精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年七年级下学期开学数学试题

长春外国语学校2023-2024学年第二学期 七年级期初测试卷 出题人：初一数学组 本试卷包括三道大题，共24道题．共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在，，0，这四个数中，最小的是（     ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各对数中，不相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 对于多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，下列说法正确的是（　　） A. 次数为12 B. 常数项为1 C. 项数为5 D. 最高次项为x4 4. 长春轨道交通7号线，又称长春地铁7号线，是长春市正在修建的一条地铁线路，预计于2025年4月30日开通运营，全长22840米，22840这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列几何体中，从正面看到的形状为三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（　 　） A. B. C. D. 8. 如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为、．若，用含的式子可以将表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 若单项式与是同类项，则的值是______． 10. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是_______． 11. 若，则______． 12. 已知与互为相反数，则_______． 13. 若代数式的值为8，那么代数式的值为_____________． 14. 如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，输出的结果为___________．  三、计算题（本大题共3小题，共18分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共7小题，共60分） 18. 已知点为线段的中点，点为线段的中点，，求线段的长度． 19. 学校“航天科技”社团的同学们制作了一火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 20. 某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的付款。现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）． （1）若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）； （2）若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）； （3）当时，哪一种促销方案更优惠？ 21. 如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？ 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解∵∠1＝60°（已知） ∠ABC＝∠1 （①　 　） ∴∠ABC＝60°（等量代换） 又∵∠2＝120°（已知） ∴（②　 　）+∠2＝180°（等式的性质） ∴AB∥CD （③　 　） 又∵∠2+∠BCD＝（④　 　°） ∴∠BCD＝60°（等式的性质） ∵∠D＝60°（已知） ∴∠BCD＝∠D （⑤　 　） ∴BC∥DE （⑥　 　） 22. 已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求的值； （2）请将该多项式按的降幂重新排列． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 24. 问题解决： （1）如图1，ACBD，点P在AC与BD之间，过P作PEAC，探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系，并直接写出它们之间的关系式； （2）如图2，变换点P的位置，∠A、∠APB、∠B之间的数量关系发生了怎样的变化；写出关系式，并说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，写出∠APB与∠Q之间的关系式，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语学校2023-2024学年第二学期 七年级期初测试卷 出题人：初一数学组 本试卷包括三道大题，共24道题．共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在，，0，这四个数中，最小的是（     ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的是， 故选：D． 2. 下列各对数中，不相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的意义分别对各选项进行判断． 【详解】A、 （−2）4=16 ， −24=−16 不相等，所以该选项符合题意； B、 (−2)3=−8 ，−23=−8 相等，所以该选项不符合题意； C、 (−2)2=4 ， 22=4 相等，所以该选项不符合题意； D、 ∣−23∣=8 ，∣2∣3=8 相等，所以该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算乘方的意义是解本题的关键． 3. 对于多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，下列说法正确的是（　　） A. 次数为12 B. 常数项为1 C. 项数为5 D. 最高次项为x4 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断． 【详解】多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，次数为5，故选项A不合题意； 多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，常数项为﹣1，故选项B不合题意； 多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，项数为5，故选项C符合题意； 多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，最高次项为3x2y3，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项． 4. 长春轨道交通7号线，又称长春地铁7号线，是长春市正在修建的一条地铁线路，预计于2025年4月30日开通运营，全长22840米，22840这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将22840用科学记数法表示为：2.284×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列去括号正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A、，正确，该选项符合题意； B、，错误，该选项不符合题意； C、，错误，该选项不符合题意； D、，错误，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，掌握去括号法则是解决问题的关键． 6. 下列几何体中，从正面看到的形状为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正视图是从物体前面往后看，所得到的图形即可． 【详解】A．从前面看所得形状图是三角形； B．从前面看所得到的图形是两个连在一起的长方形； C．从前面看所得到的图形是圆形； D．从前面看所得到的图形是长方形． 故选择：A． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应用实线表现在三视图中，没看见的线用虚线表现在三视图中． 7. 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，得：m－1=1，解得：m=2， 此时原方程即为：x+4+1=0，解得：x=－5． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和简单的一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 8. 如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为、．若，用含的式子可以将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质得，，再由平行线的性质得到，从而有，即可得出结果． 【详解】解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：，， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，代入即可求得结果． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以m=3，n=2， 则， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了同类项的概念，利用同类项求出a、b的值是解题的关键． 10. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是_______． 【答案】梦 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“国”与“中”是相对面，“梦”与“伟”是相对面，“的”与“大”是相对面． 故答案为：梦． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质可求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知与互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据相反数的定义得到，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵与互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 若代数式的值为8，那么代数式的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件推出，再根据进行整体代入求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为8， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，输出的结果为___________． 【答案】341 【解析】 【分析】将代入数值运算程序计算，判断结果与25大小，小于或等于25再代入计算，大于25输出，即可得到输出结果． 【详解】解：当时，根据数值运算程序得：， 当时，根据数值运算程序得：， 当时，根据数值运算程序得：， 则输出结果为341． 故答案为：341 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．  三、计算题（本大题共3小题，共18分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）根据乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ， ； 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；24 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 四、解答题（本大题共7小题，共60分） 18. 已知点为线段的中点，点为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】线段的长是 【解析】 【分析】根据，分别求出即可解决问题． 【详解】解：∵，是中点， ∴， ∵是中点， ∴ ∴． ∴线段的长是． 【点睛】本题考查了线段的和差、线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型． 19. 学校“航天科技”社团的同学们制作了一火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1）； （2）这个截面的面积是． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，解决本题的关键是根据梯形的面积公式、矩形的面积公式和三角形的面积公式列出代数式，然后再代入值进行计算． 根据梯形的面积公式、矩形的面积公式和三角形的面积公式列出代数式即可； 把字母、的值代入所列的代数式中计算求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， 答：这个截面的面积是． 20. 某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的付款。现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）． （1）若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）； （2）若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）； （3）当时，哪一种促销方案更优惠？ 【答案】（1）元 （2）元 （3）按方案一购买合算 【解析】 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （3）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 方案（1）购买需付元； 【小问2详解】 解：方案（2）购买需付元 【小问3详解】 解：当时， 方案一需元； 方案二需元； 所以按方案一购买合算； 【点睛】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 21. 如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？ 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解∵∠1＝60°（已知） ∠ABC＝∠1 （①　 　） ∴∠ABC＝60°（等量代换） 又∵∠2＝120°（已知） ∴（②　 　）+∠2＝180°（等式的性质） ∴AB∥CD （③　 　） 又∵∠2+∠BCD＝（④　 　°） ∴∠BCD＝60°（等式的性质） ∵∠D＝60°（已知） ∴∠BCD＝∠D （⑤　 　） ∴BC∥DE （⑥　 　） 【答案】对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D 即可证明BC∥DE． 【详解】解∵∠1＝60°（已知） ∠ABC＝∠1 （对顶角相等）， ∴∠ABC＝60°（等量代换）， 又∵∠2＝120°（已知）， ∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质）， ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）， 又∵∠2+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝60°（等式的性质）， ∵∠D＝60°（已知）， ∴∠BCD＝∠D （等量代换）， ∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件． 22. 已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求的值； （2）请将该多项式按的降幂重新排列． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据题意得出，，求出的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，再重新排列即可得到答案． 【小问1详解】 解：多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 原多项式为：， 将该多项式按的降幂重新排列为：． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①1；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6， ∴， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数是， ∵点与点相遇， ∴， 解得， 答：当点运动1秒时，点与点相遇． ②根据题意得，， 解得或， 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 24. 问题解决： （1）如图1，ACBD，点P在AC与BD之间，过P作PEAC，探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系，并直接写出它们之间的关系式； （2）如图2，变换点P的位置，∠A、∠APB、∠B之间的数量关系发生了怎样的变化；写出关系式，并说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，写出∠APB与∠Q之间的关系式，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图，过P作PFAC， ∵ PFAC， ∴， ∵ PFAC，ACBD， ∴PF BD， ∴， ∴， 即； （3） ，理由如下： 过Q作QGAC，如图， ∵ QGAC， ∴， ∵QGAC，ACBD， ∴QGBD， ∴， ∴， 即， ∵ AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD， ∴，， ∴， 由（2）得， ∴． 【解析】 【分析】（1）由两直线平行、同旁内角互补，可得，，进而可得； （2）作过P作PFAC，由两直线平行、内错角相等，可得，，进而可得； （2）同（2）可证，结合角平分线的定义可得，结合（2）的结论可得． 【小问1详解】 解：∵ PEAC， ∴， ∵ PEAC，ACBD， ∴PE BD， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查平行线的性质、平行公理的推论、角平分线的定义等，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $