精品解析：重庆市第十一中学校2023-2024学年下学期七年级开学测试数学试题

重庆十一中2023~2024学年度下期七年级开学检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 大 B. 梦 C. 国 D. 的 3. 下列调查适合普查的是（ ） A. 了解我市居民对废电池的处理情况 B. 日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命 C. 了解在校大学生的主要娱乐方式 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 12cm 8. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒 A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 10. 若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11. 计算 =______________ 12. 年我市参加中考的有名学生，其中数据用科学记数法表示为______． 13. 若，，则______． 14. 从n边形的一个顶点出发，可作6条对角线，则这个多边形共有______条对角线. 15. 已知代数式，，若的值与y的取值无关，则x的值为______． 16. 已知关于的方程的解为偶数，则整数的所有可能的取值的和为______． 17. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，那么的度数是 ___． 18. 规定：一个三位数，如果它的各个数位上的数字都不为0，并且同时满足个位上的数字为百位和十位数字之和，则称这个三位数为“龙凤数”．是一个“龙凤数”，从各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个的两位数，我们把这6个数之和与22的商记为，如：若，则为“龙凤数”，．则的值是________；若为两个“龙凤数”，且，则的最小值是_________． 三、计算题（本大题共8个小题，其中19题12分，20、21题8分；22~26题每小题10分，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图． （1）画直线交于E点； （2）画线段交于点F； （3）连接，并将其反向延长； （4）作射线； （5）在射线上取一点G，使得线段线段． 23. 在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生． （2）请补全条形统计图． （3）本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数． 24. 如图，是平角，分别是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若，用含和的式子表示出的度数． 25. （列方程解应用题）兔年迎春到，正值冬去春来的时节，某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件． （1）商场购进衬衫和长袖T恤各多少件？ （2）1月底，该商场以每件180元的价格销售了衬衫进货量的，长袖T恤在进价的基础上提价销售，因款式火爆开售当天一抢而空．2月初，正值迎春大酬宾，商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利的预期目标，每件衬衫降价后的售价应是多少元？ 26. 数轴体现了数形结合的数学思想，请解决下面与数轴相关的问题． （1）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12，则A，B两点之间的距离 ，线段的中点表示的数为 ．找出所有符合条件的整数x，使得成立，这样的整数是 ； （2）在点A表示的数为，点B表示的数为12的条件下，若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（）．求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆十一中2023~2024学年度下期七年级开学检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是， 故选：． 2. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 大 B. 梦 C. 国 D. 的 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答； 【详解】∵ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴ 原正方体中与“伟”字所在的面相对的面上标的字是“国”， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题； 3. 下列调查适合普查的是（ ） A. 了解我市居民对废电池的处理情况 B. 日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命 C. 了解在校大学生的主要娱乐方式 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据抽样调查和全面调查的特征即可，解题的关键是理解选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：．了解我市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，不符合题意； ．日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； ．了解在校大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，不符合题意； D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合全面调查（普查），符合题意； 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算进行逐项判断即可． 【详解】A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方运算、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答的关键． 5. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得． 【详解】由同类项的定义得：，解得： 将其代入得： 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键． 6. 关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程，用m表示出两个方程的解，再根据题意列出关于m的方程，解之即可求得m的值． 【详解】解：解方程得：x=， 解方程得：x=m， 根据题意得：﹣m=2， 解得：m=， 故选：A． 【点睛】本题考查方程的解的定义、解一元一次方程，理解方程的解的定义，会解一元一次方程是解答的关键． 7. 线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长． 【详解】解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使AC=3AB，再延长BA至D，使BD=2BC， ∴BC=2AB，BD=4AB ∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm， ∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了线段长度求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键． 8. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件，根据“实际小时生产的零件数原计划小时生产的零件数”列方程即可． 【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件， 依题意，得：． 9. 下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒 A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形找出图形中的规律即可求解； 【详解】第一个图形：12； 第二个图形：18； 第三个图形：24； …… 则第n个图形有6+6n个， 故第六个图形有：6+36=42个 故选：C． 【点睛】本题考查了规律探索的题目，关键是仔细观察图形，找到规律； 10. 若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则判断①；根据方程的解得定义判断②；根据判断③；分两种情况，根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的几何意义判断⑤． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∴是方程的解，故②符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故③符合题意； 若，； 若，； ∴原式的值为0，故④不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，故⑤符合题意； 综上所述，符合题意的有4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的解，体现了数形结合思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11. 计算 =______________ 【答案】 【解析】 【详解】， 故答案为. 12. 年我市参加中考的有名学生，其中数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的幂的乘方，同底数幂除法的逆用，将变形为，再代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：2． 14. 从n边形的一个顶点出发，可作6条对角线，则这个多边形共有______条对角线. 【答案】27 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，再根据求出总的对角线数量． 【详解】解：根据题意可知， ， ∴， ∴这个多边形共有对角线的数量为： ； 故答案为：27. 【点睛】本题考查了多边形对角线的问题，正确理解多边形的边数与从一个顶点发出的对角线的条数之间的关系，以及正确求出总的对角线数量是解决本题的关键． 15. 已知代数式，，若的值与y的取值无关，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把A、B代入进行化简，然后根据题意进行求解即可． 【详解】解：由题可知： ； ∵值与y的取值无关， ∴，即． 故答案为． 【点睛】本题主要考查整式的加减及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减及一元一次方程的解法是解题的关键． 16. 已知关于的方程的解为偶数，则整数的所有可能的取值的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的解，首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为偶数，分情况进行讨论即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴ ∵关于的方程的解为偶数， ∴为偶数， ∵为整数， ∴或， ∴或或或， ∴所有可能的取值的和为， 故答案为：． 17. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，那么的度数是 ___． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了角的运算，角平分线的定义，折叠的性质，根据折叠可得，，由角平分线的定义可得，然后根据长方形的性质及角的运算可得答案，正确掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 规定：一个三位数，如果它的各个数位上的数字都不为0，并且同时满足个位上的数字为百位和十位数字之和，则称这个三位数为“龙凤数”．是一个“龙凤数”，从各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个的两位数，我们把这6个数之和与22的商记为，如：若，则为“龙凤数”，．则的值是________；若为两个“龙凤数”，且，则的最小值是_________． 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，按照“龙凤数”的方法计算是解题关键. 根据“龙凤数”的方法直接计算即可.设, 把表示出来为.同理由然后分四种情况讨论计算即可. 【详解】根据例子得， 设 ， ∴， 同理 ， ∵都不为, ， ， ， 或或,或, ∴,或,或,或, ∴,或,或,或, 要使 最小，则的值要越大， ∴, ∴, ∴. ∴, ． 故答案为：, ． 三、计算题（本大题共8个小题，其中19题12分，20、21题8分；22~26题每小题10分，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答； （）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答； （）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答； （）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答； 本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式= = =； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简得，代值得-2. 【解析】 【详解】试题分析： 先去括号，合并同类项，再代值计算即可. 试题解析： 原式= = =， 当时， 原式= = =. 22. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图． （1）画直线交于E点； （2）画线段交于点F； （3）连接，并将其反向延长； （4）作射线； （5）在射线上取一点G，使得线段线段． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4）作图见解析 （5）作图见解析 【解析】 【分析】（1）作直线，交点处标点E即可； （2）连接可得线段，交点处标点F即可； （3）连接，并将其反向延长即可； （4）连接，并且以B为端点向方向延长即可； （5）以点C为端点，在射线上取即可． 【小问1详解】 如图，直线和点E即为所作； 【小问2详解】 如图，线段和点F即为所作； 【小问3详解】 如图，射线即为所作； 【小问4详解】 如图，射线即为所作； 【小问5详解】 如图，点G即为所作． 【点睛】本题考查作图的知识，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法． 23. 在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生． （2）请补全条形统计图． （3）本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数． 【答案】（1） （2） 样本中获得“．魅力色彩”的人数为：(名)， 补全条形统计图如下： （3）人 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中获得“．无限潜力”的有人，占调查人数的，由频率等于频数除以总数可求出调查人数； （2）求出样本中获得“．魅力色彩”的人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中获得“．非凡创意”奖的学生所占的百分比，估计总体中获得“A．非凡创意”奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解： (名)， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：(人)． 答：全校有名学生中获得“．非凡创意”奖的学生大约有人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，从统计图中获取信息，是解题的关键． 24. 如图，是平角，分别是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若，用含和的式子表示出的度数． 【答案】（1）30° （2）∠AOP（α﹣2β） 【解析】 【分析】（1）由平角的定义可求得∠AOC+∠COD＝110°，结合角平分线的定义可求解∠AOC的度数，即可求得∠COD的度数，再利用角平分线的定义可求解； （2）由角平分线的定义可求得∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解． 【小问1详解】 ∵∠AOB是平角， ∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°， ∵∠BOD＝70°， ∴∠AOC+∠COD＝110°， ∵OP是∠AOC的角平分线，∠AOP＝25°， ∴∠AOC＝2∠AOP＝50°， ∴∠COD＝110°﹣50°＝60°， ∵OQ是∠COD的角平分线， ∴∠DOQ∠COD＝30°； 【小问2详解】 ∵OQ是∠COD的角平分线，∠QOD＝β， ∴∠COD＝2∠QOD＝2β， ∵∠AOD＝α， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝α﹣2β， ∵OP是∠AOC的角平分线， ∴∠AOP∠AOC（α﹣2β）． 【点睛】本题主要考查角的计算，角的平分线，根据角平分线的定义求解角的关系是解题的关键． 25. （列方程解应用题）兔年迎春到，正值冬去春来的时节，某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件． （1）商场购进衬衫和长袖T恤各多少件？ （2）1月底，该商场以每件180元的价格销售了衬衫进货量的，长袖T恤在进价的基础上提价销售，因款式火爆开售当天一抢而空．2月初，正值迎春大酬宾，商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利的预期目标，每件衬衫降价后的售价应是多少元？ 【答案】（1）商场购进衬衫50件，长袖T恤70件 （2）每件衬衫降价后的售价应是107元 【解析】 【分析】（1）设商场购进衬衫a件，长袖T恤b件，根据“用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件”列出方程组，即可求解； （2）设每件衬衫降价后的售价应是m元，利用总利润销售单价销售数量进货总价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设商场购进衬衫a件，长袖T恤b件，根据题意得： ， 解得：， 答：商场购进衬衫50件，长袖T恤70件； 【小问2详解】 解：设每件衬衫降价后的售价应是m元，根据题意得： ， 解得：， 答：每件衬衫降价后的售价应是107元． 26. 数轴体现了数形结合的数学思想，请解决下面与数轴相关的问题． （1）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12，则A，B两点之间的距离 ，线段的中点表示的数为 ．找出所有符合条件的整数x，使得成立，这样的整数是 ； （2）在点A表示的数为，点B表示的数为12的条件下，若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（）．求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）． 【答案】（1）15；；3或 （2）当时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为 （3）秒或秒或5秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求得A，B两点之间的距离，根据线段中点的定义，即可设元列方程，求出线段的中点表示的数，根据绝对值的几何意义，即可分情况讨论，求得使成立的整数值； （2）分别求出点P，点Q所对应的数，即可列方程求解； （3）先求出运动t秒后点P所对应的数为，点Q所对应的数为，再分三种情况讨论，根据线段中点的定义，分别列方程求解． 【小问1详解】 ； 设线段的中点表示的数为x， 则， 解得； 对于，设点A表示的数为，点B表示的数为2，点P所表示的数为x，则，， ， 点P在点A的左侧或在点B的右侧， 当点P在点A的左侧时，， ， 点P所表示的数为； 当点P在点B的右侧时，， ， 点P所表示的数为3； 综上所述，点P所表示的数为3或； 故答案为：15；；3或． 【小问2详解】 运动t秒后点P对应的数为，点Q对应的数为， 根据题意得， 解得， 当时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为； 【小问3详解】 运动秒或秒或5秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 理由如下： 点A表示的数，点B与点A的距离是10， 点B所表示的数是9， 运动t秒后点P所对应的数为，点Q所对应的数为， ①当B是的中点时，， ， 解得； ②当P是的中点时，则， ， 解得； ③当Q是的中点时，则， ， 解得； 综上所述，运动秒或秒或5秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的应用，绝对值的几何意义，线段中点的有关计算,理解题意，利用数形结合的思想列方程求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $