云南省大理白族自治州民族中学2024-2025学年高三上学期开学数学试题

大理州民族中学2024-2025学年上学期8月开学考试 高三数学 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，，且则向量的夹角为（ ） A. 0 B. C. D. π 4. 将每个数均加上9，得到，则两组数数字特征不同的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 极差 D. 众数的个数 5. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 8. 十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全对得6分，部分选对得部分分，选错0分．） 9. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 是的最小正周期 B. 关于对称 C. 在的值域为 D. 在上递增 10. 已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时，直线AB的斜率为2 D. 直线AB过定点 11. 观察图象，下列结论错误的有（ ）． A. 若图中为图象，则在处取极小值 B. 若图中为图象，则有两个极值点 C. 若图中为图象，则在上单调递增 D. 若图中为图象，则的解集为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 等差数列的前项和为，若，，则_____． 13. 现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同的站法为______． 14. 若，则___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的值； （2）若，，求的周长. 16. 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项. （1）求和的调和中项； （2）已知调和数列，，，求的通项公式. 17. 如图，在三棱锥中，，，. （1）求证：； （2）求二面角平面角的余弦值. 18. 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求的值： （2）为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望. 19. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C在第一象限内的交点为P，，直线BF与直线l的交点为Q，求的面积． 大理州民族中学2024-2025学年上学期8月开学考试 高三数学 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全对得6分，部分选对得部分分，选错0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】288 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）12 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 由，所以， 由，所以， 又，平面， 所以平面，又平面， 所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $