第一章 有理数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第1章 有理数（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．在数，，，0.2，，0，，中，非负数的个数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：，，，， 非负数有，0.2，，0共4个，故B正确． 故选：B． 2．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 3．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】的绝对值为：， 故选：D． 4．﹣1是1的（　　） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．立方根 【答案】B 【详解】-1是1的相反数． 故选B． 5．下列说法：①如果，那么；②相反数等于它本身的数是1；③如果是非负数，那么是正数；④如果是负数，那么是正数，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】①如果，那么，正确，故①符合题意； ②相反数等于它本身的数是0，错误，故②不符合题意； ③如果是非负数，那么是负数或0，错误，故③不符合题意； ④如果是负数，那么是正数，正确，故④符合题意． 故选：B 6．小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（  ） A．－4 B．－5 C．－3 D．－2 【答案】B 【详解】解：由题意得，折痕处的点表示-1，则A点表示的数为-1-8÷2=-5， 故选B． 7．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个长度单位的点表示的数为（    ） A． B．或 C． D．或3 【答案】B 【详解】解：点B在点A左侧时，点表示的数为； 点B在点A右侧时，， 所以，点表示的数为或， 故选B． 8．数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个数的大小关系是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由相反数的含义在数轴上描出，，    ∴， 故选A 9．下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 10．若，则一定是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．负数或0 【答案】D 【详解】解：∵, ∴a是非正数，即负数或0， 故选：D 11．在0，，3，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】∵，，， ∴在0，，3，，中，，是负数共有2个， 故选：B． 12．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 【答案】C 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作 米． 【答案】-6 【详解】如果把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作：﹣6米． 故答案为：﹣6 14．下列各数：，1，，0，，，，，是非负整数有 ；负分数有 ． 【答案】 1，0， ， 【详解】解：，，，， 非负整数：1，0，， 负分数：，， 故答案为：1，0，；，． 15．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作 ℃． 【答案】 【详解】∵气温上升2℃记作℃， ∴下降5℃记作℃， 故答案为． 16．数轴上的A点表示的数是﹣4，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是 ． 【答案】-2或－6. 【详解】设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y， ∵点B与点A的距离为2，即|y−x|=2， ∴|y−(−4)|=2， 解得y=−6或y=−2. 故答案为−6或−2. 17．一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是、6，现以点B为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点间的距离是6（图②），则点B表示的数是 ．    【答案】 【详解】解：由题可知， 由对折可得， 解得 ∴点B表示的数是， 故答案为：． 18．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．把下列有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，， ，，． 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 正数集合{ …}； 非负有理数集合{ …}． 【答案】，0，，；，，；15，，，，；15，0，，， 【详解】解：整数集合{，0，，，…}； 分数集合{，，，…}； 正数集合{15，，，，，…}； 非负有理数集合{15，0，，，，…}． 故答案为： ，0，，；，，；15，，，，；15，0，，， 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：    判断正负，用“”或“”填空：___________0，___________0 【答案】，； 【详解】（1）解：， ， ，，， ， 故答案为：，； 21．画出数轴，并表示下列各数，再把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来．0，，0.5， 【答案】数轴图见解析， 【详解】解：画出数轴，将这些数在数轴上表示出来如下： 则． 22．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）；（2）；（3）（4）（5）（6） 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】见解析 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； ①当前面有2012个负号，化简后结果是； ②当前面有2013个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 23．如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 【答案】2023 【详解】解：由题意得，翻转1次，B落在1，翻转2次，A落在2，翻转3次，C落在3，周期为3， 且翻转一次后B落在1处， 正三角形向右翻转2023次，此时落在数轴上，对应的数字为． 24．操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)①；②，1 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是； （2）解：如图所示： （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 25．先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； (2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 【答案】(1)，或 (2)存在，最小值是7 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 解得：或者．， 故答案为： （2）存在，最小值是7 理由如下： 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴存在最小值，最小值为7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．在数，，，0.2，，0，，中，非负数的个数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 3．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 4．﹣1是1的（　　） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．立方根 5．下列说法：①如果，那么；②相反数等于它本身的数是1；③如果是非负数，那么是正数；④如果是负数，那么是正数，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（  ） A．－4 B．－5 C．－3 D．－2 7．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个长度单位的点表示的数为（    ） A． B．或 C． D．或3 8．数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个数的大小关系是（   ）    A． B． C． D． 9．下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若，则一定是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．负数或0 11．在0，，3，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作 米． 14．下列各数：，1，，0，，，，，是非负整数有 ；负分数有 ． 15．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作 ℃． 16．数轴上的A点表示的数是﹣4，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是 ． 17．一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是、6，现以点B为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点间的距离是6（图②），则点B表示的数是 ．    18．若与互为相反数，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．把下列有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，， ，，． 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 正数集合{ …}； 非负有理数集合{ …}． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：    判断正负，用“”或“”填空：___________0，___________0 21．画出数轴，并表示下列各数，再把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来．0，，0.5， 22．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）；（2）；（3）（4）（5）（6） 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 23．如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 24．操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 25．先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； (2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$