精品解析：浙江省杭州市启航中学2023-2024学年上学期9月七年级入学考数学试题

2023-2024学年人教版数学七年级新生入学测试卷 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 下列图形中，对称轴最多的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对称轴的数量问题，先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形． 【详解】解：A选项的图形一共有2条对称轴，B选项的图形有5条对称轴，C选项的图形有无数条对称轴，D选项的图形有1条对称轴， 故选C． 2. 选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算顺序，根据“先乘除、后加减，有括号先算括号里面的”逐项判断即可． 【详解】解：A，，先算乘法，再乘加法，最后算除法，不合题意； B，，先算加法，再算乘法，最后算除法，不合题意； C，，先算除法，再算加法，最后算乘法，符合题意； D，，先算加法，再算除法，最后算乘法，不合题意； 故选C． 3. 若气温升高记作“”，则气温下降可记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键．根据正负数的意义，气温上升记为“”，则气温下降记为“”，据此解答即可得到答案． 【详解】解：若气温升高记作“”，则气温下降可记作， 故选：B． 4. 在分数、、、中，最小的分数是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分数的通分和比较大小，首先将各分数通分，然后比较大小即可． 【详解】∵，，，， ∵ ∴ ∴最小的分数是． 故选：C． 5. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（　　）． A. 加8 B. 乘2 C. 乘4 D. 加10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的性质，先求出变化后的分子，即分子扩大的倍数，再根据分数的性质可得分母要扩大的倍数，据此可得答案． 【详解】解：∵的分子加上8之后变为12，即分子扩大到原来的3倍， ∴要使分数的大小不发生变化，分母要扩大到原来的3倍， ∴分母应加上10或乘以3， 故选：D． 6. 下面各组数中，（　　）的第一个数是第二个数的倍数． A. 18和8 B. 42和 C. 24和8 D. 9和5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整除，一个数是另一个数的倍数，要满足两个数都为整数，且这两个数之间一个数能被另一个数整除，据此求解即可． 【详解】解：，，，， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选；C． 7. 一个高30厘米的圆锥形容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，容器口到水面距离是（　　） A. 20厘米 B. 15厘米 C. 30厘米 D. 90厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积的关系，得出等底等体积的圆柱的高与圆锥的高之间的关系是解题关键．由圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等体积的圆柱的高是圆锥的高的，进而得出圆柱形容器内的水的高度为厘米，即可得出答案． 【详解】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 所以，等底等体积的圆柱的高是圆锥的高的， 所以，圆柱形容器内的水的高度为（厘米）， 所以，容器口到水面距离是（厘米）， 故选：A． 8. 用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设井的深度为，根据题意可得第一根绳子的长度为：，第二根绳子的长度为：，再根据比的运算即可求解． 【详解】解：设井的深度为， 则：第一根绳子的长度为：，第二根绳子的长度为：， 第一根绳子与第二根绳子的长度比为：， 故选D． 【点睛】本题考查了比，根据井的深度得到第一根绳子和第二根绳子的长度是解题的关键． 9. 如图，如果点B的位置用数对表示为，那么下面描述不正确的是（　　）． A. 线段绕O点顺时针旋转，A、B两点重合 B. 点B在点A东偏北方向上 C. 点A的位置用数对表示为 D. 点A向正南方向移动，再向正西方向移动，点A 到达点B 的位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转，用方位角和有序数对表示位置，根据所给图形结合点B的有序数对逐一判断即可． 【详解】解：A、由题意得线段绕O点顺时针旋转，A、B两点重合，原说法正确，不符合题意； B、点B在点A西偏南方向上，原说法错误，符合题意； C、点A的位置用数对表示为，原说法正确，不符合题意； D、点A向正南方向移动，再向正西方向移动，点A 到达点B 的位置，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 10. 古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把 数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类， 例如：1，3，6，10…这些数叫三角形数(如下图)．照这样的排列规律，第10个三 角 形 数 是 （　　）． A. 28 B. 45 C. 55 D. 66 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力． 每层分别按1、2、3、4、5……排列，然后求和即可． 【详解】解： ． 答：第10个三角形数是55． 故选：C． 二、填写题（每题3分，共15分） 11. （ ）； 2025毫升（ ）升；3吨60千克（ ）吨； （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题主要考查了单位的换算，体积单位之间的进率为1000，千克与吨之间的进率为1000，据此求解即可． 【详解】解：，2025毫升升，3吨60千克吨，， 故答案为：；；；． 12. （ ）（ ）（ ）（ ） 折 【答案】 ①. 4 ②. 60 ③. 75 ④. 【解析】 【分析】本题主要考查了分数，小数与百分数的互化，根据分数，小数与百分数的互化方法求解即可． 【详解】解：折， 故答案为：4；60；75；． 13. 一张长方形纸长，宽，剪下一个最大的正方形，正方形的周长是（ ）． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查长方形与正方形，由于宽度限制，最大的正方形只可能是边长的正方形． 【详解】解：由题意知，最大的正方形边长为，周长为， 故答案为：24． 14. 将12减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……直到减法余下的，最后剩下的数是____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意列出算式，计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：1 15. 甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为__________ 【答案】60(千米/小时) 【解析】 【分析】本题利用的行程问题中的两个关系式为：路程相遇时间=速度和，追及路程追及时间=速度差． 两船相向而行，2小时相遇，根据路程÷相遇时间=速度和可知两船速度和为：(千米/时)；两船同向行，14小时甲赶上乙，根据追及路程追及时间=速度差可知甲乙的速度差为：(千米/时)，由和差问题可得甲：(千米/时)． 【详解】解：甲的速度为： (千米/小时)． 答：甲的速度为每小时60千米． 故答案为：60(千米/小时)． 三、计算题（共15分） 16. 直接写出得数． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的乘除法计算： （1）根据分数与整数的乘法计算法则求解即可； （2）根据分数与整数的乘法计算法则求解即可； （3）根据分数与分数的除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 17. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问3详解】 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 用合理的方法计算． （1） （2） （3） 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算： （1）将原式变形为，利用乘法结合律求解； （2）先计算括号内的乘法、加法，再计算括号外的除法； （3）先计算括号里面的，再化分数除法为分数乘法，约分化简即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 四、解答题（共40分） 19. 画出三角形的高，并计算三角形的面积．（给出三角形底和高的长度，如底6厘米，高3厘米） 【答案】 解；如图所示，中，是高，且， 则． 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，求三角形的面积，先根据题意画图，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】略 20. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，求这个圆柱的表面积和体积． 【答案】这个圆柱的表面积和体积分别为， 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积和体积计算，直接根据圆柱的表面积和体积计算公式求解即可． 【详解】解：， ； 答：这个圆柱的表面积和体积分别为，． 21. 有10把钥匙，去开10扇门，但是不知道哪把钥匙和哪个门是匹配的，问：至少要开多少次，才能确保把所有的钥匙和门匹配上？ 【答案】45次 【解析】 【分析】本题考查生活中的等可能事件，用最不利的原则来考虑问题即可． 【详解】解：有10把钥匙对应10扇门，开第1个门时，有10把钥匙，最多开9次， 开第2个门时，有9把钥匙，最多开8次， ………… 开第9个门时，有2把钥匙，最多开1次， 开第10个门时，只剩1把钥匙，不用试， ， 答：至少要开45次，才能确保把所有的钥匙和门匹配上． 22. 某果园有梨树150棵，苹果树比梨树多，苹果树有多少棵？如果桃树是苹果树的，桃树有多少棵？ 【答案】苹果树有200棵，桃树有160棵 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法的实际应用，根据苹果树比梨树多先求出苹果树的数量，再根据桃树是苹果树的求出桃树的数量即可． 【详解】解：棵， 棵， 答：苹果树有200棵，桃树有160棵． 23. 客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的．A、B两地间的路程是多少千米？ 【答案】384千米 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除混合运算的实际应用，根据货车行驶数据可得两车行驶时间，再根据客车行驶数据，可得A、B两地间的路程． 【详解】解： （千米） 答：A、B两地间的路程是384千米． 24. 如图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米？请作具体分析． 【答案】剩下的几何体的表面积是平方厘米、平方厘米或平方厘米 【解析】 【分析】切去的这个小正方体的位置不同，剩下的几何体的表面积就不同； 如果在顶点处，表面积是不变的； 如果在棱长上且不在顶点处，则会比正方体增加个小正方形的面； 如果在每个面的中间，剩下的表面积会比正方体的表面积增加个小正方形的面积. 【详解】（1）若切去的小正方体位于八个顶角上，则表面积未变，为 (平方厘米)； （2）若切去的小正方形位于棱上，且不在顶角上，则表面积为(平方厘米) ； （3）若切去的小正方体在一个面内.则表面积为(平方厘米)； 答：剩下的几何体的表面积是平方厘米、平方厘米或平方厘米. 【点睛】本题考查了立方体切拼问题，关键是分类讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年人教版数学七年级新生入学测试卷 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 下列图形中，对称轴最多的是（　　）． A. B. C. D. 2. 选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（　　）． A. B. C. D. 3. 若气温升高记作“”，则气温下降可记作（　　） A. B. C. D. 4. 在分数、、、中，最小的分数是（　　）． A. B. C. D. 5. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（　　）． A. 加8 B. 乘2 C. 乘4 D. 加10 6. 下面各组数中，（　　）的第一个数是第二个数的倍数． A. 18和8 B. 42和 C. 24和8 D. 9和5 7. 一个高30厘米的圆锥形容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，容器口到水面距离是（　　） A. 20厘米 B. 15厘米 C. 30厘米 D. 90厘米 8. 用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，如果点B的位置用数对表示为，那么下面描述不正确的是（　　）． A. 线段绕O点顺时针旋转，A、B两点重合 B. 点B在点A东偏北方向上 C. 点A的位置用数对表示为 D. 点A向正南方向移动，再向正西方向移动，点A 到达点B 的位置 10. 古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把 数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类， 例如：1，3，6，10…这些数叫三角形数(如下图)．照这样的排列规律，第10个三 角 形 数 是 （　　）． A. 28 B. 45 C. 55 D. 66 二、填写题（每题3分，共15分） 11. （ ）； 2025毫升（ ）升；3吨60千克（ ）吨； （ ） 12. （ ）（ ）（ ）（ ） 折 13. 一张长方形纸长，宽，剪下一个最大的正方形，正方形的周长是（ ）． 14. 将12减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……直到减法余下的，最后剩下的数是____． 15. 甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为__________ 三、计算题（共15分） 16. 直接写出得数． （1） （2） （3） 17. 解方程． （1） （2） （3） 18. 用合理的方法计算． （1） （2） （3） 四、解答题（共40分） 19. 画出三角形的高，并计算三角形的面积．（给出三角形底和高的长度，如底6厘米，高3厘米） 20. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，求这个圆柱的表面积和体积． 21. 有10把钥匙，去开10扇门，但是不知道哪把钥匙和哪个门是匹配的，问：至少要开多少次，才能确保把所有的钥匙和门匹配上？ 22. 某果园有梨树150棵，苹果树比梨树多，苹果树有多少棵？如果桃树是苹果树的，桃树有多少棵？ 23. 客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的．A、B两地间的路程是多少千米？ 24. 如图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米？请作具体分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $