精品解析：江苏省淮安市清江浦区淮阴中学新城校区2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试题

数学试卷 （总分：150分， 时间：100分钟）得分：______． 一、填空题（本题共30分，请将答案填写在答题纸相应位置） 1. 一亿四千三百七十二万七千零五十，写作______，省略万位后面的尾数约是______万． 2. 20分钟______时，45公顷______平方千米，400毫升______立方分米． 3. 化成最简整数比是______，：（__________）（__________）：80 4. 用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每个面只涂一种颜色），现有涂色方式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色的对面涂的是______色，黄色的对面涂的是______色． 5. 在一张图纸上，用表示实际距离，所用的比例尺是______． 6. 六（2）班在一次计算比拼中，95分及以上人数占班级总人数的，分的有30人，84分及以下人数占班级总人数的，则六（2）班总人数为______人． 7. 小明在银行存了5000元钱，定期二年，到期时小明应取回______元钱． 定期 1年 2年 5年 年利率 8. 图中的立体图形是14个棱长为5厘米的立方体组成，则这个立体图形（包括底面）的表面积是______． 9. 从时针指向5点开始，再经过______分钟，时针正好与分针重合． 10. 一个等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是______． 11. 如图，为内的一点，连接，，并延长分别交三边于，则把分成六个小三角形，其中五个三角形的面积已在图上标明，则的面积为______． 12. 图1是三个直立于水平面上的完全相同的几何体（下底面为圆，单位：），将它拼成如图2的新几何体，则新几何体的体积为______（取3）． 13. 一个酒瓶里面深厘米．底面直径是厘米，瓶里酒深厘米．将酒瓶塞紧后使其倒立，此时酒深厘米，酒瓶的容积为______立方厘米（取3）． 14. 将整数1，2，3，，按如图的方式排列．这样第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，．则第20次转弯的是______． 二、选择题（本题共20分，每题2分，请将答案填写在答题纸相应位置） 15. 王医生准备绘制一幅病人体温变化的统计图，应选择哪种比较合适（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 无法确定 16. 不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一个球然后放回，搅匀后再摸，前5次都摸到红球，则第6次摸到结果说法正确的是（ ） A. 一定摸到红球 B. 摸到红球的可能性大 C. 不可能摸到红球 D. 摸到三种颜色球的可能性一样大 17. 若，则下面4个式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（ ） A B. C. D. 19. 星期天，妈妈做了四杯糖水，最甜的是（ ） A. 糖和水的比例是 B. 克的糖配成克糖水 C. 含糖率 D. 含糖率糖水中加入克水 20. 五星电器将一款洗衣机按照的利润定价，在促销活动中．按八折出售，结果亏损了元，这款洗衣机的进价是（ ） A. 3840元 B. 3200元 C. 3072元 D. 2560元 21. 如图，长方形中，，，对角线交于点，是两边中点，将长方形以为轴旋转一周（取3），则白色部分扫出的立体图形面积（ ） A. B. C. D. 22. 如图是两个完全相同的等腰直角三角形，如图①中的正方形面积与图②中的正方形面积之比为（ ） A. B. C. D. 23. 如图，沿着边长为米的正方形，按方向，甲从以米/分的速度，乙从以米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（ ） A. 顶点A B. 顶点B C. 顶点C D. 顶点D 24. 如图①，长厘米，宽厘米的长方形以厘米秒的速度从正方形的左边平移到右边，图②是长方形平移过程中与正方形重叠的面积变化图，根据图形判断，正方形的面积是多少平方厘米（ ） A. 8 B. 64 C. 96 D. 144 三、计算题（共26分） 25. 直接写得数 ①______．②______．③______④______． ⑤______．⑥______．⑦______． ⑧______．⑨______．⑩______． 26. 计算下列各题，能简便的要简便算 （1） （2） （3） （4） 27. 解方程 （1） （2） （3） 四、探索与操作（共20分） 28. （1）如图，四边形是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留） （2）如右图，正方形边长为2，为边上中点，求图中阴影部分面积． 29. 画一画，填一填 （1）画出将图①绕点逆时针旋转后的图形，旋转后点的位置用数对表示是（______）． （2）将图②按放大为原来两倍，放大后的图形与原来的图形的面积之比为______． （3）图③中点是圆心，是圆的直径，．如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点在点的______偏______，______方向______厘米处． 五、解决问题（共44分） 30. 某项工程，甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成．现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？ 31. 某商店进了一批笔记本，按的利润定价．当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 32. 小芳收集邮票120张，正好是小刚的，小明与小刚收集的邮票张数比是，小明收集邮票多少张？ 33. 某车间有名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓个或螺母个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 34. 用二元一次方程（组）解决实际问题． 北京某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威，可租用的汽车有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． （1）请你写出三种不同的租车方案； （2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由． 35. 小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？ 36. 我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 用电量/(千瓦时/户) 价格/(元/千瓦时) 200千瓦时以内 0.55 千瓦时 0.6 400千瓦时以上 0.8 （1）小虎家三月份用电140千瓦时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电260千瓦时，应交电费多少元？ （2）聪聪家五月份用电量为千瓦时，若在200-400之间时，应交电费______元(用含有的式子表示)；若时，则聪聪家应交电费______元(用含有的式子表示) （3）某超市三月份交电费390元，该超市三月份用电多少千瓦时？ 六、综合与实践 37. 如图，两地相距，甲乙二人同时从地出发向地行进，甲以高于乙的骑车速度前行，行驶一段时间后因某些原因又以原速往回骑行，与乙汇合后，二人继续以各自的速度向地行进，设两人的骑行时间为，与地的距离为，与之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）甲、乙两人的骑行速度分别是多少？ （2）若乙从地出发小时后，丙以的速度由地向地骑行．则丙经过多少小时后，与乙相距？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 （总分：150分， 时间：100分钟）得分：______． 一、填空题（本题共30分，请将答案填写在答题纸相应位置） 1. 一亿四千三百七十二万七千零五十，写作______，省略万位后面的尾数约是______万． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】题目主要考查数的写法，亿以内的数写成时，先按个级、万级、亿级的顺序来分级，把每个数位上有的数写下来，没有数的数位上都用零来补足，省略万或者亿位后面的尾数，看万级或亿级后面一位数用四舍五入的方法，万位或亿位后面都用零来表示，据此求解即可． 【详解】解：一亿四千三百七十二元七千零五十，写作； 省略万位后面的尾数约是万， 故答案为：；． 2. 20分钟______时，45公顷______平方千米，400毫升______立方分米． 【答案】 ①. ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】题目主要考查单位的换算，熟练掌握基础的单位换算方法是解题关键． 【详解】解： 20分钟时， 45公顷平方千米，400毫升立方分米， 故答案为：；；． 3. 化成最简整数比是______，：（__________）（__________）：80 【答案】 ①. ②. 60 ③. 68 【解析】 【分析】题目主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质进行化简是解题关键 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：；60；68 4. 用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现有涂色方式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色的对面涂的是______色，黄色的对面涂的是______色． 【答案】 ①. 绿 ②. 蓝 【解析】 【分析】本题考查正方体相邻两个面上的文字，掌握正方体的形体特征是正确解答的关键．根据正方体的形体特征判断出邻面、进而得出对面的颜色即可． 【详解】解：由这4个正方体能看到的面颜色可知， “红色”的邻面有黑、黄、白、蓝，因此“红色”的对面是“绿色”， “黄色”的邻面有红、黑、白，而“红”与“绿”相对，因此“黄色”的邻面还有“绿”，所以“黄色”的对面是“蓝色”， 故答案为：绿，蓝． 5. 在一张图纸上，用表示实际距离，所用的比例尺是______． 【答案】 【解析】 【分析】这是一道关于比例尺的判断题，考查学生对比例尺概念及计算方法的掌握情况． 根据“图上距离：实际距离=比例尺”即可求出，注意统一单位，4千米厘米． 【详解】解：4千米厘米， ． 所求比例尺为． 故答案为：． 6. 六（2）班在一次计算比拼中，95分及以上人数占班级总人数的，分的有30人，84分及以下人数占班级总人数的，则六（2）班总人数为______人． 【答案】50 【解析】 【分析】题目主要考查利用百分百求总人数，根据题意先确定分的人数占班级总人数的，然后求解即可． 【详解】解：∵95分及以上人数占班级总人数的，84分及以下人数占班级总人数的， ∴分的人数占班级总人数的：， ∴总人数为：， 故答案为：50． 7. 小明在银行存了5000元钱，定期二年，到期时小明应取回______元钱． 定期 1年 2年 5年 年利率 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查利息的计算，熟练掌握百分数的计算是解题关键． 【详解】解：元， 故答案为：． 8. 图中的立体图形是14个棱长为5厘米的立方体组成，则这个立体图形（包括底面）的表面积是______． 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】主要考查了立体图形的视图问题，解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来，从而求得总面积．该立体图形的表面积=上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两个侧面的表面积． 【详解】解：①从上面和下面看到的面积和为： ②从正面和后面看到的面积为： ③从两个侧面看到的面积为： ∴这个立体图形的表面积为：． 故答案为：． 9. 从时针指向5点开始，再经过______分钟，时针正好与分针重合． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查钟面角的计算，根据题意得出时针指向5点时，与分针的夹角为度，然后列式计算即可． 【详解】解：时针指向5点时，与分针的夹角为度， 时针每分钟走度，分针每分钟走度 分钟， ∴在经过分钟，时针正好与分针重合， 故答案为：． 10. 一个等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是______． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意知，分的角是顶角和底角两种情况求解，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的定义进行计算求解即可． 【详解】解：由题意知，分的角是顶角和底角两种情况求解： ①当的角是顶角， 则等腰三角形的底角为， ②当的角是底角， 则等腰三角形的底角为， 综上，等腰三角形的底角为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理．解题的关键在于分情况求解． 11. 如图，为内的一点，连接，，并延长分别交三边于，则把分成六个小三角形，其中五个三角形的面积已在图上标明，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比求解，从而不难求得的面积．本题考查三角形面积的知识，难度不大，关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解． 【详解】解∶设的面积为， 由等高不等底的三角形的面积的比等于底的比得 解得， ∴的面积． 故答案为：． 12. 图1是三个直立于水平面上的完全相同的几何体（下底面为圆，单位：），将它拼成如图2的新几何体，则新几何体的体积为______（取3）． 【答案】180 【解析】 【分析】题目主要考查圆柱的体积计算，熟练掌握圆柱的体积公式是解题关键． 根据题意得出图2中完整的圆柱的高为，由一个完整的圆柱及半个圆柱组成，然后计算即可． 【详解】解：根据图得两个几何体可以拼成一个圆柱，拼成圆柱的高为， ∴体积为：， 故答案为：180． 13. 一个酒瓶里面深厘米．底面直径是厘米，瓶里酒深厘米．将酒瓶塞紧后使其倒立，此时酒深厘米，酒瓶的容积为______立方厘米（取3）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．由于瓶中酒的体积不变，正放时酒深厘米，倒放时酒深厘米，倒放时空着部分的高是厘米，底面直径是厘米的空气柱的体积，因此酒瓶的容积就相当于高为厘米，底面直径是厘米的圆柱的体积，根据圆柱的容积一底面积高，列式为∶，据此解答． 【详解】解∶ 立方厘米 答∶酒瓶的容积是立方厘米． 故答为∶． 14. 将整数1，2，3，，按如图的方式排列．这样第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，．则第20次转弯的是______． 【答案】111 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是观察数据，找出规律． 偶次转弯处的数字分别为：把这些数看成一个数列，则可找出第次转弯的数字是，即可求解． 【详解】解：∵转弯处的数字为， 其中偶次转弯处的数字分别为：把这些数看成一个数列，第20次转弯的数字是这个数列的第10项， ， ∴第次转弯的数字是， ∴第20次转弯的数字是， 故答案为：111． 二、选择题（本题共20分，每题2分，请将答案填写在答题纸相应位置） 15. 王医生准备绘制一幅病人体温变化的统计图，应选择哪种比较合适（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查统计图的选择，根据折线统计图更能反映数据的变化情况即可求解 【详解】解：根据题意要绘制一幅病人体温变化的统计图， ∴应选择折线统计图， 故选：B 16. 不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一个球然后放回，搅匀后再摸，前5次都摸到红球，则第6次摸到结果说法正确的是（ ） A. 一定摸到红球 B. 摸到红球的可能性大 C. 不可能摸到红球 D. 摸到三种颜色球的可能性一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小，不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球颜色数量的多少，直接判断可能性的大小．由于袋子里有红球、黄球、绿球各10个，那么每个颜色的球数量相同， 小明每次任意摸出一个球之后，再放回，相当于摸完一个之后，再放回去，袋子里还是30个球，再从这里面随机摸一个球，即还是从三种颜色的球选一个，由于三个颜色的球数量相同，所以三个颜色的球可能性—样大．据此解答即可． 【详解】解：∵不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个(只有颜色不同)，小明每次任意摸一个球然后放回， ∴第6次摸球摸球结果说法正确的是摸到三种颜色球的可能性―样大． 故选：D． 17. 若，则下面4个式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：， ∴，，，， 故选项B错误，符合题意； 故选：B 18. 从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数和百分数的应用，此题的关键是把东城到西城的距离看作单位“1”，表示出甲和乙的速度，进而解决问题． 【详解】把东城到西城的距离看作单位“1”，那么甲的速度是，乙的速度是． 因此，甲的速度比乙的速度快：． 故选：C． 19. 星期天，妈妈做了四杯糖水，最甜的是（ ） A. 糖和水的比例是 B. 克的糖配成克糖水 C. 含糖率 D. 含糖率的糖水中加入克水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，明确各个含糖率的大小是解题的关键．求出各个含糖率的大小，即可解决问题． 【详解】解∶A、含糖率； B、含糖率； C、含糖率； D、含糖率的糖水中加入克水，含糖率一定低于，这杯糖水的含糖率最低； 综上所述，最甜的是含糖率， 故选：C． 20. 五星电器将一款洗衣机按照的利润定价，在促销活动中．按八折出售，结果亏损了元，这款洗衣机的进价是（ ） A. 3840元 B. 3200元 C. 3072元 D. 2560元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查折扣问题，找出与已知量对应的百分率是解题的关键。 将进价看成单位“1”，则定价为进价的，打八折是进价的，比进价少，是128元；根据分数除法的意义，求单位“1”用除法计算即可 【详解】解：， （元） 故选：B 21. 如图，长方形中，，，对角线交于点，是两边中点，将长方形以为轴旋转一周（取3），则白色部分扫出的立体图形面积（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，熟记圆柱的体积，圆锥的体积公式是解题的关键． 扫出的白色部分实际上是一个圆柱-两个圆锥后形成的圆形，据此解答即可． 【详解】解：扫出的立体图形如图所示，白色部分实际上是一个圆柱-两个圆锥后形成的图形， ∵， ∴圆锥底面半径为， ∵， ∴， ∴两个圆锥的体积之和为， 圆柱的体积为， ∴白色部分扫出立体图形面积． 故选：A． 22. 如图是两个完全相同等腰直角三角形，如图①中的正方形面积与图②中的正方形面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了比的应用以及图形分割法，解题的关键是利用分割法得出两个正方形占等腰直角三角形的比例． 根据分割法得出两个正方形占等腰直角三角形的比例即可求解． 【详解】解：利用分割法，占整个图形的占整个图形的， 所以． 故选：D． 23. 如图，沿着边长为米的正方形，按方向，甲从以米/分的速度，乙从以米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（ ） A. 顶点A B. 顶点B C. 顶点C D. 顶点D 【答案】B 【解析】 【分析】设乙第一次追上甲用了分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上，根据其相等关系列方程得，再根据可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 【详解】解︰设乙第一次追上甲用了分钟， 由题意得∶， 解得∶， 而． 所以乙第一次追上甲时是在正方形的顶点处． 故选∶． 24. 如图①，长厘米，宽厘米的长方形以厘米秒的速度从正方形的左边平移到右边，图②是长方形平移过程中与正方形重叠的面积变化图，根据图形判断，正方形的面积是多少平方厘米（ ） A. 8 B. 64 C. 96 D. 144 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意，当长方形平移过程中与正方形重叠的面积随着时间的变化逐渐增大，在长方形右端与正方形右端重合后重叠部分面积不变，结合图象可以判断长方形移动的时间，再由运动速度，即可求出正方形的边长，从而可以计算得解．本题主要考查了动点问题的图象，解题时要能读懂题意，并根据图象进行分析是关键． 【详解】解∶由题意，当长方形平移过程中与正方形重叠的面积随着时间的变化逐渐增大， 在长方形右端与正方形右端重合后重叠部分面积不变， 长方形移动了秒，长方形右端与正方形右端重合， ∴此时长方形移动的距离为（厘米） ∴正方形边长为厘米． ∴正方形的面积为平方厘米． 故选∶． 三、计算题（共26分） 25. 直接写得数 ①______．②______．③______④______． ⑤______．⑥______．⑦______． ⑧______．⑨______．⑩______． 【答案】①10；②0.09；③100；④；⑤；⑥6.25；⑦；⑧0.375；⑨430；⑩ 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据有理数的混合运算法计算即可． 【详解】解：①． ②． ③ ④． ⑤． ⑥． ⑦． ⑧． ⑨． ⑩． 故答案为：10；0.09；100；；；6.25；；0.375；430；． 26. 计算下列各题，能简便的要简便算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握对应的运算法则． （1）先把变形为，再根据乘法分配律计算即可； （2）先算括号，再算除法； （3）除法变为乘法，再根据乘法分配律逆运算变形计算即可； （4）先算括号，再算除法； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 27. 解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】该题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． （1）合并同类项、系数化为一求解即可； （2）根据一元一次方程的解法解答即可； （3）根据内项之积等于外项之积变形之后，再根据一元一次方程的解法解答即可； 【小问1详解】 解： 合并同类项得：， 系数化为一得：； 【小问2详解】 解：， 则， 解得：； 【小问3详解】 解： 则， ， 系数化为一得：． 四、探索与操作（共20分） 28. （1）如图，四边形是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留） （2）如右图，正方形边长为2，为边上的中点，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）周长为；面积为 平方厘米；（2） 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的周长及面积，解题的关键是阴影部分之间的关系． （1）根据图得出周长为两个弧形的长与两条边的和；面积为两个扇形的面积减去长方形的面积； （2）取的中点E，连接，过点G作，，根据题意得出，四边形为正方形，结合图形找出各个三角形之间的关系求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：大扇形弧长：， 小扇形弧长： 阴影部分的周长； ， 平方厘米； （2）取的中点E，连接，过点G作，，如图所示： ∵正方形边长为2，为边上中点， ∴，四边形为正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故阴影部分的面积为． 29. 画一画，填一填 （1）画出将图①绕点逆时针旋转后的图形，旋转后点的位置用数对表示是（______）． （2）将图②按放大为原来的两倍，放大后的图形与原来的图形的面积之比为______． （3）图③中点是圆心，是圆的直径，．如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点在点的______偏______，______方向______厘米处． 【答案】（1）画图见解析， （2） （3）北；东；30；6 【解析】 【分析】题目主要考查作旋转图形，放大图形，等边三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意，作出旋转后的图形，读出点的坐标即可； （2）画出放大后的图形，然后求出面积及比值即可； （3）根据题意及等边三角形的判定得出为等边三角形，再由其性质确定，厘米，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：旋转后点的位置用数对表示是， 故答案为：； 【小问2详解】 如图所示，放大后的图为图④，面积为， 图②面积为， 面积之比为：， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意得：厘米， ∵， ∴厘米， ∴等边三角形， ∴， ∴点在点的北偏东，方向6厘米处， 故答案为：北；东；30；6． 五、解决问题（共44分） 30. 某项工程，甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成．现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？ 【答案】还需要6天时间 【解析】 【分析】本题考查工程问题的合作问题，此题解答关键是把这项工程（工程量）看作单位“1”，根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，列式解答即可． 【详解】解：∵甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成． ∴乙单独做的工作效率为：， ∴天， ∴还需要6天时间． 31. 某商店进了一批笔记本，按的利润定价．当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】由“按的利润定价，售出这批笔记本的”这时已得的利润，后来的的笔记本售价是进价的，即亏损，这样就亏损了，至此即可算出商店实际获得的利润百分数了．本题考查了百分数的应用，解题的关键就是把商品分成两部分分别计算各自的盈亏情况最后汇总． 【详解】解：， ， ， ． 答：销完后商店实际获得的利润百分数是． 32. 小芳收集邮票120张，正好是小刚的，小明与小刚收集的邮票张数比是，小明收集邮票多少张？ 【答案】小明收集邮票162张． 【解析】 【分析】本题考查了分数乘除的应用，把两个数的比转化成谁是谁的几分之几来进行计算是解题的关键． 根据题意利用分数的乘除法计算即可． 【详解】解：小刚搜集的邮票为张， ∵小明与小刚收集的邮票张数比是， ∴小明收集邮票张， 答：小明收集邮票162张． 33. 某车间有名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓个或螺母个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 【答案】生产螺栓有人，则生产螺母的有人． 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．先设分配人生产螺栓，则有人生产螺母，根据人生产的螺栓数人生产螺母数，由等量关系列出方程即可． 【详解】解：设生产螺栓有人，则生产螺母的有人。 解得， ∴， 答：生产螺栓有人，则生产螺母的有人． 34. 用二元一次方程（组）解决实际问题． 北京某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威，可租用的汽车有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． （1）请你写出三种不同的租车方案； （2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四辆8人车，一辆4人车，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设8座车辆，4座车辆，可得，结合，是正整数进行分析． （2）根据租金结合（1）中的方程得到关系式，根据自变量的取值范围分析其最小值． 【小问1详解】 解：设8座车辆，4座车辆，可得， 解得：，，，，， 方案1：四辆8人车，一辆4人车． 方案2：三辆8人车，三辆4人车． 方案3：二辆8人车，五辆4人车． 方案4：一辆8人车，七辆4人车． 方案5：九辆4人车． 【小问2详解】 设8座车辆，4座车辆，则费用． ，且，， ． 当取最大整数值，即时，的值最小． 答：最佳方案为四辆8人车，一辆4人车． 【点睛】本题考查了二元一次方程，能够正确讨论二元一次方程的正整数解是解题的关键． 35. 小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？ 【答案】小红和小强两人的家相距2196米 【解析】 【分析】该题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系式列出方程． 利用小强第一次用的时间和小红的相同，但第二次比小红少用4分钟，但小强的速度比第一次快了20米每分钟，进而得出等式求出即可． 【详解】解：设第一次所用时间为， 则． 解得：， 所以小红和小强两人的家的距离为：（米）． 答：小红和小强两人的家相距2196米． 36. 我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 用电量/(千瓦时/户) 价格/(元/千瓦时) 200千瓦时以内 0.55 千瓦时 0.6 400千瓦时以上 0.8 （1）小虎家三月份用电140千瓦时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电260千瓦时，应交电费多少元？ （2）聪聪家五月份用电量为千瓦时，若在200-400之间时，应交电费______元(用含有的式子表示)；若时，则聪聪家应交电费______元(用含有的式子表示) （3）某超市三月份交电费390元，该超市三月份用电多少千瓦时？ 【答案】（1）小虎家三月份用电千瓦时，应交电费元，丽丽家三月份用电千瓦时，应交元电费； （2），； （3）千瓦时 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式、一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解题的关键是明确用电量是属于哪一个范围的．（1）小虎家三月份用电千瓦时，在千瓦时以内，用元乘以用电的千瓦时即可得应交电费；丽丽家三月份用电千瓦时，在0千瓦时之间，200千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时的用电量乘以元，两者相加即可得应交电费； （2）聪聪家五月份用电量为千瓦时，若x在之间时，千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时的用电量乘以元，两者相加即可得应交电费；若时，千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时不超过千瓦时的用电量乘以元，超过千瓦时的用电量乘元，三者相加即可得应交电费； （3）通过计算先判断出该超市的用电量超过了千瓦时，再代入（2）中相应的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：小虎家三月份应交电费 元)， 丽丽家三月份，应电费；元)， 答：小虎家三月份用电千瓦时，应交电费元，丽丽家三月份用电千瓦时，应交元电费； 【小问2详解】 解：聪聪家五月份用电量为x千瓦时， 若在之间时，应交电费元， 若时，应交电费元， 故答案为：，； 【小问3详解】 当用电量为200千瓦时，应交电费元)， 当用电量为千瓦时，应交电费元)， ， 所以该超市的用电量超过千瓦时， 令，解得：， 答：该超市三月份用电千瓦时． 六、综合与实践 37. 如图，两地相距，甲乙二人同时从地出发向地行进，甲以高于乙的骑车速度前行，行驶一段时间后因某些原因又以原速往回骑行，与乙汇合后，二人继续以各自的速度向地行进，设两人的骑行时间为，与地的距离为，与之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）甲、乙两人的骑行速度分别是多少？ （2）若乙从地出发小时后，丙以的速度由地向地骑行．则丙经过多少小时后，与乙相距？ 【答案】（1）甲骑行的速度为，乙的速度是； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程是关键． （1）依据题意，设甲骑行的速度为，则乙的速度是，根据图中的数据列出方程求解即可； （2）依据题意，设丙经过小时后，与乙相距，分当两人第一次相距时和两人第二次相距时，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，设甲骑行的速度为，则乙的速度是，根据题意得∶ ， ． ∴． 答∶甲骑行的速度为，乙的速度是． 【小问2详解】 解：由题意，设丙经过小时后，与乙相距，当两人第一次相距时，根据题意得∶ ， 解得． 当两人第二次相距时，根据题意得∶， 解得． 答∶丙经过或后，与乙相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$