5. 6　直线和圆的位置关系 第2课时 课件 2024-2025学年鲁教版九年级数学下册

1111 6　直线和圆的位置关系第2课时 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 圆的切线的性质及应用 圆 的 切 线 定义 和圆有__________公共点(即直线与圆__________)的直线.  性质 语言 表述 圆的切线__________于过__________的半径.  图形 示例 ∵AT是☉O的切线,A为切点, ∴AT⊥OA 　唯一　 　相切　 　垂直　 　切点　 ‹#› 【小题快练】 1.如图,PA与☉O相切于A点,∠POA=70°,则∠P=( ) A.20° B.35° C.70° D.110° A ‹#› 2.如图,点P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B.∠P=30°, BP=3,则线段AP的长为( ) A.3 B.3 C.6 D.9 B ‹#› 3.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,∠APB=60°,则∠AOB的度数 为( ) A.100° B.110° C.120° D.130° C ‹#› 4.如图,AB与☉O相切于点B,AO的延长线交☉O于点C,连接BC.若∠A=38°,则∠C 的度数为________.  　26°　 ‹#› 重点典例研析 【重点】圆的切线的性质及应用 【典例】(2023·绍兴中考)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,过点C作☉O的切线CD,交AB的延长线于点D,过点A作AE⊥CD于点E. (1)若∠EAC=25°,求∠ACD的度数; 【解析】(1)∵AE⊥CD, ∴∠AEC=90° ∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°; ‹#› (2)若OB=2,BD=1,求CE的长. 【解析】(2)∵CD是☉O的切线, ∴OC⊥DE, ∴∠OCD=90°, ∵OC=OB=2,BD=1, ∴OD=OB+BD=3, ∴CD==. ∵∠OCD=∠AEC=90°, ∴OC∥AE, ∴=, ∴=, ∴CE=. ‹#› 【举一反三】 1.(2023·哈尔滨中考)如图,AB是☉O的切线,A为切点,连接OA,点C在☉O上,OC⊥OA, 连接BC并延长,交☉O于点D,连接OD,若∠B=65°,则∠DOC的度数为( ) A.45° B.50° C.65° D.75° B ‹#› 2.(2022·连云港中考)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切点,连接BC,与 ☉O交于点D,连接OD.若∠AOD=82°,则∠C=________°.  　49　 ‹#› 【技法点拨】 切线的三条性质 性质1 切线和圆只有一个公共点 唯一性 性质2 圆心到切线的距离等于圆的半径 等量关系 性质3 圆的切线垂直于过切点的半径 位置关系 ‹#› (10分钟·20分) 1.(4分·模型观念、几何直观)如图,AB为☉O的直径,CD是☉O的切线,切点为C,连接 AC,若∠ACD=51°,则∠BAC的度数为( ) A.39° B.49° C.51° D.29° 素养当堂测评 A ‹#› 2.(4分·模型观念、几何直观)如图,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A,与y 轴交于点B,C.若圆心M的坐标是(4,5),则弦BC的长度为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D ‹#› 3. (4分·模型观念、几何直观)(2024·德州质检)同学们,你们见过钻石图形吗?如 图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,∠APB=46°,则∠C=________度.  　67　 ‹#› 4.(8分·模型观念、几何直观)如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,AB=BE,PD切☉O于点D,交EB于点C,连接AE,点D在AE上. (1)求证:BE⊥PC; 【解析】(1)连接OD, ∵AB=BE,∴∠E=∠BAE, ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, ∴∠ODA=∠E,∴OD∥BE, ∵PD切☉O于点D, ∴OD⊥PD,∴BE⊥PC; ‹#› (2)连接OC,如果PD=2,∠ABC=60°,求OC的长. 【解析】(2)∵OD∥BE,∠ABC=60°, ∴∠DOP=∠ABC=60°, ∵PD⊥OD, ∴tan∠DOP=,∴=, ∴OD=2,∴OP=4, ∴PB=6, ∴sin∠ABC=, ‹#› ∴=, ∴PC=3, ∴DC=, ∴DC 2+OD 2=OC 2, ∴()2+22=OC 2, ∴OC=. ‹#› 本课结束 ‹#› $$