5. 6　直线和圆的位置关系 第3课时　课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

1111 6　直线和圆的位置关系第3课时 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 切 线 的 判 定 定 理 语言 表述 过半径____________且__________于这条半径的直线是圆 的切线.  数学 表达 ∵AB过点P,AB________OP,∴AB是☉O的__________.  两个 条件 1.直线过半径的____________;  2.直线与这条半径的位置关系是互相__________  　外端点　 　垂直　 　⊥　 　切线　 　外端点　 　垂直　 ‹#› 【小题快练】 1.下列说法正确的是( ) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径外端的直线是圆的切线 B ‹#› 2.如图,以点O为圆心作圆,所得的圆与直线a相切的是( ) A.以OA为半径的圆 B.以OB为半径的圆 C.以OC为半径的圆 D.以OD为半径的圆 D ‹#› 3.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能 判定直线EF与☉O相切的是( ) A.OP=5 B.OE=OF C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF D ‹#› 4.如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠O=120°,那么当 ∠CAB=________°时,AC才能成为☉O的切线.  　60　 ‹#› 重点典例研析 【重点】圆的切线的判定定理 【典例】(教材再开发·P38“例3”拓展)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的一条弦,AB⊥CD,连接AC,OD. (1)求证:∠BOD=2∠A; 【证明】(1)如图,连接AD, ∵AB是☉O的直径,AB⊥CD, ∴=, ∴∠CAB=∠BAD, ∵∠BOD=2∠BAD, ∴∠BOD=2∠CAB; ‹#› (2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F.若F为AC的中点,求证:直线CE为☉O的切线. 【证明】(2)如图,连接OC, ∵F为AC的中点,∴DF⊥AC, ∴AD=CD,∴∠ADF=∠CDF, ∵=, ∴∠CAB=∠DAB, ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA, ∴∠CDF=∠CAB, ‹#› ∵OC=OD, ∴∠CDF=∠OCD, ∴∠OCD=∠CAB, ∵=, ∴∠CAB=∠CDE, ∴∠CDE=∠OCD, ∵∠E=90°, ∴∠CDE+∠DCE=90°, ∴∠OCD+∠DCE=90°, 即OC⊥CE, ∵OC为半径, ∴直线CE为☉O的切线. ‹#› 【举一反三】 1.如图,AB为☉O的直径,AB=AC,AC交☉O于点E,BC交☉O于点D,F为CE的中点,连 接DF.给出以下四个结论:①BD=DC;②AD=2DF;③=;④DF是☉O的切线.其 中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 B ‹#› 2.如图所示,△POM中,点M在☉O上,点P在☉O外,OP交☉O于点N,以下条件不能判 定PM是☉O的切线的是( ) A.∠O+∠P=90° B.∠O+∠P=∠OMP C.OM2+PM2=OP2 D.点N是OP的中点 D ‹#› 3.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作☉O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC,垂足为E. (1)求证:AD=CD; 【证明】(1)∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, ∵BA=BC, ∴AD=CD; ‹#› (2)求证:DE为☉O的切线. 【证明】(2)连接OD,如图, ∵AD=CD,AO=OB, ∴OD为△BAC的中位线, ∴OD∥BC, ∵DE⊥BC, ∴OD⊥DE, ∵OD是半径, ∴DE为☉O的切线. ‹#› 【技法点拨】 切线判定的两种思路 1.连半径,证垂直:若已知直线与圆有公共点,则连接圆心与公共点,证明垂直. 2.作垂直,证等径:若直线与圆的公共点没有确定,则过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于圆的半径. ‹#› (10分钟·12分) 1.(4分·模型观念、几何直观)如图,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过 点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是( ) A.∠EAB=∠C B.∠EAB=∠BAC C.EF⊥AC D.AC是☉O的直径 素养当堂测评 A ‹#› 2.(8分·模型观念、几何直观)(2023·东营中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. (1)求证:DE是☉O的切线; 【解析】(1)连接OD,则OD=OB, ∴∠ODB=∠B, ∵AB=AC, ∴∠C=∠B, ∴∠ODB=∠C, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC于点E, ∴∠ODE=∠CED=90°, ∵OD是☉O的半径,DE⊥OD, ∴DE是☉O的切线. ‹#› (2)若∠C=30°,CD=2,求BD的长. 【解析】(2)连接AD, ∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC,CD=2, ∴BD=CD=2, ∴BD的长是2. ‹#› 本课结束 ‹#› $$