精品解析：四川省成都市成都七中初中学校2023-2024学年下学期新七年级分班（奖学金）真题数学试题

成都某七中初中学校 初2025级新初一分班（奖学金）真卷数学 （满分：100分时间：60分钟） 一、填空题（每小题2分，共24分） 1. 一个四位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是16和24的最大公因数．这个四位数既是2的倍数，又是5的倍数．这个四位数是（ ）． 2. 一本书的页码是连续的自然数1,2,3,…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果，则这个被加了两次的页码是（ ）． 3. 如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是（ ）． 4. 一容器内装有10升纯酒精倒出升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是（ ）． 5. 一台取暖器的标价是280元，商场促销时售价为252元，商场的促销活动是打________折． 6. 在长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是__________厘米（）． 7. （鸡兔同笼）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重克．已知大钢珠每颗10克，小钢珠每颗6克．盒中大钢珠有（ ）颗，小钢珠有（ ）颗． 8. 一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米． 9. 如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． 10. 工厂生产一批产品，原计划15天完成．实际生产时改良了生产工艺，每天生产产品的数比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有（ ）件． 11. 某次测验，只有三道题，其中的学生错了一道题，的学生错了两道题，的学生错了三道题．已知全班学生不超过50人，全答对的学生有（ ）人． 12. 一个物流港有6个货站，用4辆同样载重的汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如图．为了节省人力，可安排流动的装卸工人随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是________人． 二、选择题（每小题3分，共24分） 13. 下列说法正确的是（ ) A. 圆锥的侧面展开图是三角形 B. 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算 C. 半径为2厘米的圆的周长和面积相等 D. 没有最大的正数，但有最大的负数的 14. 周长相等的圆、正方形和长方形，( )的面积最大． A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 无法确定 15. 小明一共有34元钱，买了笔和本子，笔1元钱一支，本子3元钱一本，本子和笔总数为20，最后正好花完钱，则本子买了（ ）本． A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 16. 由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有人，这个方阵中一共有（ ）名同学． A. B. C. D. 17. 同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，小红都是第5个，问一共有（ ）人． A. 81 B. 25 C. 32 D. 120 18. 甲、乙两车同时从A，B两地出发相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，在距A地42千米处相遇．A ，B 两地相距（ ）千米． A. 120 B. 100 C. 80 D. 60 19. 如图，是直角梯形的高，E为梯形对角线上一点，如果、、的面积依次为56，50，40，那么的面积是（ ) A. 32 B. 34 C. 35 D. 36 20. 李老师把发放《小学生交通安全常识》宣传册的任务平均分给甲、乙、丙三名学生．上午甲发了168册，乙发了125册，丙发了127册，这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等．乙剩下（ ）册没发完． A. 210 B. 140 C. 85 D. 15 三、计算题（共21分） 21. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 22. 求未知数． （1） （2） （3） 四、图形题 23. 边长为10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为宽1厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为图中所示的图案．问这些方框盖在桌面部分的面积是多少平方厘米？ 24. 如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积． 五、解答题 25. 一块西红柿地今年获得丰收，第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 26. 四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张．如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？ 27. 甲、乙两车由A，B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的，已知甲车走完全程用小时，求两车几小时后在途中相遇． 28. 甲、乙两辆汽车同时从 A , B 两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时．已知甲车每小时比乙车快35千米．A,B两个城市间的公路长多少千米？ 29. 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）．问开始到完工共用了多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都某七中初中学校 初2025级新初一分班（奖学金）真卷数学 （满分：100分时间：60分钟） 一、填空题（每小题2分，共24分） 1. 一个四位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是16和24的最大公因数．这个四位数既是2的倍数，又是5的倍数．这个四位数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题是考查有理数，根据质数、合数、最大公因数、整除等特征即可得到答案． 【详解】解：∵千位上的数字既不是质数也不是合数， ∴千位上的数字是1； ∵百位上的数字是最小的合数， ∴百位上的数字是4； ∵十位上的数是16和24的最大公因数． ∴十位上的数字8； ∵这个四位数既是2的倍数，又是5的倍数． ∴个位上的数字是0， ∴那么这个四位数． 故答案为：． 2. 一本书的页码是连续的自然数1,2,3,…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果，则这个被加了两次的页码是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的运算，设这本书共有N页，被加了两次的页码是x，则：，且，得到，求出N的值后，即能求出这本书的正确页码，进而求出这个被加了两次的页码是多少页． 【详解】解：这本书共有N页，被加了两次的页码是x，则： ，且， 由于， ， 所以， 时，页， （页），符合题意； 即这个被加了两次的页码是． 故答案为：． 3. 如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比的意义和正方形的面积，图A中正方形的边长为圆的直径，图B中正方形可以看作两个底为2高为1的三角形的面积之和，据此进行解答即可． 【详解】解：图A中正方形的面积为（平方米） 图B中正方形的面积为（平方米） ∴图A和图B中正方形的面积比是， 故答案为： 4. 一容器内装有10升纯酒精倒出升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】此题属于浓度问题，要求溶液的浓度，就是求溶质的质量占溶液质量的百分比． 10升纯酒精，倒出升后，容器内还剩纯酒精(升)；用水加满后，酒精含量为，再倒出5升，再用水加满，这时的酒精含量为(升)，溶液的浓度为，解决了问题． 【详解】解：倒出升后，剩纯酒精：(升)， 再倒出5升，剩纯酒精：(升)， 这时容器内的溶液的浓度是：． 答：这时容器内的溶液的浓度是． 故答案为：． 5. 一台取暖器的标价是280元，商场促销时售价为252元，商场的促销活动是打________折． 【答案】9##九 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设商场的促销活动是打x折，标价是280元，商场促销时售价为252元，据此列方程，解方程即可． 【详解】解：设商场的促销活动是打x折， 则， 解得 故答案为：9 6. 在长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是__________厘米（）． 【答案】12.56 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长，根据题意可知这个最大的圆的直径是4厘米，根据圆的周长等于圆的直径乘以圆周率解答即可． 【详解】解：由题意可知，这个最大的圆的直径是4厘米， ∴这个圆的周长是：（厘米）， 故答案为：12.56 7. （鸡兔同笼）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重克．已知大钢珠每颗10克，小钢珠每颗6克．盒中大钢珠有（ ）颗，小钢珠有（ ）颗． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设盒子里有大钢珠x颗，则小钢珠颗，大钢珠每颗10克，小钢珠每颗6克，共重克．据此列方程，解方程即可． 【详解】解：设盒子里有大钢珠x颗，则小钢珠颗， 解得，， 则， 即盒中大钢珠有颗，小钢珠有颗． 故答案为：， 8. 一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米． 【答案】 ①. 1872 ②. 5184 【解析】 【分析】该题主要考查了比的应用，长方体的表面积和体积，解题的关键是算出长方体的长、宽、高 根据长方体有12条棱，每四条棱相等，再结合长、宽、高的比是，算出长、宽、高，即可算出表面积和体积． 【详解】解：厘米， ， ∴厘米， 厘米， 厘米， 故这个长方体的表面积是 平方厘米， 这个长方体的体积是立方厘米， 故答案是： 1872、5184． 9. 如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要根据等高的两个三角形的面积比等于底的长度的比，由此求面积的比．此题很明显，原直角三角形被分成了三部分，因它们都是直角三角形，依据题目条件可以先找出它们的面积比，再根据总面积是：平方厘米，然后求解即可． 【详解】解：由题意可以知道：（平方厘米） ， 和等高， 所以， 所以，； （平方厘米） 答：图中阴影部分面积是9平方厘米． 故答案为：9 10. 工厂生产一批产品，原计划15天完成．实际生产时改良了生产工艺，每天生产产品的数比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有（ ）件． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设原计划每天生产产品数量为件，则实际每天生产产品数量为件，根据这批产品的数量列方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产产品数量为件，则实际每天生产产品数量为件，则 解得，， 则 即这批产品有件， 故答案为： 11. 某次测验，只有三道题，其中的学生错了一道题，的学生错了两道题，的学生错了三道题．已知全班学生不超过50人，全答对的学生有（ ）人． 【答案】17 【解析】 【分析】该题主要考查了分数的应用，解题的关键是算出答对的占总数的分数． 根据题意，答对的占总数的：，全班学生不超过50人，要使为整数，人数应为36人．进而求出全答对的学生数． 【详解】解：答对的占总数的：， 要使为整数，人数应为36人． 人， 答：全答对的学生有17人． 故答案为：17． 12. 一个物流港有6个货站，用4辆同样载重的汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如图．为了节省人力，可安排流动的装卸工人随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是________人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，根据题意可分为5种情况进行分析即可． 【详解】解：如果没有人跟车，需要（人）， 如果每辆车配3人，此时共有装卸工（人）， 如果每辆车配4人，此时共有装卸工（人）， 如果每辆车配5人，此时共有装卸工（人）， 如果每辆车配6人，此时共有装卸工（人）， 可以发现最少需要人， 故答案为： 二、选择题（每小题3分，共24分） 13. 下列说法正确的是（ ) A. 圆锥的侧面展开图是三角形 B. 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算 C. 半径为2厘米的圆的周长和面积相等 D. 没有最大的正数，但有最大的负数的 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆锥、长方体、正方体、圆柱的体积、圆的周长和面积、正负数的性质等知识，根据相关知识进行判断即可. 【详解】A、圆锥的侧面展开图是扇形，故选项错误，不符合题意； B、长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，故选项正确，符合题意； C、半径为2厘米的圆的周长和面积仅是数量相等，但单位不同，不能比较，故选项错误，不符合题意； D、没有最大的正数，没有最大的负数，故选项错误，不符合题意. 故选：B 14. 周长相等的圆、正方形和长方形，( )的面积最大． A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】假设长方形、正方形和圆的周长均为厘米，长方形的长、宽分别为厘米、厘米（取），再分别求出长方形、正方形和圆的面积，由此即可得出结论． 【详解】解：假设长方形、正方形和圆的周长均为厘米，长方形的长、宽分别为厘米、厘米（取）， 则长方形的面积为（平方厘米）， 正方形的面积为（平方厘米）， 圆的面积为（平方厘米）， 从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的圆、正方形和长方形，面积最大的是圆， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆的面积与周长、正方形与长方形的面积与周长，熟练掌握各个图形的面积与周长公式是解题关键． 15. 小明一共有34元钱，买了笔和本子，笔1元钱一支，本子3元钱一本，本子和笔总数为20，最后正好花完钱，则本子买了（ ）本． A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设本子买了本，则笔买了支，根据一共有34元钱，买了笔和本子，再建立方程求解即可． 【详解】解：设本子买了本，则笔买了支， ∴， 解得：， ∴本子买了7本； 故选D 16. 由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有人，这个方阵中一共有（ ）名同学． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数四则混合运算的应用，根据公式“空心方阵的总人数（最外层每边人数空心方阵层数）空心方阵的层数”，代入数据进行解答即可. 【详解】解：根据题意可得， （人）， 即这个方阵中一共有名同学． 故选：B 17. 同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，小红都是第5个，问一共有（ ）人． A. 81 B. 25 C. 32 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方阵问题中总点数每边点数每边点数的灵活应用，关键是根据行、列排列特点求出每边人数． 因为从前、后、左、右数，小红都是第5个，所以每行都有：人，由此利用方阵问题中：总人数每边人数每边人数，即可解答． 【详解】解：每边人数是：(人)， 共有：(人)， 答：一共有81人． 故选：A． 18. 甲、乙两车同时从A，B两地出发相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，在距A地42千米处相遇．A ，B 两地相距（ ）千米． A. 120 B. 100 C. 80 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查行程问题，设A ，B 两地相距千米，根据乙走的路程进行列方程，解方程即可． 【详解】解：设A ， B 两地相距千米， 则 解得， 即A ， B 两地相距千米， 故选：A． 19. 如图，是直角梯形的高，E为梯形对角线上一点，如果、、的面积依次为56，50，40，那么的面积是（ ) A. 32 B. 34 C. 35 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了图形的面积计算，解题的关键是正确作出辅助线，利用平行线之间距离相等解答． 作，连接，算出，即可求解； 【详解】解：如图，作，连接，则， 可知， 因此有：， 而； 因此，． 故选：B． 20. 李老师把发放《小学生交通安全常识》宣传册的任务平均分给甲、乙、丙三名学生．上午甲发了168册，乙发了125册，丙发了127册，这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等．乙剩下（ ）册没发完． A. 210 B. 140 C. 85 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是列式计算，由“这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等”，可知这时三人发的本数是每人分到的册数的2倍，因此求出每人分到的册数为（册），再进一步解决问题即可． 【详解】解：（册） （册） 答：乙剩下85册没发完． 故选：C． 三、计算题（共21分） 21. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0.25 （2） （3）27.9 （4）7 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算括号内的加法，再计算乘法即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先用乘法分配律进行计算，再计算加法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 22. 求未知数． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用等式的性质变形为，即可求出答案； （2）根据比例的性质得到，进一步利用等式的性质解方程即可； （3）先计算等式的右边得到，则，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 四、图形题 23. 边长为10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为宽1厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为图中所示的图案．问这些方框盖在桌面部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】172平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了图形面积的计算，正确计算一个方框的面积和重合部分的面积是解决本题的关键． 首先求得一个方框的面积，5个方框的面积的和减去重合部分的面积即为所求，重合部分的面积等于8个边长是1的正方形的面积的和． 【详解】解：方框的面积是平方厘米． 每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形．重叠部分共有8个． (平方厘米)． 故被盖住的面积是172平方厘米． 24. 如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、阴影面积的计算方法、三角形面积和扇形面积的计算；关键是将阴影部分的面积进行分割，再分别求出各个部分的面积即可． 连接，则阴影部分的面积的面积十扇形的面积的面积，求出的面积、的面积和扇形的面积，即可得出结果． 【详解】解：连接，如图所示： ∵的面积， 的面积， 扇形的面积， ∴阴影部分的面积． 故阴影部分的面积是平方厘米． 五、解答题 25. 一块西红柿地今年获得丰收，第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 【答案】192千克 【解析】 【分析】本题考查的一元一次方程的应用，设每筐西红柿重x千克，则这块地共收西红柿为千克，即千克，再根据第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，再建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：设每筐西红柿重x千克，则这块地共收西红柿为千克，即千克， 由题意得， 解得： （千克）． 答：这块地共收了192千克西红柿． 26. 四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张．如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？ 【答案】小玲得8张，小华得16张，小明得30张 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出等量关系，列出方程，难度一般． 设小华得选票张，则小明得选票张，小玲得选票张，根据这3人共得选票54张，列出一元一次方程，求出的值，然后求出各得选票的张数． 【详解】解：设小华得选票张，则小明得选票张，小玲得选票张， 根据题意，得， 解得：， ， 答：小玲得8张，小华得16张，小明得30张． 27. 甲、乙两车由A，B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的，已知甲车走完全程用小时，求两车几小时后在途中相遇． 【答案】小时 【解析】 【分析】本题是相遇问题和工程问题的综合应用，关键是分别求出甲乙的速度，知识点：工作效率工作总量工作时间；相遇时间距离速度和． 把两地的距离看作单位“1”，根据“甲走完全程用小时”．可以求出甲的速度，列式为：，那么乙的速度为：，根据“距离甲乙的速度和相遇时间”可以求出相遇时间，列式为：(小时)，据此解答． 【详解】解：甲的速度为：， 乙的速度为：， 相遇时间：小时， 答：两车小时后在中途相遇． 28. 甲、乙两辆汽车同时从 A , B 两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时．已知甲车每小时比乙车快35千米．A,B两个城市间的公路长多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米，甲车行驶4小时的路程等于乙车8小时行驶的路程，据此列方程，解方程后进一步求出甲的行驶速度，即可得到答案． 【详解】解：设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米， ． 解得，， ∴， 即甲车每小时行驶千米， 则， 答：A,B两个城市间的公路长千米． 29. 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）．问开始到完工共用了多少天？ 【答案】11天 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 由题可知，甲单独做8天，乙单独做2天，再根据工作总量时间效率的公式进行列式计算即可． 【详解】解：甲乙合作的天数为： 天， 天， 故开始到完工共用了11天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $