精品解析：山东省菏泽市成武县育青中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

八年级数学暑假作业检测试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题均截取自七年级数学暑假作业及期末考试试卷，答题前，考生务必将自己的姓名、班级和座号填写在答题卷规定位置上． 2．试题必须用黑色签字笔作答，作图题使用铅笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 已知四个点，，，和的位置关系如图所示，其中在外部的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即），如图所示，如果第一次转弯时，那么应等于（ ） A. 140° B. 40° C. 100° D. 180° 3. 由可以得到用x表示y的式子为（　　） A. B. C. D. 4. 从边长为的大正方形内剪掉一个边长为的小正方形（如图①），然后沿虚线剪开拼成下面的梯形（如图②）．根据图①和图②阴影部分的面积关系，这个过程验证了等式（ ） A. B. C. D. 5. 生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ） A. 同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大 B. 同一个圆所有的直径都相等 C. 圆的周长是直径的倍 D. 圆是轴对称图形 6. 嘉琪不慎将一块三角形玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 7 已知，则A=（ ） A. x+y B. ﹣x+y C. x﹣y D. ﹣x﹣y 8. 用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系(　　) A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内） 11. 已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是_____． 12. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 13. 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____． 14. 如图，是一副三角板拼成的图形，边和在同一条直线上，则______． 15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与， 重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是___________． 16. 如图，已知，以点O圆心，以任意长为半径画弧，与分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，过上一点M作，与OB相交于点N，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. （1）计算：①； ②． （2）因式分解：①； ②． 18. 作图题：在方格纸中：画出关于直线对称的．（不写作法） 19. 如图，中，平分是上的点，与交于点，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元公斤） 零售价（元公斤） 刘师傅共用元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共公斤到菜市场去零售，请你根据表中的信息解答下列问题： （1）请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤？ （2）若刘师傅当天卖完批发蔬菜，请问他能赚多少钱？ 21. 在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： （1）在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； （2）求的面积； （3）求四边形的面积． 22. 综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以． 又因为，，所以． 【探究实践】 （1）若，，求值； 【拓展应用】 （2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． 23. 已知，，，，垂足分别为点，．   （1）如图①，求证：； （2）如图②，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学暑假作业检测试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题均截取自七年级数学暑假作业及期末考试试卷，答题前，考生务必将自己的姓名、班级和座号填写在答题卷规定位置上． 2．试题必须用黑色签字笔作答，作图题使用铅笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 已知四个点，，，和的位置关系如图所示，其中在外部的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】由角的定义，即可判断． 【详解】解：在外部的是点． 故选：A． 【点睛】本题考查角的概念，关键是掌握角的定义． 2. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即），如图所示，如果第一次转弯时，那么应等于（ ） A. 140° B. 40° C. 100° D. 180° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，代入求出即可． 【详解】， （两直线平行，内错角相等）， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出是解题的关键． 3. 由可以得到用x表示y的式子为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将x看作已知数，y看作未知数，表示出y即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数． 4. 从边长为的大正方形内剪掉一个边长为的小正方形（如图①），然后沿虚线剪开拼成下面的梯形（如图②）．根据图①和图②阴影部分的面积关系，这个过程验证了等式（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用代数式表示左图、右图阴影部分的面积即可． 【详解】解：左图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 右图中阴影部分是上底为，下底为，高为的梯形， 因此面积为， 由于左图与右图阴影部分的面积相等，则有， 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 5. 生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ） A. 同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大 B. 同一个圆所有的直径都相等 C. 圆的周长是直径的倍 D. 圆是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的特征即可求解． 【详解】解：根据同一个圆所有的直径都相等，则井盖就不会掉进井里去， 故选：． 【点睛】本题主要考查圆的基础知识，理解并掌握圆的基础知识，圆的基本特征是解题的关键． 6. 嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法做出判断即可． 【详解】带②去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样的三角形玻璃， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 已知，则A=（ ） A. x+y B. ﹣x+y C. x﹣y D. ﹣x﹣y 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式把右边分解因式后求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴A=-x-y 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握a2-b2=(a+b) (a-b)是解答本题的关键． 8. 用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查复杂作图，根据作图的痕迹进行判断即可求解．掌握全等三角形的判定定理及基本作图是解题的关键． 【详解】解：由作图得：，， 在和中， ， ∴， ∴能得到的依据是． 故选：C． 9. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可． 【详解】∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤， 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 10. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，即可判断． 【详解】解：根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，第一阶段：骑了分钟后，距离家更近，因此路程在减少，第二阶段：因故停留分钟，此时路程保持不变，第三阶段：继续骑了分钟到家，此时路程变为0．所以A选项符合题意。 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内） 11. 已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是_____． 【答案】40°18′和27°38′ 【解析】 【分析】设较大的角的度数是x,则较小的角为67°56′-x，根据差是12°40′列出方程，解这个方程求解即可. 【详解】解：设较大的角的度数是x,则较小的角为67°56′-x，由题意得， x-(67°56′-x)= 12°40′， 解得，x =40°18′, ∴67°56′-x=67°56′-40°18′=27°38′， 故答案为40°18′，27°38′. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数，找出等量关系列出方程是解答本题的关键. 12. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b． 【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组， 可得m=﹣1，n=2， ∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：， 解得：． 方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴方程组的解是， 解，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显． 13. 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得． 【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1， 当ab=a+b+1时， 原式=ab﹣a﹣b+1 =a+b+1﹣a﹣b+1 =2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用． 14. 如图，是一副三角板拼成的图形，边和在同一条直线上，则______． 【答案】75度## 【解析】 【分析】利用三角形外角性质即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键． 15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与， 重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，根据题意知和的三边对应相等，即可得证．解题的关键是掌握判定三角形全等的方法， 【详解】解：由图可知：， 在和中， ， ∴， ∴， 即是的平分线， ∴这种作法的依据是． 故答案为：． 16. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，过上一点M作，与OB相交于点N，，则______． 【答案】25度## 【解析】 【分析】通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可． 【详解】∵， ∴， 由题意可知：平分， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质，解此题的关键是熟练掌握基本作图和平行线的性质及角平分线定义的应用． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. （1）计算：①； ②． （2）因式分解：①； ②． 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的灵活应用，因式分解，掌握运算法则是解本题的关键； （1）①先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可； ②先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可； （2）①提取公因式即可； ②提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）① ； ② ． 18. 作图题：在方格纸中：画出关于直线对称的．（不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解． 【详解】解：如图所示，即为所求． 19. 如图，中，平分是上的点，与交于点，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质． （1）由三角形的外角的性质可知，即可求解； （2）由角平分线定义可得，结合三角形的外角的性质可知，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵平分，， ∴， ∴． 20. 经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元公斤） 零售价（元公斤） 刘师傅共用元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共公斤到菜市场去零售，请你根据表中的信息解答下列问题： （1）请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤？ （2）若刘师傅当天卖完批发的蔬菜，请问他能赚多少钱？ 【答案】（1）批发红辣椒和西红柿各，公斤； （2）刘师傅能赚元． 【解析】 【分析】（）设批发红辣椒和西红柿各，公斤，根据等量关系列出方程组，再解即可； （）由（）的数据，利用“利润（零售价批发价）销售量”，即可求解； 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组． 【小问1详解】 解：设批发红辣椒和西红柿各，公斤，根据题意得， ， 解这个方程组得， 答：批发红辣椒和西红柿各，公斤； 【小问2详解】 （元）， 答：刘师傅能赚元． 21. 在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： （1）在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； （2）求的面积； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）10 （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能根据图形适当的选取三角形的底和高． （1）根据平面直角坐标系的知识即可描出，，的位置； （2）以为底边，用三角形的面积公式即可求出三角形的面积； （3）用割补法求四边形的面积即可． 【小问1详解】 点A，B，C的位置如图所示； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 22. 综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式进行适当变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以． 又因为，，所以． 【探究实践】 （1）若，，求的值； 【拓展应用】 （2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． 【答案】（1）（2）40 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，完全平方公式及平方差公式，根据题意表示出阴影部分面积是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）根据题意可得，，再求得，最后根据进行求解即可． 【详解】（1）因为， 所以， 因为，， 所以， ． （2）设正方形、正方形的边长分别为a，b． 由题意得：，， 所以， 即， 得， 因为，又因为， 所以， 23. 已知，，，，垂足分别点，．   （1）如图①，求证：； （2）如图②，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，同角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得，通过等量代换可得，可证，从而推出，，最后由即可证明； （2）同（1）可证，从而推出，，最后由即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， 在和中 ， 【小问2详解】 解：，理由如下： ， 在和中 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$