1．5 全称量词与存在量词（5大题型）（精练）-2025-2026学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第一册）

1．5 全称量词与存在量词 目录 01 基础题型归纳 2 题型一：命题真假的判断 2 题型二：全称量词命题与存在量词命题的判定 2 题型三：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 2 题型四：利用命题真假求参问题 3 题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 3 02 重难点拓展 5 题型一：命题真假的判断 1．下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 2．下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中真命题是（   ） A．， B．， C．，使 D．， 题型二：全称量词命题与存在量词命题的判定 4．下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数 C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章 5．下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．至少有两个合数小于7 6．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 题型三：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 7．下列三个命题中，真命题的个数是 个 ①，②，③为方程的根 8．对任意实数，，，下列命题中真命题的序号是 . ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③“”是“”的必要而不充分条件； ④，. 9．下列四个命题：①，；②，；③，；④至少有一个实数x，使得．其中真命题的序号是 ． 题型四：利用命题真假求参问题 10．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 11．已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 12．存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围． 题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 13．命题，则是（    ） A． B． C． D． 14．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 15．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·陕西·开学考试）六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（    ）局 A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（   ）． A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 4．命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·江西南昌·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 9．（多选题）下列命题是真命题的有（   ） A．两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件 B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．每个二次函数的图象都是轴对称图形 D．存在一个无理数，它的立方是有理数 10．（多选题）（23-24高一上·四川泸州·期中）下列说法正确的有（    ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是假命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11．（多选题）（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 12．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 13．（24-25高一上·山东泰安·期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 14．已知命题，使，则命题p的否定为 ；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为 ． 15．已知命题，为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若，求实数的取值集合. 16．已知集合， (1)若，求； (2)判断命题“，”的真假，并说明理由； (3)若，求的取值范围. 17．设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 18．设命题，，命题，． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 2 / 2 https://shop.xkw.com/650087 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．5 全称量词与存在量词 目录 01 基础题型归纳 2 题型一：命题真假的判断 2 题型二：全称量词命题与存在量词命题的判定 3 题型三：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 4 题型四：利用命题真假求参问题 5 题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 6 02 重难点拓展 7 题型一：命题真假的判断 1．下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 【答案】B 【解析】对于A 选项，对于命题，因为对于任意实数，，所以，恒大于，A选项错误. 对于B 选项，对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数，所以是整数，B选项正确. 对于C 选项，对于命题，当时，，不满足，C选项错误. 对于D 选项，对于命题，例如，则，D选项错误. 故选：B. 2．下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，由得，不是整数，所以A选项错误. B选项，由得，不是整数，所以A选项错误. C选项，或时，，所以C选项错误. D选项，由于，所以D选项正确. 故选：D 3．下列四个命题中真命题是（   ） A．， B．， C．，使 D．， 【答案】C 【解析】对于A，显然，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，由，故D错误. 故选：C 题型二：全称量词命题与存在量词命题的判定 4．下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数 C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章 【答案】C 【解析】命题“任意一个实数乘以零都等于零”，含有全称量词，故A是全称量词命题； B中命题可改写为：任意的素数都是奇数，含有全称量词，故B是全称量词命题； C中命题可改写为：高一()班存在部分同学是团员，不含全称量词，C不是全称量词命题； D中命题可改写为：所有已经发生的事，都是过去的事，含全称量词，故D是全称量词命题． 故选：C. 5．下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．至少有两个合数小于7 【答案】C 【解析】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. 6．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【解析】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 题型三：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 7．下列三个命题中，真命题的个数是 个 ①，②，③为方程的根 【答案】2 【解析】对于①，因为，故①正确； 对于②，当时，，故②错误， 对于③，是方程的根，且，故③正确， 所以真命题的个数是2个， 故答案为：2 8．对任意实数，，，下列命题中真命题的序号是 . ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③“”是“”的必要而不充分条件； ④，. 【答案】②③④ 【解析】①当时，，当，即时，解得或，故是的充分不必要条件； ②由一个无理数与一个有理数的和与差为无理数知：“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③当，即时，解得或 ，所以“”是“”的必要而不充分条件； ④当时，，故正确； 故答案为：②③④ 9．下列四个命题：①，；②，；③，；④至少有一个实数x，使得．其中真命题的序号是 ． 【答案】①④ 【解析】对于①，，当且仅当时等号成立，故①正确； 对于②，，故②错误； 对于③，令时，，故③错误； 对于④，当时，，故④正确. 所以真命题的序号是①④. 故答案为：①④. 题型四：利用命题真假求参问题 10．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题意可得方程有解， 所以，即， 解得， 所以． （2）因为是的必要条件，所以， 又因为为非空集合，且， 所以解得， 所以实数的取值范围为． 11．已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【解析】若命题为真命题， 则，∴. 若命题，为真命题，则，∴. ∴均为真命题时，满足，即， 其补集为， ∴命题和命题至多有一个为真命题，实数a的取值范围为． 12．存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围． 【解析】令，则，易知y的最大值为3． 因为，成立，所以即可，即． 所以m的取值范围是． 题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 13．命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由全称命题的否定为特称命题，则为. 故选：C 14．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：. 故选：B. 15．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以是. 故选：A 1．（25-26高一上·陕西·开学考试）六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（    ）局 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】由与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过， 所以与各赛一局，与各赛一局， 又与各赛了3局，赛了2局，且与各赛一局， 所以与各赛一局，与各赛一局， 综上，已赛4局. 故选：D 2．命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】依据题意，先改变量词，然后否定结论， 可得命题，的否定是： ，. 故选：B 3．若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（   ）． A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 【答案】A 【解析】p：有些三角形是锐角三角形为真命题， 根据存在量词命题否定为全称量词命题。 所以p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形， 故选：A. 4．命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，命题的否定：. ∵命题是假命题， ∴命题的否定是真命题. 当时，，符合题意， 当时，，解得， 综上所述，的范围是. 故选：A. 5．（24-25高一上·江西南昌·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若命题“，”为真命题，即，对恒成立，可得， 所以命题“，”为真命题的一个必要不充分条件为选项A. 故选：A. 6．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题； 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 故选：A 7．已知集合，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由命题“”为假命题，得为真命题， 而， 当时，，满足题意； 当时，则要， ，因此； 所以实数a的取值范围为. 故选：A 8．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵“，使”是假命题， 即“，”是真命题， 即方程没有实数根， ∴ ∴，即命题：“，使”是假命题 等价于， 设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：， 则命题，而不能， ∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求， ∴选项B正确. 故选：B. 9．（多选题）下列命题是真命题的有（   ） A．两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件 B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．每个二次函数的图象都是轴对称图形 D．存在一个无理数，它的立方是有理数 【答案】ACD 【解析】对于A，显然两个三角形全等必然可以导致面积相等， 直角边为的直角三角形的面积为6，设等腰三角形的底边是，腰是，此时等腰三角形的面积为， 所以面积相等的三角形未必全等， 所以两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件，故A正确； 对于B，“”当且仅当是的子集，即当且仅当“”成立， 所以“”是“”成立的充分必要条件，故B错误； 对于C，所有的二次函数的图象都是轴对称图形，故C正确； 对于D，若，则是无理数，而，即是有理数，故D正确. 故选：ACD. 10．（多选题）（23-24高一上·四川泸州·期中）下列说法正确的有（    ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是假命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】CD 【解析】选项A，全称命题的否定是特称命题，命题“”的否定是“”，A错误； 选项B，时，如，但不成立，不是必要条件，B错； 选项C，时，不成立，C正确； 选项D，有一正一负根，即， 反之，时，，有两个不等实根且，一正一负根，D正确． 故选：CD． 11．（多选题）（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】当时，显然，使得； 当时，，. 综上，命题为真命题的充要条件是， 故选：. 12．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】命题的否定为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即． 命题，使，为真命题，则，即． 因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故， 故答案为： 13．（24-25高一上·山东泰安·期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 【答案】或 【解析】由命题为真命题，得，解得， 由命题为真命题，得，解得， 因为命题、一真一假，所以真假，或假真， 当真假时，，得， 当假真时，，得， 综上，或. 故答案为：或. 14．已知命题，使，则命题p的否定为 ；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 ，使 【解析】因为命题，使，且全称命题的否定是特称命题， 所以命题p的否定为，使； 若命题p为真命题，等价于， 且函数的开口向上，对称轴为， 因为，可知当时，函数取得最小值， 可得，即， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：，使；. 15．已知命题，为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若，求实数的取值集合. 【解析】（1）由命题，为假命题，得：，为真命题， 当时，，不符合题意；当时，，解得，则， 所以实数的取值集合. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足，因此； 当时，，解得， 所以实数的取值集合为或. 16．已知集合， (1)若，求； (2)判断命题“，”的真假，并说明理由； (3)若，求的取值范围. 【解析】（1）， 当时，，则或， 此时，. （2）若，则，解得， 因为，所以，命题“，”为真命题. （3）因为，则， 若，则，解得； 若，由可得，该不等式组无解. 综上所述，实数的取值范围是. 17．设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【解析】（1）∵是的充分条件，∴， 又∵，， ∴，∴， ∴， ∴实数的取值范围为； （2）∵命题“，则”是真命题，∴. ①当时，∴，∴，∴，符合题意； ②当时，∵，，且B是A的子集， ∴，∴，a无解； 综上所述：实数a的取值范围. 18．设命题，，命题，． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 【解析】（1）由，，得关于的方程无实根， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. （2）由p为假命题，得，为真命题，即，， 而当时，，当且仅当时取等号，因此， 由（1）知，，则， 所以实数m的取值范围是. 2 / 2 https://shop.xkw.com/650087 学科网（北京）股份有限公司 $