5. 5　确定圆的条件 第2课时　课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

1111 5　确定圆的条件 第2课时 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 1.圆内接多边形的定义 (1)圆内接多边形:所有__________都在同一个圆上的多边形.这个圆叫做这个多 边形的____________.  (2)如图中的四边形ABCD叫做☉O的________________,☉O叫做四边形ABCD的 ____________.  2.圆内接四边形的性质 (1)圆内接四边形的对角__________.  (2)圆内接四边形的任何一个外角都__________它的内对角.  　顶点　 　外接圆　 　内接四边形　 　外接圆　 　互补　 　等于　 ‹#› 【小题快练】 1.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠D=85°,则∠B的度数为( ) A.95° B.105° C.115° D.125° 2.已知圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠C=1∶2,则∠A=( ) A.50° B.60° C.100° D.120° A B ‹#› 3.如图,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点.若∠DCE=65°,则∠BOD的 度数是( ) A.65° B.115° C.130° D.140° C ‹#› 4.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BC是☉O的直径,BC=2CD,则∠BAD的 度数是_________°.  　120　 ‹#› 重点典例研析 【重点】圆内接四边形的性质 【典例】(教材再开发·P30“例”拓展)如图,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB的延长线于点E,连接AC,BD,BA平分∠EBD. (1)求证:AC=AD. 【思维切入】(1)圆内接四边形→∠ABE=∠ADC→∠ADC=∠ACD→AC=AD. 【自主解答】(1)∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ABE=∠ADC, ∵BA平分∠DBE, ∴∠ABE=∠DBA,∴∠ADC=∠DBA, ∵∠ACD=∠DBA, ∴∠ADC=∠ACD,∴AC=AD. ‹#› (2)当B为的中点,BC=3BE,AD=6时,求CD的长. 【思维切入】(2)B为的中点→AB=BC→AB=3BE,作AF⊥CD,垂足为F, △ABE∽△ADF→DF的长→CD的长. 【自主解答】(2)过点A作AF⊥CD于点F, ∵B为的中点,∴AB=BC, ∵BC=3BE,∴AB=3BE, ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形, ∴∠ADF=∠ABE, ∵∠AFD=∠AEB=90°,∴△ABE∽△ADF, ∴==, ∵AD=6,∴DF=2, ∵AC=AD,∴CD=2DF=4. ‹#› 【举一反三】 1. (2024·临沂临沭县期中)如图,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上,若∠ADC=130°, 则∠BAC的度数为( ) A.25° B.30° C.40° D.50° C ‹#› 2.(2024·德州平原县期中)如图,已知ABCD为☉O的内接四边形,∠B=40°,AD=CD,则 下列结论错误的是( ) A.∠D=140° B.∠ACD=20° C.∠AOC=90° D.∠AOD=∠ABC C ‹#› 3.(2023·菏泽郓城县二模)如图,四边形ABCD内接于☉O,D是弧AC的中点,延长BC到点E,使CE=AB,连接BD,ED. (1)求证:BD=ED. 【解析】(1)∵D是弧AC的中点, ∴=, ∴AD=DC, ∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠BAD=∠ECD, 在△ABD和△CED中, , ∴△ABD≌△CED(SAS), ∴BD=ED; ‹#› (2)若∠ABC=60°,AD=5,则☉O的直径长为________. 【解析】(2)连接DO并延长交☉O于F,连接CF, 则∠FCD=90°, ∵D是弧AC的中点, ∴=, ∴∠ABD=∠CBD,AD=CD=5, ∵∠ABC=60°, ∴∠CBD=30°, ∴∠F=∠DBC=30°, ∴DF=2CD=10, ∴☉O的直径长为10. 答案:10 ‹#› 【技法点拨】 圆内接四边形的角的两种关系 1.对角互补,若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠C=180°,∠B+ ∠D=180°. 2.四个角的和是360°,若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠B+∠C+ ∠D=360°. ‹#› (10分钟·16分) 1.(3分·模型观念、推理能力)(2023·赤峰中考)如图,圆内接四边形ABCD中, ∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 素养当堂测评 A ‹#› 2.(3分·模型观念、推理能力)如图,四边形ABCD内接于☉O,DA=DC,∠CBE=50°, ∠AOD的大小为( ) A.130° B.100° C.120° D.110° A ‹#› 3. (3分·模型观念、推理能力)如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=15°,则∠BCD的度数为_________.  　105°　 ‹#› 4.(7分·模型观念、推理能力)如图,在☉O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD. (1)求证:△ABD是等边三角形; 【解析】(1)∵∠BCD=120°,CA平分∠BCD, ∴∠ACD=∠ACB=60°, 由圆周角定理得,∠ADB=∠ACB=60°,∠ABD=∠ACD=60°, ∴△ABD是等边三角形; ‹#› (2)若BD=3,求☉O的半径. 【解析】(2)连接OB,OD,作OH⊥BD于H, 则DH=BD=, ∠BOD=2∠BAD=120°, ∴∠DOH=60°, 在Rt△ODH中,OD==, ∴☉O的半径为. ‹#› 本课结束 ‹#› $$