精品解析：山东省东营市广饶县实验中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题

八年级数学寒假作业反馈试题 （考试时间60分钟） 一、选择题：本题共10小题． 1. 在下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题为假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直四边形是菱形 D. 一个角是直角的四边形是矩形 3. 如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O，AB=AC，则∠ADB的度数是（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（　　） A. ∠A=60˚ B. DE=DF C. EF⊥BD D. BD 是∠EDF的平分线 5. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 6 若代数式有意义，则必须满足条件（ ）． A. B. C. D. 7. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ） A. 36° B. 30° C. 27° D. 18° 9. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点，是对角线，，且，交的延长线于点G，连接，若，下列结论：①；②四边形是矩形；③；④，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ 二、填空题：本题共8小题． 11. 在式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是二次根式的有________________（填写序号）． 12. 化简的结果为__________ 13. 若最简根式与是同类二次根式，则_____． 14. 如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形边长为2，点B在y轴上，，则点B的坐标为__________． 16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为___． 17 已知，化简：_______． 18. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____． 三、解答题：本题共4小题． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣），其中a＝． 21. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，，连接，交于F． （1）求证：四边形为矩形； （2）如果，求菱形的面积． 22. 把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同． （1）如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ （2）如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大值为多少？有没有最小值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学寒假作业反馈试题 （考试时间60分钟） 一、选择题：本题共10小题． 1. 在下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的定义．解题的关键是掌握形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义进行判断即可得． 【详解】解：A． 当时，是二次根式，故本选项不符合题意； B．为负数，则无意义，故本选项不符合题意； C．是二次根式，故本选项符合题意； D． 当时，是二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列命题为假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 一个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；原说法正确，不符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形；原说法正确，不符合题意； C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原说法正确，不符合题意； D．一个角是直角的四边形是矩形，原说法错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定；熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的判定是解题的关键． 3. 如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O，AB=AC，则∠ADB的度数是（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到AB=BC,由AB=AC,进一步可得三角形ABC为等边三角形,即∠ADC=∠ABC=60°,进而得到∠ADB=30°. 【详解】解:∵菱形ABCD中 ∴AB=BC 又∵AB=AC ∴得三角形ABC为等边三角形 ∴∠ADC=∠ABC=60° ∴∠ADB=30° 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，判定三角形ABC为等边三角形以及菱形对角线平分对角是解答本题的关键． 4. 如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（　　） A. ∠A=60˚ B. DE=DF C. EF⊥BD D. BD 是∠EDF的平分线 【答案】A 【解析】 【分析】先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可． 【详解】由题意知：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD 又∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线， ∴∠ADE=∠FBC， 在△ADE和△CBF中 ∴△ADE≌△CBF（ASA） ∴AE=CF，DE=BF 又∵AB=CD，ABCD ，AE=CF ∴DF=BE，DFBE、 ∴四边形BFDE是平行四边形． A、∵AB//CD， ∴∠AED=∠EDC， 又∵∠ADE=∠EDC， ∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE， 又∵∠A=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD=AE=DE， 无法判断平行四边形BFDE是菱形，符合题意． B、∵DE=DF， ∴平行四边形BFDE是菱形，不符合题意． C、∵EF⊥BD， ∴平行四边形BFDE是菱形，不符合题意． D、∵BD 是∠EDF的平分线， ∴∠EDB=∠FDB， 又∵DF//BE， ∴∠FDB=∠EBD， ∴∠EDB=∠EBD， ∴ED=EB， ∴平行四边形BFDE是菱形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键． 5. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，根据二次根式的被开方数必须为非负数，及二次根式性质原式化简得到答案． 【详解】解：∵， ∴同号， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 故选：D 6. 若代数式有意义，则必须满足条件（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，依据分式有意义分母不为零、根式大于等于零，即可； 【详解】由题知，代数式有意义，∴ 且；∴且； ∴ ； 故选：D 【点睛】本题考查分式、二次根式的性质，关键在二者结合进行解决问题； 7. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 8. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ） A. 36° B. 30° C. 27° D. 18° 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出． 【详解】解：在矩形ABCD中，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键． 9. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可． 【详解】解：∵m※n＝m2n－mn－3n， ∴（－2）※ 故选A 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键． 10. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点，是对角线，，且，交的延长线于点G，连接，若，下列结论：①；②四边形是矩形；③；④，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角形的面积公式．熟练掌握平行四边形和矩形的性质是解答本题的关键． ①证明四边形是平行四边形即可；②根据且可证四边形是平行四边形，结合可证四边形是矩形；③连接，若，可证，显然不一定成立；④先证明，然后结合平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ∵、分别为边、的中点， ， ∴四边形是平行四边形， ∴，故①正确； ∵且， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形，故②正确； 连接， ∵四边形是矩形， ∴过点． 若，则，显然与不相等，故③不正确； ∵四边形是平行四边形， 又∵为边的中点， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上可知，正确的有①②④， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题． 11. 在式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是二次根式的有________________（填写序号）． 【答案】①③④⑥ 【解析】 【分析】形如这样的式子称为二次根式，根据这个定义去判断即可． 【详解】解：中被开方数是负数，不是二次根式，是立方根，也不是二次根式，其余均是二次根式； 故答案为：①③④⑥． 【点睛】本题考查了二次根式的识别，掌握二次根式的概念、立方根的概念是解题的关键． 12. 化简的结果为__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由题意可知, ∴． 故答案为：． 13. 若最简根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：2． 【点睛】此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键． 14. 如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积． 【详解】解：菱形ABCD中， 由题意得：B0==4， ∴BD=8， 故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24． 故答案为24． 【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，点B在y轴上，，则点B的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理．连接交于点D，根据菱形的性质可得，，可证明是等边三角形，可得，再由勾股定理可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点D， ∵菱形边长为2， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点B在y轴上， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA延长线于点E，则线段DE的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】设对角线的交点为O，根据菱形的性质和勾股定理，计算AO=3，OB=4，根据菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半计算即可． 【详解】如图，设对角线的交点为O， ∵菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6， ∴AC⊥BD，AO=AC=3，OB=BD==4， ∴BD=8， 根据菱形面积公式，得 AB×DE=AC×BD， ∴5×DE=×6×8， ∴DE=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，熟练运用菱形的性质，面积公式，灵活运用勾股定理是解题的关键． 17. 已知，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质直接计算即可． 【详解】； 因为，所以， 即， 故答案为：． 【点睛】此题考查二次根式的性质和绝对值的性质，解题关键是牢记公式． 18. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E， ∵∠ADC=∠ABC=90°， ∴四边形DPBE是矩形， ∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°， ∴∠ADP+∠CDP=90°， ∴∠ADP=∠CDE， ∵DP⊥AB， ∴∠APD=90°， ∴∠APD=∠E=90°， 在△ADP和△CDE中， ∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD， ∴△ADP≌△CDE（AAS）， ∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18， ∴矩形DPBE是正方形， ∴DP=． 故答案为3． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键． 三、解答题：本题共4小题． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据乘法公式计算，再算加减； （2）先根据二次根式的性质化简，并把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （3）根据二次根式的乘除法法则计算即可； （4）先根据二次根式的性质、绝对值、零指数幂、乘方的意义化简，再算加减． 【详解】解：（1） （2） ． （3） （4） 20. 先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣），其中a＝． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=a-3，然后把a的值代入二次根式的混合运算即可． 【详解】解：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣） ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 21. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，，连接，交于F． （1）求证：四边形为矩形； （2）如果，求菱形的面积． 【答案】（1）见详解；（2）菱形ABCD的面积为16 【解析】 【分析】（1）由题意易得AC⊥BD，四边形OBEC是平行四边形，进而问题可求证； （2）由（1）及题意可得，设，然后根据勾股定理可列出方程求得OC=2，OB=4，则有AC=4，BD=8，进而问题可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COB=90°， ∵，， ∴四边形OBEC平行四边形， ∴四边形OBEC是矩形； （2）解：由（1）可得四边形OBEC是矩形， ∵， ∴， 设，则在Rt△COB中，由勾股定理可得： ， 解得：（负根舍去）， ∴OC=2，OB=4， ∵四边形是菱形， ∴AC=4，BD=8， ∴． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、矩形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、矩形的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 22. 把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同． （1）如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ （2）如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大值为多少？有没有最小值？ 【答案】（1）符合条件的正整数的值为5，15，21 （2）如果是整数，那么符合条件的有无数个．其中的最大值为21，没有最小值． 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的意义及同类二次根式的意义，根据本题的特点，当a为正整数时，a的取值是有限的，当a为整数时，a的取值是无限的，掌握知识点是解题关键． （1）由于a是正整数，所以可得此时的情况有，，三种； （2）当a是整数时，除了（1）中的三种情况，还可以列出无数种，所以此时a值有无数个，没有最小值，最大值是21． 【小问1详解】 ，且与的被开方数相同， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，（不合题意，舍去）． 符合条件的正整数的值为5，15，21． 【小问2详解】 由（1），得当时，； 当时，； …… 如果是整数，那么符合条件的有无数个． 其中的最大值为21，没有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$