精品解析：山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题

乐安中学八年级第二学期开学前素养检测数学试题 时间：60分钟 分值：100 一、选择题（30分） 1. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（ ） A. 28 B. 26 C. 24 D. 20 2. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B. 一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形选法有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 4. 下列式子中二次根式个数有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 在，，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列计算正确地是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确是（　　） ①＝＝6； ②＝＝6； ③＝＝1； ④＝＝1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点，分别为，的中点，则线段的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 9. 在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件，其中正确的是（ ） ①，且； ②，且； ③，且； ④，且 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，以的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形，即、、，当满足什么条件时，四边形是菱形（ ） A. B. C. D. 二、填空题（32分） 11. 在实数范围内分解因式：___． 12. 如果与最简二次根式是同类二次根式，那么__________． 13. 若，则的取值范围是________． 14. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，，则的面积为___________． 15. 如图中，是角平分线，交于E，交于F，若，那么四边形周长为___________． 16. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____． 17. 如图，正方形中，，是的中点，点是对角线上一动点，则的最小值为___________． 18. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，则线段的长是__________． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 20 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF， (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 22. 如图，在矩形中，，，菱形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上，，连接． （1）当时，求证：四边形是正方形； （2）当的面积为2时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐安中学八年级第二学期开学前素养检测数学试题 时间：60分钟 分值：100 一、选择题（30分） 1. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（ ） A. 28 B. 26 C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质证明，得出，然后将四边形EFCD的周长转化为即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ． 在和中， ， ． ， ． ∵平行四边形的周长为36， ∴ ， ∴四边形的周长为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，掌握这些性质是解题的关键． 2. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B. 一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法逐项分析即可作答． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可． 【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形． 故选B． 4. 下列式子中二次根式的个数有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式必须满足两个条件：被开方数大于等于0，且根指数必须是2；根据上述信息，对题中的各个式子进行判断即可，如-3＜0，故第二个式子不是二次根式． 【详解】解：①中＞0，故是二次根式； ②中被开方数小于0，故不是二次根式； ③中＞0，故是二次根式； ④是立方根，故不是二次根式； ⑤中＞0，故是二次根式； ⑥x>1，则1-x<0，故不是二次根式； ⑦被开方数＞0，故是二次根式； 根据二次根式的定义可知，①③⑤⑦是二次根式，共4个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解题的关键．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式． 5. 在，，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式的两个条件的运用，比较简单．最简二次根式是被开方数里不含分母，不含开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，，，都不是最简二次根式， 是最简二次根式， 最简二次根式有3个， 故选：C． 6. 下列计算正确地是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，熟知化简二次根式的方法是解题的关键．根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列计算正确的是（　　） ①＝＝6； ②＝＝6； ③＝＝1； ④＝＝1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质：（a≥0，b≥0），判断①错误，②正确，③错误，④错误．正确的只有一个． 【详解】解：①应先计算根号内，是36，再开方，，无意义，错误； ②，正确； 用平方差公式，，③④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题关键是熟记二次根式性质，准确运用这些性质进行计算并判断． 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点，分别为，的中点，则线段的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理，利用勾股定理求得的长是解题的关键．先依据菱形的性质求得的长，然后依据勾股定理可求得的长，最后依据三角形中位线定理求得的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， 在中，依据勾股定理可知： ∵点E，F分别为中点， ∴是的中位线， 故选：A． 9. 在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件，其中正确的是（ ） ①，且； ②，且； ③，且； ④，且 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键．由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴四边形是正方形，①正确； ∵四边形是平行四边形，，， ∴平行四边形不可能是正方形，②错误； ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴四边形是矩形， 又，即对角线互相垂直， ∴平行四边形是正方形，③正确； ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴平行四边形是正方形，④正确； 故选：C． 10. 如图，以的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形，即、、，当满足什么条件时，四边形是菱形（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，根据等边三角形的性质证明，，得到，，推出为平行四边形；当时，为菱形即可得出结论． 【详解】解：当时，为菱形， ∵和都是等边三角形， ∴； ∵， ∴ ∴； ∴ ∴ 同理可证：， ∴ ∴为平行四边形； ∵， ∴． ∴菱形， 故选：A． 二、填空题（32分） 11. 在实数范围内分解因式：___． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，可得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数范围内因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 12. 如果与最简二次根式是同类二次根式，那么__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解一元一次方程，先根据二次根式的性质化简，再根据同类二次根式的定义“根指数相同，被开方数相同”可得，解方程即可求解，掌握同类二次根式的定义，二次根式的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵与是同类二次根式， ∴， 解得，， 故答案为： ． 13. 若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得：，再结合绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵，根据题意得： ， ∴ ， 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，理解并掌握 是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，，则的面积为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中心平分面积的知识， 根据平行四边形的性质，勾股定理可得，是的中线，根据三角形的面积的计算方法，中线平分面积的方法即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵对角线交于点， ∴，即是中线， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 15. 如图中，是角平分线，交于E，交于F，若，那么四边形的周长为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】由角平分线的定义，可得，进而可得，由平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 平行四边形是菱形． 四边形周长为． 故答案为：16． 【点睛】本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”． 16. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得当时，最短，同样也最短，从而不难根据三角形的面积求得其值． 【详解】解：连接，如图： 在中，， ， ∴是直角三角形，且， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴． ∵M是的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短， ，即， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性质、直角三角形的性质，解题的关键是能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段． 17. 如图，正方形中，，是的中点，点是对角线上一动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．由于点B与点D关于对称，所以如果连接，交于点P，那的值最小．在中，由勾股定理先计算出的长度，即为的最小值． 【详解】解：连接，交于点P，连接、． ∵四边形为正方形，， ∴，， ∴点B与点D关于对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴的长即为的最小值， ∵E是的中点， ∴， 在中，． 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，则线段的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠可得，在直角中，设，则，根据可得，可以根据勾股定理列出方程，从而解出的长． 【详解】解：设，则， ，， ， 在中，， 即， 解得：， 即． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算， （1）根据二次根式的性质化简即可求解； （2）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得． 【详解】 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值以及二次根式的混合运算等知识，解题的关键是熟知分式的运算法则． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF， (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF． （2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE=CF． （2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质． 22. 如图，在矩形中，，，菱形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上，，连接． （1）当时，求证：四边形是正方形； （2）当的面积为2时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）证明，推出，可得结论； （2）过作于，连接．证明，推出，可得．推出，进一步解答即可． 【小问1详解】 证明：在矩形中，， ， 四边形为菱形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 四边形为正方形； 【小问2详解】 解：过作于，连接，如图， 则， ， 由矩形和菱形的性质，可得，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质，三角形的面积，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$