精品解析：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期入学数学定时作业试题

初2026届初一下入学数学定时作业 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，从正面和上面看得到的图形形状不一样的是（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 4. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 81 B. 25 C. 16 D. 9 5. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 6. 如图，每一个图形都是由黑色圆点按照一定的规律排列组成的，其中第①个图形有3个黑色圆点，第②个图形有6个黑色圆点，第③个图形有11个黑色圆点．．．按此规律，在第⑨个图形中，黑色圆点的个数为（ ） A. 66 B. 82 C. 83 D. 102 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 如图，已知，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 12. 如图，长方形纸片，点E、F分别在边、上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，连接．下列说法： ①若，则； ②图中与一定互余的角有4个； ③若平分，则平分； ④若，则． 其中正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 14. 若一个角的度数为，则它的补角的度数为______． 15. 若，且，则的值是_________． 16. 若整式的值与字母x的取值无关，则的值为______． 17. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简__________． 18. 已知实数a、b互为倒数，c是的整数部分，d是的小数部分，则的值为______． 19. 小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒，则火车车身长为______米． 20. 三位数m各数位上的数字均不为零，从中任选两个数字构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数m的“生成数”，将数m的“生成数”之和与22的商记为．例如，则．数p，q是两个三位数，（，，a、b均为整数，且），（，且c为整数）．若，则的最大值为______． 三、解答题：（本大题7个小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算 （1） （2） 22. 解下列一元一次方程 （1） （2） 23. 如图，一条直线分别与直线直线、直线、直线相交于A、G、H、D，如果，，求证：．请将下面的解答过程补充完整（在空上填写推理依据或数学式子） 证明：∵（已知），（______①______） ∴（等量代换） ∴ ∴（两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， ∴______③______（内错角相等，两直线平行） ∴（______④______） ∴（______⑤______） 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 如图，C为线段上一点，点B为的中点且． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 26. 列一元一次方程解实际问题：重庆某水果超市销售沃柑和纽荷尔两种柑橘类水果，该超市第一次用6300元购进沃柑和纽荷尔两种水果，其中纽荷尔的件数比沃柑件数的一半还多25件．沃柑和纽荷尔两种水果的进价和售价如下表： 类别 沃柑 纽荷尔 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进沃柑和纽荷尔两种水果各多少件？当这次购进的水果全部销售后，共获利多少元？ （2）该超市第二次购进沃柑和纽荷尔两种水果的进价与第一次相同，其中沃柑的件数不变，纽荷尔的件数是第一次的3倍，沃柑按原价销售，纽荷尔打折销售，第二次购进的两种水果都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次纽荷尔是按原价打几折销售． 27. 如图1，点O为直线上一点，将两个含角的三角板和三角板如图摆放，使三角板的一条直角边在直线上，其中． （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边在的内部且平分，此时三角板旋转的角度为 度； （2）三角板在绕点O按逆时针方向旋转时，若在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）如图3，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，将射线绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线记为，射线平分，射线平分，当射线重合时，射线改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在第二次相遇前，当时，直接写出旋转时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2026届初一下入学数学定时作业 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，根据无限不循环小数即为无理数，进行作答即可． 【详解】解：A、是无限不循环小数，故该选项是正确的，符合题意； B、是分数，不是无理数，故该选项是错误的，不符合题意； C、是无限循环小数，不是无理数，故该选项是错误的，不符合题意； D、，不是无理数，故该选项是错误的，不符合题意； 故选：A． 2. 下列几何体中，从正面和上面看得到的图形形状不一样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图，结合图形找出各图形的俯视图及主视图，然后进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、主视图为正方形，俯视图为正方形，故从正面和上面看得到的图形形状一样，故此选项不符合题意； B、主视图为长方形，俯视图为长方形，故从正面和上面看得到的图形形状一样，故此选项不符合题意； C、主视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，故从正面和上面看得到的图形形状不一样，故此选项符合题意； D、主视图为圆，俯视图为圆，故从正面和上面看得到的图形形状一样，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图． 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，以及已知字母的值，求代数式的值，根据同类项的定义求出a，b的值，然后代入代数式即可求解． 【详解】解：若与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 4. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 81 B. 25 C. 16 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数的平方根互为相反数，求出，再求出其中一个平方根，即可得到这个正数． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 解得：， ， 这个正数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是掌握正数的两个平方根互为相反数． 5. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”相对的数字是“”，故； “y”相对的数字是“”，故； “z”相对的数字是“3”，故． ． 故选：C． 6. 如图，每一个图形都是由黑色圆点按照一定的规律排列组成的，其中第①个图形有3个黑色圆点，第②个图形有6个黑色圆点，第③个图形有11个黑色圆点．．．按此规律，在第⑨个图形中，黑色圆点的个数为（ ） A. 66 B. 82 C. 83 D. 102 【答案】C 【解析】 【分析】依次求出图形中黑色圆点的个数，发现规律即可解决问题．本题考查图形变化的规律，能根据所给图形用含的代数式表示第个图形中黑色圆点的个数是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中，黑色圆点的个数为：； 第②个图形中，黑色圆点的个数为：； 第③个图形中，黑色圆点的个数为：； 第④个图形中，黑色圆点的个数为：； ， 所以第个图形中，黑色圆点的个数为个， 当时， （个， 即第⑨个图形中，黑色圆点的个数为83个． 故选：C． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，原说法错误，不符合题意； B、如果，那么，正确，符合题意； C、如果，且时，那么，原说法错误，不符合题意； D、如果，那么，原说法错误，不符合题意； 故选B． 8. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据，把代入中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得， ∴输出的结果为3． 9. 如图，已知，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，分别过点，点作，得到，根据平行线的性质和角之间的倍数关系进行计算即可． 【详解】解：分别过点，点作，则： ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选D． 10. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 11. 若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程有负整数解，得到整数，，之和为， 故选：B． 12. 如图，长方形纸片，点E、F分别在边、上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，连接．下列说法： ①若，则； ②图中与一定互余的角有4个； ③若平分，则平分； ④若，则． 其中正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质及应用，解题的关键是掌握翻折前后，对应角相等．由，得，而，故；判断①正确；由翻折可证明，故与一定互余的角有，，，，共4个，判断②正确；若平分，则可证，判断③正确；若，则，从而，判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， 由翻折可知，， ∴；故①正确； 由翻折可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与一定互余的角有，，，，共4个，故②正确； 若平分，则， ∵， ∴， ∴， ∵°， ∴， ∴， ∴平分，故③正确； 若，则， ∵， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：215000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 若一个角的度数为，则它的补角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，求一个角的补角，先根据，结合补角为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个角的度数为， ∴， ∴它的补角的度数为， 故答案为：． 15. 若，且，则的值是_________． 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的定义得到，再由得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，， ∴的值是1或5， 故答案为：1或5． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，算术平方根，绝对值，正确求出是解题的关键． 16. 若整式的值与字母x的取值无关，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由数轴上点的大小关系，比较有理数、、的大小，继而得到，再根据绝对值的性质解题． 【详解】解：由图可知，，且， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 18. 已知实数a、b互为倒数，c是的整数部分，d是的小数部分，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据倒数的定义可得，再利用无理数的估算求得，的值后代入中计算即可．本题考查实数的运算及估算无理数的大小，结合已知条件求得，，的值是解题的关键． 【详解】解：实数、互为倒数， ， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 19. 小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒，则火车车身长为______米． 【答案】240 【解析】 【分析】7.2千米小时米秒，设火车车身长为米，利用火车与小明的速度之和火车的长度及火车与小红的速度之差火车的长度，结合火车的速度不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：7.2千米小时米秒． 设火车车身长为米， 根据题意得：， 解得：， 火车车身长为240米． 故答案为：240． 20. 三位数m各数位上的数字均不为零，从中任选两个数字构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数m的“生成数”，将数m的“生成数”之和与22的商记为．例如，则．数p，q是两个三位数，（，，a、b均为整数，且），（，且c为整数）．若，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，整式的加减，二元一次方程的解，根据新定义求出，根据，求出的值，进而求出的最大值即可． 【详解】解：由题意得： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，，且的值最大， ∴当最大时，的值最大， ∴时，最大，此时， ∴的最大值为：． 故答案为：． 三、解答题：（本大题7个小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解； （2）先进行乘方和开方运算，再进行除法运算，最后算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解下列一元一次方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1，进行解答即可． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1，进行解答即可 本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， 方程两边同时乘4得：， ， ， ， ， ． 23. 如图，一条直线分别与直线直线、直线、直线相交于A、G、H、D，如果，，求证：．请将下面的解答过程补充完整（在空上填写推理依据或数学式子） 证明：∵（已知），（______①______） ∴（等量代换） ∴ ∴（两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， ∴______③______（内错角相等，两直线平行） ∴（______④______） ∴（______⑤______） 【答案】①对顶角相等；③；④两直线平行，内错角相等；⑤等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 故答案为：①对顶角相等；③；④两直线平行，内错角相等；⑤等量代换 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， ， ，， ，， 当，时，原式． 25. 如图，C为线段上一点，点B为的中点且． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键． （1）点B为的中点，根据中点的定义，得到，由便可求得的长度，然后再根据，便可求出的长度； （2）中由于E在直线上位置不明定，可分E在线段的延长线和线段上两种情况求解． 【小问1详解】 解：∵点B为的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：若E在线段的延长线，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， 若E线段上，如图2，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的长为或． 26. 列一元一次方程解实际问题：重庆某水果超市销售沃柑和纽荷尔两种柑橘类水果，该超市第一次用6300元购进沃柑和纽荷尔两种水果，其中纽荷尔的件数比沃柑件数的一半还多25件．沃柑和纽荷尔两种水果的进价和售价如下表： 类别 沃柑 纽荷尔 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进沃柑和纽荷尔两种水果各多少件？当这次购进的水果全部销售后，共获利多少元？ （2）该超市第二次购进沃柑和纽荷尔两种水果的进价与第一次相同，其中沃柑的件数不变，纽荷尔的件数是第一次的3倍，沃柑按原价销售，纽荷尔打折销售，第二次购进的两种水果都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次纽荷尔是按原价打几折销售． 【答案】（1）该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件，全部销售后，共获利元 （2）第二次纽荷尔是按原价打折销售 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设超市购进沃柑件，则购进纽荷尔件，根据超市用6300元购进沃柑和纽荷尔两种水果，列出方程进行求解即可； （2）设第二次纽荷尔是按原价打折销售，根据第二次购进的两种水果都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设超市购进沃柑件，则购进纽荷尔件，由题意，得： ， 解得：， ∴； ∴该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件； 全部售出的利润为：（元）； 答：该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件，全部销售后，共获利元． 【小问2详解】 设第二次纽荷尔是按原价打折销售，由题意，得：第二次购进沃柑150件，纽荷尔300件，由题意，得： ， 解得：； 答：第二次纽荷尔是按原价打折销售． 27. 如图1，点O为直线上一点，将两个含角的三角板和三角板如图摆放，使三角板的一条直角边在直线上，其中． （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边在的内部且平分，此时三角板旋转的角度为 度； （2）三角板在绕点O按逆时针方向旋转时，若在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）如图3，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，将射线绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线记为，射线平分，射线平分，当射线重合时，射线改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在第二次相遇前，当时，直接写出旋转时间t的值． 【答案】（1） （2） 解：当在外部时，，理由如下∶ ， ，， 当在内部时，，理由如下∶ ， ； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先根据平分得到，即可求出； （2）根据题意可得，作差即可求解； （3）先求出旋转前的夹角，然后再求出第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t，再分在的左侧和在的右侧两种情况讨论解答即可． 【小问1详解】 解：平分， ， 三角板旋转的角∶ ， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 射线平分，射线平分， ， 旋转前， 旋转前与的夹角为：， 与第一次相遇的时间为：秒， 此时旋转的角度为： 此时OC与的夹角为： 与OD第二次相遇的时间为：(秒)， 设在与第二次相遇前，当时，需要旋转时间为， ①， 解得∶， ②， 解得∶， ③， 解得∶， ， ④， 解得∶， ． 在OC与OD第二次相遇前，当时，旋转时间为或或或． 【点睛】本题考查了角的运算，角的旋转，角的平分线，余角和补角等知识，掌握角的平分线、余角、补角等概念才能在求解角度时需要合理运用“等量代换”；求解角的旋转时会出现多种情况运用“分类讨论思想”．本题难点在于旋转后的多种情况的分析，清楚“旋转前后的图形是完全相等的，各边旋转角度相同，”是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $