1.5：全称量词与存在量词（6大题型）-2024-2025学年高一数学必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019）

1.5：全称量词与存在量词 【考点梳理】 · 考点一、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 · 考点二、由全称量词命题的真假求参数 · 考点三：由存在量词命题的真假求参数 · 考点四、含有一个量词的命题的否定 · 题型五：含有一个量词的命题的否定的应用 · 题型六、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 【知识梳理】 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点二　含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1．（23-24高一上·河北）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 2．（22-23高一上·湖北武汉·期末）下列命题中不正确的是（    ） A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称 B．存在一个无理数，它的立方是无理数 C．存在整数、，使得 D．每个正方形都是平行四边形 3．（22-23高一上·湖北十堰·阶段练习）下列命题中，真命题是（    ） A．若、且，则、至少有一个大于 B．， C．的充要条件是 D．， 题型二、由全称量词命题的真假求参数 4．（22-23高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 题型三：由存在量词命题的真假求参数 7．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·浙江·阶段练习）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四、含有一个量词的命题的否定 10．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·北京·期中）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）关于命题“，”的否定，下列说法正确的是（    ） A．：，为假命题 B．：，为真命题 C．：，为真命题 D．：，为真命题 题型五：含有一个量词的命题的否定的应用 13．（23-24高一上·河南）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 14．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 15．（21-22高一上·黑龙江大庆·阶段练习）若命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 . 题型六、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 16．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 17．（24-25高一上·全国·随堂练习）判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数．(2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． 18．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 【高分演练】 一、单选题 19．（25-26高一上·全国）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．或， D．或， 20．（25-26高一上·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 22．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·上海松江·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （    ） A．①②都是真命题 B．①是真命题②是假命题 C．①是假命题②是真命题 D．①②都是假命题 二、多选题 25．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 26．（23-24高一上·重庆合川·阶段练习）已知命题；命题：若恒成立，则.则（    ） A．的否定是假命题 B．的否定是真命题 C．与都为假命题 D．与都为真命题 27．（2023高三·全国·专题练习）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 28．（22-23高一上·山东泰安·开学考试）下列命题为真命题的是（    ） A．，使得 B．，都有 C．已知集合，，则对于，都有 D．，使得方程成立． 29．（22-23高一上·河南·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．设a，，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件 C．当时，，成立 D．，，使成立 三、填空题 30．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）命题“，”的否定是 ． 31．（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知命题为假命题，则实数λ的取值范围是 32．（23-24高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？ （1）是的充要条件 （2） （3），使得 （4）若为无理数，则为无理数 33．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 34．（25-26高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 35．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 36．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 37．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）（1）已知集合，．若，求实数的取值范围； （2）若命题“，”为假命题，求的取值范围． 38．（23-24高一上·湖北·阶段练习）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若命题p，q一个为真命题，一个为假命题时，求实数m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5：全称量词与存在量词 【考点梳理】 · 考点一、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 · 考点二、由全称量词命题的真假求参数 · 考点三：由存在量词命题的真假求参数 · 考点四、含有一个量词的命题的否定 · 题型五：含有一个量词的命题的否定的应用 · 题型六、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 【知识梳理】 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点二　含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1．（23-24高一上·河北）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 【答案】A 【分析】根据全称量词命题以及存在量词命题的概念以及命题的真假判断，一一判断各命题，即得答案. 【详解】对于A，“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题，命题都能判断真假， A是真命题，符合题意； 对于B，“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题，不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，当时，，C中命题是假命题，不符合题意； 对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意， 故选：A. 2．（22-23高一上·湖北武汉·期末）下列命题中不正确的是（    ） A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称 B．存在一个无理数，它的立方是无理数 C．存在整数、，使得 D．每个正方形都是平行四边形 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称性可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；分析可知为偶数，可判断C选项；利用正方形与平行四边形的关系可判断D选项. 【详解】对于A选项，对于任意的实数，二次函数图象的对称轴为轴，A对； 对于B选项，无理数的立方为，且为无理数，B对； 对于C选项，若、为整数，则、均为偶数，所以，也为偶数， 则不成立，C错； 对于D选项，每个正方形都是平行四边形，D对. 故选：C. 3．（22-23高一上·湖北十堰·阶段练习）下列命题中，真命题是（    ） A．若、且，则、至少有一个大于 B．， C．的充要条件是 D．， 【答案】A 【分析】利用反证法可判断A选项；利用全称量词命题的真假可判断B选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项. 【详解】对于A选项，假设、都不大于，即且，由不等式的性质可得， 与题设矛盾，假设不成立，原命题为真命题，A对； 对于B选项，当时，，B错； 对于C选项，若，则无意义，即， 当时，可得，即， 所以，是的充分不必要条件，C错； 对于D选项，，，D错. 故选：A. 题型二、由全称量词命题的真假求参数 4．（22-23高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案． 【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题， 则方程有实数根，即． 故选：A． 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，进而求得的取值范围，得到答案. 【详解】由命题为真命题，即不等式在上恒成立， 当，可得，所以. 故选：B. 6．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】确定，考虑，，三种情况，计算得到答案. 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 题型三：由存在量词命题的真假求参数 7．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题是假命题列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于命题：“，”为假命题， 所以， 解得. 故选：D 8．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 9．（23-24高一上·浙江·阶段练习）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题的否定为真，转为最值求解即可. 【详解】， 是假命题，则其否定恒成立为真， 又 故， 故选：B 题型四、含有一个量词的命题的否定 10．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在命题的否定为全称命题分析即可. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：B 11．（23-24高一上·北京·期中）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案. 【详解】， 则命题的否定为. 故选：D. 12．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）关于命题“，”的否定，下列说法正确的是（    ） A．：，为假命题 B．：，为真命题 C．：，为真命题 D．：，为真命题 【答案】D 【分析】判断命题的真假，再求命题的否定，并判断其真假即可. 【详解】因为，故命题为假命题，则为真命题； 又“，”的否定为：“”， 故选：D. 题型五：含有一个量词的命题的否定的应用 13．（23-24高一上·河南）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 14．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 【详解】因为“”的否定是假命题， 所以“”是真命题， 因此关于x的方程有实根， 所以，解得． 因此实数m的取值范围是． 故答案为：． 15．（21-22高一上·黑龙江大庆·阶段练习）若命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据特称命题的否命题是真命题，转化为不等式恒成立，即可求解. 【详解】由题可知“，”为真命题， 当时，，， 当时，则，所以， 综上可得.故答案为：. 故答案为： 题型六、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 16．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【答案】（1）且；（2） 【分析】（1）讨论二次项系数是否为0，并结合判别式大于0求解； （2）分离参数即可求解. 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 17．（24-25高一上·全国·随堂练习）判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)真命题 (5)假命题 (6)真命题 (7)真命题 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【详解】（1）因为是无理数，但是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）因为每一个末位是零的整数，都能被5整除，所以全称量词命题“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）当时，不满足，所以“，有”为假命题． （4）由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6），有，因此存在量词命题“，”是真命题． （7）由于存在整数3只有正因数1和3，所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题． 18．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据判别式即可求解， （2）分类即可求解. 【详解】（1）若命题为真命题， 则， 解得， 所以实数的取值范围为. （2）若命题为真命题，解得， 当真假时，，得； 当假真时，，得； 综上所述，实数的取值范围为或. 【高分演练】 一、单选题 19．（25-26高一上·全国）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．或， D．或， 【答案】B 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题即可得. 【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以，． 故选：B． 20．（25-26高一上·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题是真命题的意思求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 21．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐一判断各个命题即得. 【详解】，，①正确；当时，，②错误； 当时，，③正确；由于，而都是无理数，④错误， 所以正确命题的个数为2. 故选：B 22．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据p为假命题可得为真命题，由此得，求得答案. 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 23．（23-24高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得. 【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题， 而，当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围为. 故选：A 24．（23-24高一上·上海松江·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （    ） A．①②都是真命题 B．①是真命题②是假命题 C．①是假命题②是真命题 D．①②都是假命题 【答案】A 【分析】对于①，分类讨论、、、和五种情况分别求解即可判断； 对于②，分类讨论为整数和不为整数时原式是否成立，对于不为整数时，进一步分类讨论其小数部分即可. 【详解】对于①： 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，； 则符合题意，不符合题意； 综上，是单元素集，故①正确. 对于②： 当为整数时，成立； 当不为整数时，设（为整数，）， 当时，，， 此时，成立； 当时，，则，， 此时，成立； 当时，，， 此时，成立； 综上，对于任意，成立，故②正确. 故选：A 【点睛】方法点睛：针对一般的函数新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 二、多选题 25．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 【答案】ABC 【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判断方法逐项判断即得. 【详解】对于A，，，如，A正确； 对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确； 对于C，是无理数，是无理数，如，C正确； 对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误. 故选：ABC 26．（23-24高一上·重庆合川·阶段练习）已知命题；命题：若恒成立，则.则（    ） A．的否定是假命题 B．的否定是真命题 C．与都为假命题 D．与都为真命题 【答案】BC 【分析】对于命题p的判断：将 移到不等式左边便得 ，进一步判断命题真假即可；对于命题q：分 和 两种情况讨论即可得出m的取值范围；由命题p与命题q的真假性逐一判断选项即可得出答案. 【详解】对于命题p：∵ ，∴ ， 即不存在 ，使 ， 故命题p是假命题，则命题p的否定是真命题，选项A错误； 对于命题q：若恒成立，则 （1） 时， ，原不等式恒成立； （2） 时， ，得 ， 综合得， 故命题q是假命题；则命题q的否定是真命题，选项B正确； 综上所述，选项C正确；选项D错误. 故选：BC. 27．（2023高三·全国·专题练习）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围. 【详解】由题意可得，，恒成立， 可得，即，解得或， 即实数a的取值范围是或. 故选：AB 28．（22-23高一上·山东泰安·开学考试）下列命题为真命题的是（    ） A．，使得 B．，都有 C．已知集合，，则对于，都有 D．，使得方程成立． 【答案】AB 【分析】 根据全称和特称量词的含义，结合去绝对值的方法、交集的定义和一元二次方程根的个数的判断，依次确定各个选项的正误即可. 【详解】对于A，当时，，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，，方程都不成立，D错误. 故选：AB. 29．（22-23高一上·河南·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．设a，，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件 C．当时，，成立 D．，，使成立 【答案】BD 【分析】A.根据充分，必要条件的定义，即可判断；B.根据方程根的情况列式求解； C.写出，判断是否正负；D.写成完全平方式形式，即可判断. 【详解】由得且，故，但， 则“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 若二次方程有一正根一负根，则满足，解得，所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B正确； 方程的，正负无法确定，故C错误； 因为，所以当，时，等式成立，故D正确. 故选:BD. 三、填空题 30．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）命题“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】根据全称命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”, 故答案为：， 31．（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知命题为假命题，则实数λ的取值范围是 【答案】 【分析】由题可知命题的否定为真命题，是一个存在性问题，据此求解. 【详解】因为命题为假命题， 所以为真命题， 因此，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 32．（23-24高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？ （1）是的充要条件 （2） （3），使得 （4）若为无理数，则为无理数 【答案】（1）（2）（3） 【分析】逐一判断命题的真假即可. 【详解】对（1）显然是成立的，故（1）是真命题； 对（2）当时，，，故（2）是真命题； 对（3）取，其中是不大于的最大整数，即的整数部分，则， 令，则，故（3）为真命题； 对（4）取，，可以验证（4）是假命题. 故答案为：（1）（2）（3） 33．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得命题和命题都是真命题时，实数的取值范围，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题“，”，可得， 因为命题为真命题，所以； 又由命题“，”，可得，解得或， 因为命题和命题都是真命题，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 34．（25-26高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】先求出命题的否定，再判断真假即可. 【详解】（1）因为，所以． 显然当时，，所以命题为假命题，的否定为真命题． （2）因为：不论取何实数，关于的方程必有实数根，所以：存在实数，关于的方程没有实数根． 当时，方程有实根；当时，方程的判别式，故命题为真命题，命题的否定为假命题． （3）因为：有的平行四边形的对角线相等，所以：所有平行四边形的对角线都不相等．命题是真命题，命题的否定是假命题． （4）因为：有些实数的绝对值是正数，所以：所有实数的绝对值都不是正数．命题为真命题，命题的否定是假命题． 35．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，将方程有解问题转化为在值域内，求得二次函数的值域，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为，然后分，与讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意，方程在上有解， 令，只需在的值域内， 当时，，当时，， 所以值域为， 的取值集合为； （2）由题意，，显然不为空集. ①当，即时，， ， ； ②当，即时，，不合题意舍去； ③当，即时，. ， ； 综上可得或. 36．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1)4 (2)0 【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案； （2）根据两个方程有公共解可求实数的值． 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 37．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）（1）已知集合，．若，求实数的取值范围； （2）若命题“，”为假命题，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由集合包含关系有且，即可求参数范围； （2）由题意“，”为真命题，进而有，即可求参数范围. 【详解】（1）由，，则， 即且，故，解得， 故实数的取值范围为. （2）命题“，”为假命题， 命题的否定“，”为真命题， ，即，解得， 实数的取值范围是. 38．（23-24高一上·湖北·阶段练习）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若命题p，q一个为真命题，一个为假命题时，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意以及二次函数的图象与性质，求得命题为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】由命题方程有两个不等的负实根，可得，解得； 命题方程无实根， 可得，解得， 当p真q假时，可得，解得； 当p假q真时，可得，解得， 综上可得，实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$