精品解析：四川省内江市第一中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

初2023届九下开学考试数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键． 2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将各个二次根式进行化简，再找出与不是同类二次根式的即可． 【详解】解：A、能与合并，则此项不符合题意； B、能与合并，则此项不符合题意； C、不能与合并，则此项符合题意； D、能与合并，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式即可． 详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可设原正方形的边长为x m，则剩余的空地长为，宽为．根据长方形的面积公式可列出方程． 【详解】解：设原正方形的边长为，依题意有 ， 化简后，得， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外，求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键． 5. 如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，直径的长是（ ） A. 28寸 B. 30寸 C. 36寸 D. 34寸 【答案】D 【解析】 【分析】连接．设圆的半径是寸，在直角中，寸，，在直角中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径的长． 【详解】解：如图，连接． 设圆的半径是寸，在直角中，寸，寸， ∵， ∵，且， ∴， 则， 解得：． 则（寸）． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键． 6. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C. 一个三角形三个内角和小于180° D. 两个正数的和为正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义判断． 【详解】A项，是随机事件，不符合题意； B项，是随机事件，不符合题意； C项，是不可能事件，不符合题意； D项，是必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查事件的判断，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是指在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件．掌握其定义是解题关键． 7. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可得∠B=∠ACD，然后利用锐角三角函数的定义判断即可． 【详解】A．∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ADB=90°， ∴∠B+∠BCD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD， 在Rt△ACD中，cos∠ACD=， ∴cosB=， 故A不符合题意； B．在Rt△DBC中，cosB=，故B不符合题意； C．在Rt△DBC中，cos∠BCD=， ∵∠A≠45°， ∴∠B≠45°， ∴∠B≠∠BCD， ∴cosB≠， 故C符合题意； D．在Rt△ABC中，cosB=，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数只与角度大小有关与角度位置无关是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，OP与x轴的夹角为45°，又因为，则为等腰直角形，设OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解． 【详解】∵P点坐标为（1，1）， 则OP与x轴正方向的夹角为45°， 又∵， 则∠BAO=45°，为等腰直角形， ∴OA=OB， 设OC=x，则OB=3OC=3x， 则OB=OA=3x， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P点坐标推出特殊角是解题的关键． 9. 已知，且，则（　　） A. 9 B. 3 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】把方程两边除以得到，则x、可看作方程两根，然后利用根与系数的关系解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴x、可看作方程的两根， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，． 10. 在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（   ） A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出a+b和ab，利用勾股定理可得出a2+b2=25，再将方程左边转化为（a+b）2-2ab，然后整体代入建立关于m的方程，解方程求出m的值，再由a+b＞0，确定m的值． 【详解】如图．设BC=a，AC=b．根据题意得a+b=2m-1，ab=4（m-1）． 由勾股定理可知a2+b2=25， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（2m-1）2-8（m-1）=4m2-12m+9=25， ∴4m2-12m-16=0， 即m2-3m-4=0， 解之得m1=-1，m2=4． ∵a+b=2m-1＞0， 即m＞ ， ∴m=4． 故答案为A 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系 ， 解题的关键是熟练掌握. 11. 当时，多项式的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得，然后将多项式转化为，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 多项式 ， 故选：D． 【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学中一种很重要的思想． 12. 已知二次函数与轴一个交点为，其部分图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】观察图像可知，，，所以，由此即可判定说法①；该函数图像与轴有两个交点，由此即可判定说法②；由对称知，当时，函数值大于0，由此可判定说法③；当时函数值等于0，即，且，代入即可判定说法④；当时，的值最大，此时，，而当时，，由此即可判定说法⑤． 【详解】解：由题意得，该函数图像开口向下，与轴交于正半轴，所以，，又因为其对称轴为，所以，所以，故说法①正确； 该函数图像与轴有两个交点，所以当时，有两个不相等的实数根，所以，故说法②错误； 由对称知，当时，函数值大于0，即，故说法③正确； 当时函数值等于0，即，且，即有，代入得，得，故说法④错误； 当时，的值最大，此时，，而当时，，所以，即，故说法⑤正确． 综上所述，说法①③⑤正确，共计3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图像与二次函数系数之间的关系、二次函数的图像与性质等知识，熟知抛物线的图像与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若代数式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】x≥1且x≠-2 【解析】 【分析】根据使二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0；使分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据使二次根式有意义，分式有意义得：， ∴ 故答案为：x≥1且x≠-2． 【点睛】本题考查使二次根式有意义的条件和使分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数大于或等于0，分式的分母不能为0是解答本题的关键． 14. 有六张除数字外都相同的卡片，分别写有，0，1，2，3，4这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有解的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到，根据分式方程有解得出且，然后根据概率公式求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 分式方程有解， 且， 且， ， 且， 使分式方程有解的的值有4个， 使关于的方程有解的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解，概率公式，熟练掌握分式方程有解的含义是解题关键． 15. 数学课堂上，小华准备制作体积为的立方体纸盒，立方体表面展开图选用一张废弃纸板进行设计，如图，直角三角板的两直角边与左下角的正方形两邻边重合，斜边经过两个正方形的顶点，则剪掉正方形纸板后，余料部分（图中阴影部分）的面积为________ 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 根据立方体纸盒的体积求出正方体的棱长，证明，根据相似三角形的性质求出，得到 的长，根据求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图， 立方体纸盒的体积为， 正方体的棱长为， ， ，又， ， ，即， 解得，， ， ， ， ，即， 解得，， 余料部分（图中阴影部分）的面积， 故答案为：40． 16. 如图，正方形的边长为，正方形边长为，正方形边长为，依此规律继续作正方形，其中点，，，，在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明，然后求得，进而求得，然后再根据相似三角形的性质可得，进而求得，同理求出…然后归纳规律并应用规律即可解答． 【详解】解：如图：∵ ∴ ∴即，解得： ∴ ∵ ∴,即 同理：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识点，掌握利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键． 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 或 解得，． 18. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的居民有　　人． （2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图． （3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有　　人． （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率． 【答案】（1）600；（2）72，图见解析；（3）2400人；（4画图见解析， 【解析】 【分析】（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图； （3）用D占的百分比乘以6000即可得到结果； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）240÷40%＝600（人）， 所以本次参加抽样调查的居民有600人； 故答案为：600； （2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人）， 喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人）， 所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×＝72°； 补全条形统计图为： 故答案为：72； （3）6000×40%＝2400， 所以估计爱吃D种粽子的有2400人； 故答案为2400； （4）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3， 所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝＝． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求简单事件的概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（4）中需注意是不放回实验． 19. 如图，矩形中，点在上，，与相交于点．与相交于点． （1）证明：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，则，由，得到，则，再由，即可证明； （2）由相似三角形的性质得到，推出，再证明，推出，再由，得到，则，由此求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，与相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得（负值已舍去）． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 20. 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，米，米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由． 【答案】（1）点距水平地面的距离为5米；（2）广告牌CD高符合要求，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过作于G，于H，根据坡度求得，根据30°的角所对的边等于斜边的一半可得BH的长度，即为点B距水平地面AE的高度； （2）由（1）可得：，，易得四边形BHEG是矩形，求得，根据等腰直角三角形的性质可得，在中，求出DE＝28，继而即可求解． 【详解】（1）过作于G，于H， 中，， ∴， ∴米 ∴点距水平地面的距离为5米． （2）由（1）得：，， ∵于G，于H，∠AED＝90°， ∴四边形BHEG是矩形， ∴BG＝HE 即， 在中，， ∴． 在中，，， ∴． ∴． 答：广告牌CD高符合要求． 【点睛】本题考查了仰角、坡度的定义、解题的关键是作辅助线，正确构造直角三角形，将实际问题化为解直角三角形的问题． 21. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q． （1）求抛物线的表达式和对称轴； （2）设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值； （3）已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的表达式为，对称轴为直线 （2）当时，的最大值为4 （3）存在，M的坐标是或 【解析】 【分析】（1）设抛物线的表达式为，根据抛物线与x轴交点可得交点式，化简即可求解； （2）先求出直线表达式，再设点，求出，最后利用二次函数的性质即可求出的最大值； （3）当四边形是菱形时，，设点，可列方程，求出m的值，即得答案． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为， 因为抛物线与x轴交于点，， 所以， 则抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为：， 将点B的坐标代入上式得， 解得， 故直线的表达式为， 设点，则点， 则， ， 故有最大值， 当时，的最大值为4； 【小问3详解】 解：存在，理由： 当时，点， 设点，而点； 四边形是菱形， 则， 即，， 解得：， 即点M的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的交点式，求一次函数的解析式，二次函数的图象与性质，菱形的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质及菱形的性质是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB． （1）求AC的长和点D的坐标； （2）说明△AEF与△DCE相似； （3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标． 【答案】（1）20，D（12，0）（2）证明见解析（3）E的坐标为（8，0）或（，0） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，在Rt△ABC中，利用三角函数求出AC、BC的长度，从而得到A点坐标；由点D与点A关于y轴对称，进而得到D点的坐标． （2）欲证△AEF与△DCE相似，只需要证明两个对应角相等即可，在△AEF与△DCE中，易知∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，从而问题解决． （3）当△EFC为等腰三角形时，需要分CE=EF，EF=FC，CE=CF三种情况讨论． 【详解】解：（1）∵四边形ABCO为矩形， ∴∠B=90°． Rt△ABC中，BC=AB÷tan∠ACB=16÷=12，AC=． 则AO=BC=12． ∴ A（-12，0）． ∵点D与点A关于轴对称， ∴D（12，0）． （2）∵点D与点A关于y轴对称，∴∠CDE=∠CAO． ∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO，∴∠CDE=∠CEF． 又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE（三角形外角性质）， ∴∠AEF=∠DCE． 则在△AEF与△DCE中，∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE， ∴△AEF∽△DCE． （3）当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当CE=EF时，∵△AEF∽△DCE， ∴△AEF≌△DCE． ∴AE=CD=20． ∴OE=AE－OA=20－12=8． ∴E（8，0）． ②当EF=FC时，如图所示，过点F作FM⊥CE于M， 则点M为CE中点． ∴CE=2ME=2EF•cos∠CEF=2EF•cos∠ACB=EF． ∵点D与点A关于y轴对称， ∴CD=AC=20． ∵△AEF∽△DCE， ∴ ，即 ，解得． ∴OE=AE－OA=， ∴E（ ，0）． ③当CE=CF时，则有∠CFE=∠CEF， ∵∠CEF=∠ACB=∠CAO， ∴∠CFE=∠CAO． 即此时F点与A点重合，这与已知条件矛盾． 综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为（8，0）或（，0）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初2023届九下开学考试数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，直径的长是（ ） A 28寸 B. 30寸 C. 36寸 D. 34寸 6. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C. 一个三角形三个内角和小于180° D. 两个正数的和为正数 7. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 9 已知，且，则（　　） A. 9 B. 3 C. 2 D. 10. 在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（   ） A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1 11. 当时，多项式的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 12. 已知二次函数与轴的一个交点为，其部分图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若代数式有意义，则x的取值范围是___． 14. 有六张除数字外都相同卡片，分别写有，0，1，2，3，4这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有解的概率是_____． 15. 数学课堂上，小华准备制作体积为的立方体纸盒，立方体表面展开图选用一张废弃纸板进行设计，如图，直角三角板的两直角边与左下角的正方形两邻边重合，斜边经过两个正方形的顶点，则剪掉正方形纸板后，余料部分（图中阴影部分）的面积为________ 16. 如图，正方形的边长为，正方形边长为，正方形边长为，依此规律继续作正方形，其中点，，，，在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则________． 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算： （2）解方程： 18. 端午节是中国传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的居民有　　人． （2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图． （3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有　　人． （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率． 19. 如图，矩形中，点在上，，与相交于点．与相交于点． （1）证明：； （2）若，，求的长度． 20. 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，米，米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由． 21. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q． （1）求抛物线的表达式和对称轴； （2）设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值； （3）已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB． （1）求AC的长和点D的坐标； （2）说明△AEF与△DCE相似； （3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$