精品解析：甘肃省武威市凉州区十六中片2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十六中学七年级数学开学学情评估 一、选择题(共30分) 1. 冬残奥会举办最理想的温度是至，若表示零上，那么表示（ ） A. 零上 B. 零上 C. 零下 D. 零下 【答案】C 【解析】 【分析】由题意依据正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：由表示零上，那么则表示零下． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数 【详解】解：∵ ∴，两点对应的数互为相反数， ∴可设表示的数为，则表示的数为， ∵ ∴， 解得：， ∴点表示的数为-3， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程． 3. 已知，的相反数是，则的值是（ ） A. 7或 B. 或1 C. 7或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，代数式求值．熟练掌握绝对值，相反数，代数式求值是解题的关键． 由题意得，，，然后分，两种情况代值求解即可． 【详解】解：∵，的相反数是， ∴，， 当时， 当时，， 综上，的值为7或， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是六次多项式 B. 是单项式 C. 的系数是，次数是2次 D. +1是多项式 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、-x2y-22x3y是四次多项式，故本选项错误； B、是多项式，故本选项错误； C、-πab的系数是-π，次数是2次，故本选项正确； D、+1是分式，故本选项错误． 故选C． 5. 下列式子中去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则依次计算选择即可． 【详解】因为，所以A错误，不符合题意； 因为，所以B错误，不符合题意； 因为，所以C错误，不符合题意； 因为，所以D正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16． 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7. 若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，根据一元一次方程的定义即可进行解答． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， 故选：B． 8. 10月2日，中国安乡酱卤不夜城浓情开街，据统计“双节”期间，共吸引了30多万人次游客，旅游收入约148700000元，数字148700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：A． 9. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠3，再由平角的定义求出∠3． 【详解】解：如图 ∵矩形沿对折后两部分重合，， ∴∠3=∠2==65°，． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键． 10. 如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：，它的值是（ ） 上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如 ① ② ③ ④ …… （1）继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到什么结果？你能写出下面的求和公式吗？ ． A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】规律为分母为两个连续自然数的乘积，分子是1，其结果为连续的两个自然数的倒数的差，根据规律求解即可． 【详解】解：∵，即， ，即， ，即， ，即， …… ， ∴ ， 故选：B 【点睛】本题考查了规律探索问题，有理数的加减混合运算，找到规律是解题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，绝对值和相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解：的相反数是，绝对值是，倒数是， 故答案为：，，． 12. 若，则 _____ 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：，， ，， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键． 13. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 14. 已知和是同类项，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据字母相同，字母的指数也相同的单项式叫做同类项，求出的值，进一步求出结果即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：6． 15. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语），设有x人分银子，根据题意列方程：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，根据如果每人分七两，则剩余四两可知银两数为两，根据如果每人分九两，则还差半斤可知银两数为两，据此列出方程即可． 【详解】解：设有x人分银子， 由题意得，， 故答案为：． 16. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__． 【答案】54°39′ 【解析】 【详解】解：根据余角的定义， ∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′， 故答案为：54°39′． 17. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，若，，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段，的长可求得，再根据即可求得． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5 18. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可． 【详解】输入， ， ， ， ， 输出的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式． 19. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出、值是解答的关键． 根据绝对值和偶次方的非负性求得的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 三、计算与解方程(共16分) 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； （2）先计算有理数的除法与乘方，再计算有理数的乘法，然后计算有理数的减法即可得． 【详解】（1）原式， ， ， ； （2）原式， ， ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问2详解】 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 四、解答题(共50分) 22. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，求的值． 【答案】或3 【解析】 【分析】由a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，得或，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或3． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握倒数，相反数的概念，得到或． 23. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 24. （1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，，若点B是线段的中点，求线段的长． （2）如图2，O是直线上的一点，，平分，，求的度数． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）求出的长，中点，求出的长，再利用，计算即可； （2）平角的定义，求出，角平分线得到，再用进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点B是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查线段中点的有关计算，几何图形中角度的计算．正确的识图，确定线段之间的和差关系，角的和差关系，是解题的关键． 25. 某车间有名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓个或螺帽个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套? 【答案】名工人生产螺栓，名工人生产螺帽 【解析】 【分析】根据一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，可得螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，据此列方程求解即可． 【详解】解：设x名工人生产螺栓，则有（28−x）名工人生产螺母， 由题意得：2×12x＝18（28−x）， 解得：x＝12，则28−x＝16， 答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套. 【点睛】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键． 26. 第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？ 【答案】（1）回到了车站；（2）12千米；（3）81元. 【解析】 【分析】（1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站； （2）求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程； （3）求出所有路程的绝对值的和，然后再乘以0.2，再乘以7.5即可． 【详解】（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）， ＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10， ＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10． ＝27﹣27， ＝0， ∴回到了车站； （2）5﹣3＝2； 2+10＝12； 12﹣8＝4； 4﹣6＝﹣2； ﹣2+12＝10； 10﹣10＝0； ∴离开出发点最远是12km； （3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|， ＝5+3+10+8+6+12+10， ＝54（km）． 54×0.2×7.5＝81（元）． ∴从O地出发到收工时油费是81元． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键． 27. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 【答案】（1）， （2）或4 （3）当Q点开始运动后第5、9、、秒时，P、Q两点之间的距离为4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是注意进行分类讨论． （1）根据非负数的性质求出a、b的值即可； （2）分两种情况：当点P在点B的左侧，当点P在点B的右侧，分别求出结果即可； （3）分四种情况：当P点在Q点的右侧，当P在Q点左侧时，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，分别列出方程求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：， ①点P在之间，， ， 点P的对应的数是； ②点P在的延长线上，， ， 点P的对应的数是4； 【小问3详解】 解：设在点Q开始运动后第a秒时，P、Q两点之间的距离为4， 当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，， 解得； 当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，， 解得； 当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，， 解得：； 当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，， 解得， 综上所述：当Q点开始运动后第5、9、、秒时，P、Q两点之间的距离为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十六中学七年级数学开学学情评估 一、选择题(共30分) 1. 冬残奥会举办最理想的温度是至，若表示零上，那么表示（ ） A. 零上 B. 零上 C. 零下 D. 零下 2. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3. 已知，的相反数是，则的值是（ ） A. 7或 B. 或1 C. 7或1 D. 或 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是六次多项式 B. 是单项式 C. 的系数是，次数是2次 D. +1是多项式 5. 下列式子中去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 7. 若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 8. 10月2日，中国安乡酱卤不夜城浓情开街，据统计“双节”期间，共吸引了30多万人次游客，旅游收入约148700000元，数字148700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若则（ ） A. B. C. D. 10. 如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：，它的值是（ ） 上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如 ① ② ③ ④ …… （1）继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到什么结果？你能写出下面的求和公式吗？ ． A. 1 B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________． 12. 若，则 _____ 13. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 14. 已知和是同类项，则的值是______． 15. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语），设有x人分银子，根据题意列方程：______． 16. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__． 17. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，若，，，则________． 18. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 __． 19. 若，则的值为________． 三、计算与解方程(共16分) 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题(共50分) 22. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，求的值． 23. 先化简，再求值： ，其中，． 24. （1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，，若点B是线段的中点，求线段的长． （2）如图2，O是直线上的一点，，平分，，求的度数． 25. 某车间有名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓个或螺帽个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套? 26. 第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？ 27. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $