专题强化01：集合与逻辑用语题型归纳（14大题型）-2024-2025学年高一数学必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019）

专题强化01：集合与逻辑用语题型归纳 【知识网络】 【考点归纳】 · 考点一：集合的概念 · 考点二：元素与集合 · 考点三：集合中元素的特性 · 考点四：集合的表示方法 · 考点五：子集与真子集 · 考点六：包含关系 · 考点七：相等关系 · 考点八：集合的交并补运算 · 考点九：集合的交并补运算求参数问题 · 考点十：集合的应用 · 考点十一：充分条件与必要条件 · 考点十二：含有量词的命题的否定 · 考点十三：全称量词和存在量词的参数问题 · 考点十四：集合与逻辑用语综合问题 【题型突破】 题型一：集合的概念 1．（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 3．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期中）给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合；②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合；④集合大于3的无理数是一个有限集． 其中正确的是（    ） A．①④ B．②④ C．②③ D．② 题型二：元素与集合 4．（23-24高一上·湖北十堰·期末）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 题型三：集合中元素的特性 7．（23-24高一上·山东淄博·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．1 D．5 8．（22-23高一下·河北石家庄·期中）若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 9．（21-22高一·江苏·单元测试）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型四：集合的表示方法 10．（23-24高一上·四川乐山·期中）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高一上·上海崇明·期末）直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为 ． 12．（22-23高一上·上海浦东新·期中）用描述法表示除以3余1的所有整数组成的集合 ． 题型五：子集与真子集 13．（23-24高一上·黑龙江·期末）已知集合，则集合A的非空真子集的个数为（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 14．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．（21-22高一上·北京·期中）满足的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 题型六：包含关系 16．（23-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型七：相等关系 19．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则a等于（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 20．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下面选项中的两个集合相等的是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·河南安阳·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型八：集合的交并补运算 22．（23-24高一上·江西南昌·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·天津宁河·期末）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 24．（2024·辽宁沈阳·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 题型九：集合的交并补运算求参数问题 25．（23-24高一上·河南省直辖县级单位）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 26．（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 27．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 题型十：集合的应用 28．（22-23高一上·江苏淮安·期末）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（    ） A．淮安方特 B．龙宫大白鲸世界 C．西游乐园 D．不能确定 29．（21-22高一上·山东济宁·期中）某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（    ） A．63 B．38 C．37 D．25 30．（2020·北京东城·模拟预测）高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 题型十一：充分条件与必要条件 31．（23-24高一上·北京·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 32．（23-24高一下·湖南·期中）设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 33．（23-24高一上·浙江·期末）若，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型十二：含有量词的命题的否定 34．（23-24高一上·北京·期中）命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 35．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知命题：是素数，则为（    ） A．不是素数 B．不是素数 C．不是素数 D．不是素数 36．（23-24高一上·江西九江·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型十三：全称量词和存在量词的参数问题 37．（23-24高一上·广东江门·期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高一上·江西·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 题型十四：集合与逻辑用语综合问题 40．（23-24高一上·天津·期中）已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 41．（23-24高一上·云南德宏·期末）设集合，集合或． (1)当时，求，； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 42．（23-24高一上·北京东城·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 【专题强化】 一、单选题 43．（23-24高一下·湖北·期中）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高一下·云南昆明·期中）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高一下·浙江·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 46．（24-25高一上·上海·期中）若全集，非空集合M、N满足，则下列集合中表示空集的是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24高二下·河北承德·阶段练习）已知命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 48．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 49．（23-24高一上·上海·期中）下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件 ②如果，那么除以4的余数为0或1 ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 50．（23-24高一下·云南红河·开学考试）下列说法正确的是（       ）. A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 51．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 52．（23-24高一上·甘肃庆阳·期中）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 53．（23-24高一上·河南开封·期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 三、填空题 54．（23-24高一下·云南迪庆·期中）命题“，”的否定是 ． 55．（24-25高一上·上海·期中）已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 56．（24-25高一上·上海·期中）设全集，集合A、B是I的子集，若，就称为“好集”，那么所有“好集”的个数为 ． 57．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 四、解答题 58．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N；(2)求；(3)求；(4)求． 59．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知全集，集合或. (1)求; (2)若，求实数的取值范围. 60．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 61．（23-24高一上·四川泸州·期中）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 62．（23-24高一上·天津南开·期中）已知全集为，集合，，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 63．（23-24高一上·云南昭通·期中）已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. · 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化01：集合与逻辑用语题型归纳 【知识网络】 【考点归纳】 · 考点一：集合的概念 · 考点二：元素与集合 · 考点三：集合中元素的特性 · 考点四：集合的表示方法 · 考点五：子集与真子集 · 考点六：包含关系 · 考点七：相等关系 · 考点八：集合的交并补运算 · 考点九：集合的交并补运算求参数问题 · 考点十：集合的应用 · 考点十一：充分条件与必要条件 · 考点十二：含有量词的命题的否定 · 考点十三：全称量词和存在量词的参数问题 · 考点十四：集合与逻辑用语综合问题 【题型突破】 题型一：集合的概念 1．（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据集合的定义判断即可. 【详解】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确； 对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误； 对于④：不等式的所有正整数解有、、，能构成集合，故④正确； 故选：B 2．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 【答案】C 【分析】根据集合的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，成绩较好不是一个确定的概念，不能构成集合，故A不符合； 对于B，与10接近的不是一个确定的概念，不能构成集合，故B不符合； 对于C，绝对值小于5的整数全体是个明确的概念，并且给定一个元素能确定是否属于这个整体，故能构成集合，故C符合； 对于D，兴趣广泛的不是一个确定的概念，不能构成集合，故D不符合. 故选：C. 3．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期中）给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集． 其中正确的是（    ） A．①④ B．②④ C．②③ D．② 【答案】D 【分析】根据集合元素的特征逐一判断各选项. 【详解】对于①，集合不满足集合元素的互异性，故①错误； 对于②，集合仅有1个元素，故②正确； 对于③，集合与元素相同，是两个相同的集合，故③错误； 对于④，集合大于3的无理数是无限集，故④错误. 故选：D. 题型二：元素与集合 4．（23-24高一上·湖北十堰·期末）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得. 【详解】对于①，显然正确； 对于②，是无理数，故②正确； 对于③，是自然数，故③正确； 对于④，是无理数，故④错误. 故正确个数为3. 故选：C. 5．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，运算求解即可. 【详解】由题意可知：，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 6．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系可得出关于实数的等式，利用集合元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】集合，且. ①当时，，此时，，集合中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去； ②当时，（舍）或. 若，则，此时集合，符合题意， 综上所述，. 故选：A. 题型三：集合中元素的特性 7．（23-24高一上·山东淄博·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．1 D．5 【答案】C 【分析】分和两种情况进行求解，要检验是否与互异性矛盾，得到答案. 【详解】当，解得或1， 当时，，与元素互异性矛盾，舍去； 当时，，满足要求， 当时，解得，显然与元素互异性矛盾，舍去， 综上，. 故选：C 8．（22-23高一下·河北石家庄·期中）若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】B 【分析】根据集合相等列出方程组，求出，检验是否满足元素互异性，最后代入求解. 【详解】因为，所以①或②， 由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去， 符合题意， 由②得，符合题意， 两种情况代入，答案相同. 故选：B 9．（21-22高一·江苏·单元测试）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用集合相等列式，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果. 【详解】因为， 所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，即. 故选：B. 题型四：集合的表示方法 10．（23-24高一上·四川乐山·期中）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式性质进行计算的结果 【详解】由得，则 ． 故选：C 11．（22-23高一上·上海崇明·期末）直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答. 【详解】依题意，第二象限所有点组成的集合是. 故答案为： 12．（22-23高一上·上海浦东新·期中）用描述法表示除以3余1的所有整数组成的集合 ． 【答案】 【分析】描述法表示集合即为,为元素的性质,根据这个概念写出集合即可 【详解】被3除余1的所有整数可表示为， 故答案为： 题型五：子集与真子集 13．（23-24高一上·黑龙江·期末）已知集合，则集合A的非空真子集的个数为（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 【答案】C 【分析】首先求解集合，再代入其非空真子集的个数的公式. 【详解】由不等式，解得，所以集合， 所以集合A的非空真子集的个数为. 故选：C 14．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据集合的定义求得，再根据集合的包含关系，即可求得. 【详解】，又，， 故集合为包含元素和，且为的子集， 故集合可以为：，则集合的个数是个. 故选：B. 15．（21-22高一上·北京·期中）满足的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法求得集合的个数. 【详解】由于， 所以，共种可能. 故选：C 题型六：包含关系 16．（23-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系利用数轴即可得解. 【详解】如图，若，则. 故选：C. 17．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合是集合的子集，结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合，， 由于，则实数的取值范围是 故选：B． 18．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式求集合，根据包含关系即可得参数范围. 【详解】由题设，， 又，故，即范围是. 故选：D 题型七：相等关系 19．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则a等于（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可. 【详解】因为，且， 即，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去， 当时，，符合题意. 故选：C 20．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下面选项中的两个集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，相等集合的定义，即可判断. 【详解】A.两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是相等集合，故A错误； B.集合表示数集，有2个元素，分别是1和0，集合是点集，只有1个元素，为，所以不是相等集合，故B错误； C.，得，即，故C正确； D.集合是空集，但集合是非空集，里面有1个元素，所以不是相等集合，故D错误. 故选：C 21．（23-24高一上·河南安阳·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】解不等式确定集合，再由集合相等求得值． 【详解】，则，，，∴，∴， 若，则， 故选：B． 题型八：集合的交并补运算 22．（23-24高一上·江西南昌·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，得到集合的补集，利用交集的定义即可求. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故选：C 23．（23-24高一上·天津宁河·期末）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】， 故选：D 24．（2024·辽宁沈阳·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交并补即可求解. 【详解】由题知， 故选：A. 题型九：集合的交并补运算求参数问题 25．（23-24高一上·河南省直辖县级单位）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由，得到，分与讨论即可. 【详解】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A 26．（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围 【详解】（1）由，得， 方法1： 可得或， 由题，有或， 所以或． 方法2： 则， 所以，或． （2）依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为． 27．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）求出集合后根据集合的运算法则计算； （2）根据集合运算得出集合间包含关系，再由包含关系求参数范围． 【详解】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 题型十：集合的应用 28．（22-23高一上·江苏淮安·期末）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（    ） A．淮安方特 B．龙宫大白鲸世界 C．西游乐园 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据题意分析结合集合的交集思想即可求解. 【详解】先从乙说的出发，可以推出乙可能去过淮安方特或西游乐园， 再由甲说的，可以推出甲去过龙宫大白鲸世界和西游乐园， 则乙只能去过淮安方特和西游乐园中的一个， 再结合丙说的，利用集合交集的思想，即可判断出乙一定去过西游乐园. 故选：C. 29．（21-22高一上·山东济宁·期中）某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（    ） A．63 B．38 C．37 D．25 【答案】A 【分析】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数最多. 【详解】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生最多，故答案为A 故选：A 30．（2020·北京东城·模拟预测）高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解. 【详解】把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合， 选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合， 要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多， 除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人， 则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人， 单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人， 单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人， 以上人数最少32人，可作出如下图所示的韦恩图， 所以单选物理、化学的人数至多8人， 所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多人. 故选：C.    【点睛】本题主要考查了集合的应用，其中解答中根据题意，画出集合运算的韦恩图是解答本题的关键，着重考查数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力. 题型十一：充分条件与必要条件 31．（23-24高一上·北京·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由条件结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】由，可得： 若，则，当时，，故不能推出； 若，则当时，，可得，也不能推出． 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 32．（23-24高一下·湖南·期中）设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由全称量词命题为真命题，求出的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由命题p为真命题，得，解得，显然， 所以“命题p为真命题”是“”的充分不必要条件. 故选：A 33．（23-24高一上·浙江·期末）若，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，，则，即由推不出且，故充分性不成立； 若且，则，即由且推得出， 即必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 题型十二：含有量词的命题的否定 34．（23-24高一上·北京·期中）命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题，求解即可. 【详解】因为命题，，所以：，. 故选：C 35．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知命题：是素数，则为（    ） A．不是素数 B．不是素数 C．不是素数 D．不是素数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以为不是素数. 故选：D. 36．（23-24高一上·江西九江·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由命题否定的定义即可得解. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 题型十三：全称量词和存在量词的参数问题 37．（23-24高一上·广东江门·期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题p的否定“，”为真命题，分离参数可得对恒成立，由基本不等式求出的最小值即可得出答案． 【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题． 即对恒成立， 因为，， 当且仅当，即时取等， 所以. 故选：C． 38．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 39．（23-24高一上·江西·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出命题为真的充要条件，然后根据必要不充分条件的定义判断． 【详解】当时，， 则当时，取得最大值，依题意，，解得， 因此命题“，”为真命题的充要条件是，C不是； 显然，分别是该命题为真命题的一个充分不必要条件，AB不是； 是该命题为真命题的一个必要不充分条件，D是． 故选：D 题型十四：集合与逻辑用语综合问题 40．（23-24高一上·天津·期中）已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案； （2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可. 【详解】（1）当时，集合， 又或，则， 或；. （2）若，且“”是“”的充分不必要条件， ⫋，则 解得， 故的取值范围是. 41．（23-24高一上·云南德宏·期末）设集合，集合或． (1)当时，求，； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据交集、并集的知识求得正确答案. （2）根据充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）当时，； 所以，或． （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集； ∴或，解得：或， 所以，实数的取值范围是． 42．（23-24高一上·北京东城·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）先得到，再根据包含关系列不等式求解； （2）直接根据列不等式求解； （3）先得到，再根据包含关系列不等式求解. 【详解】（1）若，则， 又， 所以， 解得； （2）因为， 所以或或， 解得或或， 所以； （3）若，， 对，都有，则， 所以，该不等式无解， 故命题：“，都有”为真命题不可能. 【专题强化】 一、单选题 43．（23-24高一下·湖北·期中）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集与补集运算求解即可. 【详解】因为，所以， 图中阴影部分表示的集合中除去， 故阴影部分表示的集合为. 故选：C. 44．（23-24高一下·云南昆明·期中）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若，则，结合数轴分析即可. 【详解】若，则，画出数轴可得，. 故选：B 45．（23-24高一下·浙江·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】充分性，因为可得到或， 若或时，可得，所以是的充分条件； 必要性，若，当时，满足，但， 故不是的必要条件， 故选：A 46．（24-25高一上·上海·期中）若全集，非空集合M、N满足，则下列集合中表示空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可以用图来表示集合，，，结合图形即可找出表示空集的选项． 【详解】可用图表示集合，，如下： 观察图形，得，，，，A是，BCD不是. 故选：A 47．（23-24高二下·河北承德·阶段练习）已知命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】命题“p：，”的否定是“，”. 故选：B． 48．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助元素与集合的关系计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 49．（23-24高一上·上海·期中）下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件 ②如果，那么除以4的余数为0或1 ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】命题①，由都是偶数或都是奇数，证明充要条件；命题②，分为偶数和为奇数，判断除以4的余数；命题③，由两边同时平方，得，即可判断；命题④，由交集并集的定义判断集合的包含关系. 【详解】命题①， 已知， 若是偶数，则都是偶数或都是奇数，有是偶数； 若是偶数，则都是偶数或都是奇数，有是偶数， 则是偶数是是偶数的充要条件，命题①是真命题； 命题②，时， 当为偶数，记作，，则，除以4的余数为0， 当为奇数，记作，，则，除以4的余数为1. 故命题②是真命题； 命题③，如果，则有，即， 所以，则有x与y同号或x，y至少有一个为0，命题③是真命题； 命题④，当时，有；当时，，此时， 则有，命题④是假命题. 所以真命题有3个. 故选：C. 二、多选题 50．（23-24高一下·云南红河·开学考试）下列说法正确的是（       ）. A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】利用量词命题的否定与真假性判断AB，利用充分与必要条件的定义判断CD，从而得解. 【详解】对于A，根据存在量词命题的否定形式可知A正确； 对于B，在中，，所以方程无解，故B正确； 对于C，取，满足，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确. 故选：ABD. 51．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以阴影部分可表示为，A对； 且，阴影部分可表示为，而，故C错误； 且，阴影部分可表示为，D对； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求. 故选：AD. 52．（23-24高一上·甘肃庆阳·期中）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】CD 【分析】根据题意可得：，且是的真子集，根据真子集关系分析可得，对比选项判断即可. 【详解】对于，因为， 则，解得，即：， 若是的必要不充分条件，则是的真子集， 则，结合选项可知AB错误，CD正确. 故选：CD. 53．（23-24高一上·河南开封·期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】考虑时，，时，，依次将各个选项中的数据带入，计算集合，再判断和之间的关系得到答案. 【详解】当时，， 当时，， 对选项A：若，，此时，不满足； 对选项B：若，，此时，满足； 对选项C：若，，此时，满足； 对选项D：若，，此时，满足； 故选：BCD. 三、填空题 54．（23-24高一下·云南迪庆·期中）命题“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】根据命题的否定规则即可求解． 【详解】命题“，”的否定是，，， 故答案为：，． 55．（24-25高一上·上海·期中）已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用子集的含义求解即可. 【详解】因为，又因为，所以. 故答案为：. 56．（24-25高一上·上海·期中）设全集，集合A、B是I的子集，若，就称为“好集”，那么所有“好集”的个数为 ． 【答案】9 【分析】根据题意，依次写出符合条件的“好集”. 【详解】 . 故答案为：9 57．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用建立不等关系，求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为： 四、解答题 58．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）由集合中的描述，列举集合中的元素，解集合中的方程，列举集合中的元素； （2）由交集的定义计算； （3）由并集和补集的定义计算； （4）由补集和并集的定义计算. 【详解】（1），； （2）； （3）∵，全集， ∴； （4）∵，， ∴． 59．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知全集，集合或. (1)求; (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再利用交集运算求解； （2）根据题意得，求得的取值范围. 【详解】（1）由题意得，， . （2），， . 60．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解指数不等式，一元二次不等式化简集合，然后由交集定义计算； （2）根据充分不必要条件的定义得不等式组求解； 【详解】（1） 因，则. 当时，，所以. （2）因“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集. 所以，经检验“=”满足. 所以实数m的取值范围是. 61．（23-24高一上·四川泸州·期中）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得，然后列出关于的不等式组可求得结果； （2）分和两种情况求解即可. 【详解】（1）因为是的充分条件，所以， 因为，， 所以，解得 故实数a的取值范围为 （2）①当时，满足，所以，解的； ②当时，因为，，且， 所以，解得， 综上所述：实数a的取值范围 62．（23-24高一上·天津南开·期中）已知全集为，集合，，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）当时，可确定集合，利用集合的运算求解； （2）由条件先确定集合、的关系，再结合两集合的关系，分和两种情况讨论求解. 【详解】（1）当时，集合，或. 所以：，. （2）∵，∴. 若，则，此时成立； 若，则. 综上：或. 所以的取值范围为：. 63．（23-24高一上·云南昭通·期中）已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 【答案】(1)； (2)选择条件，答案见解析. 【分析】（1）利用方程的判别式求出命题，进而求出集合. （2）利用（1）的结论，再选择条件①②，借助集合的包含关系，列式求解即得. 【详解】（1）由方程没有实数根，得，解得， 由是假命题，则是真命题， 所以实数的取值集合. （2）由（1）知，，由集合非空，得，解得， 选①，是的充分而不必要条件，则，于是或，无解， 所以不存在实数，使得是的充分而不必要条件. 选②，是的必要而不充分条件，则，于是或，而，解得， 所以存在实数，使得是的必要而不充分条件，的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$