精品解析：浙江省宁波市镇海蛟川书院初中部2023-2024学年七年级上学期入学分班素质测试数学试题

镇海蛟川书院小升初（分班）数学素质测试卷 （满分：120分 考试时间：90分钟） 基础部分（80分） 一、选择题．（每小题1分，共10分） 1. 等于的，那么（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. 一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几． A. 长比宽多 B. 长比宽少 C. 宽比长少 D. 宽比长多 3. 下列和成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米 A. B. C. D. 5. 小甬每天为妈妈配一杯糖水．下面四种中，（）糖水最甜 A. 糖和水的比是 B. 20克糖配成100克糖水 C. 含糖率是 D. 100克水中加入20克的糖 6. 一个直角边分别是厘米和厘米的三角形，按缩小后的图形面积是（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 7. 把一根长15厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成（）个不同的三角形 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知是一个三位数乘两位数的算式，那么它的得数可能是（ ） A. 3032 B. 6538 C. 32512 D. 10332 9. 如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，扫过的空间形成立体图形，此时甲和乙的体积比是（ ） A. B. C. D. 10. 100张白纸厚1厘米，估计一下，1亿张白纸的高度约是（） A. 学校教学楼那么高 B. 东方明珠那么高 C. 比珠穆朗玛峰还高 D. 和我身高差不多 二、填空题．（第6题后两空共1分，第7题2分，其余每空1分，共21分） 11. 7030588000读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿． 12. 小甬在一次测试中，数学和英语两门学科的平均分是a分，其中数学比英语少b分，他的数学成绩是（ ）分． 13. 运送吨货物，5次运完，平均每次运（ ）吨，平均每次运这批货物的（ ）．这批货物是1吨的（ ）． 14. 甲数比乙数少，甲数与乙数的比是（ ）；如果甲、乙两数的和是120，甲数是（ ）． 15. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示码数，a表示厘米数）．小甬今年的脚长为23厘米，他要穿（ ）码的鞋；等小甬要穿40码鞋的时候，他的脚长为（ ）厘米． 16. 5吨40千克=（ ）吨，2.15时=（ ）时（ ）分 17. 等腰三角形的一个内角是度，另外两个内角可能是（ ）度和（ ）度，也可能是（ ）度和（ ）度． 18. 把前项加上2，要使所得的比的比值不变，比的后项应加上（ ）． 19. 某种商品按照的利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元，这一商品的定价是（ ）． 20. 手工课上，小甬用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________．（π取3） 21. 用若干个棱长为1cm小正方体码放成图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于（ ）． 22. 如图，是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请看图回答． （1）甲、乙合做这项工程，________天完成． （2）先由甲独做3天，剩下的工程由丙做，还需要________天完成． 三、计算题．（共18分） 23. 直接写出计算结果． ；；；； ；；；； 24. 用递等式计算，能简算要简算． ① ② ③ ④ ⑤ 25. 求未知数． ① ② 四、图形的计算题．（每题4分，共8分） 26. 如图中正方形周长是cm，请计算阴影部分的周长和面积． 27. 一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 五、解决问题．（第1、2题各4分，其余每题5分，共23分） 28. 客车和货车同时从相距千米的两地相对开出，客车每小时行千米，货车每小时行千米，开出多长时间后两车相距千米？ 29. 小甬的爸爸以50千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速40千米/时的标志．如果小甬的爸爸保持原速度继续行驶，小甬的爸爸将受到扣几分的处罚？（请写出判断的方法）《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣分满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达到50%扣6分；超速未达到20%扣3分． 30. 展览馆大厅前有四根长方体柱子，柱高米，底面是边长米的正方形，外部全部贴上正方形瓷砖．市场上有两种规格的瓷砖，贴完这四根柱子至少要花费多少元？ 规格（厘米） 单价（元） A： 20 B： 36 31. 在一个底面半径为厘米的圆柱形杯里装水，水里放入一个底面半径为厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了厘米，这个铅锤的高是多少？ 32. 有一批书要打包后邮寄，要求每包内所装书的本数相同，用这批书的打了14包还多35本，余下的书连同第一次多的零头刚好又打了11包，这批书共有多少本？ 拓展部分（40分） 一、填空题．（每题2分，共12分） 33. 在桌面上摆放了一些大小一样的正方体木块．摆完后从正南方向看如图①，从正西方向看如图②，要摆出这个样子，最多用（ ）块木块，最少用（ ）块木块． 34. 从里减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩（ ）． 35. 屋子里有盏灯，每盏灯各有一个开关控制，分别标有个编号．起初灯都关着，有个小朋友也编为号．他们依次进入屋子，每人都按一下所有是自己编号的倍数的灯．直到个小朋友按完．此时有（ ）盏灯是亮着的． 36. p，q为质数，，则________． 37. 若，则的整数部分是（ ）． 38. 龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑12千米，乌龟每小时跑2千米，乌龟不停地跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分；又跑2分，玩15分；再跑3分，玩15分……那么先到达终点的比后到达终点的快_____分． 二、计算题．（每题3分，共12分） 39. 解方程：； 计算： ； 计算： ； 计算： 三、解决问题．（每题4分，共16分） 40. 如图，四边形和均为正方形，空白部分是扇形．如果线段的长是20厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 41. 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生，已知大班男生和女生的比是，中班男生和女生的比是．那么大班有女生多少名？ 42. 一辆汽车从A城市开往B城市，如果车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市，如果按原定速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰好能比原定时间提前1小时到达B城市，A，B两城市之间的距离为多少千米？ 43. 将的整数按照下面的方式排列，用一个长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1），（2），（3），能否办到？若办不到，简单说明理由；若办得到，写出长方形框里的最大数和最小数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 镇海蛟川书院小升初（分班）数学素质测试卷 （满分：120分 考试时间：90分钟） 基础部分（80分） 一、选择题．（每小题1分，共10分） 1. 的等于的，那么（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据题意列出等式，进而得出，即可解答． 详解】解：由题意得，， ， ． 故选：B． 2. 一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几． A. 长比宽多 B. 长比宽少 C. 宽比长少 D. 宽比长多 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的应用可进行求解． 【详解】解：由题意可知表示宽比长少几分之几； 故选C． 【点睛】本题主要考查分数的应用，解题的关键是理解题意． 3. 下列和成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A．，所以（一定），差一定，所以和不成比例，选项不符合题意； B．，和一定，所以和不成比例，选项不符合题意； C．，所以（一定），商一定，所以和成正比例，选项不符合题意； D．，积一定，所以和成反比例，选项符合题意． 故选：D． 4. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是字母表示数的类型题以及长方体的计算公式．增加的长方体的体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，依据长方体的体积等于长×宽×高，可知增加的体积是立方米． 【详解】解：增加的长方体体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米， 所以新的长方体体积比原来增加立方米． 故选：A． 5. 小甬每天为妈妈配一杯糖水．下面四种中，（）糖水最甜 A. 糖和水的比是 B. 20克糖配成100克糖水 C. 含糖率是 D. 100克水中加入20克的糖 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，解决此题关键是先求出每一天糖水中的含糖率，含糖率最高的糖水最甜．含糖率=糖的质量÷糖水的质量，要看哪一种糖水最甜，就看哪一种糖水中的含糖率最高，计算出得数，再进行选择． 【详解】解：A、含糖率：； B、含糖率：； C、含糖率为； D、含糖率：． ， 所以20克糖配成100克糖水最甜． 故选：B． 6. 一个直角边分别是厘米和厘米的三角形，按缩小后的图形面积是（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质以及图形的放大与缩小是性质，根据直角三角形的性质和图形放大与缩小的特点：一个直角三角形的两条直角边分别是厘米和厘米，按缩小后的图形的对应边分别是厘米和厘米，根据三角形的面积公式，列式解答即可。 【详解】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 故选：A 7. 把一根长15厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成（）个不同的三角形 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 【详解】解：围成的三角形为： ①1、7、7； ②2、6、7； ③3、5、7； ④4、4、7； ⑤3、6、6； ⑥4、5、6； ⑦5、5、5； 可以围成7种不同的三角形． 故选：C． 8. 已知是一个三位数乘两位数的算式，那么它的得数可能是（ ） A. 3032 B. 6538 C. 32512 D. 10332 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三位数乘两位数的计算方法的灵活运用．已知是一个三位数乘两位数的算式，那么这个算式的结果最小是，最大是；又末尾数相乘，也就是它们的乘积的末尾数是2，据此解答． 【详解】解：已知是一个三位数乘两位数的算式； 结果最小是； 最大； 又末尾数相乘，也就是它们的乘积的末尾数是2； 所以，它的得数可能是． 故选：D． 9. 如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，扫过的空间形成立体图形，此时甲和乙的体积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥，圆柱的体积．根据题意得：将图绕旋转一周，甲扫过的空间形成高为3的圆柱减去高为3的圆锥部分图形，乙扫过的空间形成高为3的圆柱，再由圆锥，圆柱的体积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：将图绕旋转一周，甲扫过的空间形成高为3的圆柱减去高为3的圆锥部分图形，乙扫过的空间形成高为3的圆柱， 设甲，乙重合的边长为d，则 此时甲和乙的体积比是， 即此时甲和乙的体积比是． 故选：B 10. 100张白纸厚1厘米，估计一下，1亿张白纸的高度约是（） A. 学校教学楼那么高 B. 东方明珠那么高 C. 比珠穆朗玛峰还高 D. 和我身高差不多 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择．根据生活经验以及对长度单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：100张白纸厚1厘米，估计一下，1亿张白纸的高度约是1000000厘米，即10000米，据此解答即可． 【详解】解：100张白纸厚1厘米，估计一下，1亿张白纸的高度约是1000000厘米，即10000米； 所以比珠穆朗玛峰还高． 故选：C． 二、填空题．（第6题后两空共1分，第7题2分，其余每空1分，共21分） 11. 7030588000读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿． 【答案】 ①. 七十亿三千零五十八万八千 ②. 703058.8 ③. 70 【解析】 【分析】本题考查了整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；改成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 【详解】解：7030588000读作：七十亿三千零五十八万八千； 万； 亿； 故答案为：七十亿三千零五十八万八千；；70． 12. 小甬在一次测试中，数学和英语两门学科的平均分是a分，其中数学比英语少b分，他的数学成绩是（ ）分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案．数学和英语的平均分是a分，所以数学+英语=分，英语=数学+，所以可以列式：数学+数学+，由此可知，数学=． 【详解】解： = = 答：小勇的数学成绩是分． 故答案为：． 13. 运送吨货物，5次运完，平均每次运（ ）吨，平均每次运这批货物的（ ）．这批货物是1吨的（ ）． 【答案】 ① ②. ③. 20 【解析】 【分析】本题考查了分数乘除法的应用，5次运完，根据分数的意义，即将这堆货物平均分成5份，则平均每次运这堆货物的5；这堆货物重吨，则每次运吨；用吨除以1吨，即求出这批货物是1吨的百分之几． 【详解】解： 所以平均每次运吨，平均每次运这批货物的．这批货物是1吨的． 故答案为∶． 14. 甲数比乙数少，甲数与乙数的比是（ ）；如果甲、乙两数的和是120，甲数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了百分数、比的意义以及比的基本性质，把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少，则甲数为乙数的，再写出甲数与乙数的比，根据比的基本性质化简比，根据甲数与乙数的比，即可求出甲数． 【详解】解：甲数：， 甲数与乙数的比：， 甲数：， 故答案为：，． 15. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示码数，a表示厘米数）．小甬今年的脚长为23厘米，他要穿（ ）码的鞋；等小甬要穿40码鞋的时候，他的脚长为（ ）厘米． 【答案】 ①. 36 ②. 25 【解析】 【分析】解题的关键是：将数值代入等式，即可求得字母的值． 利用含有字母式子的求值方法，将已知的未知数的值代入等式，即可求得另一个字母的值． 【详解】解：将代入得： ． 再将代入得： ． 答：小甬今年的脚长为23厘米，他要穿36码的鞋；等小甬要穿40码鞋的时候，他的脚长25厘米． 故答案为：36；25． 16. 5吨40千克=（ ）吨，2.15时=（ ）时（ ）分 【答案】 ①. 5.04 ②. 2 ③. 9 【解析】 【分析】本题考查了各单位之间的换算，熟练掌握各单位之间的换算是解决本题的关键．根据时间单位、质量单位之间的进率进行计算即可． 【详解】解：5吨40千克吨，2.25时=2时9分， 故答案为：；2；9 17. 等腰三角形的一个内角是度，另外两个内角可能是（ ）度和（ ）度，也可能是（ ）度和（ ）度． 【答案】 ① ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和．由题意可知：可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数． 【详解】解：①假设这个内角是底角， 则另一个底角也是， 顶角为， ②假设这个内角是顶角， 则每个底角的度数为． 故答案为︰，，，． 18. 把的前项加上2，要使所得的比的比值不变，比的后项应加上（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变在中，如果前项加上2，由4变成6，相当于前项乘上，要使比值不变，后项也应该扩大到原来的倍．据此进行解答即可． 【详解】解：在中，如果前项加上2，由4变成6，要使比值不变， 后项应该扩大到原来的倍， 即， ∴比的后项应加上． 故答案为：． 19. 某种商品按照的利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元，这一商品的定价是（ ）． 【答案】1920 【解析】 【分析】本题的重点是找出单位“1”，求出64对应的分率，再根据除法的意义列式解答．根据题意，把原来的商品的成本价看作是单位“1”，则定价为成本价的．然后又按八折出售，现在的价格就是定价的，现价就是成本价的，亏损的钱数，就是成本价的，它对应的数就是64，据此可求出成本价，进而可求出定价是多少． 【详解】解：成本价：（元） 定价：（元） 答：定价是1920元． 故答案为：1920． 20. 手工课上，小甬用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________．（π取3） 【答案】157 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用．通过观察图形可知，阴影部分面积等于直径是20厘米的圆的面积减去直径是厘米的两个圆的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式即可． 【详解】解：，， = = 故答案为：． 21. 用若干个棱长为1cm的小正方体码放成图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于（ ）． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查求立体图形的表面积，注意分析图形，掌握表面积的计算公式，是解答此题的关键．求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体露在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可． 【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：11、11、8、8、11、11，表面积是： 答：这个立体的表面积（含下底面面积）等于． 故答案为：60 22. 如图，是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请看图回答． （1）甲、乙合做这项工程，________天完成． （2）先由甲独做3天，剩下的工程由丙做，还需要________天完成． 【答案】 ①. ## ②. 20 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，掌握工作量=工作效率×工作时间是解题的关键． （1）先求出甲、乙的合作效率，然后利用工作量=工作效率×工作时间求解即可； （2）先求出甲完成的工作量，丙的工作量，然后利用工作量=工作效率×工作时间求解即可． 【详解】解∶（1）由图知：甲的工作效率是，乙的工作效率是， 则甲、乙的合作效率是， 故甲、乙合做这项工程，天完成； （2）由图知：丙的工作效率是， 甲独做3天，完成的工作量为， 则丙完成的工作量为， 故需要天完成， 故答案为：；20． 三、计算题．（共18分） 23. 直接写出计算结果． ；；；； ；；；； 【答案】98；90000；24.46；；；19；3000；． 【解析】 【分析】本题考查了分数、小数的运算，在计算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．根据整数、小数、分数加减乘除法的计算方法进行计算． 【详解】， ， ， ， ， ， ， ． 24. 用递等式计算，能简算的要简算． ① ② ③ ④ ⑤ 【答案】①；②；③；④；⑤ 【解析】 【分析】本题考查了小数、分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便运算． ①先把除法化为乘法，再运用乘法结合律进行简便运算； ②③④⑤先把除法化为乘法，再运用乘法分配律进行简便运算． 【详解】①解： ； ②解： ； ③解： ； ④解： ； ⑤解： ． 25. 求未知数． ① ② 【答案】①； ②80 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质和等式的性质，熟练应用比例的基本性质和等式的性质解方程是解题的关键．根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质即可解答． 【详解】① 解： ； ② 解： ． 四、图形的计算题．（每题4分，共8分） 26. 如图中正方形的周长是cm，请计算阴影部分的周长和面积． 【答案】周长厘米；面积平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形的周长和面积，熟练掌握求不规则图形的周长和面积的方法是解题的关键．仔细观察图形，可以发现阴影部分的周长是正方形的两个边长和一个半径是厘米圆的周长，阴影部分面积采用割补法，即沿正方形对角线分割，然后把其中小阴影部分补到大阴影部分正好得到一个腰是厘米的等腰直角三角形，即可解答． 【详解】解：如图，分割 边长：（厘米）， 周长：（厘米）， 割补法面积：（平方厘米）． 答：阴影部分的周长厘米，面积平方厘米． 27. 一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】根据图②增加的表面积可以求出圆柱底面圆的面积，进而求出底面圆的半径，再根据图①增加的表面积可以求出圆柱的高，问题随之得解． 【详解】（） （） 底面半径为2 ． （） （） 答：体积减少了．. 【点睛】本题主要考查了圆柱体表面积等知识，根据增加的面积求出底面圆的半径以及圆柱的高，是解答本题的关键．. 五、解决问题．（第1、2题各4分，其余每题5分，共23分） 28. 客车和货车同时从相距千米的两地相对开出，客车每小时行千米，货车每小时行千米，开出多长时间后两车相距千米？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程解决相遇问题，明确两车第一次相距千米时，两车共行驶的距离是解题的关键．两车第一次相距千米时，两车共行驶的距离加上两车已经相距的距离，就是两地的距离和，据此列出方程，即可解答． 【详解】解：设开出小时后两车相距千米， 解得： 答：开出小时后两车相距千米． 29. 小甬的爸爸以50千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速40千米/时的标志．如果小甬的爸爸保持原速度继续行驶，小甬的爸爸将受到扣几分的处罚？（请写出判断的方法）《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣分满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达到50%扣6分；超速未达到20%扣3分． 【答案】6分，判断方法见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，关键是要理解超速百分比（实际速度限速）限速．根据条件，小甬的爸爸实际速度为50千米/时，而限速为40千米/时，计算出超速百分比，结合条件判断即可． 【详解】解：超速百分比， ， 答：如果小甬的爸爸保持原速度继续行驶，他将被扣6分． 30. 展览馆大厅前有四根长方体柱子，柱高米，底面是边长米的正方形，外部全部贴上正方形瓷砖．市场上有两种规格的瓷砖，贴完这四根柱子至少要花费多少元？ 规格（厘米） 单价（元） A： 20 B： 36 【答案】18432元 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体表面积的计算，先分别求出两种瓷砖需要的费用，然后再进行判断即可． 【详解】解：厘米米，厘米米， （平方米）， 用规格A需要费用： （元）， 用规格B需要费用： （元）， ∵， ∴贴完这四根柱子至少要花费18432元． 31. 在一个底面半径为厘米的圆柱形杯里装水，水里放入一个底面半径为厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了厘米，这个铅锤的高是多少？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解题的关键．根据题意可知：当把铅锤取出圆柱形容器中下降部分水的体积等于铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：（厘米） 答：这个铅锤的高是厘米． 32. 有一批书要打包后邮寄，要求每包内所装书的本数相同，用这批书的打了14包还多35本，余下的书连同第一次多的零头刚好又打了11包，这批书共有多少本？ 【答案】1500本 【解析】 【分析】首先根据所打的包数及分数法与减法的意义求出35本书占总数的发率是完成本题的关键．用这批书的打了14个包还多35本，余下的书连同第一次多的零头刚好又打了11包，则这批书共打了包，所以打了11包后，剩下的部分占全部的，则这35本书占总数的，根据分数除法的意义可知，这批书共有本． 【详解】解：（包）， （本）． 答：这批书共有1500本． 拓展部分（40分） 一、填空题．（每题2分，共12分） 33. 在桌面上摆放了一些大小一样的正方体木块．摆完后从正南方向看如图①，从正西方向看如图②，要摆出这个样子，最多用（ ）块木块，最少用（ ）块木块． 【答案】 ①. 13 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，解答此题的关键是弄清这些小正方体的层数（由下而上）、排数（由前而后）、列数（由左而右），每层、每排、每列的个数．最好的方法是找一些小正方体亲自搭一下．根据从正面、侧面看到的形状，从上面看，列表（如图），根据表即可计算最多、最少各需要多少个正方块． 【详解】解：根据从正南面（正面），正西面（左面）看到的形状，从上面看到的情况列表如下： （个） （个） 要摆出这个样子，最多用13块木块，最少用5块木块． 故答案为：13，5． 34. 从里减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法的意义，分数乘法的计算方法，关键是要理解题意，根据题意列出算式．列出算式来找到规律，算式为，算出括号中的值，我们发现可以抵消很多项，据此我们可以很容易得到结果． 【详解】解： 故答案为：． 35. 屋子里有盏灯，每盏灯各有一个开关控制，分别标有个编号．起初灯都关着，有个小朋友也编为号．他们依次进入屋子，每人都按一下所有是自己编号的倍数的灯．直到个小朋友按完．此时有（ ）盏灯是亮着的． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方数的特性，即只有完全平方数的因数个数是奇数．起初所有灯都关着，所以灯的编号只有都是奇数个数的因数时，才会一直亮着，因为灯的编号是1~200，所以只有在完全平方数作为编号时才会一直亮着． 【详解】解：因为以内的完全平方数包括：、、、、、、、、、、、、、，共个， 所以，有盏灯会一直亮着． 故答案为：． 36. p，q为质数，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了质数与合数、奇数与偶数间定义，在解答此题时，关键是抓住“既为质数又为偶数的数只有2这个数”和“1既不是质数也不是合数”这两点，根据m和n一个是偶数，一个是奇数，m和n都是奇数两种情况展开讨论进行计算即可． 【详解】解：∵p，q为质数，且， 若m和n一个是偶数，一个是奇数（不能同时为偶数），是偶数， ∵即为质数又为偶数的数只有2， ∴， ∴或， ∴， ∴ ； 若m和n都是奇数，那么p是偶数， ∴，，不是质数， 故答案为：． 37. 若，则的整数部分是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了放缩法，掌握放缩法是解题的关键．想要把结果确定在一个整数的范围，我们可以使用放缩的方法进行估值，可以使用头尾放缩的方法． 【详解】解：对分母进行放缩，由， 则， ， 即，所以的整数部分是． 故答案为：． 38. 龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑12千米，乌龟每小时跑2千米，乌龟不停地跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分；又跑2分，玩15分；再跑3分，玩15分……那么先到达终点的比后到达终点的快_____分． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的应用，关键是求出兔子用的时间，兔子的时间分成两部分，我们就看兔子跑完全程要玩几次． 【详解】解：乌龟用的时间：（小时）（分钟） 兔子每分钟跑（千米） （分） （分） （分） （分） （分） （分） 所以先到达终点的比后到达终点的快45分． 故答案为：45． 二、计算题．（每题3分，共12分） 39. 解方程：； 计算： ； 计算： ； 计算： 【答案】；95；123；7560． 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的巧算，解题的关键是根据题型的特点使用不同的方法计算． ①依据等式的基本性质，等式两边同时乘1即可解答； ②原式等于可以发现这列分数的分母都是2，分子是，利用此规律可简算； ③把带分数都化成假分数，再约分即可简算； ④先算出括号的里的数，都把它们表示成假分数，再约分即可简算． 【详解】解：① ． ② ． ③ ． ④ ． 三、解决问题．（每题4分，共16分） 40. 如图，四边形和均为正方形，空白部分是扇形．如果线段的长是20厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】阴影部分的面积是86平方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了组合图形面积的计算．由图形知线段的长是20厘米，由扇形的半径也是20厘米，正方形的边长也是20厘米，根据“阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积”，据此列式计算即可求解． 【详解】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是86平方厘米． 41. 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生，已知大班男生和女生的比是，中班男生和女生的比是．那么大班有女生多少名？ 【答案】大班有女生12名 【解析】 【分析】本题考查了比的应用．设大班有女生名，则大班有男生名，中班有女生名，中班有男生名，再根据中班男生和女生的比是，列出方程求解即可． 【详解】解：设大班有女生名，则大班有男生名，中班有女生名，中班有男生名， 由题意得， 解得， 答：大班有女生12名． 42. 一辆汽车从A城市开往B城市，如果车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市，如果按原定速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰好能比原定时间提前1小时到达B城市，A，B两城市之间的距离为多少千米？ 【答案】A，B两城市之间的距离为360千米． 【解析】 【分析】本题的关键是求出它们速度的比，再根据路程一定，速度和时间成反比，求出原来行的时间，再分析数量关系进行解答．根据题意知：原来的车速和提高后车速的比是1：，所以在行的同样多的路程中用的时间的比是6：$5$，所以原来到达城市需要的时间是小时，行驶100千米后，行驶的速度与提高后速度的比是1：，所以在行的同样多的路程中用的时间的比是$13∶10$，所以100千米后行的路程用的时间是小时，前面100千米用的时间就是小时，可求出原来的速度，再乘6就是两地间的路程． 【详解】解：原来的车速和提高后车速的比是：， 所以在行的同样多的路程中用的时间的比是原来到达城市需要的时间是： （小时） 行驶100千米后，行驶的速度与提高后速度的比是 所以在行的同样多的路程中用的时间的比是 所以100千米后行的路程用的时间是 （小时） 前面100千米用的时间就是：（小时） 两地间的路程 （千米） 答：从城市开往城市两地的距离是360千米． 43. 将的整数按照下面的方式排列，用一个长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1），（2），（3），能否办到？若办不到，简单说明理由；若办得到，写出长方形框里的最大数和最小数． 【答案】正方形框里的最小数是，最大数是 【解析】 【分析】本题考查是简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是从数表中发现规律．框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的倍，即九个数的和能被整除．但数字和不能被整除，所以（1）不可能；又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被整除或被除余数是的数，不能作为中间一个数，，又，余数是零．所以（2）不可能；依据上面思考，可得（3）是可能的，进而解答． 【详解】解：设正方形框里最中间的数是， （1）， 解得不是整数，不是列表中的数， 所以办不到； （2）， 解得：，，是列表中第行最后一个数， 因为是正方形框里最中间的数，这样框里少了第三列的三个数， 所以办不到； （3）， 解得：，，是列表中第行第列的数，正方形框里的九个数都存在， 所以办得到． 此时，正方形框里的最小数是：，最大数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$