2.1.3数轴课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三课时 数轴 第二章 有理数及其运算 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 2.1 认识有理数 学习目标 01 我能通过类比温度计，认识数轴，并能正确画出数轴. 02 我能通过合作探究，能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法. 03 我能通过自主探究，能利用数轴比较有理数的大小. 复习回顾 相反数和绝对值 相反数 绝对值的概念 比较两个数的大小 如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值 绝对值的性质 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小 ︱a︱= 3 情景导入 （1）温度计是我们生活中用来测量温度的工具，你能读出下面三个温度计的读数吗？ 零上5℃ 0℃ 零下10℃ ﹢5℃ 0℃ -10℃ 情景导入 （2）温度计上的刻度有什么特点？ ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等 ③0℃ 为基准，0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数 活动探究 （3）如果把温度计平放，我们能从中发现什么？ 答：像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数. （4）你能用直线上的点表示有理数吗？与同伴进行交流. “零上”与“零下”具有相反意义.在一条直线上任取一点〇为基准点，规定1个单位长度代表1℃，再用点0表示点0℃，用负数表示点0℃左边的度数，用正数表示点0℃右边的度数.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 0 1 2 3 -1 -2 -3 新知探究 在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，那么相反的方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样所有有理数都可以用直线表示了。 定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴， 通常数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 数轴的概念 01 新知探究 数轴的概念包含三层含义： ①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，但直线不一定是数轴; ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. ③原点的选定，正方向的选取（一般规定向右为正），单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的，但同一数轴上的单位长度必须一致. 数轴的特点 01 新知探究 数轴的画法 01 原点 正方向 单位长度 第一步：先画一条水平的直线。 第二步：确定正方向（通常我们把向右作为正方向）。 第三步：确定原点并标上“0”。 第四步：确定单位长度，在原点两侧截取多个单位长度相等的线段作为分点，并标注上相应的数量。 练习：请自己在练习本上画一条数轴. 新知探究 数轴的应用 01 判断下图所画数轴是否正确？并说明 × 没有原点，不是一条直线 × 单位长度不一致 × 没有正方向，原点左侧有理数标反了 √ 注意：数轴是一条直线，数轴三要素：原点、单位长度、正方向缺一不可 尝试.思考 数轴上的点表示有理数 02 观察画好的数轴，思考以下问题： ＋3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示 用数轴上的那个点表示，-1,5呢？其他数呢？ 思考 可以用位于原点右边 个单位长度的点表示，-1.5可以用位于原点左边1.5个单位长度的点表示 答： 归纳总结 正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 1.数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数,二是知数画点,即:数轴是最直观的数形结合体． 2.数轴上的点与有理数之间的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，有理数与数轴上的点不是一一对应关系 比如π这样的数也能在数轴上表示． 数轴上的点表示有理数 02 新知探究 （1）如图，数轴上点A，B，C，D各点分别表示什么数？ 数轴上的点表示有理数 02 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 解：点A表示-2；点B表示2；点C表示0；点D表示-1 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数 -3, 0, 5，-4，- 3, -5 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - 5 0 5 - 4 3 4 -3 - 观察.思考 绝对值 03 与 归纳总结 观察图中的3和-3两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示5和-5的两个点呢？表示 - 的两个点呢？ 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧， 且与原点的距离相等 一个数的绝对值就是这个数所对应的点与原点的距离 1.表示+7的点与原点的距离是　　个单位长度，即+7的绝值是　　,记作　　； 2.表示2.8的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8的绝对值是　　,记作　 ； 3.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝对值是　 　,记作　 　； 4.表示-6的点与原点的距离是　　个单位长度，即-6的绝对值是　 　,记作　 　； 7 7 ｜7｜ 2.8 2.8 ｜2.8｜ 0 0 ｜0｜ 6 6 ｜-6｜ 知识巩固 绝对值 03 思考.交流 利用数轴比较有理数大小 04 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - 5 0 5 - 4 3 4 -3 - 将下列数按照从小到大顺序排序，并用“<“连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流. -3, 0, 5，-4，- 3, -5 解：-5< -4<-3<- <0< <3<4<5 正数 负数 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数， 右边的总比左边的大. 正数大于0；负数小于0，正数大于负数. 归纳总结 04 利用数轴比较有理数大小 新知.应用 04 利用数轴比较有理数大小 比较下列每组数的大小： （1）-2和＋6　 （2）0和-1.8 （3）-1.5和-4 解： （1）-2＜＋6 (正数大于负数） （2）0＞-1.8 (负数小于零） (数轴上， -1.5所对应的点在-4所对应点的右侧） （3）-1.5 ＞-4 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 2．.a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　) 1．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． 随堂练习 C 解：点A表示1.5；点B表示－0.5； 点C表示－3；点D表示3；点E表示－2. A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数 19 4. 下列说法中,正确的是 (　　) A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B.离原点近的点所表示的有理数较小 C.数轴上的点可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 3．如图，在数轴上表示-3的点是( ) 随堂练习 C A.点A B.点B C.点C D.点D D 20 5．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来： 随堂练习 解：如图所示： 用“>”将它们连接起来为： 21 课后 小结 数轴 数轴三要素 数轴上的点表示有理数 绝对值 原点、单位长度和正方向 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上两个点表示的数， 右边的总比左边的大. 正数大于0；负数小于0，正数大于负数. 一个数的绝对值就是这个数所对应的点与原点的距离 利用数轴比较有理数大小 22 数轴 基础作业：课本30页随堂练习 1~3 完成课本P31 8题 作业布置 23 THANKS 24 0，－3，，－2，2.5，3，－ $$