精品解析：山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2024-2025学年七年级上学期小升初分班考试数学试题

2024级入学教育 数学 （考试时间：90分钟；满分：100分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 请将答案全部写在答题纸上 一、基础题（共35分） （一）填空题（每空1分，共22分） 1. 我国某次人口普查结果公布，全国总人口为1443497378人．把横线上的数改写成用“万”作单位，省略“万”后面的尾数是（ ）万． 【答案】144350 【解析】 【分析】本题主要考查整数的改写，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，省略“万”后面的尾数四舍五入即可得答案． 【详解】1443497378省略“万”后面的尾数是144350万． 故答案为：144350． 2. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形类别，解答此题应明确三角形内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 【详解】解：， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 3. 观察下图，将涂色部分的面积与整个图形的面积关系分别用分数乘法、最简整数比、百分数表示出来．（ ）=（ ）=（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题主要考查了分数的意义；分数乘法的意义；分数、比、百分数之间的关系及转化． 把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，再把其中3份的涂色，这样涂色部分就是整个长方形的；根据比与分数的关系，，把的小数点向有移动两位添上百分号就是． 【详解】解：． 故答案：． 4. 如图的梯形是由一张长方形纸片折叠而成的．这个梯形的面积是（ ）平方厘米．（单位：） 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了梯形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高，据此解答此题．由题意可知，梯形的上底是5厘米，下底是厘米，高是4厘米，据此解答即可． 【详解】解：由题意得 （平方厘米） 故答案为：32． 5. 一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比为________．（填分数） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分数四则运算的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据一堆煤，运走了一部分，还剩，求出运走了，求比值即可． 【详解】解：根据题意，一堆煤，运走了， 则， 故答案为：． 6. 一个圆柱体木块，底面直径是6厘米，高是3厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．把它削成一个最大的圆锥，应削去（ ）立方厘米．（取3） 【答案】 ①. 108 ②. 54 【解析】 【分析】本题考查圆柱的表面积，积极及圆锥的体积，根据圆柱的侧面积底面周长高，圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的体积底面积高，等底等高的圆锥的体积是圆锥体积的3倍，据此解答． 【详解】解：依题意： 表面积： （平方厘米） 圆柱的体积：（立方厘米） ∵如果削成一个最大的圆锥， ∴最大的圆锥与该圆柱体是等底等高的 ∴圆锥的体积：（立方厘米） ∴这个应削去木料（立方厘米） 故答案：108，54． 7. 3.2升=（ ）毫升 1.5公顷=（ ）平方米． 【答案】 ①. 3200 ②. 15000 【解析】 【分析】本题考查的是单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．据此解答即可． 【详解】解：3.2升=3200毫升，1.5公顷=15000平方米， 故答案为：3200；15000 8. 丁丁的身高是1.2米，妈妈的身高是1.6米，周末母子俩拍照合影，照片中妈妈的身高是8厘米，则这幅照片是把人按（ ）的比缩小了，照片中的丁丁应该（ ）厘米． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．先统一单位，再根据比例尺=图上距离：实际距离，写出比后再化简即可求得比例尺；再根据关系式：实际身高=图上身高÷比例尺，即可求得丁丁的实际身高． 【详解】解：8厘米：1.6米， 厘米厘米， ， （厘米）， 故答案为：，6 9. 已知（x、y均为非0自然数），那么x和y最大公因数是（ ），x和y成（ ）比例． 【答案】 ①. x ②. 正 【解析】 【分析】本题主要考查了成正比例，最大公因数．把原式变形为，即可求解． 【详解】解：因为， ∴， ∴x和y最大公因数是x，， ∴x和y成正比例． 故答案为：x；正 10. 鞋的尺码是指鞋内底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（y表示码数，x表示厘米数）．丽丽买了一双内底长度是23厘米的鞋，她买的是（ ）码的鞋；爸爸买了一双41码的鞋，他的鞋内底长（ ）厘米． 【答案】 ①. 36 ②. 25.5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据“码”和“厘米”之间的关系，用来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量．分别把23厘米和41码代入关系式（y表示码数，x表示厘米数），然后分别计算出鞋的码数和厘米数． 【详解】解：已知丽丽的脚长23厘米，代入关系式得： 所以丽丽的脚长23厘米，她需要买36码的鞋． 已知鞋是41码，代入关系式得： 所以爸爸的鞋内底长25.5厘米． 故答案为：36；25.5 11. 某省于2021年实行新高考“”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现________种考试科目组． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了可能性，根据题意表示出所有可能得情况求解即可． 【详解】解：根据题意得，可能出现的情况有： 语文，数学，外语，物理，化学，生物； 语文，数学，外语，物理，化学，思想政治； 语文，数学，外语，物理，化学，地理； 语文，数学，外语，物理，生物，思想政治； 语文，数学，外语，物理，生物，地理； 语文，数学，外语，物理，思想政治，地理； 语文，数学，外语，历史，化学，生物； 语文，数学，外语，历史，化学，思想政治； 语文，数学，外语，历史，化学，地理； 语文，数学，外语，历史，生物，思想政治； 语文，数学，外语，历史，生物，地理； 语文，数学，外语，历史，思想政治，地理； ∴最多出现12种情况． 故答案为：12． 12. 把一个整体分成两部分，当较长的部分与整体的比是（ ）时，我们称为“黄金比”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了“黄金比”的认识．把整体看作单位“1”，较长的长度看作“”，再写成比的形式即可． 【详解】解：较长的部分与整体的比是时，我们称为“黄金比”． 故答案为：． 13. 工厂的仓库里有80吨货物，由一辆卡车负责货物的运输．第一天卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出了60吨，第四天再运进50吨，…，如此不停地运下去，第（ ）天时，仓库里的货物恰好被运完． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的应用，两天合起来看作一个周期，相当于一个周期运出：（吨），再据此计算即可． 【详解】解：两天合起来看作一个周期，相当于一个周期运出：（吨）； 则两个周期后剩余：（吨）， 即两个周期后第一天正好运出60吨， 故运完共用：（天）； 答：第5天的时候，仓库里的货物恰好被运完． 14. 如图，两个正方形中阴影部分面积比是，空白部分的面积比是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是根据等高的三角形面积的比等于底边的比，求出大小正方形边长的比．由两个正方形中阴影部分的面积比是，且这两个三角形等底，可得这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而可算出它们的面积比． 【详解】解：如图， ∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵，， 即， ∴大正方形中空白图的面积为， 小正方形空白图的面积为， ∴两空白部分的面积是， 故答案为：． 15. 如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 _________平方米的地毯．（各级台阶等高等宽） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求长方形的面积，根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成矩形，求解即可． 【详解】解：把台面上的地毯展开， 长米，宽米， ∴面积平方米， 故答案为：． （二）判断题（每题1分，共5分） 16. 2024年的第一季度共有90天．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查平年与闰年以及每个月的天数及有理数的加法，解题的关键是平年还是闰年的判断．先判断2024年是闰年，第一季度的三个月分别是31天，29天，31天，相加可求出总天数． 【详解】解：∵， ∴2024年是闰年，第一季度的三个月分别是31天，29天，31天， ∴总天数为：（天）． 故答案为：×． 17. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键．根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可． 【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为． 故答案为：×． 18. 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了，另一件赔了．该商店卖出这两件商品一共赔了5元．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据题意可求出每件的进价，然后再进行求解即可． 【详解】解：其中一件的进价为：（元）， 另一件的进价为：（元）， ∴（元）， ∴此商店赔5元； 故答案为：． 19. 0既不是正数也不是负数，在数轴上，，，，0.2这5个数中，靠0最近．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，且， 所给的五个数中，靠0最近．． 故答案为：× 20. 团队操方阵人数一定，行数和每行的人数这两个量成反比例关系．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断；判断方阵人数一定，行数和每行的人数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积定或乘积不一定，就不成反比例． 【详解】解：因为方阵人数一定，行数每行的人数方阵人数（一定）， 即行数和每行的人数的积一定，既符合反比例的意义， 所以团队操方阵人数一定，行数和每行的人数这两个量成反比例关系； 故答案为：√． （三）选择题（每题只有一个答案）（每题1分，共8分） 21. 想了解本周气温的变化情况，使用（ ）统计图比较合适． A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是统计图的选择，正确理解条形统计图，扇形统计图，折线统计图是解题的关键．根据统计图的特点进行分析可得：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．由此即得答案． 【详解】记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图． 故选：C． 22. 如果，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，根据不等式性质得到，，即可解题． 【详解】解：， ，， ，，的大小关系是， 故选：C． 23. 一瓶纯酒精重200克，用掉了20克再用水添满，这时酒精溶液的浓度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用．先求得瓶中剩下的酒精多少克，添满水之后酒精和水的质量就是200克，用后来瓶中酒精的重量除以200，就是酒精溶液的浓度． 【详解】解： 答：这时酒精溶液的浓度为． 故选：A． 24. 类似6、28、496、8128…的数称之为完美数，因为这些数的所有因数的和正好等于它本身的2倍，如．则完美数496有（ ）个因数． A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积，就是这个数约数的个数，先把496分解质因数，再根据一个数因数的个数的计算方法求解，即可解题． 【详解】解：， 且， 完美数496有10个因数． 故选：C． 25. 如图，在平行四边形中，，是的中点，如果三角形的面积是平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米． A. 10 B. 12 C. 15 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中线平分面积的性质， 根据平行四边形的性质，可得，设，则，设点到的高为，根据三角形的面积为可得，由此可得，再根据三角形中线平分面积即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴设，则，设点到的高为， ∵，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 故选：C ． 26. 如图，一个长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形的面积是36平方厘米，则一个小正方形的面积是（）平方厘米． A. 10 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查长方形和正方形的面积计算，本题的解答主要根据大小正方形边长的关系，推出大小正方形的面积关系，由此解决问题． 【详解】解：因为每个大正方形的面积是36平方厘米， 所以每个大正方形的边长是6厘米， 所以每个小正方形的边长是厘米， 所以每个小正方形的面积是16平方厘米． 故选：B 27. 王明把2000元存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期后，王明一共可获得本金和利息（）元． A. 2084元 B. 84元 C. 2042元 D. 2420元 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握利息公式，明确：本息=本金+利息．根据题意，利用公式：利息=本金×利率×时间，求出利息，然后加上本金即可． 【详解】解：， ， （元）， （元）， 所以到期后，王明一共可获得本金和利息2084元． 故选：A． 28. A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（ ）元. A. 18 B. 19.2 C. 20 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题考分数的混合运算的应用，先算出平均每人工作的天数，再算出A、B多工作的天数，最后根据用D拿的钱求解即可． 【详解】解：平均每人工作的天数：（天）， A、B多工作的天数为（天）， ∴（元）， 故选：D． 二、计算题（共26分） 29. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）4 （2）168 （3） （4） （5） （6）30 （7）0.008 （8）100 【解析】 【分析】（1）根据小数的加法运算，即可求解； （2）根据整数的减法运算计算，即可求解； （3）根据分数的除法运算计算，即可求解； （4）根据分数的加法运算计算，即可求解； （5）根据分数的乘除法运算计算，即可求解； （6）根据小数的乘法运算，即可求解； （7）根据小数的乘法运算，即可求解； （8）根据小数的除法运算，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 30. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3）19 （4） （5）1 （6） 【解析】 【分析】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算． （1）除法转化成乘法，逆用乘法分配律进行简算； （2）除法转化成乘法，计算乘法，再利用加法结合律进行简算； （3）根据乘法交换律与分配律进行简算； （4）根据乘法分配律进行简算； （5）利用加法结合律与结合律进行简算； （6）将变形为，即可简便计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 31. 求未知数x． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）方程两边同时减去2，最后同时除以即可； （2）先化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以，即可； （3）先去分母，再移项合并同类项即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 三、探索部分（共12分） 32. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第⑦个图案有_________个黑色棋子． 【答案】19 【解析】 【详解】试题分析：第一个图需棋子1个，1=1+3×0 第二个图需棋子4个，4=1+3×1 第三个图需棋子7个，7=1+3×2 第四个图需棋子10个，10=1+3×3 ⋯ 第七个图需棋子19个，19=1+3×6 故答案为：19 【点睛】考点：数与形结合的规律. 33. 如图，阴影部分的面积是25平方厘米，则环形的面积是_________． 【答案】78.5平方厘米 【解析】 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于大小圆半径平方的差，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：（平方厘米） 答：环形面积是78.5平方厘米． 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 34. 2020个0.7相乘的积的最末位数字是______ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查积的尾数特征，找出尾数出现的规律是解答本题的关键．先将1，2，3，4，5……个0.7相乘，找出积的最末位数字出现的规律，再根据规律写出2020个7的最末位数字即可解答． 【详解】解：，最末位数字是7， ，最末位数字是9， ，最末位数字是3， ，最末位数字是1， ，最末位数字是7， ……， 最末位数字按7，9，3，1依次出现， ． 即2020个7相乘所得积的最末位数字与4个7相乘所得积的最末位数字相同，是1． 故答案为：1． 35. 如图是一个长方体部分展开图．请你把这个长方体的表面展开图补充完整，再计算它的表面积和体积．（阴影部分是下底面）（单位：厘米） 【答案】表面积：54平方厘米 表面展开图见解析，体积：18立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的平面展开图，熟记长方体的表面积公式和体积公式是解题的关键．由长方体的表面展开图可直接得出答案；根据长方体的表面积公式和体积公式列式计算即可． 【详解】解：表面展开图如图： 则表面积：（平方厘米） 体积：（立方厘米） 答：这个长方体的表面积为54平方厘米，体积为18立方厘米． 36. 将若干张长3厘米、宽2厘米的纸片按图中样子（重复一竖一横）重叠摆在桌子上． （1）填表． 纸片张数 …… 盖住桌面面积/ （2）8张这样的纸片盖住桌面的面积是______平方厘米． （3）用S表示盖住桌面的面积，n表示纸片张数，请你写出与之间的关系式：______． （4）______张纸片盖住桌面的面积是2022平方厘米． 【答案】（1）8，10，12 （2）20 （3） （4）1009 【解析】 【分析】本题考查了图形与规律探索，代数式求值，一元一次方程的实际应用． （1）根据题意得出：每增加一个纸片所增加的面积是2平方厘米，从而得出增加的规律，这是解决本题的关键，第一张纸盖住的面积是平方厘米，第二张纸盖住的就是平方厘米，第三张纸盖住的也是平方厘米，以后每张纸盖住的面积都是2平方厘米，由此填表， （2）由（1）即可求解； （3）由（1）得出规律：n张纸重叠，那么覆盖的面积就是，再根据规律求解； （4）令，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：第一张纸盖住的面积是平方厘米， 第二张纸盖住的就是平方厘米， 第三张纸盖住的也是平方厘米， 以后每张纸盖住的面积都是2平方厘米， 纸片张数 …… 盖住桌面面积/ 8 10 12 【小问2详解】解：由（1）得以后每张纸盖住的面积都是2平方厘米， 时，则（平方厘米）； 【小问3详解】 解：由（1）得出规律：n张纸重叠，则覆盖的面积就是， ； 【小问4详解】 解：， ， ． 四、解决问题（共27分，第4题2分+2分，第7题2分+3分，其余每题3分） 37. 修路队修一条路，第一天修了1000米，是第二天修2倍还多200米，第二天修了多少米？ 【答案】400米 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系“第二天修的路”列方程．设第二天修路x千米，根据等量关系“第二天修的路”列方程解答即可． 【详解】解：设第二天修路米，根据题意得： ， 解得：， 答：第二天修路400米． 38. 在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是2.5厘米．一辆汽车分两天行完全程，且第一天与第二天所行的路程比为，这辆汽车第二天行了多少千米？ 【答案】62.5千米 【解析】 【分析】此题考查了比例尺的知识，运用了关系式：图上距离比例尺实际距离．由题意，根据：图上距离比例尺实际距离，先求得甲、乙两地的距离，再根据按比例分配和求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可． 【详解】解：厘米千米， 千米， 答：这辆汽车第二天行了62.5千米． 39. 学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了84分，她做对了几题？ 【答案】18道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．设她答对了道题，根据晓蕾同学在该知识竞赛中的得分是84分，列方程求解即可． 【详解】解：设她答对了道题，则答错道题． 根据题意，得． 解得． 答：她答对了18道题． 40. 小明放学后先到书店买书，再回家．下面两幅图记录了他的行程． （1）小明先买书再回家，一共用了多少分钟？ （2）小明买书后步行回家，平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）40分 （2）60米/分 【解析】 【分析】此题考查了从图象和统计图获取信息，提取正确信息是解题的关键． （1）依据题意结合图象可知，小明放学后先到书店买书共用了分钟，根扇形统计图可知，步行回家占总时间的，据此进行计算即可； （2）利用路程除以时间进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，（分钟） 答：小明放学后先到书店买书再回到家，一共用了40分钟； 【小问2详解】 解：由题意可得，（米/分）， 答：小明买书后步行回家，他步行的速度是60米/分． 41. 两天看完一本书，第一天看了全书多10页，第二天看了全书的少3页．全书一共多少页 【答案】56页 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这本书一共有x页，根据“第一天看了全书多10页，第二天看了全书的少3页”列方程求解，找到相等关系是解题的关键． 【详解】解：这本书一共有x页，根据题意得： ， 解得：， 答：全书一共56页． 42. 中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【答案】39人，15辆车 【解析】 【分析】设一共有x人，分别表示两种方式的车辆数，根据车辆数相等建立方程求解即可． 【详解】设一共有x人， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：一共有39人，15辆车． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． 43. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． （1）在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ （2）现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 【答案】（1）在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程 （2）调走甲更合适 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－工程问题． （1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论； （2）先求出完成需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论． 【小问1详解】 解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天． 则，解得． 因为， 所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程； 【小问2详解】 解：设两人合作a天完成工程的． 则 解得． 若调走甲，则乙还需（天）； 若调走乙，侧甲还需（天）． 因为（天）天， （天）天， 所以调走甲更合适． 44. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍；经过点C后立刻恢复初始速度． （1）动点P从点A运动至点B需要______秒； （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，则点P表示的数______（用含t的式子表示）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识． （1）根据时间路程速度，即可求解； （2）由探索1可得在段运动时间为：秒，进而得到，结合点表示，即可求解． 【小问1详解】 解：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； 【小问2详解】 解：的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级入学教育 数学 （考试时间：90分钟；满分：100分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 请将答案全部写在答题纸上 一、基础题（共35分） （一）填空题（每空1分，共22分） 1. 我国某次人口普查结果公布，全国总人口为1443497378人．把横线上的数改写成用“万”作单位，省略“万”后面的尾数是（ ）万． 2. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 3. 观察下图，将涂色部分的面积与整个图形的面积关系分别用分数乘法、最简整数比、百分数表示出来．（ ）=（ ）=（ ） 4. 如图梯形是由一张长方形纸片折叠而成的．这个梯形的面积是（ ）平方厘米．（单位：） 5. 一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比为________．（填分数） 6. 一个圆柱体木块，底面直径是6厘米，高是3厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．把它削成一个最大的圆锥，应削去（ ）立方厘米．（取3） 7. 3.2升=（ ）毫升 1.5公顷=（ ）平方米． 8. 丁丁的身高是1.2米，妈妈的身高是1.6米，周末母子俩拍照合影，照片中妈妈的身高是8厘米，则这幅照片是把人按（ ）的比缩小了，照片中的丁丁应该（ ）厘米． 9. 已知（x、y均为非0自然数），那么x和y最大公因数是（ ），x和y成（ ）比例． 10. 鞋的尺码是指鞋内底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（y表示码数，x表示厘米数）．丽丽买了一双内底长度是23厘米的鞋，她买的是（ ）码的鞋；爸爸买了一双41码的鞋，他的鞋内底长（ ）厘米． 11. 某省于2021年实行新高考“”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现________种考试科目组． 12. 把一个整体分成两部分，当较长的部分与整体的比是（ ）时，我们称为“黄金比”． 13. 工厂的仓库里有80吨货物，由一辆卡车负责货物的运输．第一天卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出了60吨，第四天再运进50吨，…，如此不停地运下去，第（ ）天时，仓库里的货物恰好被运完． 14. 如图，两个正方形中阴影部分面积比是，空白部分的面积比是________ 15. 如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 _________平方米的地毯．（各级台阶等高等宽） （二）判断题（每题1分，共5分） 16. 2024年的第一季度共有90天．（ ） 17. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是．（ ） 18. 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了，另一件赔了．该商店卖出这两件商品一共赔了5元．（ ） 19. 0既不是正数也不是负数，在数轴上，，，，0.2这5个数中，靠0最近．（ ） 20. 团队操方阵人数一定，行数和每行的人数这两个量成反比例关系．（ ） （三）选择题（每题只有一个答案）（每题1分，共8分） 21. 想了解本周气温的变化情况，使用（ ）统计图比较合适． A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 22. 如果，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 23. 一瓶纯酒精重200克，用掉了20克再用水添满，这时酒精溶液的浓度为（ ） A B. C. D. 24. 类似6、28、496、8128…的数称之为完美数，因为这些数的所有因数的和正好等于它本身的2倍，如．则完美数496有（ ）个因数． A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 25. 如图，在平行四边形中，，是的中点，如果三角形的面积是平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米． A. 10 B. 12 C. 15 D. 8 26. 如图，一个长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形的面积是36平方厘米，则一个小正方形的面积是（）平方厘米． A. 10 B. 16 C. 20 D. 24 27. 王明把2000元存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期后，王明一共可获得本金和利息（）元． A. 2084元 B. 84元 C. 2042元 D. 2420元 28. A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（ ）元. A 18 B. 19.2 C. 20 D. 32 二、计算题（共26分） 29. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 30. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 31. 求未知数x． （1） （2） （3） 三、探索部分（共12分） 32. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第⑦个图案有_________个黑色棋子． 33. 如图，阴影部分的面积是25平方厘米，则环形的面积是_________． 34. 2020个0.7相乘的积的最末位数字是______ 35. 如图是一个长方体部分展开图．请你把这个长方体的表面展开图补充完整，再计算它的表面积和体积．（阴影部分是下底面）（单位：厘米） 36. 将若干张长3厘米、宽2厘米纸片按图中样子（重复一竖一横）重叠摆在桌子上． （1）填表． 纸片张数 …… 盖住桌面面积/ （2）8张这样的纸片盖住桌面的面积是______平方厘米． （3）用S表示盖住桌面的面积，n表示纸片张数，请你写出与之间的关系式：______． （4）______张纸片盖住桌面的面积是2022平方厘米． 四、解决问题（共27分，第4题2分+2分，第7题2分+3分，其余每题3分） 37. 修路队修一条路，第一天修了1000米，是第二天修的2倍还多200米，第二天修了多少米？ 38. 在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是2.5厘米．一辆汽车分两天行完全程，且第一天与第二天所行的路程比为，这辆汽车第二天行了多少千米？ 39. 学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了84分，她做对了几题？ 40. 小明放学后先到书店买书，再回家．下面两幅图记录了他的行程． （1）小明先买书再回家，一共用了多少分钟？ （2）小明买书后步行回家，平均每分钟走多少米？ 41. 两天看完一本书，第一天看了全书多10页，第二天看了全书少3页．全书一共多少页 42. 中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 43. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． （1）在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ （2）现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 44. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍；经过点C后立刻恢复初始速度． （1）动点P从点A运动至点B需要______秒； （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，则点P表示的数______（用含t的式子表示）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $