1.1 正数和负数（第2课时 有理数的分类）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 第二课时 有理数的分类 1.1 正数和负数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点） 情景导入 2024年7月31日，在巴黎奥运会跳水女子双人10米台项目中，中国队组合陈芋汐/全红婵获得冠军。 2024年巴黎奥运会上，中国代表团收获40金27银24铜的好成绩， 其中在男子4×100米混合泳接力赛、网球女子单打、花样游泳、艺术体操等项目中实现金牌0突破. 情景导入 2022年，我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，并在国家体育场（鸟巢）举行了盛大开幕式. 开幕式当天天气预报为“北京，晴，-6℃（摄氏度）到1 ℃”. 你能把框选的数按照上节课所学的正数与负数分类吗？ 正数：2024；40,；27；24；4；100；7；31；10； 负数：-6 情景导入 0 用正负数分类数字，显然是将0排除在外了，那么我们该如何用另一种方式分类将0也包含在内呢？ 既不是正数也不是负数 本节课我们来学习有理数的分类，解决这个难题！ 前面，我们用带“+”和“-”的数统一地表示出具有相反意义的量，从而得到了-90，-154.31，-300等这样形式的数，它们都是在已学过的数（0除外）的前面加上“-”得到的，这样的数叫作负数； +8 848.86，+126 800，+200等这样形式的数，都是在已学过的数（0除外）的前面加上“+”得到的，这样的数叫作正数. 正数中的“+”可以省略不写，如+1.8 可以写成 1.8，+100可以写成 100，等等. 一起探究 某水库一监测点将水深为5m处的水面设定为警戒水位，规定超过警戒水位的部分记为正，低于警戒水位的部分记为负. （1）“+1 m”表示什么意义？此时水库监测点的实际水深是多少米？ （2）“0 m”表示 ，此时水库监测点的实际水深是多少米？ （3）“-2 m”表示的意义是什么？此时水库监测点的实际水深是多少米？ 答（1）由题意得，+1表示超过警戒水位1米， 则此时水库监测点的实际水深应为6m. （2）此时水库监测点的实际水深应为5m. 警戒水位 答：-2m表示低于警戒水位2m，则此时水库检测点的实际水深应为3m. 一起探究 （3）“-2 m”表示的意义是什么？此时水库监测点的实际水深是多少米？ 新知探究 有理数的分类 0 既不是正数，也不是负数. 0是正数和负 数的分界. 引入负数以后，我们学过的数可以分为： 正整数（如 1，2，3，…）； 正分数（如，…）； 0； 负整数（如-1，-2，-3，…）； 负分数（如, …）. 正整数、0和负整数统称为整数， 正分数和负分数统称为分数， 整数和分数统称为有理数. 事实上，任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数； 反过来，任何有限小数或无限循环小数都能表示成分数. 例如：0.16=（0.16×100）÷100= 大家谈谈 根据有理数的意义，我们知道有理数可作如下分类： 有理数 整数 分数 你能进一步将整数和分数分类吗？ 有理数还有其他分类方法吗？请把你的想法与同学交流一下. 按照有理数的定义我们可以这样细分为： 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 有理数 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 其中根据正负数进行分类又可以分为： 概念归纳 有理数分类应注意： ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 做一做 请把下列各数分别填入相应的圈内： 3, , 0, 12, -6.5, , -24. 整数 负分数 正数 负数 3，12， ，-6.5，-24 3，0，12，-24 ，-6.5 练 习 1.请判断下列各数哪些是正数，哪些是负数： +12,-3, 19, +0.4, 0, 3.14, ,,-0.01. 答：正数有： +12，19，+0.4，3.14， 负数有：-3， ,-0.01. 2.有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？如果有，请写出来. 练 习 答：有；0既不是正数也不是负数. 3.请把下列各数分别填入相应的圈内： -7, 4.8, +15,-3.5, , . 练 习 正数 负数 4.8，+15， -7，-3.5， 分层练习-基础 知识点1 正数和负数 1.[新考向·传承数学文化]在世界数学史上首次正式引入负数的中国古代数学著作是(　B　) A. 《孙子算经》 B. 《九章算术》 C. 《算法统宗》 D. 《周髀算经》 B 2.[2024·凉山州]下列各数中：5，－ ，－3，0，－25.8，＋2，负数有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 分层练习-基础 3.在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不同的是(　D　) A. －3 B. －5 C. －1 D. 0 D 4.有下列数：10，－6，＋2 ，0，－400，－2.03.其中，正数有 个， 负数有 个， 既不是正数，也不是负数. 2　 3　 0　 分层练习-基础 5.有下列各数：－3.14，24，＋17，－7 ， ，π，－0.101，－0.2，0，－2 025，20％.其中哪些是正数？哪些是负数？ 【解】正数有24，＋17， ，π，20％， 负数有－3.14，－7 ，－0.101，－0.2，－2 025. 知识点2 有理数及相关概念 6.[2024·衡水四中月考]下列数中既是分数又是负数的是(　D　) A. 5.2 B. 0 C. －2 D. －2.5 D 分层练习-基础 7.[2023·江西]下列各数中，正整数是(　A　) A. 3 B. 2.1 C. 0 D. －2 A 分层练习-基础 8.下列关于0的说法错误的是(　A　) A. 任何情况下，0的实际意义都是什么都没有 B. 0是偶数不是奇数 C. 0不是正数也不是负数 D. 0是整数也是有理数 A 知识点3 有理数的分类 9.在－2，＋4.5，0，－ ，－0.3中是负分数的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 分层练习-基础 B 分层练习-基础 10.若 A 表示整数， B 表示分数， C 表示正整数， D 表示零， E 表示负整数， F 表示正分数， G 表示负分数，用 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 填空，然后将下列各数填入相应的大括号内：13，－ ，0，1.25，－35，－0.33， ，＋5，－600. 有理数 分层练习-基础 易错点 对有理数的定义理解不透彻而误判 11.在－3.5， ，16％， 中，有理数有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 分层练习-巩固 利用正数和负数的定义识别数 12.[新考法·定义辨析法]下列说法正确的有(　C　) ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④0是正数和负数的分界； ⑤字母 a 既是正数，又是负数. C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 分层练习-巩固 利用有理数及相关定义求聚会人数 13.[新考向·知识情境化]有一次同学聚会，小张的座位号与下列这组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列这组数中的正整数的个数相等. 8， －3 ，0，－100，＋5 ，－3.21，－0.33，36，－ ，－25％，＋2 026，－18. (1)问：小张、小李的座位号分别是几？ 【解】在所给的数中，负数有－3 ，－100，－3.21，－0.33，－ ，－25％，－18，共7个，所以小张的座位号是7.在所给的数中，正整数有8，36，＋2 026，共3个，所以小李的座位号是3. 分层练习-巩固 (2)若这次同学聚会的总人数是小张的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，则这次聚会共有多少名同学参加？ 【解】这次聚会共有2×7＋3×4＝14＋12＝26(名)同学参加. 分层练习-巩固 利用有理数的相关特征解填数问题 14.[新考法·集合思想](1)把有理数－3，2 024，0，37，－ 填入表示它 所在的圈内(如图)； 分层练习-巩固 (2)请你仿照(1)重新给出两个分类，并在图中的三个区域内各填入3个相应的有理数. 集合 集合 利用数的排列规律探求符合条件的数的位置 15.[新考法·探究循环规律法]如图，将一串数按下列规律排列. (1)在 A 位置的数是正数还是负数？ 【解】在 A 位置的数是正数. 分层练习-拓展 (2)负数排在 A ， B ， C ， D 中的什么位置？ 【解】负数排在 B 和 D 的位置. (3)第100个数是正数还是负数？排在对应于 A ， B ， C ， D 中的哪个位置上？ 【解】观察可知奇数为负，偶数为正，故第100个数是正数.每4个数看成一组，100÷4＝25(组)，故第100个数排在对应于 A 的位置上. 分层练习-拓展 习题A组 1.请用正数、负数表示下列各题中的量： （1）冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下 180 ℃左右，甚至可能低至约零下 220 ℃. （2）位于南美洲安第斯山区的的的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面3812 m；位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于地中海海面 430.5 m. 答：（1）冥王星的温度在零下180℃左右时，可以用-180℃表示； 而在低至约零下 220 ℃时，可以用-220℃表示. （2）的的喀喀湖湖面高于海平面3812 m，可以用+3812m表示； 死海湖面低于地中海海面 430.5 m，可以用-430.5m表示. 习题A组 习题A组 2.请任意写出3个正数与3个负数： 正数：{ ···}. 负数：{ ···}. 3.通过查阅资料、交流研讨，了解把无限循环小数化为分数的方法. 答：因为=1+0. ，所以只需要将0.化为分数，考虑到循环小数的“无限”特性，且0. =0.27 =0.27+0.00 （*）,设0. =x，则（*）式两边同乘以100得：0. ×100=27+0. ，即100x=27+x，解方程得x=，所以=1 =1. 习题B组 4.下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？ 2, ,0,-7,0.24,-0.3, 答：0，-7是整数但不是正数，，0.24是分数但不是负数 习题B组 5.请把下列各数分别填入相应的圈内： 正数 负数 正整数 负整数 , 6.图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是 30 mm. （1）合格产品的实际直径最小可以是 29.98 mm，最大可以是多少毫米？ （2）另一个零件的标注为，该零件直径的标准尺寸有些模糊。已知该零件的七个合格产品的直径分别为73.1 mm，72.7 mm，72.8 mm，73.2 mm，72.9 mm，73.3 mm，72.6 mm，则该零件直径的标准尺寸是多少毫米？（注：标准尺寸为整毫米数） 习题C组 答：（1）合格产品的实际直径最大可以是30.02mm. （2）这个零件直径的标准尺寸是73mm. 课堂小结 有理数的分类: 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数. $$