精品解析：四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年七年级下学期数学入学试题

成都嘉祥外国语学校2023-2024学年七下入学考 数学 一、选择题 1. 下列图形能折叠成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查常见几何体的展开图，圆锥的展开图由一个扇形和一个圆组成，由此可解． 【详解】解：A选项中图形能折叠成圆锥，符合题意； B选项中图形能折叠成正方体，不合题意； C选项中图形能折叠成三棱柱，不合题意； D选项中图形能折叠成圆柱，不合题意； 故选A． 2. 已知一根头发的直径约为，数值0.0000007用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列长度的各组线段能构成三角形的是（　　） A. 4，2，2 B. 3，2，6 C. 3，5，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断． 【详解】解：A、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； B、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； C、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； D、，故能构成三角形，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以． 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关计算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘除法则、积的乘方和幂的乘方法则．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可A；根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可B；根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可C；根据完全平方公式进行计算，然后判断即可D． 【详解】解：A、， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B.、， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C、 ， 此选项的计算正确，故此选项符合题意； D.、， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知：，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及对顶角相等．根据平行线同旁内角互补，可计算答案． 【详解】解：由对顶角相等得， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，不符合题意，选项错误； B．， 得：，符合题意，选项正确； C．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误； D．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解此题的关键． 7. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 ( ) A. 4，3 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4 【答案】C 【解析】 【详解】解：对角线的数量=6﹣3=3条； 分成的三角形的数量为6﹣2=4个． 故选C． 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 二、填空题 9. 成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据温差=高温低温，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴这天成都的温差为， 故答案为：8． 10. 如果多项式是完全平方式，那么m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，利用完全平方公式的结构特征即可确定m的值． 【详解】解：多项式是完全平方式， ， ． 故答案为：． 11. 若m为多项式的次数，是方程的解，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，一元一次方程的解，代数式求值．首先利用多项式的次数确定m的值，将代入确定n的值，再求和即可． 【详解】解：多项式的次数为， ， 是方程的解， ， 解得， ， 故答案为：11． 12. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法逆用法则，幂的乘方逆用法则，根据，代入，，即可求解． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．    【答案】##210度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过顶点做直线 支撑平台，直线将分成两个角，根据平行的性质即可求解． 【详解】解：过顶点做直线 支撑平台， 支撑平台工作篮底部， 、， ， ， ． 三、解答题 14. （1） （2） （3）计算： （4）计算： 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、实数的混合运算、完全平方公式及平方差公式： （1）先计算积的乘方、单项式乘单项式，再合并同类项； （2）先计算绝对值、零次幂、负整数次幂、乘方，再进行加减运算； （3）利用完全平方公式计算； （4）利用平方差公式计算． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 15. 若，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】原式中括号里利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ， ，， 解得：，， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，以及非负数的性质，绝对值及偶次方，掌握平方差公式，多项式除以单项式法则，以及非负数的性质是解本题的关键． 16. 如图，，诸将求的过程填写完整． 解： ___________（____________________________________________） 又 （______________________） ___________（____________________________________________） _______（____________________________________________） _______ 【答案】3；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；98． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质推出，推出，根据平行线的性质得出，代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， 故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；98． 17. 已知与的乘积中不含项，且一次项的系数为2，求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键； 先运算多项式乘多项式，再根据题意列出关于、的方程组，即可求解 【详解】解： ， 依题意得：， 解得：． 18. 如图1，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点． （1）证明：； （2）直接写出的度数； （3）如图2连接，探究、、之间满足数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； （2） （3） ， 证明：如图，在上截取，连接， 由（1）得， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质证明，可得； （2）由可得，再结合，通过等量代换可得答案； （3）在上截取，连接，由可得，再证，，，进而证明是等边三角形，推出，即可证明． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的定义和性质等，第三问有一定难度，通过作辅助线构造等边三角形是解题的关键． 19. 如图，在中，，点D，E，F分别在，，边上，且，． （1）当时，则__________ （2）当时，则__________ 【答案】（1）70 （2）56 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等： （1）由等边对等角得出，再证，推出，结合可证； （2）先利用三角形内角和定理求出，同（1）可得，再由，推出，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 在和中， ， ， ， 又，， ， 故答案为：70； 【小问2详解】 解：，， ， 同（1）可得， ， ， ， 故答案为：56． 20. 如图，的面积为，的面积为，平分，于，连接，则的面积为__________． 【答案】14 【解析】 【分析】延长交于，由平分，得到，由，得到由三角形内角和定理推出，得到，由此，得到的面积的面积，的面积的面积，即可求出的面积． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， ， ， 的面积的面积，的面积的面积， 的面积的面积的面积． 故答案为：14． 【点睛】本题考查角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是延长交于，得到是等腰三角形，应用等腰三角形的性质得到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都嘉祥外国语学校2023-2024学年七下入学考 数学 一、选择题 1. 下列图形能折叠成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一根头发的直径约为，数值0.0000007用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的各组线段能构成三角形的是（　　） A. 4，2，2 B. 3，2，6 C. 3，5，8 D. 3，4，5 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，已知：，则（ ） A. B. C. D. 6. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 ( ) A. 4，3 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是________． 10. 如果多项式是完全平方式，那么m的值是______． 11. 若m为多项式的次数，是方程的解，则______． 12. 已知，，则的值为______． 13. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．    三、解答题 14. （1） （2） （3）计算： （4）计算： 15. 若，求代数式的值． 16. 如图，，诸将求的过程填写完整． 解： ___________（____________________________________________） 又 （______________________） ___________（____________________________________________） _______（____________________________________________） _______ 17. 已知与的乘积中不含项，且一次项的系数为2，求、的值． 18. 如图1，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点． （1）证明：； （2）直接写出的度数； （3）如图2连接，探究、、之间满足数量关系，并证明． 19. 如图，在中，，点D，E，F分别在，，边上，且，． （1）当时，则__________ （2）当时，则__________ 20. 如图，的面积为，的面积为，平分，于，连接，则的面积为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $