小升初分班考必考专题：式与方程（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师大版六年级下册数学小升初分班考必考专题：式与方程 一、选择题 1．小明在一次期末考试中，语文和数学两科的平均分是a分，这两科的平均分比英语多6分，小明这三科的平均分是（    ）分。 A．a－6 B．a－4 C．a－3 D．a－2 2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（    ）。 A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米 3．当a为（    ）时，a＋1的结果一定是奇数。 A．质数 B．偶数 C．合数 D．奇数 4．一杯250毫升的鲜牛奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的.设一个成年人一天大约需要克钙质，下列方程中符合题意的是（   ）. A． B． C． D． 5．已知a÷＝b×2＝c×，a、b、c都大于0，那么（    ）。 A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 6．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元。设他买了张成人票。用方程可表示为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．若X＝Y，则X∶Y＝( )∶( )。如果Y＝20，则X＝( )。 8．姐姐今年12岁，弟弟比姐姐小a岁，弟弟今年( )岁． 9．王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。 10．沪苏通长江公铁大桥南起苏州市张家港市、北至南通市通州区，大桥全长11.072千米，比南京长江大桥公路桥的2倍还多1894米。南京长江大桥公路桥长( )米。 11．王阿姨买了3千克苹果，每千克b元，付了a元钱，用含有字母的式子表示出找回的钱数是( )。如果a＝50，b＝5，那么找回的钱数是( )元。 12．在一次测试中，小明语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，小明英语得( )分。 13．修一条80千米长的公路，每天修a千米，修了5天后，还有( )千米没修。 14．学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为( )千米。 15．一辆汽车的裸车价是a元，购置税占裸车价的5%，买这辆汽车要付( )元。小华的爸爸买一辆这样的车付了8.4万元，这辆车的裸车价是( )万元。 16．童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，表示( )；表示( )。 17．生日时，妈妈给欣欣买了一辆自行车，这辆自行车正好赶上降价促销活动，降价75元，现价390元。原来这辆自行车多少钱？根据题意可列等量关系为( )，设原来这辆自行车x元，可列方程为( )。 18．用小棒按照如下方式摆图形。 摆n个正八边形需用( )根小棒，用85根小棒可以摆( )个正八边形。 三、判断题 19．a、b、c均大于0，且，最大的数是a。( ) 20．3.51是方程7x÷3＝8.19的解。( ) 21．小芳今年a岁，妈妈今年b岁，5年后妈妈比小芳大（b－a＋5）岁。( ) 22．3x＋64＝78是方程，也是等式。( ) 23．○－△，○＝△＋△＋△，△。( ) 24．a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。( ) 四、计算题 25．求未知数。                   五、解答题 26．货场上有甲乙两堆货物，共重110吨。运走甲堆的和乙堆的，这样共运走25吨，甲、乙两堆货物原来各有多少吨？ 27．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，4小时相遇，相遇时，甲、乙两车所行的路程比是3∶4，已知乙车每小时行120千米，A、B两地相距多少千米？ 28．配制一种农药，药粉和水的质量比是1∶500，现有水5000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？（用比例解） 29．用一辆汽车运一堆货物，运了3次后还剩9.2吨没有运。已知这堆货物共有20吨，汽车每次运多少吨？ 30．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？ 31．有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？ 32．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，原计划6小时到达，在行驶了150 千米后接到紧急通知，速度提高了，结果提前1小时到达，则甲乙两地相距多少千米？ 33．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（）度，超过部分按基本价格的70%收费。 （1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。 （2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据语文和数学两科的平均分是a分可知，语文和数学两个共2a分，根据语文和数学两科的平均分比英语多6分可知，英语得分是a－6分，用三科总成绩÷3即可解答。 【详解】（2a＋a－6）÷3 ＝（3a－6）÷3 ＝3（a－2）÷3 ＝a－2（分） 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对平均数的理解和用字母表示数的化简应用。 2．C 【分析】假设正方形的边长为x厘米，根据题意可知，一个宽为4厘米的长条，长为x厘米，一个宽为5厘米的长条，长为（x－4）厘米，已知两个长条的面积相等，根据长方形的面积公式，可列方程为：5×（x－4）＝4x，然后解出方程，进而求出长条的面积。 【详解】解：设原正方形边长为x厘米。 5×（x－4）＝4x 5x－20＝4x 5x－4x－20＝4x－4x x－20＝0 x－20＋20＝0＋20 x＝20 20×4＝80（平方厘米） 一个长条面积为80平方厘米。 故答案为：C 3．B 【分析】根据偶数＋1得数是奇数，据此解答即可。 【详解】当a为偶数时，a＋1的结果一定是奇数。 故答案为：B 【点睛】此题考查用字母表示数，解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系，偶数加上1是奇数。 4．C 【详解】略 5．D 【分析】根据题意，假设a÷＝b×2＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，然后比较即可解答。 【详解】假设a÷＝b×2＝c×＝1 a÷＝1 a＝1× a＝ b×2＝1 b＝1÷2 b＝ c×＝1 c＝1÷ c＝ ＜＜，所以b＜a＜c。 故答案为：D 6．A 【解析】设他买了张成人票，儿童票20－x张，根据成人票单价×数量＋儿童票单价×数量＝花的总钱数，列出方程即可。 【详解】解：设他买了张成人票，买了20－x张儿童票。根据分析，可列方程： 故答案为：A 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 7． 4 5 16 【分析】运用比例中内项之积等于外项之积的知识解答。然后将“Y＝20”代入式子，解出X的值。 【详解】X∶Y＝∶即4∶5 将Y＝20代入原式：X＝×20解得X＝16 【点睛】此题考查了学生对比例的基本性质等相关知识及求未知数解方程等知识点的掌握。 8．12-a 【详解】弟弟比姐姐小a岁，就用姐姐今年的年龄-弟弟今年的年龄即可．即12-a． 9． 1988 1 【分析】王恒出生于20世纪，出生的年份在1901年到2000年所有的整数，月份在1到12之间。根据题目的要求可以设王恒出生在x年y月，则。将式子进行化简。得出当y＝1时，x＝1988符合条件。 【详解】设王恒出生在x年y月。 当y＝1时， 则王恒出生在1988年1月。 10．4589 【分析】将11.072千米化成11072米；设南京长江大桥公路桥的长度为x米，根据等量关系式：南京长江大桥公路桥的长度×2＋1894＝沪苏通长江公铁大桥的长度，列出方程求解即可。 【详解】11.072千米＝11072米 解：设南京长江大桥公路桥的长度为x米。 2x＋1894＝11072 2x＋1894－1894＝11072－1894 2x÷2＝9178÷2 x＝4589 【点睛】解决本题的关键在于能根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程求解。 11． a－3b 35 【分析】根据付的钱数－商品的价格＝找回的钱数，解答此题即可。然后再根据具体数值，算出具体数即可。 【详解】找回的钱数：a－3b 如果a＝50，b＝5，那么找回的钱数是： 50－5×3 ＝50－15 ＝35（元） 【点睛】本题考查用字母表示数，找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 12．3m－n 【分析】先根据三科的平均成绩求出总分，再减去数学和语文的成绩，即可得出英语的成绩。 【详解】由分析得，小明英语得3×m－n＝3m－n 【点睛】此题考查了平均数的意义及其应用，根据平均分求出三科的总成绩是解题关键。 13．80－5a 【分析】根据题意，总长度－每天修的长度×修的天数＝剩余长度，据此列式。 【详解】80－5×a＝（80－5a）千米 【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 14．5 【分析】设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是小时，一共用了3小时。根据等量关系：从队尾到排头的时间＋从排头到队尾的时间＝行走的时间，再列方程解答。 【详解】解：设这列队伍的长为x千米。 ＋＝3 ＋＝3 ＋＝3 ＝3 x＝3÷ x＝5 即队伍长5千米。 【点睛】本题解题关键是理解“从队尾到排头的追及问题，从排头到队尾的相遇问题”，根据题目中的等量关系，再列方程解答。 15． 1.05a 8 【分析】根据购置税＝裸车价×税率，计算出需付的购置税，用裸车价加上购置税即是要付的总价钱；把8.4万元代入到含有字母的式子中去，计算出裸车价即可。 【详解】a×5%＋a ＝a×（1＋5%） ＝1.05a 把8.4代入得：1.05a＝8.4 a＝8 即这辆车的裸车价是8万元。 【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子的化简和求值，注意求一个数的百分之几用乘法表示。 16． 买5本故事书的钱数 买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数 【分析】童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，（a－2.5）就是表示故事书每本的价钱；5×（a－2.5），就是表示买5本故事书的钱数；3a表示买3本童话书的钱数；7×（a－25），表示买7本故事书的钱数；3a＋7×（a－2.5）表示买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数。 【详解】根据分析可知，童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，5×（a－2.5）表示买5本故事书的钱数，3a＋7×（a－2.5）表示买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数。 17． 原价－降价＝现价 x－75＝390 【分析】由题意可知，设原来这辆自行车x元，用原来的价格减去降价的价格，即可求出现在的价格；据此列方程解答即可。 【详解】由分析可得：列等量关系为：原价－降价＝现价 解：设原来这辆自行车x元。 x－75＝390 x－75＋75＝390＋75 x＝465 原来这辆自行车465元。 即生日时，妈妈给欣欣买了一辆自行车，这辆自行车正好赶上降价促销活动，降价75元，现价390元。原来这辆自行车多少钱？根据题意可列等量关系为原价－降价＝现价，设原来这辆自行车x元，可列方程为x－75＝390。 18． 7n＋1 12 【分析】观察图形可知，每增加一个正八边形，就增加7根小棒； 摆1个正八边形需要小棒8根，可以写成：7×1＋1； 摆2个正八形需要小棒15根，可以写成：7×2＋1； 摆3个正八边形需要小棒22根，可以写成：7×3＋1； …… 摆n个正八边形需要小棒：（7n＋1）根； 要想求出用85根小棒可以摆多少个正八边形，即7×n＋1＝85，求出n的值，进而解答。 【详解】根据分析可知，摆n个正八边形需要小棒：（7n＋1）根。 （85－1）÷7 ＝84÷7 ＝12（个） 摆n个正八边形需用（7n＋1）根小棒，用85根小棒可以摆12个正八边形。 19．× 【分析】将除法写成乘法形式，得到一个等积式。积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大。据此，比较a、b、c对应乘数的大小，从而推断出哪个数最大。 【详解】因为，所以。又因为4＞＞，所以a＜b＜c，所以这三个数中最大的是c。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数乘除法。除以一个数等于乘它的倒数；积相等时一个乘数越大，另一个乘数越小。 20．× 【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，而3.51是一个数，而不是x的值，因此说法错误。 【详解】3.51是一个数，而不是x的值； 所以，3.51是方程7x÷3＝8.19的解是错误的。 故答案为：× 【点评】考查了对方程的解的理解程度，是个经常出错的知识点。 21．× 【分析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是5年后的年龄差，用减法求出两人今年的年龄差即可。 【详解】两人的年龄差不变，都是：（b−a）岁 故答案为：× 【点睛】解题关键是明确年龄差是一个不变量，求出今年的年龄差即可。 22．√ 【分析】方程是指含有未知数的等式。等式表示两个数或两个代数式相等的算式，这两个数或两个代数式之间用等号。 【详解】3x＋64＝78是含有未知数的等式，所以它是方程，也是等式。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握方程的定义：（1）含有未知数；（2）是等式；是解题的关键。 23．√ 【分析】由题意知：因3个△等于1个○，用替换的方法，代入○－△，即可知△和的关系。 【详解】因○＝△＋△＋△ 所以○－△＝（△＋△＋△）－△＝2△＝ △＝÷2 △ 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，找出等量关系代换即可。 24．√ 【分析】根据：偶数－奇数＝奇数；据此解答。 【详解】a是偶数，2a是偶数； b是奇数，3b是奇数； 2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要根据偶数与奇数的运算性质解答问题，偶数与偶数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；奇数与奇数的和或差是偶数。 25．；； ； 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2.5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6.2； （3）先把分数转化为除法，再利用等式的性质2，求出未知数的值； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 26．甲60吨；乙50吨 【分析】把甲堆货物原来的质量设为未知数，乙堆货物原来的质量＝总质量－甲堆货物原来的质量，等量关系式：甲堆货物原来的质量×＋乙堆货物原来的质量×＝25吨，据此解答。 【详解】解：设甲堆货物原来有x吨，则乙堆货物原来有（110－x）吨。 x＋（110－x）×＝25 x＋110×－x＝25 x－x＋110×＝25 x－x＋22＝25 x－x＝25－22 x＝3 x＝3÷ x＝60 乙堆货物：110－60＝50（吨） 答：甲堆货物原来有60吨，乙堆货物原来有50吨。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 27．840千米 【分析】设A、B两地相距x千米，则乙车行驶的路程是x千米，由题意可知，乙车行驶的时间是4小时，根据路程÷速度＝时间，据此列方程即可。 【详解】解：A、B两地相距x千米，则乙车行驶的路程是x千米。 x÷120＝4 x＝480 x＝840 答：A、B两地相距840千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确乙车行驶的路程是解题的关键。 28．10千克 【分析】根据题意可知，药粉∶水的质量比是1∶500；即药粉与水的比值一定，药粉与水的质量之间成正比例，等量关系：药粉∶水＝1∶500，设配制这种农药需要药粉x千克，列比例：x∶5000＝1∶500，解比例，即可解答。 【详解】解：设配制这种农药需要药粉x千克。 x∶5000＝1∶500 500x＝1×5000 500x＝5000 x＝5000÷500 x＝10 答：配制这种农药需要药粉10千克。 【点睛】本题考查列方程解决问题和解比例，注意判断相关量的量是正比例还是反比例。 29．3.6吨 【详解】解：设汽车每次运x吨。 3x＋9.2＝20 3x＋9.2－9.2＝20－9.2 3x＝10.8 x＝3.6 答：汽车每次运3.6吨。 30．24厘米 【分析】将码数直接带入换算关系式即可。 【详解】把38码代入关系式b＝2a－10，得： 38＝2a－10 2a＝48 a＝24 答：他的脚长24厘米。 【点睛】本题主要考查含有字母式子的求值。 31．8次 【分析】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。 【详解】解：设取了x次。 （4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1 （4x＋18）×1＝（3x＋1）×2 4x＋18＝6x＋2 18＝6x＋2－4x 18＝2x＋2 2x＋2＝18 2x＝18－2 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 答：取了8次。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 32．300千米 【分析】设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时，提速后行驶时间为（6－－1），根据原计划时间×速度＝150＋提速后的速度×提速后行驶时间，列出方程解答即可。 【详解】解：设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时。 （1＋）x×（6－－1）＋150＝6x 7.5x－225＋150＝6x 7.5x－6x＝75 1.5x＝75 x＝50 甲乙两地相距：50×6＝300（千米） 答：甲乙两地相距300千米。 【点睛】本题考查行程问题、列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程解答。 33．（1）a＝60；（2）90度；32.4元。 【分析】根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a＋（m－a）×0.40×70%，利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量。 【详解】（1）当m＝84时，则有： 0.40a＋（84－a）×0.40×70%＝30.72 0.40a＋84×0.40×70%－a×0.40×70%＝30.72 0.40a＋23.52－0.28a＝30.72 0.12a＋23.52－23.52＝30.72－23.52 0.12a＝7.2 0.12a÷0.12＝7.2÷0.12 a＝60 （2）设该户六月份共用电x度，则： 0.40×60＋（x－60）×0.40×70%＝0.36x 0.40×60＋0.40×70%×x－60×0.40×70%＝0.36x 24＋0.28x－16.8＝0.36x 24＋0.28x－16.8－0.28x＝0.36x－0.28x 0.08x＝7.2 0.08x÷0.08＝7.2÷0.08 x＝90 0.36x＝0.36×90＝32.40 答：二月份用电90度，应该交电费32.40元。 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解。此题的关键是要知道每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法。本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答。 学科网（北京）股份有限公司 $$