第二章 1 认识有理数-【中考123】2025-2026学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

参考答案及解析 【素养撫究创新练】 8.B 13.解：(1)如答图所示.（答案不唯一） 9.C【解析]通过观察可以发现：戴面是六边形，而 且六边形的每一条边都不是正方形的对角线，所以 A,B,D选项均可排除.故选C 10.B 13题答图 11.22 (2)n=8.9.10.11. 12.解：(1)如答图①所示.（答案不唯一） 第一章易错强化训练 1.B 2.三棱柱或四棱柱[解析]由分析可知，一个三棱 柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体 是三棱柱或四枚柱 3.D4.C 12题客图① 5.A[解析]根据正方体表面晨开图的“相对的面" (2)如答图②所示. 的判断方法可知，选项B中面“<”与“=”是相对 面，因此选项B不特合题意：再根据上面“八”特号 开口，可以判断选项A符合题意；选项C,D不符合 题意.故选A 6.B 从正面看 从左面看 7.解：由题意可知，从正面看到的该儿几何体的形状图 12题答图② 有3列，从左至右，第1列有4个小正方形，第2列 13.解：(1)三棱柱 有2个小正方形，第3列有3个小正方形.其从左面 (2)三棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是 看到的形状图也有3列，从左至右，第1列有2个小 等边三角形的周长，宽是三棱柱的高， 正方形，第2列有4个小正方形，第3列有3个小正 所以三棱柱侧面展开图的面积为 方形.从正面、左面看到的该几何体的形状图如答 S=3×4×10=120(cm2), 图所示 所以这个几何体的侧面积为120cm2。 第二章有理数及其运管 1认识有理数 第1课时有理数 【知识要点分乘练】 1.B 从正面看从左面看 7题答图 2.A[解析]“正”和“负”相对，所以如果零上9℃记 弟一章章未复习 作+9℃，那么零下1℃记作-1℃.故选A 【知识体系构建】 3.-800m0m ①相等2相同③平行四边形 ④(n+2) 52n 4.D〔解析]在行0,1，-9四个数中，负数是-9故 63n⑦线8面9体0正 选D. 【常考题型训练】 5.B 1.C2.B3.A 4.C[解析]A.不可以作为一个正方体的展开图，不 62024,号5.682%-52.-14.-9.-号 符合题意：B.不可以作为一个正方体的展开图，不 7.C[解析]开是正数，却不是有理数，故选项A错 符合题意：C.可以作为一个正方体的展开图，符合 误；有理数按定义分为整数和分数，按性质分为正 题意：D.不可以作为一个正方体的展开图，不符合 有理数、负有理数和0，故选项B错误：因为整数和 题意，故选C 分数统称有理致，所以一个有理数不是整数，就是 5.B[解析]根据展开图可以得出是四枚锥的展开 分数，故选项C正确：整数包括正整数、负整数和0， 图.故选B 由于缺少0，故选项D错误.故选C 6.A 8.C 7.②或⑦[解析]由题图可得①③④⑤6⑦组成“二 9.732 二二”型展开图，此时②是多画的正方形：①②③④ ⑤⑥组成“二三一"型展开图，此时⑦是多画的正 10解：正数集合：{+5,12,1010,4.6，… 方形 整数集合：{+5，-2,10100,0，…： ·3 全程导练·七年级数学·北师版·上册 分数集合{-18%，1，-3.5,46，…} 5.D[解析]将合此两条件：(1)是负整数：(2)大于 -4.5且小于0的数有-4，-3，-2，-1.故选D. 非负有理数集合：{+5,1,101000,46，… 6解：(1)-4<-3.14.(2)-。 6 6>-7 【能力捉升综合练】 【能力提升综合练】 11.C 7.D8.B9.D 12.A[解析]0是非负数，既不是正数，也不是负数， 0是正、负数的分界点.故②④⑤正确.故选A. 10-(-10>0>-号>--台 4 13.B 11.解：绝对值越小说明越接近规定标准.因为1+0.5引 14.2[解析]非负整数即正整数和0，所以属于非负 >1+0.41>1+0.31=1-0.31>1-0.21> 整数的有0,100，共2个 1-0.11,所以张师傅会拿走检验结果为-0.1和 15.+3-250 -0.2的零件 16.解：(1)天花板记作+2.8米，桌面记作+0.6米 【素养探究创新练】 (2)桌面记作-2.2米，地面记作-2.8米 12.(1)20240(2)12024 【素养撫究创新练】 [解析](1)因为x-20241是非负数，所以lx-20241 17.解：(1)正数 的最小值为0，此时x=2024.(2)对于2024 (2)正数排在A和C的位置： 1x-11,1x-11的值越小，2024-1x-11的值越 (3)第2024个数是正数，排在对应于A的位置. 大.因为x-11是非负数，所以|x-1川的最小值是 第2课时相反数 0,此时x=1,2024-1x-11有最大值2024. 【知识要点分类练】 微专题1绝对值的非负性 1.D 【例】122[解析]由1x-11+12-y1=0,得x= 2.D[解析]-3的相反数是3.故选D. 1,y=2,所以y=2. 3.D4.C5.D6.D 【变式训练】 7.3-4.5 1.解：因为1a-21≥0,1b-51≥0， 【能力捉升锦合练】 又1a-21+1b-51=0,所以a-2=0,b-5=0. 8D[解析]A选项，-寸与子互为相反：，不特合 所以a=2.b=5. 所以a+b=7. 题意：B选项，号与-了互为相反数，不特合题意：C 2.解：(1)由题意，得x-2=0,y+3=0,:-5=0. 所以x=2,y=-3,=5. 选项，-5与5互为相反数，不符合题意；D选项， (2)当x=2,y=-3,=5时 -0.5与0.2不互为相反数，符合题意.故选D. 1x|+1yl+1z=121+1-31+151=2+3+5=10. 9. 3.解：(1)40 10.1a(2)-2 (2)当a=1时，la-11+3有最小值，这个最小值是3 (3)当a=0时，4-1al有最大值，这个最大值是4， 【素养撫究创新练】 第4课时数轴 11.解：(1)①5②-535④-5 【知识要点分类练】 (2)①-5②5③-5 1.D (3)当+5前面有偶数个负号时，化简结果是5：当 2.D[解析]数轴上，单位长度1的长度的确定，可根 +5前面有奇数个负号时，化简结果是-5. 据需要任意选取，故选项D错误.故选D. 第3课时绝对值 3.B4.D5.A 【知识要点分类练】 6.D[解析]数轴上表示-6的点到原点的距离为6， 1.B2.B 表示4的点到原点的距离为4，所以A,B两，点之间 3解：(0+2=22 的距离是10.故选D. 7.解：(1)-614 (2)1-7.21=7.2. (2)如答图. (3)11000=1000. FG B C 4)-8=8 6-543-21012345 7题答图 4.B ·4· 参考答案及解析 8.B 16.解：(1)小丽 9.(1)<(2)<(3)<(4)> (2)周一的水位是30+0=30（米）， 10.解：在数轴上表示如答图. 周二的水位是30+(-0.5)=29.5（米）， 4.5 周三的水位是29.5+1.5=31（米）， -6-5-4-3-2-10123456 周四的水位是31+0.5=31.5（米） 10题答图 周五的水位是31.5+(-1)=30.5（米）， -3<-1<0<17<45 周六的水位是30.5+(-0.3)=30.2（米）. 周日的水位是30.2+0.5=30.7（米）. 【能力提升综合练】 因为29.5<30<30.2<30.5<30.7<31<3L.5, 11.A[解析]因为x为最小正整数，所以x=1,所以 所以周四的水位最高，最高水位是31,5米 -号-行，号落在夜①故选A 因为31.5<32，所以最高水位没有达到警戒水位 【素养探究创新练】 12.C13.-50 14.解：(1)2-3 17.(1)①>2=3= (2)大于-多的所有负整数是-2，-1 (2)①异号2同号3=≥ 第2课时有理数的加法运算律 (3)-1-11=-1,-b=3,将各数在数轴上标出 【知识要点分乘练】 如答图所示 1.D2.C3.D 5 -10 4.-15.加法交换律加法结合律 -b 32 -10 123 6.解：)原式=(-2）+[片+(-川 14题答图 将它们用<”连接起来为-号<-1-11<0<-么 =(-2）+0=-2分 【素养撫究创新练】 (2)原式=[18+(-9)]+[(-12)+12] 15.解：操作一：5 =9+0=9. 操作二：(1)6(2)-1.55.5 3)原式=[(-)+(-子】+(3+17) (3)u=-2或a=2. 2有理数的加减运算 =-1+30=29 第1课时有理数加法法则 7.A8.C 【知识要点分装练】 9.170010.130 1.A2.B3.C4.B 11.解：(+2)+(-3)+(+2)+(+1)+(-2)+ 5.(1)+ +-8 (-1)+0+(-2)=-3(元). (2)- -2 + -2 55×8+(-3)=437(元)，437-400=37（元）. (3)0 答：他卖完这八套儿童服装后盈利了，盈利了 6.解：(1)原式=-8.8. (2)原式=-2. 37元. (3)原式=-12 【能力提升综合练】 12.B13.B 7.C8.-239.-1 14.015.-50 10.解：根据题意，可知直升机两次升降的高度之和为 210+(-232)=-22(m) 16.解：1)原式=[(-2.125)+(+58】 所以直升机没有回到原来的位置，与原来的位置 相比，降低了22m. [(+35）+(-32)]=3, 【能力捉升锦合练】 11.B12.B13.C14.D 2)原式=[(-2)+(-3号】+[(+3) 15解：-3+-2号引-9+号=- 2 (+24】+[(-1)+(+13】=(-6)+6+ (2)因为1a-21与1b+51互为相反数， 所以1a-21+1b+51=0, ()6 所以1a-21=0,1b+51=0: 17.解：(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在出租车 所以a=2.b=-5, 公司的南边6千米处， 所以a+b=2+(-5)=-3. (2)该出租车在这个过程中共耗油6升. 5全程导练·七年级数学·北师版·上册 第二章 有理数及其运算 认识有理数 第1课时 有理数 [答案3] 知识要点分类练中 知识点3有理数的概念及分类 7.下列说法中正确的是 @知识点1具有相反意义的量 A.正数和负数统称为有理数 1.(济宁中考)若盈余2万元记作+2万元，则-2 B.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和 万元表示 ( 0五类 A.盈余2万元 B.亏损2万元 C.一个有理数不是整数，就是分数 C.亏损-2万元 D.不盈余也不亏损 D.整数包括正整数和负整数 2.跨学科徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山 8在3.5.号.0161161116…（相邻两个6之间依次 佛光”的壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温 为零上9℃，记作+9℃，山顶平均气温为零下 增加一个1).0，受中，有理数的个数为（) 1℃，记作 A.1 B.2 A.-1℃ B.+1℃ C.3 D.4 C.-9℃ D.+9℃ 3.已知一辆汽车向南行驶500m记作+500m,则该 9下列各数3，-5，-20,2.097，-0.21，-6,9. 汽车向北行驶800m记作 ,汽车停留原 子85,5%，其中整数有 个，正分数有 地不动记作 个，负分数有 个 ©知识点2正数与负数 10.把下列各数填到相应的集合中： 4在)0,1，-9四个数中，负数是 -18%,+5.17-2.10100.-35.04.6 A号 B.0 正数集合：{ …}: C.1 D.-9 整数集合：{ …}: 5.在-1,0,1,3，-2这五个数中，既不是正数，也不 分数集合：{ …}: 是负数的是 ( 非负有理数集合：{ …} A.-1 B.0 能力提升综合练单： C.3 D.-2 6.把下列各数填在相应的横线上： 11.冬残奥会举办最理想的温度是-17℃至10℃， 若10℃表示零上10℃，那么-17℃表示 2024,-52,号-14.0，-9,5.6，- 2 5,82% 正数： A.零上17℃ B.零上27℃ 负数： C.零下17℃ D.零下-17℃ 见此闲标鼠科音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第二章有理数及其运算 12.下列关于0的说法，正确的有 素养探究创新练中 ①0是正数：②0是非负数：③0是最小的有理 数：④0既不是正数，也不是负数：⑤0是正，负 17.根据图中数字的排列规律，回答下列问题： 数的分界点 (1)在A处的数是正数还是负数？ A.3个 B.2个 (2)正数排在对应于A,B,C,D中的什么位置？ C.1个 D.0个 (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于 13.在有理数3.14,3，- 2,0.+0.08.-33 A,B,C,D中的什么位置？ -104.6005中，负分数的个数为x,正整数的个 数为y,则x+y的值为 17题图 A.3 B.4 C.5 D.6 14在有理数-01，号，子-8,010，-号中.属于 非负整数的有」 个 15.把七(1)班男生的平均体重55kg作为标准，超过平 均体重记作“+”，低于平均体重记作“一”.本班刘 明的体重58kg应记作 kg;王刚的体重 53kg应记作 kg如果赵龙的体重被记作 -5kg,那么他的实际体重是 _kg. 16.教室天花板距地面2.8米，桌面高出地面 0.6米. (1)如果把地面记作0米，那么天花板和桌面分 别记作什么？ (2)如果把天花板记作0米，那么桌面和地面分 别记作什么？ 见此闲标鼠料音/微信拉码领取你的考场冲刺玫略 13 全程导练·七年级数学·北师版·上册 第2课时 相反数 「答案P4] 知识要点分类练学' 9.如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正 方形A,B,C内分别填入适当的数，使得它们折成 知识点1)相反数 正方体后，相对面上的数互为相反数，则填人正方 1.(山西中考)-6的相反数是 形A,B,C内的三个数依次是 () A.-6 D.6 2.(广元中考)a的相反数为-3，则a等于( A.-3 B.0 c时 D.3 9题图 3.下列各组数中互为相反数的是 B.0,-2.1 ( A.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1 A.2与-3 B3与-方 10.(1)-a的相反数是 C.2024与-2023 D.-025与} (2)若-a的相反数是-2，则a= 4.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是 素养探究创新练●： 1L.(1)化简下列各式： A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 ①-(-5)= ●知识点2多重符号化简 ②-(+5)= 5.下列式子化简不正确的是 ③-[-(+5)]= A.+(-5)=-5 B.-(-0.5)=0.5 ④-1-[-(+5)]1=： C.-(+3)=-3 D-(+12)=1分 (2)想一想： ①当+5前面有2023个负号时，化简结果是 6.下列各组数：-1与+(-1)：+(+1)与-1： -(-2)与+(-2)：-(-12)与+(+12)： ②当+5前面有2024个负号时.化简结果是 -(+3)与-(-3)，其中互为相反数的有 ( ③当+5前面有2025个负号时，化简结果是 A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 7.化简：-(-3)= (3)根据(1)(2).用文字叙述你得到的结论 -(+4.5)= 能力提升综合练单： 8.下列两个数不是互为相反数的是 A-0.25与 B2与- 3 C.-5与5 n.-}与02 见此周标鼠科音/微估扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第二章 有理数及其运算Y 第3课时 绝对值 [答案P4] 知识要点分类练 能力提升综合练● 知识点1绝对值 7.下列各式中正确的是 A.1-31>1-41 1~2024的绝对值等于 B.-2>I-51 1 A.-2024 B204 C.±2024 D.2024 C.0>1-0.00011 2.下列式子中，正确的是 ( D.- ->8 8 A.1-51=-5 B.1-51=5 8.下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等； c1-051=- 111 D.--2=2 ②绝对值等于本身的数只有正数：③不相等的两 个数绝对值不相等：④绝对值相等的两个数一定 3.求下列各数的绝对值： 相等.其中正确的有 () 0+2 (2)-7.2; A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.一实验室检测A,B,C,D四个元件的质量（单位： 克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质 量的克数记为负数，结果如下，其中最接近标准质 (3)1000: (④)-85 量的元件是 ( +1.2 -2.3 +0.9 -0.8 00 @知识点2有理数的大小比较 4.(阜新中考)在有理数-1，-2,0,2中，最小的是 10.把-(-1)，- 2 3 ,0用“>”连接起来 A.-1 B.-2 的结果是 C.0 D.2 11.(教材P32T10变式)张师傅要从6个圆形机器 5.以下比-4.5大的负整数是 零件中选取2个拿去使用，他对这6个零件的尺 A.-3.5 B.0 寸进行了检验，检验结果（比规定直径长的毫米 C.-5 D.-1 数记为正数，比规定直径短的毫米数记为负数) 6.比较下列各组数的大小： 如下（单位：mm):+0.3,-0.1,-0.2,-0.3. +0.4,+0.5.你认为张师傅会拿走哪两个零件？ (1)-4和-3.14： (2)-名和- 请你用绝对值的知识加以解释. 见此图标目轩音/微信扫码锁取你的考场冲刺政略！ 15 全程导练·七年级数学·北师版·上册 素养探究创新练学： (2)当x= 时，2024-1x-11取得最大 值，这个最大值是 4 12.(山东日照期中)填空： (1)当x= 时，1x-20241取得最小值。 这个最小值是 微专题1绝对值的非负性 【例】已知1x-11+12-y1=0,则x= 3.根据lal≥0这条性质，解答下列问题： y= ,y= (1)当a= 时，1a-41有最小值，此时 方法指导：当a>0时，1al=a:当a=0时，|al= 最小值为 0;当a<0时，lal=-a (2)当a取何值时，1a-11+3有最小值？这个 【变式训练】 最小值是多少？ 1.已知la-21+1b-51=0,求a+b的值. (3)当a取何值时，4-1a|有最大值？这个最 大值是多少？ 2.若1x-21+ly+31+1z-51=0 (1)求x,y,:的值： (2)求x+yl+|z的值. 16 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二章有理数及其运算 第4课时 数轴 [答案P4] 知识要点分类练学 7.(数材P29倒4变式)如图，在数轴上有A,B,C这 三个点 ®知识点1认识数轴 (1)写出A,B,C这三个点表示的数： 1.下列是数轴的是 A: .B: .C: -101 0 (2)数轴上的点E,R,G分别表示-3，-15，， B 在数轴上描出点E,F,G -101 2-1012 65432寸012345 2.有关数轴画法的下列说法中，不正确的是( 7题图 A.原点位置可以是数轴上的任意一点 知识点3利用数轴比较有理数的大小 B.一般情况下，取从左向右的方向为数轴的正方向 C.数轴中的单位长度可任意选取 8.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， D.数轴上每两个刻度之间的长度都必须等于1cm 则a,b的大小关系为 () ©知识点2利用数轴表示有理数 0 3.在如图所示的数轴上，表示有理数-0.5的点是 8题图 ( A.lal>b B.-a<b C.a<-b D.无法确定 9.比较大小（填“>”“<”或“=”） 3题图 A.点A B.点B )号 1-21: C.点C D.点D (2)-号 0: 4.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( (3)-3 -(-4): 3 4题图 10.(教材30T1变式)在数轴上表示下列各有理 A.3 B.2 C.1 D.-1 数，并用“<”把它们按从小到大的顺序连接 5.如图，数轴的单位长度为1.如果点A表示的数是 起来 -1,那么点B表示的数是 -3,0124.5,-1 5题图 A.3 B.2 6-54-3-2-10123456 C.1 D.0 10题图 6.数轴上表示-6和4的点分别是A和B,则A,B 两点之间的距离是 A.-2 B.2 C.-10 D.10 见此图标乱轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 17 全程导练·七年级数学·北师版·上册 能力提升综合练单： 素养探究创新练中 1.如图，若x为最小正整数则表示x-号的值的点 15.如图，已知在纸条上有一条数轴 落在 6-5-4-3-2-10123456 15题图 ① ② ④ 操作一： -0.2 0.4 1.6 2.2 折叠数轴，使表示1的点与表示-1的点重合， 11题图 则表示-5的点与表示 的点重合： A.段①B.段② C.段③ D.段④ 操作二： 12.(江西吉安期末)已知点A为数轴上的一点，且 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在 点A表示-3.若点A沿数轴移动6个单位长度 这个操作下回答下列问题： 得到点B,则点B所表示的数为 (1)表示-2的点与表示 的点重合； A.-9 B.3 (2)若数轴上A,B两点的距离为7（点A在点B C.-9和3 D.-3和9 的左侧)，且折叠后A,B两点重合，则点A表 13.一只跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右 示的数为 ,点B表示的数为 跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位 长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左 (3)已知数轴上点C表示的数是a,点C移动4 跳4个单位长度，…依此规律下去，当它跳第 个单位长度，此时点C表示的数与a互为相 100次落下时，落点在数轴上表示的数是 反数，请直接写出a的值 14.已知有理数a,b,其中数a在如图所示的数轴上 的对应点为点M,b是负数，且b在数轴上对应 的点与原点的距离为3个单位长度. M -4-3-210123 14题图 (1)a= ,b= (2)写出大于-3的所有负整数： (3)在数轴上标出表示-多0，-1-1山，-6的 点，并将这四个数用“<”连接起来 18 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政陷！