九年级数学第一次月考卷（浙教版）【测试范围：第一章～第三章】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：第一章~第三章（浙教版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h D．y＝x2 2．（3分）下列说法错误的是（　　） A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上 C．买一张彩票会中奖是随机事件 D．不可能事件发生的概率为0 3．（3分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（　　） A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位 4．（3分）下列命题中不正确的是（　　） A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等 D．平分弦的直径一定垂直于这条弦 5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a＞0）的图象上有四点A（﹣1，y1），B（3，y1），C（2，y2），D（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，米粒随机撒在平行四边形ABCD上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）根据如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一个解的范围为（　　） x … 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 … y＝x2+3x﹣1 … ﹣0.0816 ﹣0.0459 ﹣0.01 0.0261 0.0264 … A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.32 8．（3分）如图，直角坐标系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段DM＝4，则点D与⊙M的位置关系为（　　） A．点D在⊙M上 B．点D在⊙M外 C．点D在⊙M内 D．无法确定 9．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，，O是BC中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值为（　　） A．8 B． C． D． 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝　 　． 12．（3分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 　 　． 13．（3分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交△ABC的外接圆于点E，若∠DAE＝75°，则∠BEC的度数为 　 　度． 14．（3分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x，y的部分对应值． x … ﹣5 ﹣3 1 2 3 … y … ﹣2.79 m ﹣2.79 0 n … 则方程ax2+bx+c＝n的解是 　 　． 15．（3分）已知二次函数有最大值﹣3，则实数a的值为 　 　． 16．（3分）某校由于操场施工，部分班级体育课需要在学校中央花坛跑步，为了保证运动量达标，需要测量中央圆形花坛的半径．因受限于场地和工具，校数学项目化小组成员设计了如下三种方案，相关数据如图所示．你选择方案 　 　（填“①”或“②”或“③”），则圆形花坛的半径为 　 　（用含表中字母的代数式表示）． 图形 数据条件 AD＝BD＝a，CD＝2， AB⊥CD AD＝a，BD＝b， CD＝2AB⊥CD AD＝a，BD＝b， CD＝2∠ADC＝30° 方案 方案① 方案② 方案③ 得分 2分 3分 4分 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）与B（0，3）． （1）求b，c的值． （2）求该二次函数图象的顶点坐标． 18．（6分）把大小和形状完全相同的6个球分成两组，每组3个球．其中一组标上数字1，2，3后放入不透明的甲盒子，另一组标上数字2，3，4后放入不透明的乙盒子，搅匀后，从甲、乙两个盒子中各随机抽取一个球． （1）请用画树状图或列表的方法求取出的两个球上的数字都为奇数的概率； （2）若取出的两球上的数字和为奇数，则甲胜，若取出的两球上的数字和为偶数，则乙胜，试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 19．（8分）如图所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点上的三角形叫做格点三角形）． （1）在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形． （2）在图2中画出△DEF，使△DEF与△ABC全等，且顶点A，B，C，D，E，F在同一个圆上． 20．（8分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式； （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 21．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC． （1）求证：∠CAD＝∠ECB； （2）如图2，连结OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°，，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积． 22．（10分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍． （1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 　 　． （2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？ 23．（12分）定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． （1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠BAD的度数； （2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为4． ①求BD的长； ②连接CA，若CA平分∠BCD，如图2，请判断BC、CD、AC之间有怎样的数量关系，并说明理由． 24．（12分）已知如图1，二次函数y＝x2﹣4x﹣5与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结AB． （1）求点A、B的坐标； （2）如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得D1，将D1向左平移2m个单位得D2，若D1与D2均在抛物线上，求m，n的值； （3）如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结PB，过P作PQ∥AB，与抛物线另一个交点为Q，M，N为AB上两点，且PM∥y轴，QN∥y轴． ①当△BPM为直角三角形时，求点P的坐标； ②是否存在点P使得PB与QN相互平分，若存在，求PQ的长，若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：第一章~第三章（浙教版）。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题） 1．（3分）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h D．y＝x2 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析． 【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误； B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误； C、是二次函数，故此选项正确； D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误； 故选：C． 2．（3分）下列说法错误的是（　　） A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上 C．买一张彩票会中奖是随机事件 D．不可能事件发生的概率为0 【分析】根据概率公式和意义，随机事件，不可能事件的特点逐一判断即可． 【解答】解：A、同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为，故A选项符合题意， B、连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上，故B选项不符合题意， C、买一张彩票会中奖是随机事件，故C选项不符合题意， D、不可能事件发生的概率为0，故D选项不符合题意． 故选：A． 3．（3分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（　　） A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位 【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2）， ∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位． 故选：D． 4．（3分）下列命题中不正确的是（　　） A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等 D．平分弦的直径一定垂直于这条弦 【分析】根据轴对称图形，中心对称图形，旋转变换的性质以及垂径定理一一判断即可． 【解答】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确，本选项不符合题意． B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确，本选项不符合题意． C、图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等，正确，本选项不符合题意． D、平分弦的直径一定垂直于这条弦，错误，这条弦不能是直径，本选项符合题意． 故选：D． 5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a＞0）的图象上有四点A（﹣1，y1），B（3，y1），C（2，y2），D（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征可以解答本题， 【解答】解：依题意，A（﹣1，y1），B（3，y1），在二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a＞0）的图象上， ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∵2﹣1＝1，1﹣（﹣2）＝3， ∴点C（2，y2）到对称轴的距离为1，点D（﹣2，y3）到对称轴的距离为3，点B（3，y1）到对称轴的距离为2， ∴y2＜y1＜y3， 故选：B． 6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，米粒随机撒在平行四边形ABCD上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的，进而可求出结果． 【解答】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ∴S△DFO＝S△BEO， ∴阴影部分面积等于△AOB的面积，即为▱ABCD面积的， ∴米粒最终停留在阴影部分的概率是． 故选：A． 7．（3分）根据如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一个解的范围为（　　） x … 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 … y＝x2+3x﹣1 … ﹣0.0816 ﹣0.0459 ﹣0.01 0.0261 0.0264 … A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.32 【分析】由x＝0.30时，x2+3x﹣1＝﹣0.01，x＝0.31时，x2+3x﹣1＝0.026，可知在0.30和0.31之间有一个值能使x2+3x﹣1的值为0，于是判断方程x2+3x﹣1＝0的一个解x的范围为0.30＜x＜0.31． 【解答】解：∵x＝0.30时，x2+3x﹣1＝﹣0.01， x＝0.31时，x2+3x﹣1＝0.026， ∴方程x2+3x﹣1＝0的一个解x的范围为0.30＜x＜0.31． 故选：C． 8．（3分）如图，直角坐标系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段DM＝4，则点D与⊙M的位置关系为（　　） A．点D在⊙M上 B．点D在⊙M外 C．点D在⊙M内 D．无法确定 【分析】连接BC，作AB和BC的垂直平分线，交点为（2，0），则圆心M的坐标为（2，0），然后求出⊙M的半径，比较即可解答． 【解答】解：如图： 连接BC，作AB和BC的垂直平分线，交点为（2，0）， ∴圆心M的坐标为（2，0）， ∵A（0，4）， ∴AM2， ∵线段DM＝4， ∴DM＜半径AM， ∴点D在⊙M内， 故选：C． 9．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，结合对称轴判断①，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断②，根据对称性求得x＝2时的函数值小于0，判断③；根据x＝﹣1时的函数值，结合b＝﹣2a，代入即可判断④，根据顶点坐标即可判断⑤，根据函数图象即可判断⑥． 【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∵对称轴为直线：， ∴b＝﹣2a＜0， ∴abc＞0，故①正确； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，故②正确； ③∵对称轴为直线x＝1，则x＝0与x＝2的函数值相等， ∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误； ④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0， ∴3a+c＞0，故④正确； ⑤当x＝1时，y取到最小值，此时，y＝a+b+c， 而当x＝m时，y＝am2+bm+c， 所以a+b+c≤am2+bm+c， 故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确， ⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥正确， 综上，正确的是①②④⑤⑥共5个， 故选：C． 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，，O是BC中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值为（　　） A．8 B． C． D． 【分析】连接DO，将DO绕点D逆时针旋转90°得到DM，连接FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由勾股定理可得OM＝10，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值． 【解答】解：如图，连接DO，将DO绕点D逆时针旋转90°得到DM，连接FM，OM， ∵∠EDF＝∠ODM＝90°， ∴∠EDO＝∠FDM， 在△EDO与△FDM中， ， ∴△EDO≌△FDM（SAS）， ∴FM＝OE＝2， ∵正方形ABCD中，，O是BC边上的中点， ∴， ∴， ∴， ∵OF+MF≥OM， ∴OF≥10﹣2＝8， ∴线段OF的最小值为8， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．（3分）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝　1　． 【分析】根据x轴上点的，纵坐标是0，列出方程求解即可． 【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴上， ∴y0，解得c＝1． 故答案为：1． 12．（3分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 　35　． 【分析】用总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可． 【解答】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是50×0.7＝35， 故答案为：35． 13．（3分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交△ABC的外接圆于点E，若∠DAE＝75°，则∠BEC的度数为 　30　度． 【分析】求出∠BAC＝180°﹣∠DAC＝30°，由圆周角定理可得出答案． 【解答】解：∵△ABC的外角∠DAC的平分线交△ABC的外接圆于点E，∠DAE＝75°， ∴∠DAE＝∠EAC＝75°， ∴∠BAC＝180°﹣∠DAC＝30°， ∴∠BEC＝∠BAC＝30°， 故答案为：30． 14．（3分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x，y的部分对应值． x … ﹣5 ﹣3 1 2 3 … y … ﹣2.79 m ﹣2.79 0 n … 则方程ax2+bx+c＝n的解是 　x＝3或﹣7　． 【分析】从表格数据看，x＝﹣5和x＝1的函数值相同，则抛物线的对称轴为：x（1﹣5）＝﹣2，进而求解． 【解答】解：从表格数据看，x＝﹣5和x＝1的函数值相同， 则抛物线的对称轴为：x（1﹣5）＝﹣2， 当x＝3时，y＝n， 根据抛物线对称性，另外一个使y＝n的x值为：﹣7， 故答案为：x＝3或﹣7． 15．（3分）已知二次函数有最大值﹣3，则实数a的值为 　或　． 【分析】本题是关于二次函数最值的“逆向问题”，由题设知，二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的对称轴是直线x，而x的取值范围是x，所以要对是否在x的取值范围内讨论求解． 【解答】解：二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的对称轴是直线x， （1）若，即﹣1≤a≤1，抛物线开口向下， 当x时，y最大值＝2a， ∵二次函数最大值﹣3，即a与﹣1≤a≤1矛盾，舍去． （2）若，即a＞1 当x时，y随x增大而减小， 当x时，y最大值＝﹣a2+4a﹣1， 由﹣a2+4a﹣1＝﹣3， 解得a＝2±． 又a＞1， ∴a＝2； （3）若，即a＜﹣1． 当x时，y随x增大而增大， 当x时，y最大值＝﹣a2﹣1， 由﹣a2﹣1＝﹣3， 解得a＝±． 又a＜﹣1，∴a． 综上所述，a＝2或a． 16．（3分）某校由于操场施工，部分班级体育课需要在学校中央花坛跑步，为了保证运动量达标，需要测量中央圆形花坛的半径．因受限于场地和工具，校数学项目化小组成员设计了如下三种方案，相关数据如图所示．你选择方案 　①　（填“①”或“②”或“③”），则圆形花坛的半径为 　1　（用含表中字母的代数式表示）． 图形 数据条件 AD＝BD＝a，CD＝2，AB⊥CD AD＝a，BD＝b，CD＝2AB⊥CD AD＝a，BD＝b，CD＝2∠ADC＝30° 方案 方案① 方案② 方案③ 得分 2分 3分 4分 【分析】选择方案①，利用垂径定理和勾股定理计算出花坛半径即可． 【解答】解；选择方案①，推导花坛半径如下： 如图：连接OA、OB、OD，设圆形花坛的半径为R， ∵AD＝BD＝a，CD＝2，AB⊥CD， ∴OC⊥AB（垂径定理），OD＝R﹣2， ∴△OAD为Rt三角形，由勾股定理得： R2＝a2+（R﹣2）2， 整理得：R． 故答案为：①，． 三．解答题（共9小题） 17．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）与B（0，3）． （1）求b，c的值． （2）求该二次函数图象的顶点坐标． 【分析】（1）将两点坐标代入二次函数解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值； （2）二次函数解析式化为顶点形式，即可求出顶点坐标． 【解答】解：（1）将（3，0），（0，3）代入二次函数解析式得：， 解得：； （2）二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， 则顶点坐标为（1，4）． 18．（6分）把大小和形状完全相同的6个球分成两组，每组3个球．其中一组标上数字1，2，3后放入不透明的甲盒子，另一组标上数字2，3，4后放入不透明的乙盒子，搅匀后，从甲、乙两个盒子中各随机抽取一个球． （1）请用画树状图或列表的方法求取出的两个球上的数字都为奇数的概率； （2）若取出的两球上的数字和为奇数，则甲胜，若取出的两球上的数字和为偶数，则乙胜，试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙获胜的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）列表如下： 1 2 3 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 由表知，共有9种等可能结果，其中取出的两个球上的数字都为奇数的有2种结果， 所以取出的两个球上的数字都为奇数的概率为； （2）这个游戏不公平，理由如下： 列表如下： 1 2 3 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 57 由表知，共有9种等可能结果，其中两球上的数字和为奇数的有5种结果，和为偶数的有4种结果， 所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ∵， ∴这个游戏不公平． 19．（8分）如图所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点上的三角形叫做格点三角形）． （1）在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形． （2）在图2中画出△DEF，使△DEF与△ABC全等，且顶点A，B，C，D，E，F在同一个圆上． 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可． （2）取格点O，使OA＝OB＝OC，延长AO至点D，延长BO至点E，延长CO至点F，连接DE，DF，EF即可． 【解答】解：（1）如图，△AB'C'即为所求． （2）如图，△DEF即为所求（答案不唯一）． 20．（8分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式； （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可； （2）求出当y＝5时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣10）2+6， 把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2， 解得， ∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为； （2）此船不能通过，理由： 当y＝2+3＝5时，， 解得x＝5或x＝15， ∵15﹣5＝10＜12， ∴此船不能通过桥洞． 21．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC． （1）求证：∠CAD＝∠ECB； （2）如图2，连结OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°，，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积． 【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D，再用等角的余角相等，即可得出结论； （2）求出∠COD＝60°和CD＝2，AC＝2，再利用面积公式计算即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠CBE＝∠D， ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠D+∠CAD＝90°， ∴∠CBE+∠CAD＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠CBE+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE； （2）解：∵CE⊥AB，OC⊥CE， ∴AE∥OC， ∴∠COD＝∠EAD＝60°， ∵OA＝OC，∠AOC＝120°，AC＝2， ∴OA＝OC＝AB＝2， ∴AD＝2OA＝4， 在Rt△ACD中，∠CAD＝30°， ∴CD＝2，AC＝2， ∴AD，AC与围成阴影部分的面积为：S△AOC+S扇形COD2×2． 22．（10分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍． （1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 　yx+110　． （2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？ 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）当x＝200时，代入yx+110，确定批发单价，根据总价＝批发单价×200，进而求出答案； （3）首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300＜x≤400时求出最值，进而比较得出即可． 【解答】解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为：yx+110， 故答案为：yx+110； （2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90， ∴90×200＝18000（元）， 答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元； （3）分两种情况： ①当100≤x≤300时，w＝（x+110﹣71）x39x（x﹣195）2+3802.5， ∵批发件数x为10的正整数倍， ∴当x＝190或200时，w有最大值是：（200﹣195）2+3802.5＝3800； ②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x， 当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600， ∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190或200时，w最大，最大值是3800元． 23．（12分）定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． （1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠BAD的度数； （2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为4． ①求BD的长； ②连接CA，若CA平分∠BCD，如图2，请判断BC、CD、AC之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）由题意得：∠BAD∠BCD，而∠BAD+∠BCD＝180°，可得∠BAD＝60°； （2）①连接DO并延长交⊙O于E点，连接BE，由∠E＝∠BAD＝60°，∠DBE＝90°，知∠BDE＝30°，又⊙O的半径为4，得DE＝8，BEDE＝4，根据勾股定理可得BD的长为4； ②延长CB到E，使得 BE＝CD，连接AE，由∠BAD＝60°，CA平分∠BCD，可得∠ACB＝∠ACD＝60°，证明△ACD≌△AEB（SAS），有∠E＝∠ACD＝60°，AC＝AE，即得△ACE为等边三角形，AC＝CE，从而可证AC＝BC+CD． 【解答】解：（1）由题意得：∠BAD∠BCD， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∴∠BAD＝60°； （2）①连接DO并延长交⊙O于E点，连接BE，如图： ∵， ∴∠E＝∠BAD＝60°， ∵DE是⊙O的直径， ∴∠DBE＝90°， ∴∠BDE＝30°， ∵⊙O的半径为4， ∴DE＝8， ∴BEDE＝4， 在Rt△EBD 中， BD4， ∴BD的长为4； ②AC＝BC+CD．理由如下： 延长CB到E，使得BE＝CD，连接AE，如图： 由（1）知∠BAD＝60°， ∴∠BCD＝120°， ∵CA平分∠BCD， ∴∠ACB＝∠ACD＝60°， ∴AB＝AD， ∵∠ABC+∠ADC＝∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ABE＝∠ADC， ∵BE＝CD， ∴△ACD≌△AEB（SAS）， ∴∠E＝∠ACD＝60°，AC＝AE， ∴△ACE为等边三角形， ∴AC＝CE， ∵BC+BE＝BC+CD＝CE， ∴AC＝BC+CD． 24．（12分）已知如图1，二次函数y＝x2﹣4x﹣5与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结AB． （1）求点A、B的坐标； （2）如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得D1，将D1向左平移2m个单位得D2，若D1与D2均在抛物线上，求m，n的值； （3）如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结PB，过P作PQ∥AB，与抛物线另一个交点为Q，M，N为AB上两点，且PM∥y轴，QN∥y轴． ①当△BPM为直角三角形时，求点P的坐标； ②是否存在点P使得PB与QN相互平分，若存在，求PQ的长，若不存在，说明理由． 【分析】（1）对于y＝x2﹣4x﹣5，当x＝0时，y＝﹣5，令y＝x2﹣4x﹣5＝0，则x＝5或﹣1，即可求解； （2）由题意得：点D的坐标为：（5，﹣n），点D1（5﹣m，﹣n），点D2（5﹣3m，﹣n），则2（5﹣m+5﹣3m），进而求解； （3）①当∠BPM＝90°时，则BP＝MP，即可求解；当∠MBP＝90°时，同理可解； ②证明N是BM的中点，得到xM﹣xNt＝xP﹣xQ＝yP﹣yQ，即可求解． 【解答】解：（1）对于y＝x2﹣4x﹣5，当x＝0时，y＝﹣5， 令y＝x2﹣4x﹣5＝0，则x＝5或﹣1， 即：A（5，0），B（0，﹣5）； （2）由题意抛物线对称轴为直线x＝2， 则点D的坐标为：（5，﹣n），点D1（5﹣m，﹣n），点D2（5﹣3m，﹣n）， 则2（5﹣m+5﹣3m）， 解得：m， 则D2的横坐标为：， 当x时，代入y＝x2﹣4x﹣5， ∴n； （3）①由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x﹣5， 设点P的横坐标为t，则M（t，t﹣5），P（t，t2﹣4t﹣5）， ∴PM＝﹣t2+5t， 当∠BPM＝90°时，则BP＝MP， ∴t＝﹣t2+5t， ∴t＝4， 则点P（4，﹣5）； 当∠MBP＝90°时， 则2t＝MP， ∴2t＝﹣t2+5t， ∴t＝3， 即点P（3，﹣8）， 综上，点P的坐标为：（4，﹣5）或（3，﹣8）； ②存在，理由： ∵PB 与 QN相互平分， 则四边形NBQP为平行四边形， 则BN＝PQ， ∵AB∥PQ，MP∥NQ， ∴四边形PQNM是平行四边形， ∴PQ＝MN， ∴BN＝MN， ∴N是BM的中点， 设点M的横坐标为t， ∴点N，Q的横坐标均为t，则xM﹣xNt＝xP﹣xQ， ∴P（t，t2﹣4t﹣5），Q（ t，）， ∵AB与x轴夹角为45°， ∴PQ与x轴夹角为45°， 则xM﹣xNt＝xP﹣xQ＝yP﹣yQ，PQt， ∴yPt＝yQ， 即t2﹣4t﹣5t， 解得：t， 则PQt． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$