6.2 数据的收集 第2课时 抽样调查 课件 2024－2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

6.2 数据的收集 第2课时 抽样调查 1.掌握抽样调查选取样本的方法,体会选取代表性样本对正确估计总体的重要性;(重点) 2.在实际问题中感受抽样的必要性,体会抽样方式的差异对结论的影响.能够正确的判断所选的样本是否合理,是否能够反映总体特征.(难点) 学 习 目 标 为了了解你所在地区老年人的健康状况,你准备怎样收集数据? 下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果: 小明这一小组在公园里调查了 100 名70岁以上老年人,他们一年中生病的次数,如图所示. 新 课 导 入 小颖这一小组在医院调查了100名70岁以上老年患者,他们一年中生病的次数,如图所示. 小亮这一小组调查了 10 名70岁以上老年邻居,他们一年中生病的次数,如表所示. 生病的次数 人数 1至2次 4 3至6次 5 7 次及以上 1 合 作 探 究 (1)你同意他们的做法吗?说说你的理由. 解:(1)不同意,理由如下: 公园里锻炼的老人一般身体好,不具有代表性, 医院里的老人生病次数多,也不具有代表性, 抽查10名70岁以上老年邻居,样本容量小,不具代表性. (2)为了了解该地区老年人的健康状况,你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流. (2)收集的数据应该具有代表性和广泛性,如在市中心、市郊区及偏远地区各随机抽取100名70岁以上老年人,然后对这些老年人一一进行调查,收集数据. 合 作 探 究 分层设计 数学 BS 七年级 上 (3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的70岁以上老年人,发现他们一年平均生病 3 次左右.你认为他的调查方式如何? (3)很好.小华的调查方式具有代表性和广泛性. 合 作 探 究 分层设计 数学 BS 七年级 上 1.普查和抽样调查的优缺点: (1)普查:得到的数据准确,但是工作量较大,且有时调查具有破坏性,不允许普查; (2)抽样调查:调查范围小,节省时间、人力、物力和财力,但是调查的结果不如普查得到的结果准确. 为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 新 知 小 结 例1 下列抽样调查中抽取的样本合适吗?为什么? (1)数学老师为了解全班同学在数学学习中遇到的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学参加座谈会; 解:(1)不合适. 理由:只抽取了成绩优秀的学生,不具有代表性,应该从成绩优、良、中、差的同学中分别抽取部分学生,故抽取的样本不合适. 典 例 精 析 (2)在北京市调查我国公民的受教育程度; 解:(2)不合适. 理由:由于北京市的经济发达、公民受教育程度高,抽取的样本不具有代表性,故不合适. (3)在七年级学生中调查青少年对网络的态度; 解:(3)不合适. 理由:调查对象仅仅是七年级学生,不具有代表性,七年级学生对网络的态度不能代表青少年对网络的态度,故抽取的样本不合适. 典 例 精 析 分层设计 数学 BS 七年级 上 1.下列调查中,样本具有代表性的是( ) A.了解全校学生对课程的喜欢情况,对某班男生进行调查 B.了解某小区居民的防火意识,对该小区的学生进行调查 C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查 D.了解观众对所看电影的评价情况,对座位号是奇数号的观众进行调查 2.为估计全市七年级学生的体重情况,从某私立学校随机抽取20人进行调查,在这个问题中,调查的样本_(填“具有”或“不具有”)代表性. D 不具有 针 对 练 习 1.某校七年级共有16个班,每个班50名学生。为了解该校七年级学生的课外阅读情况,从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查. (1)为保证样本的代表性,你认为应该怎样抽取样本? 解:(1)应采用简单的随机抽样方法,即用随机抽样的方法来选取样本,这使每个个体都有相等的机会被选入样本. (2)下面分别是三个小组的抽样方法,你能理解他们的做法吗?他们得到的样本具有代表性吗? 思 考 第一组:将800名学生的学号做成号签放入盒中,从盒中无放回地连续随机抽取80号签,对应的80名学生即为抽取的样本. 第二组:从每个班级随机抽取5名学生,汇总得到的80名学生即为抽取的样本. 第三组:七年级全体学生会议前,在会议室门口从第1个进人会议室的学生起,每隔9名学生抽取1名学生,得到的80名学生即为抽取的样本. (2)可以理解他们的做法;三个小组的样本都是随机抽取的,他们的样本均具有代表性. 思 考 分层设计 数学 BS 七年级 上 在统计里,我们通常是从总体中抽取样本,为了使估计、推断更加准确,抽样时要注意样本的代表性. 归纳 一般来说,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确,相应地,搜集、整理计算数据的工作量也就越大,因此在实际工作中,样本容量既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小. 新 知 小 结 分层设计 数学 BS 七年级 上 例2 某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼,先捕上100条做上标记,然后放回到湖里,过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后,再捕上200条鱼,发现其中带标记的鱼有20条,湖里大约有多少条鱼? 解:设湖里大约有 x 条鱼 则100:x=20:200 解,得x=1000. 答:湖里大约有1000条鱼 典 例 精 析 分层设计 数学 BS 七年级 上 1.某大学为了了解法学院1500名新生的身高情况,采用随机调查的方式用300名新生的身高为样本进行统计,其中身高在170cm—175cm的有75人,那么估计法学院新生身高在170cm—175cm的人数约是( ) A.300 B.325 C.375 D.450 C 针 对 练 习 分层设计 数学 BS 七年级 上 1.某中学七年级共10个班,为了解该年级学生一周中收看电视节目的时间,小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学. (1)小亮的调查是抽样调查吗? 解:(1)小亮的调查是抽样调查 (2)根据他调查的结果,能反映该学校七年级学生平均一周收看电视节目的时间吗? (2)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视节目的时间,因为抽样太片面(答案不唯一,合理即可) 随 堂 检 测 2.小芳家今年6月份头6天的用电量如下表: 请你用统计知识,估计小芳家6月份总用电量是( ) A.162吨 B.120吨 C.96吨 D.123吨 D 随 堂 检 测 样本的代表性和广泛性 抽样调查 用样本估计总体 课 堂 总 结 $$