精品解析：四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年七年级下学期开学数学试题

2024年春期泸州市龙马潭区七年级入学检测试题 数学 （试卷共2页，考试时间为110分钟，满分120分） 一、精心选一选，展示你的技巧（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（ ）元 A. B. C. D. 3. 多项式的次数是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4. 张坝桂圆林风景区是国家级级旅游景区，已被省政府列为“永久性绿色保护区”．2024年春节期间，张坝桂圆林风景区接待游客超过100000人，将100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 平方等于4的数是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 4 6. 若与是同类项，则m，n的值分别为（ ） A. 2，1 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，2 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( ) A. B. C. D. 10. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，数轴上点所对应的数分别为，且都不为0，点是线段的中点，若，则原点的位置（ ） A. 在线段上 B. 在线段的延长线上 C. 在线段上 D. 在线段的延长线上 二、用心填一填，展示你的耐心（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：0________． 14. 若是方程的解，则_________． 15. 若，则________． 16. 一个小立方块的六个面分别标有字母，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中分别代表数字、、0、1、2、4，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______． 三、计算题（本大题共3个小题，共18分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 计算． 19. 先化简，再求值：已知，其中，． 四、专心解答，展示你的能力（每小题7分，共14分） 20. 解方程：． 21. 解方程：． 五、专心解答，展示你的能力（每小题10分，共40分） 22. 有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成长方形园子，园子的宽为． （1）如图，园子的长为 ，园子的面积为 ．（用含，的代数式表示） （2）如图，若在园子的四个角铺设半径均为的四分之一圆的花圃（阴影部分），其余区域铺设草坪． 求草坪的面积；（用含，，的代数式表示） 当，，时，草坪的面积是多少？（取） 23. 如图，点C在线段上，点M是的中点，． （1）图中共有 条线段． （2）求线段的长； （3）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 24. 某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每天售出的数量（支） （1）在这5天中，第一天售出该种钢笔____支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔_______支； （2）求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润； （3）该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案： 方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元； 方案二：每支均打七五折销售． 在促销期间，若购买支钢笔，请用含x的式子表示两种方案的花费，若王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱． 25. 如图，已知点O为直线上一点，，平分 （1）若，则＿＿＿°； （2）若求的度数（用含n的代数式表示）； （3）在（2）题的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期泸州市龙马潭区七年级入学检测试题 数学 （试卷共2页，考试时间为110分钟，满分120分） 一、精心选一选，展示你的技巧（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数的前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是． 本题根据相反数的概念解答即可． 【详解】的相反数是．   故选： ． 2. 苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（ ）元 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得：现价为元， 故选：B． 3. 多项式的次数是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式及相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：的次数是3， 故选：C． 4. 张坝桂圆林风景区是国家级级旅游景区，已被省政府列为“永久性绿色保护区”．2024年春节期间，张坝桂圆林风景区接待游客超过100000人，将100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答． 【详解】解：将100000用科学记数法表示为， 故选：D． 5. 平方等于4的数是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念是解本题的关键． 平方等于4的数为． 【详解】解：平方等于4的数为． 故选：C． 6. 若与是同类项，则m，n的值分别为（ ） A. 2，1 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：字母和字母指数相同的单项式是同类项，即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识．根据合并同类项的法则求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、3和x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个平面图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形，据此可以选出正确答案. 【详解】解：A选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上大下小的圆台，不符题意； B选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到球体，不符题意； C选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上小下大的圆台，符合题意； D选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到一个圆锥和一个圆台的组合体，不符题意. 故选C. 【点睛】本题考查面动成体这一知识点.解题的关键在于通过想像在大脑中构建旋转立体图形. 9. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意， B的主视图是等腰三角形，符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键. 10. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 11. 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，可求∠AOD=180°-3x，由角平分线的定义得∠COD= 90°-x，表示出∠COE，然后根据列式求解． 【详解】解：∵， ∴设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x， ∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x． ∵OC平分∠AOD， ∴∠COD=∠AOD=(180°-3x)=90°- x． ∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°- ， 由题意有90°- =α， 解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α， ∴∠BOE=360°-4α， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的和差倍积，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键． 