精品解析：四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题

2023—2024寒假定时练习 七年级数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 5. 下列描述不正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3次 B. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个正方形 C. 射线和射线是同一条射线 D. 五棱柱有7个面，15条棱 6. 点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（ ） A. x＋2 B. x－2 C. －x＋2 D. －x－2 7. 小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 8. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若与是同类项，则的值为___． 10. 已知是关于的一元一次方程的解，则_____． 11. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ____________． 12. 如图，点O在直线AB上，，则____________． 13. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）化简： 15. （1）解方程： （2）已知，． ①化简； ②当，，求的值； 16. 年月日，神舟十七号乘组顺利进驻中国空间站，完成了与神舟十六号乘组轮换等工作，各项空间科学实（试）验任务稳步推进．为普及航天知识、传承航天精神，学校组织七年级开展了“中国载人航天”知识竞答活动．现随机抽取名同学的知识竞答成绩如下（单位：分）． 小彬将这些成绩以为组距分成五组（每组含最小值不含最大值），统计了每组中数据出现的次数，并绘制出如下的频数分布直方图与扇形统计图．请根据有关信息解决下列问题： 分组 频数 ▲ ▲ （1）请将频数分布直方图中空缺的部分补充完整； （2）扇形统计图中，表示组成绩的扇形的圆心角为______； （3）学校计划将此次竞答成绩不低于分的同学记为“优秀”．请根据统计结果估计：七年级名学生中，此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有多少人？ 17. 已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． （1）如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； （2）若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）． 18. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则__________． 20. 过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形共有______条对角线． 21. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律： 图1： 图2： 图3： 则：_________． 22. 已知线段，直线上有一点，且，为的中点，则的长为______ 23. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是一个确定的值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. （1）若与互为相反数，与互为倒数，，求代数式的值． （2）已知关于的一元一次方程和的解相同，求的值． 25. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，，用含m的代数式表示n． 26. 若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”． ． （1）如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案） （2）如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小： （3）如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）． ①当时，是的“绝配角”，求出此时t的值： ②当时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024寒假定时练习 七年级数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，积的乘方与幂的乘方； 根据合并同类项，同底数幂的乘除运算，积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，原式错误； C.，计算正确； D.，原式错误； 故选：C． 2. 冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据，得，，根据得或，分情况进行计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 当时，， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分情况进行计算． 4. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 5. 下列描述不正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3次 B. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个正方形 C. 射线和射线是同一条射线 D. 五棱柱有7个面，15条棱 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数，次数的定义，用一个平面去截一个几何体，射线的定义等知识，一一判断即可． 本题考查单项式的系数，次数的定义，用一个平面去截一个几何体，射线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3次，故A选项正确； B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个正方形，故B选项正确； C、射线和射线不是同一条射线，故C选项错误； D、五棱柱有7个面，15条棱，故D选项正确． 故选：C． 6. 点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（ ） A. x＋2 B. x－2 C. －x＋2 D. －x－2 【答案】C 【解析】 【分析】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素.根据数轴三要素及其对称性进行判断，其中要注意符号的转变. 【详解】∵点C表示的数为x，又点C在数轴的负半轴 ∴点C到原点之间的距离为|x|=-x 又点A、C之间的距离为2 ∴点A到原点之间的距离为-x+2 又点A、B到原点O的距离相等 ∴点B到原点之间的距离也为-x+2 又点B在数轴的正半轴 ∴点B所表示的数-x+2. 故答案为C 【点睛】本题主要考查了数轴的相关知识，点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值. 7. 小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键． 【详解】A、设最小的数是x， ，解得，故本选项不合题意； B、设最小的数是x.，，解得，故本选项符合题意； C、设最小的数是x，，解得，故本选项不合题意； D、设最小的数是x，，解得：，故本选项不合题意． 故选B． 8. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， ∴该商店的总利润为， ∵， ∴，即， 则这家商店盈利了元． 故选A 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若与是同类项，则的值为___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代入求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，并正确求得值是解答的关键． 10. 已知是关于的一元一次方程的解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据为已知方程的解，将代入方程求的值即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 11. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ____________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质. 【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上． 这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键. 12. 如图，点O在直线AB上，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角性质，可得，结合已知，可求∠BOC． 【详解】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查邻补角的性质以及角度的计算，注意度分之间的进率是60． 13. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断与的正负． 观察、在数轴上的位置，判断与的正负后，再化简，合并同类项． 【详解】解：由数轴知：， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）5；（2）0 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂相乘和同底数幂相除，再进行加减计算即可． 本题考查了实数的运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ． 15. （1）解方程： （2）已知，． ①化简； ②当，，求的值； 【答案】（1） （2）①；②17 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行求解即可； （2）①利用整式加减运算法则计算即可；②把，看作一个整体，代入化简以后的式子当中计算即可． 本题考查了解一元一次方程和整式的加减，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程的步骤及整体思想的应用是解题的关键． 【详解】解：（1） 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得． （2）① ； ②当，时， ． 16. 年月日，神舟十七号乘组顺利进驻中国空间站，完成了与神舟十六号乘组轮换等工作，各项空间科学实（试）验任务稳步推进．为普及航天知识、传承航天精神，学校组织七年级开展了“中国载人航天”知识竞答活动．现随机抽取名同学的知识竞答成绩如下（单位：分）． 小彬将这些成绩以为组距分成五组（每组含最小值不含最大值），统计了每组中数据出现的次数，并绘制出如下的频数分布直方图与扇形统计图．请根据有关信息解决下列问题： 分组 频数 ▲ ▲ （1）请将频数分布直方图中空缺的部分补充完整； （2）扇形统计图中，表示组成绩的扇形的圆心角为______； （3）学校计划将此次竞答成绩不低于分的同学记为“优秀”．请根据统计结果估计：七年级名学生中，此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有多少人？ 【答案】（1） 补全频数分布直方图如下： （2）； （3）人． 【解析】 【分析】（）求出组人数，即可补全频数分布直方图； （）用乘以组的人数占比即可求解； （）用乘以组的百分比即可求解； 本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数据可得，组人数为人，组人数为人 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 答：此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有人． 17. 已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． （1）如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； （2）若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段和差倍分的计算，掌握线段中点、三等分点的概念是解题的关键． （1）根据线段中点的定义得到，于是得到； （2）根据，，得到，，求得，，于是得到结论． 【小问1详解】 解： 线段，点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 点在线段上，，， ，， ，， ，， ． 18. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】（1）生产盲盒A的工人人数为600人； （2）该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人，根据该工厂共有1000名工人，列出方程，解方程即可； （2）设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B，根据2个盲盒A和3个盲盒B组成，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：生产盲盒A的工人人数为600人； 【小问2详解】 解：设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则__________． 【答案】27 【解析】 【分析】根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可． 【详解】解：由，得, ， 故答案为：27． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，利用幂的乘方变形得出同底数幂的乘法是解题关键． 20. 过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形共有______条对角线． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查多边形的对角线，是需要熟记的内容． 根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，可得多边形的边数；再根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，求出的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答． 【详解】解：由题意得， 故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形的多边形为六边形， (条)， 即这个多边形共有9条对角线． 故答案为：9． 21. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律： 图1： 图2： 图3： 则：_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察如图规律，可先将原式变形为，再利用所得规律可得：，进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了图形的变化类规律问题，理解题意得出规律是解题的关键． 22. 已知线段，直线上有一点，且，为的中点，则的长为______ 【答案】27或35 【解析】 【分析】根据题意可分当点C在线段上和点C在线段外，且在点A的左边，然后根据线段的中点及线段的和差可进行求解． 本题主要考查线段的和差及线段中点的性质，熟练掌握线段的和差及线段中点的性质是解题的关键． 【详解】解：①如图， 线段，直线上有一点，且， ， ∵为的中点， ， ； ②如图， 线段，直线上有一点，且， ， ∵为的中点， ， ， 综上所述，的长为27或35． 故答案为：27或35． 23. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是一个确定的值为______． 【答案】40 【解析】 【分析】设，根据题意列代数式计算即可； 本题考查了整式的加减，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． 【详解】解：由图可知：，， ， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为10，m， 所以，， 所以， 所以 ． 故答案为：40 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. （1）若与互为相反数，与互为倒数，，求代数式的值． （2）已知关于的一元一次方程和的解相同，求的值． 【答案】（1）1或；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，，，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可． （2）分别求出两方程的解，使它们相等，即可求出m的值． 本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，以及解一元一次方程．掌握相反数、倒数、绝对值的意义，以及正确的用含有m的代数式表示出两个一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：（1）∵若与互为相反数，与互为倒数，， ∴，，， ∴． 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为1或． （2）解方程， 得； 解方程， 得． 由题意得， 解得． 25. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，，用含m的代数式表示n． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算及其逆运算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方计算法则得到，再根据题意求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则和幂的乘方的逆运算法则得到，进而得到再根据题意求解即可； （3）先求出，，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 26. 若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”． ． （1）如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案） （2）如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小： （3）如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）． ①当时，是的“绝配角”，求出此时t的值： ②当时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）． 【答案】（1） （2）或 （3）①4或16；② 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，补角的定义，一元一次方程的应用： （1）根据题意得到，再由，进行求解即可； （2）分当在下方时，当在内部时，当在外部时，三种情况讨论求解即可； （3）分当时，当时，两种情况分别求出，再根据“绝配角”的定义得到，据此建立方程求解即可；②分当时，当时，种情况分别求出，再根据“绝配角”的定义得到，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的“绝配角”， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当在下方时， ∵是的“绝配角”， ∴ ， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当在内部时， 同（1）可得， ∵与互补， ∴， ∴； 当在外部时，且在的上方时， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵与互补， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或； 【小问3详解】 解：①当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得； 当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴ ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； 故答案为：4或16； ②当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴ ， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得（舍去）； 当时， 由题意得， ∵平分，平分， ∴ ∴ ， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得； 综上所述，， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $