精品解析：重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2023-2024学年七年级下学期入学测试数学试题

重庆第二外国语学校初2026级七年级下期入学测试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1. 几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知、、三点在同一直线上，，点、分别是线段、的中点，则线段的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（　　） A. 是五次单项式 B. 是四次三项式 C. 与a不是同类项 D. 不是代数式 7. 下列说法中正确的个数有（ ） （）有理数的绝对值一定是正数； （）任何一个数都有它的相反数； （）若，则与互为相反数； （）绝对值等于本身的数是； （）互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 下列能用平方差公式进行计算的式子，有（ ）个． ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 下列各式，计算正确的有（　　）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，已知O为直线上一点，以O为端点作射线，，将射线绕点O逆时针旋转，旋转速度为，旋转后对应射线为，旋转时间为t秒，当与重合时运动停止，射线为的角平分线，射线为的四等分线，即，当时，t的值为（ ） A. 或28 B. 或28 C. 或 D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若已知，，则的值为______． 12. 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为______． 13. 若是完全平方式，则______． 14. 2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于____． 15. 某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为，则x的值为_______． 16. 计算： =_____． 17. 已知关于x的方程的解是非负整数，那么正整数a的所有可能的值之和为__________． 18. 一个四位正整数，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，将的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，记，若为整数，则称数为“善雅数”，若“善雅数”满足能被13整除，则________． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值，其中，． 21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名? 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 如图．已知线段和线段，两点． （1）利用直尺和圆规作图，作射线，在射线上作线段，，使． （2）在（）的条件下，若，是的中点，是的中点，．求线段的长． 24. 小红爸爸上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ （2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？ （3）已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 25. 在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是网约车的收费标准（打车费起步费里程费远途费时长费）． 网约车 起步费 元 里程费 元/公里 远途费 超过公里后，超出部分加收元/公里 时长费 元/分钟 若本题中网约车的平均车速均为公里/时，请回答以下问题： （1）若乘车里程数为公里，则时长费是______元，打车费是______元； （2）若打车费为元，可乘坐的里程数是多少公里？ （3）小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券？ 26. 已知关于x的多项式是二次多项式．如图1．在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a，b，．有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边）．，，线段从点B开始沿数轴向左运动，同时线段从点A开始沿数轴向右运动，当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）直接依次写出a，b的值：__________，__________； （2）如图2，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，当C、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，求时间t； （3）如图3，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右运动，当两条线段有重合部分时，线段的速度变为原来的倍，线段的速度变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为1时所对应的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆第二外国语学校初2026级七年级下期入学测试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1. 几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形先得出几何体的面数即可得出结果． 【详解】解：四棱柱有6个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，三棱柱有5个面， ∴几何体面数最少的是圆锥， 故选：C． 【点睛】题目主要考查几何体的面数，理解几何体的结构特征是解题关键． 2. 下列几组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义进行判断即可． 本题主要考查了乘方的运算，绝对值化简，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 【详解】解：A、，，不是相反数，故A不符合题意； B、，，不是相反数，故B不符合题意； C、，，是相反数，故C符合题意； D、，，不是相反数，故D不符合题意． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知、、三点在同一直线上，，点、分别是线段、的中点，则线段的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段的中点的含义，分类讨论：C在线段上，C在线段的延长线上，根据线段中点的性质，可得，的长，根据线段的和差，可得的长． 【详解】解：如图，当C在线段上时， 由点E，F分别是线段、的中点，得 ，， ∴． 如图，当C在线段的延长线上时， 由点E，F分别是线段、的中点，得 ，， ∴， 综上可知，线段的长为或． 故选：D． 5. 沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般． 设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，然后利用静水速度相同列出方程即可求解． 【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为， 根据题意得：． 故选：C． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 是五次单项式 B. 是四次三项式 C. 与a不是同类项 D. 不是代数式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式、多项式、同类项和代数式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是五次单项式，正确，不符合题意； B、是四次三项式，正确，不符合题意； C、与a不是同类项，正确，不符合题意； D、是代数式，原说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的次数、多项式、同类项的定义和代数式的定义，熟练掌握各个概念是解题的关键． 7. 下列说法中正确的个数有（ ） （）有理数的绝对值一定是正数； （）任何一个数都有它的相反数； （）若，则与互为相反数； （）绝对值等于本身的数是； （）互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可求解，掌握相反数的定义及绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：有理数的绝对值是正数或，故（）说法错误； 任何一个数都有它的相反数，该说法正确； 若，则与互为相反数或相等，故（）说法错误； 绝对值等于本身的数是或正数，故（）说法错误； 互为相反数的两个数，可能都是，故（）说法错误； 综上，说法正确的只有个， 故选：． 8. 下列能用平方差公式进行计算的式子，有（ ）个． ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐一判断即可求解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：①，则能用平方差公式进行计算； ②，则能用平方差公式进行计算； ③，则能用平方差公式进行计算； ④，则不能用平方差公式进行计算， 则能用平方差公式进行计算有3个， 故选C． 9. 下列各式，计算正确的有（　　）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、积的乘方运算，根据运算法则计算即可． 【详解】因为，所以①不正确； 因为，所以②不正确； 因为，所以③不正确； 因为，所以④正确； 因为不能合并，所以⑤不正确； 因为，所以⑥不正确． 则正确的有1个． 故选：A． 10. 如图，已知O为直线上一点，以O为端点作射线，，将射线绕点O逆时针旋转，旋转速度为，旋转后对应射线为，旋转时间为t秒，当与重合时运动停止，射线为的角平分线，射线为的四等分线，即，当时，t的值为（ ） A. 或28 B. 或28 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．分两种情况：①当时，，，可得，②当时，，，有，解方程可得答案． 【详解】解：①当时，， ∵射线为的角平分线，射线为的四等分线， ∴，， ∴， 解得（舍去）或； ②当时，， ∵射线为的角平分线，射线为的四等分线， ∴，， ， 解得（舍去）或； 综上所述，t的值为或28； 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：，， ∵， ∴ ． 故答案为 ． 12. 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解．求出的解，进而求出的解，将其代入方程，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程的解为， ∴， ∴． 故答案为：6． 13. 若是完全平方式，则______． 【答案】或9 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ， 解得：或9． 故答案为：或9． 14. 2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于____． 【答案】160° 【解析】 【分析】从2点整到2点40分，分针转了40×6°＝240°，时针转了40×0.5°＝20°，再由2点整时针与分针的夹角为2×30°＝60°，进而可求得2点40分时分针与时针的夹角． 【详解】解：由题意可知，时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴从2点整到2点40分，分针转了40×6°＝240°，时针转了40×0.5°＝20°， ∵2点整时针与分针的夹角为2×30°＝60°， ∴2点40分时分针与时针的夹角240°﹣60°﹣20°＝160°． 故答案为：160°． 【点睛】本题主要考查了钟面角．在钟表问题中，关键是利用时针与分针转动的度数关系：时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°． 15. 某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为，则x的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，由售价-进价＝利润列方程，即可解得答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得， ∴x的值为8； 故答案为：8． 16. 计算： =_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便. 【详解】解： = = = =1. 【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算. 17. 已知关于x的方程的解是非负整数，那么正整数a的所有可能的值之和为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确求解方程，同时要注意的是本题的解为非负整数（即为自然数），要考虑解为0的情况．先解方程得出，根据方程的解为非负整数和a为正整数这两个已知条件，得出a的值，继而进一步计算出所有正整数a的值之和． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为非负整数且a为正整数， 或或， ∴或或， ∴所有满足条件的正整数a的值之和为． 故答案为：15． 18. 一个四位正整数，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，将的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，记，若为整数，则称数为“善雅数”，若“善雅数”满足能被13整除，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对新定义的理解，整式的加减，整除； 根据“善雅数”的定义得出均需被3整除得出是3的整数倍，根据满足能被13整除，得出是的整数倍，进而令，找到的值，即可得出答案． 【详解】解：设（，，c，，a，b，c，d为整数）， 由题意得：，即， 的结果为整数， 为整数， 故是3的整数倍， ∵ ， 即是的整数倍， ∴当时，是的整数倍，不是正整数，不合题意， ∴当时，是的整数倍，， 此时是3的倍数， 当，，是的整数倍，不是正整数，不合题意， ……同理可得当时，不能为整数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律求解即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数加法运算律，有理数的乘方，有理数的混合运算等知识点，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 20. 先化简，再求值，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把字母的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， 当，时， 原式． 21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名? 【答案】（1）， （2） 补充完整的条形统计图如图所示：     （3） 【解析】 【分析】（1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“现金”支付的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）用乘以喜欢支付宝支付和微信支付的百分比，即可求解． 【小问1详解】 本次调查的人数为：， 表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为： ， 故答案为：，； 【小问2详解】 使用微信的人数为：，使用银行卡的人数为：， 【小问3详解】 ． 答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23. 如图．已知线段和线段，两点． （1）利用直尺和圆规作图，作射线，在射线上作线段，，使． （2）在（）的条件下，若，是的中点，是的中点，．求线段的长． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求； （2）． 【解析】 【分析】（）根据题意作图即可； （）如图，设，可得，即得，再根据线段中点的定义可得，，进而得，求出即可求解； 本题考查了作一条线段等于已知线段的和，线段中点的定义，线段的和差，一元一次方程的几何应用，根据题意正确作出图形是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 解得， ∴． 24. 小红爸爸上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ （2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？ （3）已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 【答案】（1）元； （2）每股最高是元，每股最低元； （3）亏损元． 【解析】 【分析】（）根据表格中的数据列式计算即可求解； （）求出每天的股价，进而即可判断求解； （）分别求出购进股票的费用和卖出股票的收入即可判断求解； 本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：星期三收盘时，每股是元； 【小问2详解】 解：星期一的股价：元； 星期二的股价：元； 星期三的股价：元； 星期四的股价：元； 星期五的股价：元； ∴本周内每股最高是元，每股最低元； 【小问3详解】 解：购进股票的费用为：元， 卖出股票的收入为：元， ∵， ∴亏损元． 25. 在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是网约车的收费标准（打车费起步费里程费远途费时长费）． 网约车 起步费 元 里程费 元/公里 远途费 超过公里后，超出部分加收元/公里 时长费 元/分钟 若本题中网约车的平均车速均为公里/时，请回答以下问题： （1）若乘车里程数为公里，则时长费是______元，打车费是______元； （2）若打车费为元，可乘坐的里程数是多少公里？ （3）小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券？ 【答案】（1）； （2） （3）折券 【解析】 【分析】考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的实际应用， （1）根据时长费及打车费的计费方式进行计算即可； （2）设乘坐的里程数为公里，然后用的式子表示出打车费，再根据“打车费为元”列出方程求解即可； （3）设本次用的折扣券是折券，先表示出里程数为公里的打车费，再根据“用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元”列出方程求解即可； 读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵乘车里程数为公里， ∴时长费是：（元）， 打车费是：（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 设乘坐的里程数为公里， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴可乘坐的里程数是公里； 【小问3详解】 设本次用的折扣券是折券， 依题意，得：， 解得：， ∴本次用的折扣券是折券． 26. 已知关于x的多项式是二次多项式．如图1．在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a，b，．有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边）．，，线段从点B开始沿数轴向左运动，同时线段从点A开始沿数轴向右运动，当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）直接依次写出a，b的值：__________，__________； （2）如图2，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，当C、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，求时间t； （3）如图3，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右运动，当两条线段有重合部分时，线段的速度变为原来的倍，线段的速度变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为1时所对应的t的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查两点间距离，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握线段上两点间距离的求法，能够准确表示数轴上的点是解题的关键． （1）由已知可得即可求； （2）分点Q在到达点B前或到达点B后，两种情况分别求解即可； （3）分四种情况：①当点P与点M第一次相遇后，点Q在点M右侧1个单位长度处；②当点P与点M第一次相遇后，点P在点N左侧1个单位长度处；③当点P追上点N后，点P在点N左侧1个单位长度处；④当点P追上点N后，点Q在点M右侧1个单位长度处，四种情况分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：关于x的多项式是二次多项式， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点Q在到达点B前： ①当点Q为中点时，， 点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边，，， 点Q表示的数为：，点M表示的数为：， ， ，即， 解得：； ②当点M为中点时，， ， ，即， 解得：（不合题意，舍去）； 点Q在到达点B时：， 点Q在到达点B后： 点Q表示的数为：，点M表示的数为：， ①当点M为中点时，， ， ，即， 解得：（舍去，不符合题意）； ②当点Q为中点时，， ， ，即， 解得：； 当点P运动到点C时，线段同时停止运动， 此时：， 综上，t的值为或； 【小问3详解】 解：当点Q与点M第一次重合时，则， 解得， ∴此时点Q表示的数为，点M表示的数为5， ∴点P表示的数为，点N表示的数为 当时，Q表示的数为，P表示的数为， 当时（两条线段有交点），Q表示的数是，P表示的数是， N表示的数是，M表示的数是， 当点P与点N第一次重合时，则， 解得， ∴此时点Q表示的数为，点N表示的数为； ①Q未到达B，若Q在M右边1个单位时，， 解得， ②Q未到达B，N在P右侧1个单位时，， 解得； 当点Q到达点B时，则， 解得， ∴此时点N表示的数为，点P表示的数为， 当点P追上点N时，则， 解得， ∴此时点P表示的数为； ∴当（两条线段有交点），点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为，点M表示的数为； ③当点P在点N左侧1个单位长度时，则， 解得； ④当点Q在点M右侧1个单位长度时，则 解得； 综上所述，t的值是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $