5.10　圆锥的侧面积　课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

1111 10　圆锥的侧面积 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 知识点　圆锥的侧面积 圆 锥 圆锥的相关概 念 1.圆锥的顶点:圆锥__________上的点  2.母线:圆锥的__________与底面圆周上任意一点之间的 __________ 3.圆锥的高:圆锥顶点到底面的____________ 关系式 圆锥的底面半径r、高线h、母线l三者之间的关系: ____________ 　尖端　 　顶点　 　线段　  　垂线段　  　l2=h2+r2　  ‹#› 圆 锥 图示 面积 公式 1.圆锥的侧面积:S=________ 2.圆锥的全面积:S=____________ 　πrl　  　πrl+πr2　  ‹#› 【小题快练】 1.已知某圆锥的底面半径为6 cm,母线长为10 cm,则它的侧面展开图的面积为( ) A.30 cm2 B.60 cm2 C.30π cm2 D.60π cm2 2.(2023·东营中考)如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的 底面半径是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D A ‹#› 3.根据下列条件,求圆锥的侧面积和全面积. (1)底面半径r=12 cm,母线l=20 cm. 【解析】(1)圆锥的侧面积为20×12π=240π(cm2),圆锥的全面积为122π+240π=384π(cm2). (2)高h=12 cm,底面半径r=5 cm. 【解析】(2)∵圆锥的高是12 cm,底面半径长是5 cm,∴圆锥的母线为13 cm, ∴圆锥的侧面积为13×5π=65π(cm2). 圆锥的全面积为52π+65π=90π(cm2). ‹#› 重点典例研析 【重点1】圆锥的侧面积和全面积 【典例1】(教材再开发·P57“例”拓展)(2022·潍坊中考)在数学实验课上,小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并画出如下示意图. 小亮观察后说:“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到,所以它们的侧面积相等.” 你认同小亮的说法吗?请说明理由. ‹#› 【自主解答】小亮的说法不正确. 设直角三角尺三边长分别为BC=a,AC=a,AB=2a, ∴甲圆锥的侧面积:S甲=π·BC·AB=π×a×2a=2πa2 乙圆锥的侧面积:S乙=π·AC·AB=π×a×2a=2πa2, ∴S甲≠S乙,∴小亮的说法不正确. ‹#› 【举一反三】 1.(2023·齐齐哈尔中考)若圆锥的底面半径长2 cm,母线长3 cm,则该圆锥的侧面 积为________cm2.(结果保留π)  2. (2023·邵阳中考)如图,某数学兴趣小组用一张半径为30 cm的扇形纸板做成一 个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8 cm,那么这 张扇形纸板的面积为__________cm2.(结果保留π)  　6π　 　240π　 ‹#› 【重点2】与圆锥侧面积有关的计算 【典例2】(教材再开发·P58“做一做”拓展)如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半径OA为6 cm. (1)求扇形AOB的弧长和扇形面积; 【自主解答】(1)扇形AOB的弧长为=4π(cm); S扇形AOB==12π(cm2); ‹#› (2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个纸帽的高OH. 【自主解答】(2)如图, 设圆锥底面圆的半径为r, 所以2πr=4π,解得r=2, 在Rt△OHC中,HC=2,OC=6, 所以OH==4(cm). ‹#› 【举一反三】 1.(2023·鸡西中考)已知圆锥的母线长为13 cm,侧面积为65π cm2,则这个圆锥的高是 ________cm.  2. (2023·赤峰中考)某班学生表演课本剧,要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图,这个圆 锥的底面圆周长为20π cm,母线AB长为30 cm.为了使帽子更美观,要粘贴彩带进行 装饰,其中需要粘贴一条从点A处开始,绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略 不计),这条彩带的最短长度是( ) A.30 cm B.30 cm C.60 cm D.20π cm 　12　 B ‹#› (10分钟·16分) 1.(3分·运算能力)(2023·牡丹江中考)用一个圆心角为90°,半径为8的扇形作一个圆 锥的侧面,则这个圆锥的底面直径是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2.(3分·几何直观、运算能力)如图,圆锥的母线长为5 cm,高是4 cm,则圆锥的侧面展 开扇形的圆心角是( ) A.180° B.216° C.240° D.270° 素养当堂测评 C B ‹#› 3.(3分·几何直观、运算能力)(2023·娄底中考)如图,在△ABC中,AC=3,AB=4,BC边 上的高AD=2,将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 _________.  　14π　 ‹#› 4.(7分·几何直观、运算能力)如图,圆形铁皮☉O的半径为2,从中剪出一个圆心角∠BAC=90°的扇形BAC,点A,B,C都在☉O上. (1)求扇形BAC的面积; 【解析】(1)连接BC,如图, ∵∠BAC=90°, ∴BC为☉O的直径, ∴AB=BC=×4=4, ∴扇形BAC的面积==4π; ‹#› (2)将这个扇形围成一个圆锥,直接写出圆锥的底面半径和高. 【解析】(2)设圆锥的底面圆的半径为r, 根据题意得2πr=, 解得r=1, 即圆锥的底面半径为1, ∴圆锥的高为=. ‹#› 本课结束 ‹#› $$