精品解析：四川省成都市师大一中锦江校区初中部2023-2024学年七年级上学期入学分班考试数学试题

2023年四川某师大一中（师一）入学数学真卷 （满分：120分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 估计下面四个算式的结果，最大的是（ ）． A B. C. D. 2. 李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后，倒入圆锥形容器，当水全部倒完时，发现从装满水的圆锥形容器内溢出36.6毫升水，这时圆锥形容器内有（ ）毫升水． A. B. 18.3 C. 12.2 D. 24.4 3. 在250克浓度为的盐水中，只要加入（　　）克水，浓度就变成了 A. 100 B. 150 C. 350 D. 400 4. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去，第二根先截去，再截去余下的，两根绳子剩下的部分相比，（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 不能确定 5. 幼儿园老师给小班的小朋友分糖果如果每人分7颗则还差6颗，如果每人分6颗则多出7颗，那么共有糖果（ ）颗． A. 85 B. 84 C. 83 D. 82 6. 一部滑动的电梯从一楼到二楼要分钟，一个人步行从一楼到二楼要分钟，如果这个人在运行的电梯上步行到二楼，则需要（ ）分钟． A. B. C. D. 7. 如果客车的速度比货车的速度快，货车行驶的时间比客车行驶的时间多，那么客车行驶的路程与货车行驶的路程的比是（ ）． A. B. C. D. 8. 有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，这时两根绳子所剩下的长度相等．原来这两根绳子比较，（ ） A. 甲绳长 B. 乙绳长 C. 同样长 D. 不能确定哪根长 9. 小明在电脑上制作了如图所示的一串符号：○表示白色，●表示黑色，表示红色，表示蓝色，表示绿色，表示紫色，然后全部进行复制，则第2008个符号的颜色是（ ）． A. 红色 B. 白色 C. 绿色 D. 蓝色 10 六（1）班有48人，其中26人参加数学竞赛，24人参加作文竞赛，12人两项都参加了，有（ ）人两项都没有参加． A. 13 B. 12 C. 10 D. 4 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 有两袋大米，第一袋有77千克，第二袋有103千克，从第二袋取出______千克放入第一袋，就能使第一袋的重量是第二袋的2倍． 12. “春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色．”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的_____%． 13. 对于任意的自然数，，如果，已知，自然数______． 14. 一桶农药，第一次倒出然后倒回桶内120克．第二次倒出桶中剩下农药，第三次倒出320克，桶中还剩下80克，原来桶中有农药____克． 15. 一个最简分数，分子和分母相加的和是62．若分子减去1，分母减去7，所得的新分数约分后为．原分数是______． 16. 如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是______平方厘米．（取） 17. 把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为______． 18 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________． 三、计算题（每小题5分，共25分） 19. 20. 21. 22. 23. 计算． 四、图形计算（每小题6分，共12分） 24. 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 25. 如图，有三个正方形，和，其中正方形的边长是10，正方形的边长是6．求三角形的面积． 五、解答题（每小题7分，共21分） 26. 甲、乙两位工人师傅共同加工一批机器零件，20天完成了任务．已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，乙所完成的零件数恰好是甲的一半．这批零件共有多少个？ 27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费标准见价目表： 价目表 每月用水量 单 价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超过10立方米的部分 每立方米8元 注：水费按月结算 （1）若某户居民1月份用水立方米，则应收水费多少元？ （2）若该户居民2月份缴水费40元，则2月份用水多少立方米？ （3）若该户居民3，4月份共用水15立方米（4月份用水量超过3月份），共缴水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？ 28. 甲、乙两人在，间公路上做跑步训练，他们同时从，两地出发，相向而跑，每人跑完一个全程之后，立即回头变速跑第二个全程，起初乙的速度为甲的速度的；甲跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时减慢了，乙跑第二个全程时速度比跑第一个全程时加快了．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点257米，求，两地间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年四川某师大一中（师一）入学数学真卷 （满分：120分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 估计下面四个算式的结果，最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整数与分数的乘法，先把除法转化成乘法，再把分数通分，然后比较分数的大小即可得出答案． 【详解】解：． ． ． ． ∵， ∴最大 故选：D． 2. 李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后，倒入圆锥形容器，当水全部倒完时，发现从装满水的圆锥形容器内溢出36.6毫升水，这时圆锥形容器内有（ ）毫升水． A. B. 18.3 C. 12.2 D. 24.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，根据圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的，所以溢出的水是圆柱体体积的，留在圆锥体内的水的体积是圆柱体体积的，所以说，留在圆锥体内的水的体积是溢出的水的体积的，从而问题得解． 【详解】解：根据题意可得：留在圆锥体内的水的体积是溢出的水的体积的， （毫升）； 这时，圆锥形容器内有183毫升水． 故选：B． 3. 在250克浓度为的盐水中，只要加入（　　）克水，浓度就变成了 A. 100 B. 150 C. 350 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用．设加入克水，根据盐不变可得：，即可解得答案． 【详解】解：设加入克水， 根据题意得：， 解得， ∴加入150克水； 故选：B． 4. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去，第二根先截去，再截去余下的，两根绳子剩下的部分相比，（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．设两根绳子长都为，根据题意列出两根绳子剩下长度的代数式，再进行比较即可． 【详解】解：设两根绳子长都为， 第一根剩下：， 第二根剩下：， ∵， ∴第二根剩下的长， 故选：B． 5. 幼儿园老师给小班的小朋友分糖果如果每人分7颗则还差6颗，如果每人分6颗则多出7颗，那么共有糖果（ ）颗． A. 85 B. 84 C. 83 D. 82 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整数的混合运算，涉及到人数等于总差额除以没人两次差额，根据题意可知第二次相比第一次每人少1颗，两次分配总差额为颗，即可求得人数，进一步求得糖果数即可． 【详解】解：第一次每人分7颗，第二次每人分6颗，则第二次相比第一次每人少1颗，两次分配总差额为颗， 则人数为， 那么，糖果数量为， 故选：A． 6. 一部滑动的电梯从一楼到二楼要分钟，一个人步行从一楼到二楼要分钟，如果这个人在运行的电梯上步行到二楼，则需要（ ）分钟． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查速度的叠加，解题的关键是人在运行的电梯上步行速度为二者之和，假设滑梯的长度为1，分别求得滑动的电梯和人步行从一楼到二楼的速度，结合时间为路程除以速度求解即可． 【详解】解：设楼梯的长度为1， 则滑动的电梯从一楼到二楼的速度为，人步行从一楼到二楼的速度为， 则人在运行的电梯上步行到二楼所需时间为， 故选：D． 7. 如果客车的速度比货车的速度快，货车行驶的时间比客车行驶的时间多，那么客车行驶的路程与货车行驶的路程的比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，比的应用，设货车的速度为x，客车行驶的时间为y，则客车的速度为，货车行驶的时间，根据题意列出客车行驶的路程与货车行驶的路程，化简即可． 【详解】解：设货车的速度为x，客车行驶的时间为y，则客车的速度为，货车行驶的时间， 则客车行驶的路程为：， 货车行驶的路程为：， 客车行驶的路程与货车行驶的路程的比是， 故选：C． 8. 有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，这时两根绳子所剩下的长度相等．原来这两根绳子比较，（ ） A. 甲绳长 B. 乙绳长 C. 同样长 D. 不能确定哪根长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，设甲，乙两根绳子现在有x米，根据从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，表示出两根绳子原来的长度，作差比较即可． 【详解】解：设甲，乙两根绳子现在有x米，根据题意得： 甲绳子原来长：， 乙绳子现在长：， 则， 故原来乙绳子比甲绳子长， 故选：B． 9. 小明在电脑上制作了如图所示的一串符号：○表示白色，●表示黑色，表示红色，表示蓝色，表示绿色，表示紫色，然后全部进行复制，则第2008个符号的颜色是（ ）． A. 红色 B. 白色 C. 绿色 D. 蓝色 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律，根据图形规律，可知20个符号一个循环周期，用可得出第2008个符号是第101个周期的第8个符号，与第一个循环周期的第8个符号相同，表示蓝色． 【详解】解：根据图形规律，可知20个符号一个循环周期， ∴， ∴第2008个符号是第101个周期的第8个符号，与第一个循环周期的第8个符号相同，表示蓝色． 故选：D． 10. 六（1）班有48人，其中26人参加数学竞赛，24人参加作文竞赛，12人两项都参加了，有（ ）人两项都没有参加． A. 13 B. 12 C. 10 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，用计算出参数比赛的人，然后再用总人数减去参加比赛的人数即可得出答案． 【详解】解： （人） 有10人两项都没有参加， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 有两袋大米，第一袋有77千克，第二袋有103千克，从第二袋取出______千克放入第一袋，就能使第一袋的重量是第二袋的2倍． 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，根据题意，把后来第二袋的数量看作“1”倍数，由“第一袋的千克数是第二袋的2倍”，则两袋总数相当于第一袋的倍，因此，后来第二袋有：（千克），因此因从第二袋取出千克，解决问题． 【详解】解：， ， （千克）； （千克） 答：从第二袋取出43千克放入第一袋，就能使第一袋的千克数是第二袋的2倍． 故答案为：43． 12. “春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色．”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的_____%． 【答案】40 【解析】 【分析】此题考查了百分数的应用，用春字的个数除以字的总数乘以百分之百即可求解． 【详解】解：∵“春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色”，诗中“春”字出现的次数为8次， ∴“春”字出现的次数占全诗总字数的：． 故答案为：40． 13. 对于任意的自然数，，如果，已知，自然数______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义下一元一次方程的应用，根据题意得到，解方程即可． 【详解】解；∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 一桶农药，第一次倒出然后倒回桶内120克．第二次倒出桶中剩下农药的，第三次倒出320克，桶中还剩下80克，原来桶中有农药____克． 【答案】728 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设原来桶中有农药x克，根据第一次倒出然后倒回桶内120克．第二次倒出桶中剩下农药的，第三次倒出320克，桶中还剩下80克，列出方程求解即可． 【详解】解：设原来桶中有农药x克， 根据题意得：，即， 解得：， 则原来桶中有农药728克． 故答案为：728． 15. 一个最简分数，分子和分母相加的和是62．若分子减去1，分母减去7，所得的新分数约分后为．原分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，设分子为x，分母为：，根据题意列出比例求解即可得出答案． 【详解】解：设分子为x，分母为：， 根据题意：， 整理得：， 解得：， ， 则原分数是． 故答案为：． 16. 如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是______平方厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是阴影部分的面积，列代数式，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．如图所示：连接正方形另外一条对角线，则①的面积等于②的面积，阴影部分的面积是半圆的面积加上三角形的面积，列式计算即可． 【详解】解：如图，连接正方形另外一条对角线， 则①的面积等于②的面积， 阴影部分的面积是半圆的面积加上三角形的面积， 阴影部分的面积等于（平方厘米）， 故答案为：． 17. 把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为______． 【答案】181． 【解析】 【详解】试题分析：分析可得：从上至下依次为1，5，13，25…，5-1=4，13-5=8，25-13=12，可以发现上下两个数相差为4的倍数，根据以上规律则第十个数为1+4+8+12+16+…+36=181． 考点：探索规律题（数字的变化类）. 18. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束； ∴50÷4=12余2， ∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49， ∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次． 故答案为4． 【点睛】本题属于规律型：数字的变化类；综合题． 三、计算题（每小题5分，共25分） 19. 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算，把小数化成分数，把除法化为乘法，然后利用乘法结合律计算即可． 【详解】解： 20 【答案】1.2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，分数与小数互换，先算括号里面的，最后再算乘除法即可． 【详解】解： 21. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将小数转化分数，利用有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 22. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索有理数四则运算，根据分母的特点裂项求解是关键．根据分母的特点分析，将乘法转化为减法，再抵消计算即可． 【详解】解：，，，…… ． 23. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】先确定分子与分母中的加数的个数，再利用首尾相加取平均数乘以加数的个数求出分子与分母，再进行化简． 【详解】解： ＝ ＝ ＝； 故答案：． 【点睛】本题考查了有理数的运算，涉及到了有理数的加法、减法、乘法与除法的混合运算，解题关键是找出规律，借助运算公式简便计算． 四、图形计算（每小题6分，共12分） 24. 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】阴影部分的面积为140（平方厘米） 【解析】 【分析】本题主要考查了梯形的面积，由题可得出阴影部分的面积梯形，然后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图所示， ∵梯形的面积等于梯形的面积， 即阴影部分的面积四边形的面积梯形的面积四边形的面积， 即阴影部分的面积梯形 梯形的面积为：（平方厘米） 即阴影部分的面积为140（平方厘米） 答：阴影部分的面积为140（平方厘米） 25. 如图，有三个正方形，和，其中正方形的边长是10，正方形的边长是6．求三角形的面积． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的面积，根据图形特点进行等积变换，计算即可． 【详解】解：如图，连接， 由正方形的对角线易知，等积变换得到，三角形的面积三角形的面积． 五、解答题（每小题7分，共21分） 26. 甲、乙两位工人师傅共同加工一批机器零件，20天完成了任务．已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，乙所完成零件数恰好是甲的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】这批零件共有270个． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，此题根据甲乙完成工作量之间的关系求出它们各完成了总工作量的几分之几，再用工作量工作时间工作效率，求出它们的工作效率，再由工作效率之间的关系求出总工作量 【详解】解：乙所完成的零件数恰好是甲的一半， 那么∶乙完成了总工作量的，甲完成了总工作量的 甲的工作效率∶ 乙的工作效率， （个）， 答：这批零件共有270个． 27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费标准见价目表： 价目表 每月用水量 单 价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超过10立方米的部分 每立方米8元 注：水费按月结算 （1）若某户居民1月份用水立方米，则应收水费多少元？ （2）若该户居民2月份缴水费40元，则2月份用水多少立方米？ （3）若该户居民3，4月份共用水15立方米（4月份用水量超过3月份），共缴水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？ 【答案】（1）1月份用水12.5立方米，则应向其收水费48元 （2）2月份用水立方米 （3）该用户3，4月份各用水4立方米，11立方米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则运算，找清楚题目数量间的关系，运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据价目表进行计算即可； （2）先根据2月份缴水费40元判断出2月份用水量再那个阶段，再根据价目表进行计算即可； （3）设三月份的用水量为立方米，则4月份用水量为立方米，然后分类讨论，列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：（元）， 答：1月份用水12.5立方米，则应向其收水费48元． 【小问2详解】 解：， ， 2月份用水量超过了10立方米， （元）， （立方米） （立方米） 答：2月份用水立方米； 【小问3详解】 解：设3月份的用水量为立方米，则4月份用水量为立方米， 当时，， 由题意得， 解得，符合题意； 当时，， 由题意得， 解得，不符合题意，舍去； 答：该用户3，4月份各用水4立方米，11立方米． 28. 甲、乙两人在，间的公路上做跑步训练，他们同时从，两地出发，相向而跑，每人跑完一个全程之后，立即回头变速跑第二个全程，起初乙的速度为甲的速度的；甲跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时减慢了，乙跑第二个全程时速度比跑第一个全程时加快了．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点257米，求，两地间的距离． 【答案】，两地间的距离为680米 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，根据题意设在和间的公路长为1，甲的第一个全程速度为1，即可表示出甲乙在第一个全程和第二个全程的速度，结合甲乙得速度可求得第一次相遇所需时间，以及此时距离已出发地的距离，进一步求得乙跑完第一个全程时，甲从乙的出发地返回路程，可求得甲乙第二次相遇的时间，则有两次相遇的距离，结合已知即可求得全程． 【详解】解：设在和间的公路长为1，甲的第一个全程速度为1，则乙的第一个全程速度为， ∵甲跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时减慢了，乙跑第二个全程时速度比跑第一个全程时加快了． ∴甲跑第二个全程时的速度为，乙跑第二个全程时速度， 则甲乙二人第一次相遇的时间为，此时距离乙的出发地为， 乙跑完第一个全程时，甲从乙的出发地返回路程为， 乙从甲出发地返回与甲相遇所用时间为， 两次相遇地点距离为， 则全程为． 答：，两地间的距离为680米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $