平行， 则|AB|的值为（ ） A．3 B． C．5 D． 由题意得 ＝2，即b－a＝2. 所以 .故选：D （1）已知 ，求 的最小值. 当 时， （2）函数 的最小值为______． ， 函数y表示点 到点 和 的距离之和. . 故答案为： （3）已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4，1)，B(0，4)，C(2，0)． 试在l上求一点P，使| AP |＋| CP |最小. 如图，设C关于l的对称点为C′(a，b)， 则 eq \f(b－0,a－2)＝－eq \f(1,3)，且3·eq \f(a＋2,2)－eq \f(b＋0,2)－1＝0， 解得C′(－1，1)．又A（4,1）， 当P在直线上运动式，|AP|＋|CP|≥ . 已知直线l：3x－y－1＝0及点A (4，1)，B (0，4)，C (2，0)． 试在l上求一点Q，使| AQ |－| BQ |最大. 如图，设B关于l的对称点为B′(m，n)，则eq \f(n－4,m－0)＝－eq \f(1,3) 且3·eq \f(m＋0,2)－eq \f(n＋4,2)－1＝0，解得B′(3，3)．又A(4，1) 此时| AQ |－| BQ |=| AQ |－| B′Q |≤| AB′ | 又|AB′|= ，故所求最大值为 已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是(　　) A．2eq \r(3)　　　　　　　　　B．3＋2eq \r(3) C．6＋3eq \r(2) D．6＋eq \r(10) 因为|AB|＝eq \r(（－1－2）2＋（0－3）2)＝3eq \r(2)，|BC|＝3， |AC|＝eq \r(（2－2）2＋（0－3）2)＝3，所以△ABC的周长为6＋3eq \r(2). 故选：C. 的顶点分别是A(7，8)，B(10，4)，C(2，-4)，则 的BC边上 的中线AD的长为（ ） A．9 B．8 C． D．6 设点 的坐标为 ，则 ， ， 即点 的坐标为 .∴ . 故选C. 已知 与 两点间的距离是 ，则 的值为（    ） A．8 B．9 C． D． 由两点间的距离公式得： ， 解得 . 故选：D 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),、 试判断△ABC的形状. ∵ ， , , ∴|AB|=|AC|,且|AB|2+|AC|2=|BC|2. ∴△ABC是等腰直角三角形. 已知点 ， ，直线 ，在直线l上找一点P使得 最小，则这个最小值为（　　） A． B． C． D． 设A关于直线 的对称点的坐标为 ， 则 ， ∴ 最小 ． 故选：B $$