第四讲 小数加法和减法（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第四讲 小数加法和减法 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 1、结合现实情境，理解和掌握小数加减法的计算方法，能正确地进行小数加减法的笔算和简单的口算；学会用计算器进行一些稍复杂的小数加减法计算。 2、经历运用数学知识解决实际问题的过程，积累从现实情境中提出问题、解决问题的经验，培养问题意识，发展解决问题的策略，感受数学知识在生活中的广泛应用。 3、在参与数学学习活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作和自觉验算的习惯，获得成功的体验，产生对数学的积极情感。 【教学重点】本单元分二部分，第一部分小数加减法：教材第48～51页（例1、例2和练习八），第二部分用计算器计算：教材第52～53页（例3和练习九）。第一部分结合解决简单实际问题，引导学生探索小数加、减法的笔算方法。第二部分探索用计算器计算稍复杂的小数加、减法。 【教学难点】小数加减法计算的方法和与整数加减法的内在联系，自主地归纳小数加减法的计算方法。 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 4 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 6 考点三：小数的加、减混合运算 8 考点四：利用小数加减法解决实际问题 10 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 12 考点六：用计算器计算小数加减法 14 考点七：整数加法运算律推广到小数 15 考点八：与小数减法相关的简便计算 19 中等题真题训练 22 拔高题真题训练 28 知识点01：小数与分数的互化 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （4）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （5）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （6）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 知识点02：小数的加法和减法 加减法的意义： 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 知识点03：小数的进位加法 小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐（即相同数位对齐），然后按整数进位加法的计算方法计算，哪一位上相加满十要向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 方法总结： 笔算不同位数的小数加减法（进位加、退位减）时，一定要将小数点对齐，还要根据小数的基本性质在小数末尾添0，使小数位数相同后再计算。 知识点04：小数的退位减法 小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。 方法总结： 1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。 2、小数退位减法： 计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。 知识点05：小数的加减混合运算 1、小数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。 2、整数减法的性质同样适用于小数减法。 方法总结： 1、用竖式计算三个数连加时，也可以先算出前两个数相加的和，再与第三个数相加。 2、小数连加的运算顺序与整数连加的运算顺序相同，按从左往右的顺序计算。 易错知识点01：小数点对齐 易错点：学生在进行小数加减法时，容易忽略小数点对齐的原则。如果小数点没有对齐，那么相同数位上的数就无法正确相加或相减。 解决方法：强调小数点对齐的重要性，可以通过画线或使用格子纸来帮助学生对齐小数点。 易错知识点02：进位与借位 易错点：学生在进行小数加减法时，可能会忘记进位或借位。特别是在小数部分进行运算时，由于数字较小，学生容易忽略这一点。 解决方法：通过实例演示进位和借位的过程，让学生明确在什么情况下需要进位或借位，并练习相关的题目。 易错知识点03：结果的小数位数 易错点：学生可能会在计算后不确定结果应保留多少位小数。特别是在两个小数位数不同的情况下进行运算时，学生容易混淆。 解决方法：明确规则，即结果的小数位数应与参与运算的小数中小数位数最多的那个数保持一致（除非有特殊要求，如四舍五入到特定位数）。 易错知识点04：整数部分与小数部分的运算混淆 易错点：学生在进行小数加减法时，可能会将整数部分和小数部分的运算混淆，导致计算错误。 解决方法：强调整数部分和小数部分应分别进行运算，并在最后合并结果。可以通过分步骤的练习来帮助学生区分。 易错知识点05：四舍五入与精确度的理解 易错点：在需要四舍五入到特定位数时，学生可能会因为对四舍五入规则理解不透彻或计算粗心而导致错误。 解决方法：通过具体例子详细讲解四舍五入的规则，并强调在四舍五入过程中要注意的精确度问题。同时，进行大量的练习以巩固学生的理解。 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 【精讲题】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）一根电线长20米，第一次剪去4.8米，第二次剪去3.15米，这根电线和原来相比，短了（    ）米。 A．3.8 B．7.95 C．12.05 D．1.65 【答案】B 【思路点拨】剪去的米数就是比原来的短的米数，第一次剪去的米数＋第二次剪去的米数＝比原来短的米数，据此列式计算。 【规范解答】4.8＋3.15＝7.95（米） 这根电线和原来相比，短了7.95米。 故答案为：B 【精练题01】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）列竖式计算下面各题，带★的要验算。 49×56＝           ★25－9.51＝          ★6.48＋13.2＝ 【答案】2744；15.49；19.68 【思路点拨】（1）两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数数的个位上的数去乘第一个因数的每一位；接着第二个因数的十位上的数去乘第一个因数的每一位，最后把两次乘得的积相加； （2）（3）小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再按照整数的加、减法计算的方法进行计算即可。 加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【规范解答】49×56＝2744         ★25－9.51＝15.49           验算： ★6.48＋13.2＝19.68 验算： 【精练题02】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先用竖式计算，再用计算器验算。 4.7＋5.63           5.38－0.18            3.54＋4.46 9－0.37            7.35＋2.8             6.02－5.94 【答案】10.33；5.2；8 8.63；10.15；0.08 【思路点拨】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始减起，不够减时，要往前借位再减。 【规范解答】4.7＋5.63＝10.33     5.38－0.18＝5.2          3.54＋4.46＝8                           9－0.37＝8.63           7.35＋2.8＝10.15       6.02－5.94＝0.08                           用计算器验算小数加法时，可以用计算器再算一遍，先输入一个加数，然后输入“＋”，再输入另一个加数，最后输入“＝”，即可算出得数。 用计算器验算小数减法时，可以用计算器再算一遍，先输入被减数，然后输入“－”，再输入减数，最后输入“＝”，即可算出得数。 【精练题03】（23-24五年级上·江苏·随堂练习） 【答案】16.28；33.9；5.5；3 【思路点拨】小数的加法和减法的法则： （1）相同数位对齐（小数点对齐）； （2）从低位算起； （3）按整数加减法的法则进行计算； （4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【规范解答】        考点二：多位小数的进位加法、退位减法 【精讲题】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）0.95的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，那么再添上( )个这样的分数单位结果等于1。 【答案】 0.01 95 5 【思路点拨】首先要搞清小数的位数，一位小数，计数单位就是0.1；两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推，相邻两个计数单位间的进率是10；0.95的十分位上是9，表示90个0.01，百分位上的数字是5表示5个0.01，则0.95有90＋5＝95个这样的计数单位；因为0.95＋0.05＝1，所以再添上5个这样的计数单位结果等于1。 【规范解答】由分析可知： 0.95的计数单位是0.01，它有95个这样的计数单位，那么再添上5个这样的分数单位结果等于1。 【精练题01】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）文文用计算器计算7.8－2.68，错误地输入了7.8－2.65，要修正这个结果，他还需要输入（    ）。 A．－0.03 B．＋0.03 C．－0.3 D．＋0.3 【答案】A 【思路点拨】在计算7.8－2.68时，他错误的输入了7.8－2.65，少减了2.68－2.65＝0.03；要修正这个错误，则应再减去0.03，据此解答即可。 【规范解答】2.68－2.65＝0.03 所以要修正这个结果，他还需要输入－0.03。 故答案为：A 【精练题02】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）在减法算式中，被减数和减数同时加上2.1，差（    ）。 A．不变 B．增加4.2 C．减少4.2 【答案】A 【思路点拨】根据被减数－减数＝差，以及被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变，据此解答。 【规范解答】在减法算式中，被减数和减数同时加上2.1，差不变。 故答案为：A 【精练题03】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 35.2＋1.2( )1.2＋25.4             1千克80克( )1.8千克 9.72－2.88( )10.01－2.88            1.1千米( )1100米 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【思路点拨】第一个空，根据一个数加的数越大和越大，比较两个不同的加数即可； 第二个空，根据1千克＝1000克，统一单位再比较； 第三个空，根据减数一样，被减数越大差越大，比较被减数的大小即可； 第四个空，根据1千米＝1000米，统一单位再比较。 【规范解答】35.2＞25.4，35.2＋1.2＞1.2＋25.4     1千克80克＝1.08千克，1千克80克＜1.8千克 9.72＜10.01，9.72－2.88＜10.01－2.88      1.1千米＝1100米 考点三：小数的加、减混合运算 【精讲题】（23-24五年级上·江苏·课后作业） （1）小冬家和小华家相距多少千米？ （2）各自从家到学校，小华要比小冬多走多少千米？ （3）小华从家到少年宫一共要走多少千米？ （4）你还能提出什么问题？ 【答案】（1）2.1千米； （2）1千米； （3）4.25千米； （4）学校到少年宫一共要走多少千米；2.7千米 【思路点拨】（1）用小冬家到学校的距离加上小华家到学校的距离，即可求出小冬家和小华家相距多少千米。 （2）用小华家到学校的距离减去小冬家到学校的距离，即可求出小华要比小冬多走多少千米。 （3）用小华家到学校的距离加上学校到小冬家的距离，再加上小冬家的距离到少年宫的距离，即可求出小华从家到少年宫一共要走多少千米。 （4）可以提问：学校到少年宫一共要走多少千米；用学校到小冬家的距离加上小冬家到少年宫的距离，即可求出学校到少年宫一共要走多少千米。 【规范解答】（1）0.55＋1.55＝2.1（千米） 答：小冬家和小华家相距2.1千米。 （2）1.55－0.55＝1（千米） 答：小华要比小冬多走1千米。 （3）1.55＋0.55＋2.15 ＝2.1＋2.15 ＝4.25（千米） 答：小华从家到少年宫一共要走4.25千米。 （4）提问：学校到少年宫一共要走多少千米。 0.55＋2.15＝2.7（千米） 答：学校到少年宫一共要走2.7千米。 【精练题01】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）小明买了3本课外书，最贵的是29.9元，最便宜的是9.9元，他花的钱可能是（    ）元。 A．49 B．65 C．70 D．82 【答案】B 【思路点拨】将最贵的钱数和最便宜的钱数相加，分别用各选项中的总钱数减去最贵的和最便宜的钱数和，结果一定在最贵的和最便宜的钱数之间，据此分析。 【规范解答】29.9＋9.9＝39.8（元） A．49－39.8＝9.2、9.2＜9.9，排除； B．65－39.8＝25.2、9.9＜25.2＜29.9，有可能； C．70－39.8＝30.2、30.2＞29.9，排除； D．82－39.8＝42.2、42.2＞29.9，排除。 他花的钱可能是65元。 故答案为：B 【精练题02】（23-24五年级上·江苏南通·期末）李叔叔10月份在银行存入2.5万元，以后每月都比上一个月多存0.3万元，到12月底，他一共存了多少万元？ 【答案】8.4万元 【思路点拨】根据题意，10月份存入2.5万元，以后每月都比上一个月多存0.3万元，则11月份存入（2.5＋0.3）万元，12月份存入（2.5＋0.3＋0.3）万元，把这三个月存入的钱数相加，即可求出到12月底李叔叔一共存入的钱数。 【规范解答】2.5＋（2.5＋0.3）＋（2.5＋0.3＋0.3） ＝2.5＋2.8＋3.1 ＝8.4（万元） 答：他一共存了8.4万元。 【精练题03】（23-24五年级上·山西大同·期末）笑笑、妙妙和芳芳进行立定跳远比赛，笑笑跳了1.58米。妙妙跳得比笑笑远0.15米，芳芳跳得比妙妙近0.21米，芳芳跳了多少米？ 【答案】1.52米 【思路点拨】由题可知，用笑笑的成绩加上0.15米就是妙妙的成绩，再用妙妙的成绩减去0.21米就是芳芳的成绩，据此解答。 【规范解答】1.58＋0.15－0.21 ＝1.73－0.21 ＝1.52（米） 答：芳芳跳了1.52米。 考点四：利用小数加减法解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级上·山西大同·期中） (1)把棒棒糖的价格改写成用“元”作单位的小数是( )元。 (2)1块巧克力比1个棒棒糖贵5.85元，1块巧克力( )元。 【答案】(1)0.45 (2)6.3 【思路点拨】（1）根据人民币的单位：元、角、分，以及进率：1元＝10角，1角＝10分，1元＝100分；可知小数的整数部分表示“元”，十分位表示“角”，百分位表示“分”；据此把棒棒糖的价格改写成用“元”作单位的小数。 （2）用1个棒棒糖的价钱加上5.85元，即是1块巧克力的价钱。 【规范解答】（1）4角5分＝0.45元 把棒棒糖的价格改写成用“元”作单位的小数是0.45元。 （2）0.45＋5.85＝6.3（元） 1块巧克力6.3元。 【精练题01】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）玲玲、东东和聪聪三人进行60米赛跑，玲玲用了12.94秒，东东用了12.29秒，聪聪用的时间比玲玲少0.45秒，( )跑的最快。 【答案】东东 【思路点拨】根据题意，用玲玲用的时间－0.45秒，求出聪聪用的时间；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大，…，依次类推；比较三人用的时间大小，赛跑比赛中，运动员用时最少，跑得就最快，据此解答。 【规范解答】12.94－0.45＝12.49（秒） 12.94＞12.49＞12.29，东东跑的最快。 玲玲、东东和聪聪三人进行60米赛跑，玲玲用了12.94秒，东东用了12.29秒，聪聪用的时间比玲玲少0.45秒，东东跑得最快。 【精练题02】．（22-23五年级上·江苏盐城·期中） （1）一盒蜡笔比一支钢笔便宜多少元？ （2）明明妈妈带了20元准备买一支钢笔和一本笔记本，还剩多少元？ 【答案】（1）3.4元 （2）1.6元 【思路点拨】（1）求一个数比另一个数少多少，用减法计算，用一支钢笔的价格减去一盒蜡笔的价格，就是一支钢笔比一盒蜡笔多的钱数； （2）把笔记本、钢笔的单价相加，求出一共需要多少钱再用20减去即可得到剩下的钱。 【规范解答】（1）7.6－4.2＝3.4（元） 答：一盒蜡笔比一支钢笔便宜3.4元。 （2）7.6＋10.8＝18.4（元） 20－18.4＝1.6（元） 答：明明妈妈带了20元准备买一支钢笔和一本笔记本，还剩1.6元。 【精练题03】（23-24五年级上·江苏·课后作业）一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米。这个物体在下落前距地面多少米？（先列表，再解答） 【答案】78.4米 【思路点拨】根据题意，一个物体从高空经过4秒落地，第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米，即用前一秒下落的高度加上9.8米，就是后一秒下落的高度，据此求出第二秒、第三秒、第四秒下落的高度，并填入表格中；然后把这4秒分别下落的高度相加，就是这个物体在下落前距地面的高度。 【规范解答】如下表： 下落时间 第一秒 第二秒 第三秒 第四秒 下落高度（米） 4.9 14.7 24.5 34.3 第二秒：4.9＋9.8＝14.7（米） 第三秒：14.7＋9.8＝24.5（米） 第四秒：24.5＋9.8＝34.3（米） 一共：4.9＋14.7＋24.5＋34.3＝78.4（米） 答：这个物体在下落前距地面78.4米。 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【精讲题】（22-23五年级上·江苏淮安·期中）王明和李飞到书店买同一本书，看了书的定价后，王明发现带的钱不够，还缺3.8元，李飞还缺4元，两人的钱合起来共16.2元，如果两人合买一本，还余( )元。 【答案】4.2 【思路点拨】两个人合起来的钱＋3.8元＋4元＝两本书的价格，用两本数的价格除以2求出1本数的单价，再用两个人合起来的钱减去1本数的价格就是余下的钱。 【规范解答】16.2－（16.2＋3.8＋4）÷2 ＝16.2－24÷2 ＝16.2－12 ＝4.2（元） 两人合买一本书，还余4.2元。 【精练题01】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）下图中，求孙浩跳的高度比王丽高多少米，列式正确的是（    ）。 A．1.32－1.2 B．1.32－（1.2－0.15） C．1.32－（1.2＋0.15） D．1.32－1.2－0.15 【答案】B 【思路点拨】由题意知：李明跳了1.2米，孙浩跳了1.32米，王丽跳的高度是（1.2－0.15），孙浩跳的高度比王丽高出1.32－（1.2－0.15），据此选择即可。 【规范解答】1.32－（1.2－0.15） ＝1.32－1.05 ＝0.27（米） 孙浩跳的高度比王丽高0.27米。 故答案为：B 【考点评析】本题考查了小数的减法混合运算。先求得王丽跳的高度是解答本题的关键。 【精练题02】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）2023年10月3日晚，杭州亚运会女子跳水10米跳台决赛进入了关键的第四轮。全红婵在做207C动作时出现了失误，只得了75.9分，观众都为她捏了一把汗。然而在接下来的第五轮比赛，也就是最后一轮比赛中她调整心态，以“水花消失术”绝技获得高分，得分比第四轮高了18.5分，逆转夺冠。最后两轮比赛，全红婵一共得了多少分？ 【答案】170.3分 【思路点拨】利用第四轮的得分加上18.5即可求出最后一轮的得分，再把第四轮和第五轮的成绩相加即可。 【规范解答】75.9＋18.5＋75.9 ＝94.4＋75.9 ＝170.3（分） 答：全红蝉一共得了170.3分。 【精练题03】（23-24五年级上·江苏·课后作业）一根3.5米长的竹竿竖直插入水池中，竹竿入泥的部分是0.4米，露出水面的部分是0.8米。 你能算出池水深多少米吗？ 【答案】2.3米 【思路点拨】用竹竿的长度－竹竿入泥部分的长度－露出水面的长度，即可求出池水的深度，据此解答。 【规范解答】3.5－0.4－0.8 ＝3.1－0.8 ＝2.3（米） 答：池水的深2.3米。 考点六：用计算器计算小数加减法 【精讲题】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，下面方法（    ）可以帮助他修改错误。 A．加50 B．减0.5 C．加0.5 D．减50 【答案】C 【思路点拨】根据题意，用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，少加了（13.88－13.38），所以最后再加（13.88－13.38）可以帮助他修改错误。据此解答即可。 【规范解答】13.88－13.38＝0.5 林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，那么加0.5可以帮助他修改错误。 故答案为：C 【精练题01】（23-24五年级上·江苏连云港·期中）王明用计算器计算25.98－3.36时，错误地输成了25.98－3.66，要想得到正确答案，可以继续在计算器上输入（    ）。 A．＋0.3 B．－0.3 C．＋3.6 D．－3.6 【答案】A 【思路点拨】3.66－3.36＝0.3，计算25.98－3.36时，错误地输成了25.98－3.66，相当于对比原式多减去了0.3，把得到的差加上0.3即可得出答案。 【规范解答】王明用计算器计算25.98－3.36时，错误地输成了25.98－3.66，要得到正确答案，需要再输入＋0.3。 故答案为：A 【精练题02】（21-22五年级上·江苏徐州·期末）笑笑用计算器计算，她输成了。下面方法（    ）可以帮助她修正错误。 A．加60 B．减0.6 C．加0.6 D．减60 【答案】C 【思路点拨】将13.79误输成13.19，少输了13.79－13.19＝0.6，只要在最后的结果上再加上0.6即是正确的得数。 【规范解答】笑笑用计算器计算13.79+2.34，她输成了13.19+2.34，加上0.6即可帮助她修正错误。 故答案为：C 【精练题03】（23-24五年级上·江苏泰州·期中）小明用计算器计算12.78－5.3，他输成了12.18－5.3，下面方法（    ）可以帮助他修正错误。 A．加6 B．减6 C．加0.6 D．减0.6 【答案】C 【思路点拨】将12.78误输成12.18，少输了12.78－12.18＝0.6，只要在最后的结果上再加上0.6即是正确的结果。 【规范解答】小明用计算器计算12.78－5.3，他输成了12.18－5.3，再加0.6即可帮助他修正错误。 故答案为：C 考点七：整数加法运算律推广到小数 【精讲题】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）计算，能简算的要简算。 125.6－66.4－33.6                   13.6＋7.94＋6.4 45.55－（0.98＋0.55）               2.25＋0.74＋0.75＋1.26 【答案】25.6；27.94 44.02；5 【思路点拨】125.6－66.4－33.6，根据减法性质，原式化为：125.6－（66.4＋33.6），再进行计算； 13.6＋7.94＋6.4，根据加法交换律，原式化为：13.6＋6.4＋7.94，再进行计算； 45.55－（0.98＋0.55），根据减法性质，原式化为：45.55－0.98－0.55，再根据加法交换律，原式化为：45.55－0.55－0.98，再进行计算； 2.25＋0.74＋0.75＋1.26，根据加法交换律，原式化为：2.25＋0.75＋0.74＋1.26，再根据加法结合律，原式化为：（2.25＋0.75）＋（0.74＋1.26），再进行计算。 【规范解答】125.6－66.4－33.6         ＝125.6－（66.4＋33.6） ＝125.6－100     ＝25.6 13.6＋7.94＋6.4         ＝13.6＋6.4＋7.94 ＝20＋7.94   ＝27.94      45.55－（0.98＋0.55） ＝45.55－0.55－0.98 ＝45－0.98 ＝44.02 2.25＋0.74＋0.75＋1.26 ＝2.25＋0.75＋0.74＋1.26   ＝（2.25＋0.75）＋（0.74＋1.26） ＝3＋2 ＝5 【精练题01】（19-20五年级上·河南平顶山·期中）计算下面各题。 1.22＋6.8＋8.78＋3.2         8.5－0.24－1.76          8.56－（4.4＋2.56） 【答案】20；6.5；1.6 【思路点拨】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （3）根据减法的性质逆运算a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。 【规范解答】（1）1.22＋6.8＋8.78＋3.2 ＝（1.22＋8.78）＋（6.8＋3.2） ＝10＋10 ＝20 （2）8.5－0.24－1.76 ＝8.5－（0.24＋1.76） ＝8.5－2 ＝6.5 （3）8.56－（4.4＋2.56） ＝8.56－4.4－2.56 ＝8.56－2.56－4.4 ＝6－4.4 ＝1.6 【精练题02】（22-23五年级上·江苏淮安·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 125×96×8                         540÷9÷6 5.78＋0.86＋1.14                     128×86－28×86 【答案】96000；10 7.78；8600 【思路点拨】125×96×8，根据乘法交换律，原式化为：125×8×96，再进行计算； 540÷9÷6，根据除法性质，原式化为：540÷（9×6），再进行计算； 5.78＋0.86＋1.14，根据加法结合律，原式化为：5.78＋（0.86＋1.14），再进行计算； 128×86－28×86，根据乘法分配律，原式化为：86×（128－28），再进行计算。 【规范解答】125×96×8 ＝125×8×96 ＝1000×96 ＝96000 540÷9÷6 ＝540÷（9×6） ＝540÷54 ＝10 5.78＋0.86＋1.14 ＝5.78＋（0.86＋1.14） ＝5.78＋2 ＝7.78 128×86－28×86 ＝86×（128－28） ＝86×100 ＝8600 【精练题03】（20-21四年级下·海南海口·期末）用简便方法计算下面各题。 6.2＋5.18＋2.8                  15.35－（5.35＋7.2） 3.63－1.25＋17.37－8.75          5.85＋1.89－2.85 【答案】14.18；2.8 11；4.89 【思路点拨】6.2＋5.18＋2.8交换5.18与2.8的位置，根据加法结合律先算6.2与2.8的和，再把所得和与5.28相加； 15.35－（5.35＋7.2）去掉括号注意变号，先算15.35与5.35的差，再用所得差减7.2即可； 3.63－1.25＋17.37－8.75 根据加法交换律和加法结合律进行简算，先求3.63与17.37的和，再算1.25与8.75的和，最后把这两个和相减即可； 5.85＋1.89－2.85把1.89与2.85调换位置，先求出5.85与2.85的差，再把所得差与1.89相加。 【规范解答】6.2＋5.18＋2.8 ＝（6.2＋2.8）＋5.18 ＝9＋5.18 ＝14.18 15.35－（5.35＋7.2） ＝15.35－5.36－7.2 ＝10－7.2 ＝2.8 3.63－1.25＋17.37－8.75 ＝（3.63＋17.37）－（1.25＋8.75） ＝21－10 ＝11 5.85＋1.89－2.85 ＝5.85－2.85＋1.89 ＝3＋1.89 ＝4.89 考点八：与小数减法相关的简便计算 【精讲题】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）18.9－（5.3＋8.9）与下面哪道算式的计算结果相等？（    ） A．18.9－8.9＋5.3 B．18.9－5.3＋8.9 C．18.9－5.3－8.9 D．18.9＋5.3＋8.9 【答案】C 【思路点拨】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，这叫做减法的性质。整数减法的性质对小数同样适用。 【规范解答】18.9－（5.3＋8.9） ＝18.9－5.3－8.9 ＝13.6－8.9 ＝4.7 18.9－（5.3＋8.9）与18.9－5.3－8.9计算结果相等。 故答案为：C 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握减法的运算性质，并且能够灵活运用减法的运算性质进行简便计算。 【精练题01】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）简便计算。 5.2＋3.6＋6.4          28.2－（8.2＋6.4）         3.53＋8.29＋5.47＋11.71 【答案】15.2；13.6；29 【思路点拨】（1）运用加法结合律化为5.2＋（3.6＋6.4），据此进行计算即可； （2）运用减法的性质，把原式化为28.2－8.2－6.4，据此进行计算即可； （3）运用加法交换律和加法结合律化为（3.53＋5.47）＋（8.29＋11.71），据此进行计算即可。 【规范解答】5.2＋3.6＋6.4 ＝5.2＋（3.6＋6.4） ＝5.2＋10 ＝15.2 28.2－（8.2＋6.4） ＝28.2－8.2－6.4 ＝20－6.4 ＝13.6 3.53＋8.29＋5.47＋11.71 ＝3.53＋5.47＋8.29＋11.71 ＝（3.53＋5.47）＋（8.29＋11.71） ＝9＋20 ＝29 【精练题02】．（2022五年级上·江苏·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算） 15－8.13－1.87              3.245＋5.14＋6.755 3.85＋5.36－1.85            13.67－（5.45＋3.67） 【答案】5；15.14； 7.36；4.55 【思路点拨】（1）（4）利用减法的性质简算； （2）（3）利用加法交换律简算。 【规范解答】（1）15－8.13－1.87 ＝15－（8.13＋1.87） ＝15－10 ＝5 （2）3.245＋5.14＋6.755 ＝3.245＋6.755＋5.14 ＝10＋5.14 ＝15.14 （3）3.85＋5.36－1.85 ＝3.85－1.85＋5.36 ＝2＋5.36 ＝7.36 （4）13.67－（5.45＋3.67） ＝13.67－3.67－5.45 ＝10－5.45 ＝4.55 【精练题03】（21-22五年级上·江苏苏州·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 15.17－6.8－3.2          8.27－3.9＋0.73－1.1      15.72－（5.72＋3.53） 【答案】5.17；4；6.47 【思路点拨】15.17－6.8－3.2，根据减法性质，原式化为：15.17－（6.8＋3.2），再进行计算； 8.27－3.9＋0.73－1.1，根据加法交换律和结合律，以及减法性质，原式化为：（8.27＋0.73）－（3.9＋1.1），再进行计算； 15.72－（5.72＋3.53），根据减法性质，原式化为：15.72－5.72－3.53，再进行计算。 【规范解答】15.17－6.8－3.2 ＝15.17－（6.8＋3.2） ＝15.17－10 ＝5.17 8.27－3.9＋0.73－1.1 ＝（8.27＋0.73）－（3.9＋1.1） ＝9－5 ＝4 15.72－（5.72＋3.53） ＝15.72－5.72－3.53 ＝10－3.53 ＝6.47 中等题真题训练 1．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）重阳节又称敬老节，小明准备两个礼物送给爷爷奶奶。他从30米的绸带上先截取1.8米包装第一个礼盒，又截取0.7米包装第二个礼盒，第一个礼盒比第二个礼盒多用（    ）米。 A．2.5米 B．1.1米 C．27.5米 【答案】B 【思路点拨】已知第一个礼盒用了1.8米长的绸带，第二个礼盒用了0.7米长的绸带，根据减法的意义，用第一个礼盒用绸带的长度减去第二个礼盒用绸带的长度即可求解。 【规范解答】1.8－0.7＝1.1（米） 第一个礼盒比第二个礼盒多用1.1米。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）五年级同学开展节约用水活动，五（1）班一周节约用水2.7吨，比五（2）班同学少节约0.45吨。两个班一周一共节约用水（    ）吨。 A．2.25 B．3.15 C．5.85 D．4.95 【答案】C 【思路点拨】根据题意，用五（1）班节约用水的吨数＋0.45吨，求出五（2）班节约用水的吨数，再把两班节约用水的吨数相加，即可解答。 【规范解答】2.7＋0.45＋2.7 ＝3.15＋2.7 ＝5.85（吨） 五年级同学开展节约用水活动，五（1）班一周节约用水2.7吨，比五（2）班同学少节约0.45吨。两个班一周一共节约用水5.85吨。 故答案为：C 3．（2022五年级上·江苏·专题练习）一个两位小数0.4□与另一个两位小数0.0□相加，和可能是（    ）。 A．0.59 B．0.5 C．0.38 【答案】B 【思路点拨】当两个□中的数都最大是9时，得出算式的和最大是多少，0.4□的□中填0时，0.0□中□填1时和最小，求出此时算式的和最小是多少，然后进行选择。 【规范解答】0.4□和0.0□中□都填9时和最大，是： 0.49＋0.09＝0.58 0.4□的□中填0时，0.0□中□填1时和最小，是： 0.40＋0.01＝0.41 所以这个算式的和应大于等于0.41，小于等于0.58。 选项中只有B在这个范围内。比如：0.45＋0.05＝0.5。 故答案为：B。 【考点评析】解决本题利用赋值法，求出和的范围，再进一步求解。 4．（23-24五年级上·山西大同·期中）2023年10月2日杭州第19届亚运会女子跳水1米板决赛，山西选手李亚杰以317.55分夺冠，比获得亚军的选手林珊高出13.75分。林珊的成绩是( )分。 【答案】303.8 【思路点拨】根据题意可知，本题数量关系为：林珊的成绩＋13.75＝李亚杰的成绩。用李亚杰的成绩减13.75分，即可算出林珊的成绩。据此解答。 【规范解答】317.55－13.75＝303.8（分） 林珊的成绩为303.8分。 5．（20-21五年级上·江苏·期中）小数的加、减法的意义与 加、减法的意义相同，就是把 ； 的运算定律在小数同样适用。 【答案】 整数 两个数合并成一个数的运算，小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 整数 【规范解答】小数的加、减法的意义与整数加、减法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算，小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算； 整数的运算定律在小数同样适用。 6．（20-21五年级上·江苏·单元测试）计算小数加减法时，首先要将( )对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，得数的小数部分末尾有0的，一般要把0( )。 【答案】 小数点 去掉 【规范解答】根据小数加减法计算法则可知，计算小数加减法时，首先要将小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，得数的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。 7．（19-20五年级上·河南平顶山·期中）甲数是5.68，乙数是2.32，两个数的和是( )，两个数的差是( )。 【答案】 8 3.36 【思路点拨】用甲数＋乙数，用甲数－乙数，代入数据计算即可。 【规范解答】5.68＋2.32＝8，两个数的和是8； 5.68－2.32＝3.36，两个数的差是3.36。 【考点评析】此题考查了小数的加、减计算，计算时小数点的位置要对齐。 8．（22-23五年级上·江苏盐城·期中）口算。 6.8＋4.32＝     7.2＋8＝       4.3－3﹦          9.82－0.24＝ 4.5＋5.5＝     5.7＋4.46＝        6.28＋4.32＝       10－0.1＝ 【答案】11.12；15.2；1.3；9.58 10；10.16；10.6；9.9 【规范解答】略 9．（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，并验算。 9.6＋18.4    0.32＋2.28    3.97＋1.03 7.33－6.7    25－5.6    8.6－5.74 【答案】28；2.6；5 0.63；19.4；2.86 【思路点拨】小数的加法和减法的法则： （1）相同数位对齐（小数点对齐）； （2）从低位算起； （3）按整数加减法的法则进行计算； （4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数加法验算时，可以把两个加数的位置交换，再计算一次。 小数减法验算时，用差＋减数，看求出的数与被减数是否相等。 【规范解答】 9.6＋18.4＝28       0.32＋2.28＝2.6        3.97＋1.03＝5 验算：  验算：  验算： 7.33－6.7＝0.63      25－5.6＝19.4              8.6－5.74＝2.86 验算：  验算：  验算： 10．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在学校组织的“汇聚爱心，共筑未来”爱心捐款活动中，五（1）班捐款328.4元，五（2）班比五（1）班多捐56.7元。五（2）班捐款多少元？ 【答案】385.1元 【思路点拨】因为五（2）班比五（1）班多捐56.7元，可以得到：五（1）班捐款钱数＋56.7元＝五（2）班捐款钱数。据此解答。 【规范解答】328.4＋56.7＝385.1（元） 答：五（2）班捐款385.1元。 11． （23-24五年级上·江苏·课后作业） 12． （1）热水瓶比铁锅贵多少元？保温杯比水壶便宜多少元？ （2）买一个保温杯和一口铁锅，一共需要多少元？妈妈付出40元，应找回多少元？ 你还能提出用加、减法计算的问题吗？ 【答案】（1）15.7；4.5 （2）33.3；6.7 加法计算：买一个热水瓶和一个铁锅，一共需要多少钱？ 减法计算：一个水壶比一个铁锅便宜多少元？ 【思路点拨】（1）求“贵多少元，便宜多少元”都是求差价，即求数量差，即大数减去小数即可。 （2）求“一共需要多少元”，即用一个保温杯的价钱加上一口铁锅的价钱。求应找回的钱，用付出的钱减去用去的钱即可。 只要提出求和的问题，即用加法计算，提出求差的问题即用减法计算。 【规范解答】38.5－22.8＝15.7（元） 15－10.5＝4.5（元） 答：热水瓶比铁锅贵15.7元，保温杯比水壶便宜4.5元。 10.5＋22.8＝33.3（元） 40－33.3＝6.7（元） 答：买一个保温杯和一口铁锅，一共需要33.3元，妈妈付出40元，应找回6.7元。 我提出的加法计算问题是： 买一个热水瓶和一个铁锅，一共需要多少钱？ 38.5＋22.8＝61.3（元） 答：买一个热水瓶和一个铁锅，一共需要61.3元。 我提出的减法计算问题是： 一个水壶比一个铁锅便宜多少元？ 22.8－15＝7.8（元） 答：一个水壶比一个铁锅便宜7.8元 （答案不唯一） 12．（23-24五年级上·江苏·课后作业）估计购买下面的商品各一件一共需要多少元，再用计算器计算。 与同学交流你的估计方法。 【答案】估计：94元；计算器：93.98元 【思路点拨】一共的钱数＝油的钱数＋大米的钱数＋新疆大枣的钱数。利用四舍五入将每个商品的价格近似为一个整数。将三个商品的价格相加可以得出大致的价格，再用计算器得出实际的价格。 【规范解答】估算：32.8＋43.9＋17.28≈33＋44＋17＝94（元） 计算机计算：32.8＋43.9＋17.28＝93.98（元） 答：估计购买下面的商品各一件一共需要94元，实际需要93.98元。 13．（23-24五年级上·江苏常州·期中）这些小动物能同时过河吗？ 【答案】不能 【思路点拨】已知三只小动物各自的重量，又知这条小船的最大载重量是20千克，要求这些小动物能不能同时过河，就是要比较小动物们的重量之和与小船承重量的大小；可先把小动物们的体重相加，再与20千克比较；如果体重之和大于20千克，不能同时过河；如果小于或等于20千克，就可以。 【规范解答】14.4＋2.36＋3.85＝20.61（千克） 20.61＞20，不能同时过河。 答：这些小动物不能同时过河。 14．（22-23六年级下·江苏南京·期末）端午节要到了，家住南京的小米和妈妈一起给江苏省无锡市的外婆快递一箱粽子，重2.8千克。 根据下表计算，需要支付快递费多少元？ 某快递公司收费标准： 1.省内，首重1kg以内（含1kg）13元，续重每千克加2元。 2.省外，首重1kg以内（含1kg）是22元，超出部分每千克加8元。 （不足1千克按1千克计算） 【答案】17元 【思路点拨】南京是江苏的省会，从南京到无锡是省内快递。已知这箱粽子重2.8千克，首重1kg13元；超重部分2.8－1＝1.8千克，按2千克算，用2×2即可求出超重部分的费用。用首重费用＋超重部分的费用就是需要支付快递费。 【规范解答】2.8－1＝1.8千克，按2千克算。 13＋2×2 ＝13＋4 ＝17（元） 答：需要支付快递费17元。 拔高题真题训练 15．（22-23五年级上·江苏泰州·期中）红红带了20元钱去文具店购物，选的商品有：一支铅笔2.8元，一本练习本5.6元，一个文具盒10.5元。在下列（    ）情况下，估算比精确计算更有价值。 A．红红考虑带的钱够不够时 B．营业员将每种商品价格输入收款机时 C．红红被告知要付多少钱时 D．营业员要找钱给红红时 【答案】B 【思路点拨】在什么情况下，估算比精确计算更有价值，应该是红红买这些商品时，带去的的钱数够不够，先估算这些商品的总价，再和红红带去的钱数进行比较，进行解答。 【规范解答】A．考虑钱带的够不够的时候，可以运用估算； B．商品价格输入收款机时，需要准确值，不可以运用估算； C．红红被告知要付多少钱时，应该需要准确值，不可以运用估算； D．营业员要找钱给红红，应该需要准确值，精准的找回多少钱，不可以运用估算。 红红带了20元钱去文具店购物，选的商品有：一支铅笔2.8元，一本练习本5.6元，一个文具盒10.5元。在下列红红考虑带的钱够不够时情况下，估算比精确计算更有价值。 故答案为：B 【考点评析】本题考查估算的意义，掌握估算与生活实际的联系。 16．（22-23五年级上·江苏徐州·期中）如图，百分位不够减，需要向“3”借“1”，这个“1”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.1 C．1个0.01 D．10个0.01 【答案】D 【思路点拨】根据小数减法的计算方法，百分位不够减，需要向“3”借“1”，“3”在十分位上，所以这个“1”表示1个0.1，即10个0.01。 【规范解答】由分析可知： 百分位不够减，需要向“3”借“1”，这个“1”表示10个0.01。 故答案为：D 【考点评析】此题考查小数中的数字所表示的意义：数字在什么位上就表示有几个这样的计数单位。 17．（23-24五年级上·江苏·期中）两个加数的和是11.64，和比其中一个加数多7.16，则另一个加数是（    ）。 A．11.64 B．2.24 C．7.16 D．4.48 【答案】C 【思路点拨】根据减法的意义，用11.64减去7.16即可求出一个加数，再根据和－一个加数＝另一个加数，据此计算即可。 【规范解答】11.64－7.16＝4.48 11.64－4.48＝7.16 则另一个加数是7.16。 故答案为：C 【考点评析】本题考查小数减法，明确加法各部分之间的关系是解题的关键。 18．（22-23五年级上·江苏盐城·期中）小红用竖式计算9.78减一个两位小数时，把减号看成了加号，得12.85，正确结果是( )。 【答案】6.71 【思路点拨】根据和－一个加数＝另一个加数，进而求出这个两位小数，再根据被减数－减数＝差，据此进行计算即可。 【规范解答】12.85－9.78＝3.07 9.78－3.07＝6.71 则正确结果是6.71。 19．（23-24五年级上·山西大同·期中）一个人每天的二氧化碳排放量是可以计算出来的。 ①8月8日李亮开车15.6千米（二氧化碳排放量是3.6千克）； ②乘坐电梯到26层（比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克）； ③上班使用电脑10小时（二氧化碳排放量是0.62千克）； ④食用三餐（比上班使用电脑10小时多排放二氧化碳0.54千克）。 李亮乘坐电梯到26层，二氧化碳的排放量是( )千克。上班使用电脑10小时和食用三餐，二氧化碳的排放量一共是( )千克。 【答案】 0.22 1.78 【思路点拨】根据“乘坐电梯到26层比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克”，用开车15.6千米二氧化碳的排放量减去3.38千克，即是乘坐电梯到26层二氧化碳的排放量。 根据“食用三餐比上班使用电脑10小时多排放二氧化碳0.54千克”，先用上班使用电脑10小时二氧化碳的排放量加上0.54千克，求出食用三餐二氧化碳的排放量，再加上上班使用电脑10小时二氧化碳的排放量，即是上班使用电脑10小时和食用三餐二氧化碳的总排放量。 【规范解答】3.6－3.38＝0.22（千克） 李亮乘坐电梯到26层，二氧化碳的排放量是0.22千克。 0.62＋0.54＋0.62 ＝1.16＋0.62 ＝1.78（千克） 上班使用电脑10小时和食用三餐，二氧化碳的排放量一共是1.78千克。 20．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）在一道减法算式中，若被减数增加1.2，减数减少1.2，那么差( )。 【答案】增加2.4 【思路点拨】被减数增加几，差跟着增加几；减数减少几，差反而增加几，最终差增加（1.2＋1.2），据此分析。 【规范解答】1.2＋1.2＝2.4 在一道减法算式中，若被减数增加1.2，减数减少1.2，那么差增加2.4。 21．（20-21五年级上·江苏扬州·期末）0.1＋0.11＝0.21 0.1＋0.11＋0.111＝0.321 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＝0.4321 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋0.11111＝( ) … 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋…＋＝( ) 【答案】 0.54321 0.987654321 【思路点拨】根据0.1＋0.11＝0.21；0.1＋0.11＋0.111＝0.321；0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＝0.4321；得出规律：得数看最后一个加数，如果最后一个加数的小数点后的有n（n≤9）个1，得数的小数点后的数就从n依次从大到小排列到1，据此解答即可。 【规范解答】由题意得出：如果最后一个加数的小数点后的有n（n≤9）个1，得数的小数点后的数就从n依次从大到小排列到1，所以： 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋0.11111＝0.54321 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋…＋＝0.987654321 【考点评析】解决本题的关键是找出规律：得数看最后一个加数，如果最后一个加数的小数点后的有n（n≤9）个1，得数的小数点后的数就从n依次从大到小排列到1。 22．（23-24五年级上·山西太原·期中）列竖式计算，带★号需要验算。 15.9＋3.5     14.2－0.68     ★5.78＋24.22 ★15－5.05     55.8＋42.83     61－32.57 【答案】19.4；13.52；30 9.95；98.63；28.43 【思路点拨】依据小数加减法的计算方法解答：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；在小数加法中，利用“和－加数＝另一个加数”进行验算；在小数减法中，利用“差＋减数＝被减数”进行验算。 【规范解答】15.9＋3.5＝19.4        14.2－0.68＝13.52     ★5.78＋24.22＝30                     验算： ★15－5.05＝9.95       55.8＋42.83＝98.63   61－32.57＝28.43 验算：             23．（23-24五年级上·山西大同·期中）厨余垃圾处理设备可将厨余垃圾转化为有机肥料，用于小区绿地养护。某次设备产出21.3千克的肥料，小区内绿地养护使用了6.54千克，小区周边绿地养护使用了12.46千克，还剩多少千克肥料？ 【答案】2.3千克 【思路点拨】设备产出肥料的千克数减小区内绿地养护用去的千克数，再减去小区周边绿地养护用去的千克数，即等于还剩下的千克数。 【规范解答】21.3－6.54－12.46 ＝21.3－（6.54＋12.46） ＝21.3－19 ＝2.3（千克） 答：还剩2.3千克肥料。 24．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）四年前，乐乐比朵朵轻3.29千克，现在乐乐的体重是36千克，比四年前重了13.8千克，四年前朵朵的体重是多少千克？ 【答案】25.49千克 【思路点拨】将乐乐现在的体重减去13.8千克，求出乐乐四年前的体重。再将乐乐四年前的体重加上3.29千克，求出四年前朵朵的体重。 【规范解答】36－13.8＋3.29 ＝22.2＋3.29 ＝25.49（千克） 答：四年前朵朵的体重是25.49千克。 25．（23-24五年级上·山西大同·期中）学校后勤部买来一捆电线，更换一年级教室的旧电线用去72.6米，剩下的比用去的少45.2米，这捆电线原来长多少米？ 【答案】100米 【思路点拨】根据用去的长度－45.2＝剩下的长度，剩下的长度＋用去的长度原来的长度，带入求解即可。 【规范解答】72.6－45.2＋72.6 ＝27.4＋72.6 ＝100（米） 答：这捆电线原来长100米。 【考点评析】本题考查小数加减法的应用，要重点掌握计算方法。 26．（20-21三年级下·江苏·单元测试）有五张卡片： ，请按下面的要求从左到右重新排成一排。 （1）左边三张卡片上的数加起来是2.6。 （2）右边三张卡片上的数加起来是3.8。 请在下面卡片上写出重新排列后的数。 【答案】0.2；0.4；2；0.8；1 【思路点拨】0.2，0.4，0.8，1，2这5个数的和是4.4，而左边三张卡片上的数加起来是2.6，右边三张卡片上的数加起来是3.8，总共是6.4，比4.4多2，也就是说中间是2，然后其余四个数也就容易确定了。 【规范解答】如图所示： 中间是2； 【考点评析】也可以考虑哪几个数的和是2.6和3.8，然后试着填写，再逐步满足要求。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第四讲 小数加法和减法 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 1、结合现实情境，理解和掌握小数加减法的计算方法，能正确地进行小数加减法的笔算和简单的口算；学会用计算器进行一些稍复杂的小数加减法计算。 2、经历运用数学知识解决实际问题的过程，积累从现实情境中提出问题、解决问题的经验，培养问题意识，发展解决问题的策略，感受数学知识在生活中的广泛应用。 3、在参与数学学习活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作和自觉验算的习惯，获得成功的体验，产生对数学的积极情感。 【教学重点】本单元分二部分，第一部分小数加减法：教材第48～51页（例1、例2和练习八），第二部分用计算器计算：教材第52～53页（例3和练习九）。第一部分结合解决简单实际问题，引导学生探索小数加、减法的笔算方法。第二部分探索用计算器计算稍复杂的小数加、减法。 【教学难点】小数加减法计算的方法和与整数加减法的内在联系，自主地归纳小数加减法的计算方法。 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 4 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 5 考点三：小数的加、减混合运算 6 考点四：利用小数加减法解决实际问题 7 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 8 考点六：用计算器计算小数加减法 9 考点七：整数加法运算律推广到小数 10 考点八：与小数减法相关的简便计算 11 中等题真题训练 12 拔高题真题训练 15 知识点01：小数与分数的互化 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （4）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （5）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （6）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 知识点02：小数的加法和减法 加减法的意义： 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 知识点03：小数的进位加法 小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐（即相同数位对齐），然后按整数进位加法的计算方法计算，哪一位上相加满十要向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 方法总结： 笔算不同位数的小数加减法（进位加、退位减）时，一定要将小数点对齐，还要根据小数的基本性质在小数末尾添0，使小数位数相同后再计算。 知识点04：小数的退位减法 小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。 方法总结： 1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。 2、小数退位减法： 计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。 知识点05：小数的加减混合运算 1、小数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。 2、整数减法的性质同样适用于小数减法。 方法总结： 1、用竖式计算三个数连加时，也可以先算出前两个数相加的和，再与第三个数相加。 2、小数连加的运算顺序与整数连加的运算顺序相同，按从左往右的顺序计算。 易错知识点01：小数点对齐 易错点：学生在进行小数加减法时，容易忽略小数点对齐的原则。如果小数点没有对齐，那么相同数位上的数就无法正确相加或相减。 解决方法：强调小数点对齐的重要性，可以通过画线或使用格子纸来帮助学生对齐小数点。 易错知识点02：进位与借位 易错点：学生在进行小数加减法时，可能会忘记进位或借位。特别是在小数部分进行运算时，由于数字较小，学生容易忽略这一点。 解决方法：通过实例演示进位和借位的过程，让学生明确在什么情况下需要进位或借位，并练习相关的题目。 易错知识点03：结果的小数位数 易错点：学生可能会在计算后不确定结果应保留多少位小数。特别是在两个小数位数不同的情况下进行运算时，学生容易混淆。 解决方法：明确规则，即结果的小数位数应与参与运算的小数中小数位数最多的那个数保持一致（除非有特殊要求，如四舍五入到特定位数）。 易错知识点04：整数部分与小数部分的运算混淆 易错点：学生在进行小数加减法时，可能会将整数部分和小数部分的运算混淆，导致计算错误。 解决方法：强调整数部分和小数部分应分别进行运算，并在最后合并结果。可以通过分步骤的练习来帮助学生区分。 易错知识点05：四舍五入与精确度的理解 易错点：在需要四舍五入到特定位数时，学生可能会因为对四舍五入规则理解不透彻或计算粗心而导致错误。 解决方法：通过具体例子详细讲解四舍五入的规则，并强调在四舍五入过程中要注意的精确度问题。同时，进行大量的练习以巩固学生的理解。 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 【精讲题】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）一根电线长20米，第一次剪去4.8米，第二次剪去3.15米，这根电线和原来相比，短了（    ）米。 A．3.8 B．7.95 C．12.05 D．1.65 【精练题01】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）列竖式计算下面各题，带★的要验算。 49×56＝           ★25－9.51＝          ★6.48＋13.2＝ 【精练题02】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先用竖式计算，再用计算器验算。 4.7＋5.63           5.38－0.18            3.54＋4.46 9－0.37            7.35＋2.8             6.02－5.94 【精练题03】（23-24五年级上·江苏·随堂练习） 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 【精讲题】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）0.95的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，那么再添上( )个这样的分数单位结果等于1。 【精练题01】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）文文用计算器计算7.8－2.68，错误地输入了7.8－2.65，要修正这个结果，他还需要输入（    ）。 A．－0.03 B．＋0.03 C．－0.3 D．＋0.3 【精练题03】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 35.2＋1.2( )1.2＋25.4             1千克80克( )1.8千克 9.72－2.88( )10.01－2.88            1.1千米( )1100米 考点三：小数的加、减混合运算 【精讲题】（23-24五年级上·江苏·课后作业） （1）小冬家和小华家相距多少千米？ （2）各自从家到学校，小华要比小冬多走多少千米？ （3）小华从家到少年宫一共要走多少千米？ （4）你还能提出什么问题？ 【精练题01】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）小明买了3本课外书，最贵的是29.9元，最便宜的是9.9元，他花的钱可能是（    ）元。 A．49 B．65 C．70 D．82 【精练题02】（23-24五年级上·江苏南通·期末）李叔叔10月份在银行存入2.5万元，以后每月都比上一个月多存0.3万元，到12月底，他一共存了多少万元？ 【精练题03】（23-24五年级上·山西大同·期末）笑笑、妙妙和芳芳进行立定跳远比赛，笑笑跳了1.58米。妙妙跳得比笑笑远0.15米，芳芳跳得比妙妙近0.21米，芳芳跳了多少米？ 考点四：利用小数加减法解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级上·山西大同·期中） (1)把棒棒糖的价格改写成用“元”作单位的小数是( )元。 (2)1块巧克力比1个棒棒糖贵5.85元，1块巧克力( )元。 【精练题01】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）玲玲、东东和聪聪三人进行60米赛跑，玲玲用了12.94秒，东东用了12.29秒，聪聪用的时间比玲玲少0.45秒，( )跑的最快。 【精练题02】．（22-23五年级上·江苏盐城·期中） （1）一盒蜡笔比一支钢笔便宜多少元？ （2）明明妈妈带了20元准备买一支钢笔和一本笔记本，还剩多少元？ 【精练题03】（23-24五年级上·江苏·课后作业）一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米。这个物体在下落前距地面多少米？（先列表，再解答） 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【精讲题】（22-23五年级上·江苏淮安·期中）王明和李飞到书店买同一本书，看了书的定价后，王明发现带的钱不够，还缺3.8元，李飞还缺4元，两人的钱合起来共16.2元，如果两人合买一本，还余( )元。 【精练题01】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）下图中，求孙浩跳的高度比王丽高多少米，列式正确的是（    ）。 A．1.32－1.2 B．1.32－（1.2－0.15） C．1.32－（1.2＋0.15） D．1.32－1.2－0.15 【精练题02】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）2023年10月3日晚，杭州亚运会女子跳水10米跳台决赛进入了关键的第四轮。全红婵在做207C动作时出现了失误，只得了75.9分，观众都为她捏了一把汗。然而在接下来的第五轮比赛，也就是最后一轮比赛中她调整心态，以“水花消失术”绝技获得高分，得分比第四轮高了18.5分，逆转夺冠。最后两轮比赛，全红婵一共得了多少分？ 【精练题03】（23-24五年级上·江苏·课后作业）一根3.5米长的竹竿竖直插入水池中，竹竿入泥的部分是0.4米，露出水面的部分是0.8米。 你能算出池水深多少米吗？ 考点六：用计算器计算小数加减法 【精讲题】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，下面方法（    ）可以帮助他修改错误。 A．加50 B．减0.5 C．加0.5 D．减50 【精练题01】（23-24五年级上·江苏连云港·期中）王明用计算器计算25.98－3.36时，错误地输成了25.98－3.66，要想得到正确答案，可以继续在计算器上输入（    ）。 A．＋0.3 B．－0.3 C．＋3.6 D．－3.6 【精练题02】（21-22五年级上·江苏徐州·期末）笑笑用计算器计算，她输成了。下面方法（    ）可以帮助她修正错误。 A．加60 B．减0.6 C．加0.6 D．减60 【精练题03】（23-24五年级上·江苏泰州·期中）小明用计算器计算12.78－5.3，他输成了12.18－5.3，下面方法（    ）可以帮助他修正错误。 A．加6 B．减6 C．加0.6 D．减0.6 考点七：整数加法运算律推广到小数 【精讲题】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）计算，能简算的要简算。 125.6－66.4－33.6                   13.6＋7.94＋6.4 45.55－（0.98＋0.55）               2.25＋0.74＋0.75＋1.26 【精练题01】（19-20五年级上·河南平顶山·期中）计算下面各题。 1.22＋6.8＋8.78＋3.2         8.5－0.24－1.76          8.56－（4.4＋2.56） 【精练题02】（22-23五年级上·江苏淮安·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 125×96×8                         540÷9÷6 5.78＋0.86＋1.14                     128×86－28×86 【精练题03】（20-21四年级下·海南海口·期末）用简便方法计算下面各题。 6.2＋5.18＋2.8                  15.35－（5.35＋7.2） 3.63－1.25＋17.37－8.75          5.85＋1.89－2.85 考点八：与小数减法相关的简便计算 【精讲题】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）18.9－（5.3＋8.9）与下面哪道算式的计算结果相等？（    ） A．18.9－8.9＋5.3 B．18.9－5.3＋8.9 C．18.9－5.3－8.9 D．18.9＋5.3＋8.9 【精练题01】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）简便计算。 5.2＋3.6＋6.4          28.2－（8.2＋6.4）         3.53＋8.29＋5.47＋11.71 【精练题02】．（2022五年级上·江苏·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算） 15－8.13－1.87              3.245＋5.14＋6.755 3.85＋5.36－1.85            13.67－（5.45＋3.67） 【精练题03】（21-22五年级上·江苏苏州·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 15.17－6.8－3.2          8.27－3.9＋0.73－1.1      15.72－（5.72＋3.53） 中等题真题训练 1．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）重阳节又称敬老节，小明准备两个礼物送给爷爷奶奶。他从30米的绸带上先截取1.8米包装第一个礼盒，又截取0.7米包装第二个礼盒，第一个礼盒比第二个礼盒多用（    ）米。 A．2.5米 B．1.1米 C．27.5米 2．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）五年级同学开展节约用水活动，五（1）班一周节约用水2.7吨，比五（2）班同学少节约0.45吨。两个班一周一共节约用水（    ）吨。 A．2.25 B．3.15 C．5.85 D．4.95 3．（2022五年级上·江苏·专题练习）一个两位小数0.4□与另一个两位小数0.0□相加，和可能是（    ）。 A．0.59 B．0.5 C．0.38 4．（23-24五年级上·山西大同·期中）2023年10月2日杭州第19届亚运会女子跳水1米板决赛，山西选手李亚杰以317.55分夺冠，比获得亚军的选手林珊高出13.75分。林珊的成绩是( )分。 5．（20-21五年级上·江苏·期中）小数的加、减法的意义与 加、减法的意义相同，就是把 ； 的运算定律在小数同样适用。 6．（20-21五年级上·江苏·单元测试）计算小数加减法时，首先要将( )对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，得数的小数部分末尾有0的，一般要把0( )。 7．（19-20五年级上·河南平顶山·期中）甲数是5.68，乙数是2.32，两个数的和是( )，两个数的差是( )。 8．（22-23五年级上·江苏盐城·期中）口算。 6.8＋4.32＝     7.2＋8＝       4.3－3﹦          9.82－0.24＝ 4.5＋5.5＝     5.7＋4.46＝        6.28＋4.32＝       10－0.1＝ 9．（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，并验算。 9.6＋18.4    0.32＋2.28    3.97＋1.03 7.33－6.7    25－5.6    8.6－5.74 10．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在学校组织的“汇聚爱心，共筑未来”爱心捐款活动中，五（1）班捐款328.4元，五（2）班比五（1）班多捐56.7元。五（2）班捐款多少元？ 11.（23-24五年级上·江苏·课后作业） （1）热水瓶比铁锅贵多少元？保温杯比水壶便宜多少元？ （2）买一个保温杯和一口铁锅，一共需要多少元？妈妈付出40元，应找回多少元？ 你还能提出用加、减法计算的问题吗？ 12．（23-24五年级上·江苏·课后作业）估计购买下面的商品各一件一共需要多少元，再用计算器计算。 与同学交流你的估计方法。 13．（23-24五年级上·江苏常州·期中）这些小动物能同时过河吗？ 14．（22-23六年级下·江苏南京·期末）端午节要到了，家住南京的小米和妈妈一起给江苏省无锡市的外婆快递一箱粽子，重2.8千克。 根据下表计算，需要支付快递费多少元？ 某快递公司收费标准： 1.省内，首重1kg以内（含1kg）13元，续重每千克加2元。 2.省外，首重1kg以内（含1kg）是22元，超出部分每千克加8元。 （不足1千克按1千克计算） 拔高题真题训练 15．（22-23五年级上·江苏泰州·期中）红红带了20元钱去文具店购物，选的商品有：一支铅笔2.8元，一本练习本5.6元，一个文具盒10.5元。在下列（    ）情况下，估算比精确计算更有价值。 A．红红考虑带的钱够不够时 B．营业员将每种商品价格输入收款机时 C．红红被告知要付多少钱时 D．营业员要找钱给红红时 16．（22-23五年级上·江苏徐州·期中）如图，百分位不够减，需要向“3”借“1”，这个“1”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.1 C．1个0.01 D．10个0.01 17．（23-24五年级上·江苏·期中）两个加数的和是11.64，和比其中一个加数多7.16，则另一个加数是（    ）。 A．11.64 B．2.24 C．7.16 D．4.48 18．（22-23五年级上·江苏盐城·期中）小红用竖式计算9.78减一个两位小数时，把减号看成了加号，得12.85，正确结果是( )。 19．（23-24五年级上·山西大同·期中）一个人每天的二氧化碳排放量是可以计算出来的。 ①8月8日李亮开车15.6千米（二氧化碳排放量是3.6千克）； ②乘坐电梯到26层（比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克）； ③上班使用电脑10小时（二氧化碳排放量是0.62千克）； ④食用三餐（比上班使用电脑10小时多排放二氧化碳0.54千克）。 李亮乘坐电梯到26层，二氧化碳的排放量是( )千克。上班使用电脑10小时和食用三餐，二氧化碳的排放量一共是( )千克。 20．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）在一道减法算式中，若被减数增加1.2，减数减少1.2，那么差( )。 21．（20-21五年级上·江苏扬州·期末）0.1＋0.11＝0.21 0.1＋0.11＋0.111＝0.321 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＝0.4321 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋0.11111＝( ) … 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋…＋＝( ) 22．（23-24五年级上·山西太原·期中）列竖式计算，带★号需要验算。 15.9＋3.5     14.2－0.68     ★5.78＋24.22 ★15－5.05     55.8＋42.83     61－32.57 23．（23-24五年级上·山西大同·期中）厨余垃圾处理设备可将厨余垃圾转化为有机肥料，用于小区绿地养护。某次设备产出21.3千克的肥料，小区内绿地养护使用了6.54千克，小区周边绿地养护使用了12.46千克，还剩多少千克肥料？ 24．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）四年前，乐乐比朵朵轻3.29千克，现在乐乐的体重是36千克，比四年前重了13.8千克，四年前朵朵的体重是多少千克？ 25．（23-24五年级上·山西大同·期中）学校后勤部买来一捆电线，更换一年级教室的旧电线用去72.6米，剩下的比用去的少45.2米，这捆电线原来长多少米？ 26．（20-21三年级下·江苏·单元测试）有五张卡片： ，请按下面的要求从左到右重新排成一排。 （1）左边三张卡片上的数加起来是2.6。 （2）右边三张卡片上的数加起来是3.8。 请在下面卡片上写出重新排列后的数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$