2.1 认识有理数 同步练习 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

1 认识有理数 第1课时 有理数 基础过关全练 知识点1 正、负数的意义 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作 ( ) A. -5元 B.0元 B. +5元 D.+10元 2.易错题 下面说法中正确的是 ( ) A.“向东5米”与“向西10米”不是具有相反意义的量 B.如果气球上升25 米记作+25 米,那么-15 米的意义就是下降-15米 C.如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃ D.如果将高1米设为标准0米，高1.20米记作+0.20米,那么-0.05米所表示的高是0.95米 3.某小区的2号楼，冬至那天，从10层开始全天见阳光，若把10层记为0层，10层以上记为正，10层以下记为负，如12层记为+2层，9层记为-1层，则2 层记为 层. 知识点 2 有理数的定义及其分类 4.下列各数中,正整数是( ) A.3 B.2.1 C.0 D.-2 5.在-8,-3.14,π,0.307 0809 ，中,有理数有( ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.把下列各数填在相应的大括号里. 21,-1.7， ,0,-6， , 正数集合:{ ,…}; 整数集合:{ ,…}; 负分数集合:{ ,…}; 正有理数集合:{ ,…}. 能力提升全练 7.正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克±10克，因此在出厂前要严格检测.某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数.如图所示的是5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 把下列各数填入相应的括号内. -6,9.3, ,42,0,-2π, ,-3.030030 003，-2.47. 正数集合:{ ,…}; 整数集合:{ ,…}; 负分数集合:{ ,…}. 素养探究全练 9.某登山队6名队员以大本营为基准，向距离大本营500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风.记向上爬升的高度为正数，向下撤退时下降的高度为负数，这次登山的行程记录如下(单位:米):+175,-30,+210,-50,+150,+30,-35. (1)分别计算每次行程后距离大本营的高度，填在下表中，并判断他们最终有没有登上顶峰.若没有，他们距离顶峰还有多少米? 行程次数 1 2 3 4 5 6 7 行 程 记录/米 +175 -30 +210 -50 +150 +30 距离大本营 的 高度/米 (2)登山时，6名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求他们共消耗了多少升氧气. 第2课时 相反数与绝对值 基础过关全练 知识点 1 相反数 1.-2的相反数是( ) A.-2 B.2 D 2.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A.-(-2)与+(+2) B.-(+4)与-(+2) C.-(-2)与+(-2) D.-(-5)与+(+5) 3.写出下列各数的相反数: +8.5,- ,0.35,0,-2,10%,100 知识点 2 绝对值 4.-6的绝对值是( ) A.-6 B.6 D 5.绝对值等于它本身的数是 ( ) A.正数 B.整数 C.负数 D.正数和零 6. 绝对值等于2025的数是 . 7.写出绝对值小于 的整数. 8.求下列各数的绝对值: 7,5.4,-7, .-3.5,0 知识点 3 有理数的大小比较 9.下列数中,最大的数是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10.比-1.5 大的数是 ( ) A.-0.25 B.-1.7 D.-3 11.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃,-10℃,0℃,2℃,其中最低气温是 ( ) A.-20℃ B.-10℃ C.0℃ D.2℃ 12.比较大小： (填“>”“=”或“<”). 13.-0.5,3,-2三个数中最小的数为 . 14.比较大小： 能力提升全练 15.有理数-2, ,0，中，绝对值最大的数 ( ) A.-2 C.0 D 16.化简-(-20)的结果是 ( ) B.20 C D.-20 17.下列各对数中，互为相反数的是( ) A.-(+2)和+(-2) B.|-5|和-(-5) C.-|+2|和-(-2) D 和2 18.已知 |a|=|b|,则b的值是( ) A B.± C.0 19.下列大小比较正确的是 ( ) A.-5>1 B.-9.1>-|-9.01| D.0>-100 20.已知a=-1,b=-1 下列关于a、b、c三数的大小关系,何者正确 ( ) A. a>c>b B. a>b>c C. b>c>a D. c>b>a 21.比较大小: 素养探究全练 22.若|a-1|+|b-2|=0,则a+b的相反数是 ( ) A.1 B.3 C.-3 D.-2 23.已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量(mm)记作正数，不足标准直径的数量(mm)记作负数.检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/ mm 0.1 -0.15 -0.2 -0.05 -0.25 (1)指出哪件样品的大小最符合要求. (2)如果规定：误差的绝对值在0.18 mm内是正品，误差的绝对值介于 0.18 mm 和0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品? 解析 (1)第4件样品的大小最符合要求. (2)因为|0.1|=0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18,所以第1,2,4件样品是正品. 因为|-0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22,所以第3件样品是次品. 因为|-0.25|=0.25>0.22,所以第5件样品是废品. 第3课时 数轴 基础过关全练 知识点1 数轴 1.四位同学画的数轴如下，正确的是 ( ) 知识点 2 用数轴上的点表示有理数 2.若数轴上位于原点右边3个单位长度的点记为+3，则位于原点左边2个单位长度的点记为( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 3.如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是-1，那么点B 表示的数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.数形结合思想如图所示的数轴被墨迹盖住了部分，被盖住的整数有 ( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 5.数轴上，与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是( ) A.-5 B.-1 C.1 D.-5 和1 6.在数轴上表示下列各数：-1,0， , , ,1并说明其中哪些数对应的点到原点的距离相等. 知识点 3 相反数及绝对值的几何意义 7.如图，表示互为相反数的两个点是 ( ) A.点 A 与点 B B.点 A 与点 D C.点 C 与点 B D.点 C 与点 D 8.如图，点A 所表示的数的绝对值是( ) A.3 B.-3 C 9.如图，小琳家与快递点在一条直线上，若用数轴表示，用1个单位长度表示1百米，小琳家位于表示5 的点处，快递点位于表示-3.5的点处，试用绝对值的知识求小琳从家去拿快递，再回到家所走的总路程. 知识点 4 用数轴比较有理数的大小 10.先画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，然后用“<”号连接起来. 能力提升全练 11.如图,比数轴上点 A表示的数大3的数是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 12.一个点从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点所表示的数是 . 13.已知4,B,C分别表示-3,-1.5,4.请完成下列问题. (1)画出数轴，并在数轴上画出A，B，C三点. (2)比较-3与-1.5的大小，并说明理由. (3)若把数轴的原点取在点 B 处，其余都不变，写出点A 表示的数： . 素养探究全练 14.如图1,A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4，某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点 B 对齐刻度 1.8cm ,点 C 对齐刻度5.4 cm. 则数轴上点 B 表示的数b为 ( ) A.3 B.-1 C.-2 D.-3 15.学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴(如图所示)，并进行下列操作探究： 操作一：折叠纸面，表示1的点与表示-1的点重合，则表示-4的点与表示 的点重合. 操作二：折叠纸面，表示-3的点与表示1的点重合，回答以下问题： (1)表示2的点与表示 的点重合； (2)若数轴上A,B 两点之间的距离是 2 026(A在B的左侧)，且折叠后A，B两点重合.求A、B两点表示的数. 学科网（北京）股份有限公司 $$