12. 如图，数轴上点所对应的数分别为，且都不为0，点是线段的中点，若，则原点的位置（ ） A. 在线段上 B. 在线段的延长线上 C. 在线段上 D. 在线段的延长线上 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点的定义得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入，则有|a+b|=|b|-|a|＞0，根据绝对值的意义得a与b异号，并且|b|＞|a|，于是有b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，即可判断原点的大致位置． 【详解】解：∵C为AB之中点， ∴b-c=c-a，即a+b=2c， ∴， ∴|a+b|-|b|+|a|=0， ∴|a+b|=|b|-|a|＞0， ∴a与b异号，并且|b|＞|a|，即b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远， ∴原点在点A与点C之间． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减：有括号先去括号，然后合并同类项． 二、用心填一填，展示你的耐心（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：0________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数负数，据此即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若是方程的解，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．将代入原方程进行解答即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：1． 15. 若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”，根据题意得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 16. 一个小立方块的六个面分别标有字母，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中分别代表数字、、0、1、2、4，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的加法，根据题意得出和为对面，和为对面，和为对面，由此列式计算即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得：与是邻面， 和为对面， 与是邻面， 和为对面， 和为对面， 三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为， 故答案为：． 三、计算题（本大题共3个小题，共18分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1），（2）8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）按照有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）先计算除法和乘法，再计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相应运算法则是解题的关键． 本题根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，依次运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：0 ． 19. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据去括号法则将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、专心解答，展示你的能力（每小题7分，共14分） 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 五、专心解答，展示你的能力（每小题10分，共40分） 22. 有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成长方形园子，园子的宽为． （1）如图，园子的长为 ，园子的面积为 ．（用含，的代数式表示） （2）如图，若在园子的四个角铺设半径均为的四分之一圆的花圃（阴影部分），其余区域铺设草坪． 求草坪的面积；（用含，，的代数式表示） 当，，时，草坪的面积是多少？（取） 【答案】（1），； （2）；． 【解析】 【分析】（）根据三边之和为则可求出园子长； （）根据阴影部分面积等于长方形面积减去一个圆的面积即可； 代入求值即可； 此题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是根据图形找出数量关系列出代数式． 【小问1详解】 根据三边之和为，则园子长为，根据长方形面积有：， 故答案为：， ； 【小问2详解】 花圃面积为： ； ， ， ． 23. 如图，点C在线段上，点M是的中点，． （1）图中共有 条线段． （2）求线段的长； （3）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1）10 （2）2 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了线段的定义、线段的和差运算、线段的中点有关的运算： （1）根据线段的定义：有限长，有两个端点，据此即可作答． （2）先求出，结合点M是的中点，，即可作答． （3）先求出，结合，则即可作答． 【小问1详解】 解：图中线段为线段、，共10条线段， 故答案为：10． 【小问2详解】 解：∵点C在线段上， ∴， ∵点M是的中点， ∴ 【小问3详解】 解：∵点M是的中点， ∴ ∵点N在线段上，， 所以， ∵， 所以 所以． 24. 某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每天售出的数量（支） （1）在这5天中，第一天售出该种钢笔____支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔_______支； （2）求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润； （3）该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案： 方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元； 方案二：每支均打七五折销售． 在促销期间，若购买支钢笔，请用含x的式子表示两种方案的花费，若王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）18；12 （2）该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元； （3）方案一的花费元；方案二元；应选择方案二购买更省钱． 【解析】 【分析】题目主要考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，列代数式及求代数式的值． （1）根据题意直接得出第一天的销售量；再由最多的一天减去最少了一天即可得出结果； （2）利用每支钢笔的利润乘以一周卖出的钢笔数即可； （3）①根据题意分别列出代数式；②将代入①中结果，然后比较即可． 【小问1详解】 解：第一天售出该种钢笔支； 最多的一天为第5天，最少的一天为第4天， ∴， 故答案为：18；12； 【小问2详解】 解：（元）， 即该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元； 【小问3详解】 解：①方案一：（元）． 方案二：元； ②当时，（元）， （元）． 因为， 所以应选择方案二购买更省钱． 25. 如图，已知点O为直线上一点，，平分 （1）若，则＿＿＿°； （2）若求的度数（用含n的代数式表示）； （3）在（2）题的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分求的度数 【答案】（1）66 （2） （3）的度数为50° 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，一元一次方程的解法，根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． （1）根据即可； （2）先根据，求出的度数，再根据角平分线的定义及邻补角的定义即可； （3）先表示出的度数，再列方程解方程即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 故答案为：66； 【小问2详解】 解：∵ ∵平分， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴ 故的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $