4.3圆周运动-2025年高考物理一轮复习素养升级

第3课时 圆周运动 素养目标： 1.掌握描述圆周运动的各物理量及它们之间的关系。 2.掌握圆周运动的动力学问题的处理方法。 3.掌握圆周运动临界问题和极值问题的分析方法。 1．（2024 江苏卷）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（   ） A．离轴OO´越远的陶屑质量越大 B．  离轴OO´越近的陶屑质量越小 C． 只有平台边缘有陶屑 D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 考点一　圆周运动的运动学问题 1．圆周运动各物理量间的关系 2．常见的三种传动方式及特点 传动类型 图示 结论 共轴 传动 (1)运动特点：转动方向相同 (2)定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，A点和B点的线速度与其半径成正比 皮带(链 条)传动 (1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动 (2)定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比 齿轮 传动 (1)运动特点：转动方向相反 (2)定量关系：vA＝vB；＝；＝ 例题1. （2024 辽宁卷）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【易错分析】1.分清同轴转动的特点，周期和角速度相同。 2.分清楚做圆周运动的半径，是到转动轴的距离，而不一定是球的半径。 考点二　圆周运动的动力学问题 1．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 2．运动实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 例题2. 如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 【易错分析】 1. 正确画出受力分析图，找出合力，合力提供向心力。 2. 找清楚半径。 考点三　竖直面内的圆周运动 1．常见模型 轻“绳”模型 轻“杆”模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 2.分析思路 例题3. 质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力小于 B．秋千对小明的作用力大于 C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 例题4. 如图甲所示，半径为R的圆管道固定在竖直平面内，管道内径较小且与半径相比可忽略，内壁光滑，管道最低点为B，最高点为A，圆管所在平面内存在一匀强电场，在B点给质量为m、带电荷量为+q的小球一水平初速度，小球运动过程中动能与机械能随转过角度的关系分别如图乙、图丙所示，已知B点为重力势能和电势能的零点，小球在管道内恰好做圆周运动，重力加速度为g，小球可视为质点，则（　　） A．电场强度大小为，方向与水平方向成45°角斜向左下方 B．小球的初动能为 C．小球的最大机械能为 D．小球在A点对管壁的作用力大小为 【易错分析】 1. 分析清楚是球绳模型还是球杆模型 2. 结合动能定理或机械能守恒、能量守恒来判断不同位置的速度大小关系。 考点四　圆周运动的临界问题 例题5. 如图所示，在光滑的斜轨道底端平滑连接着一个半径为R、顶端有缺口的光滑圆形轨道，A、B两端点在同一水平面上，。一质量为m的小球（可视为质点）由斜轨道上某高度处静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球在斜轨道上运动过程中机械能有可能减小 B．若小球滑到圆形轨道最低点时速度大小为，则圆形轨道对小球作用力的大小为4mg C．若小球恰好能通过圆形轨道内A点，则小球在斜轨道上静止释放的高度为 D．若小球从圆形轨道内A点飞出后恰好从B点飞入圆轨道，则小球经过B点时的速度大小为 例题6. 如图所示，光滑圆环轨道竖直固定放置，轨道半径为R。一小球从最低点以水平速度v0沿轨道运动，在某位置脱离轨道后，恰好经过圆环轨道的圆心。已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则v0的大小为 （　　） A． B． C． D． （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．我国有一传统民俗文化表演——“抡花”，如图甲所示，景象壮观，祈福大家新年新气象，风调雨顺，免于火灾，现已被列入国家级非物质文化遗产。现简化“抡花”原理如图乙，竖直转轴О1O2固定在水平地面O2点，O1点固定一带有相同“花筒”M、N的水平杆对称分布，快速转动手柄AB、“花筒”随之一同在水平面内转动，筒内烧红的铁屑沿轨迹切线飞出落到地面，图案绚丽。若水平杆长4m，离地高3.2m，手摇AB转动的角速度大小为15rad/s。重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力且“花筒”可看作质点，则（　　） A．“花筒”（含铁屑）质量为3kg时，受水平杆的作用力大小为1350N B．铁屑落地点距О2点的距离大小为m C．手柄转动越快，铁片飞出后在空中运动时间越长 D．铁屑落地时的速度方向由转动速度和铁片质量决定 2．如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度19r的直线路线，为半径为4r的圆弧路线，为长度16r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的k倍，最大速度，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，A、B两个相同的小球分别用长为、的细绳悬挂在同一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、B两球运动半径分别为、，两球离地高度为。O点为两悬挂点在地面的投影，两个小球可视为质点，则下列说法正确的是（　　）。 A．在两根细绳分别对A球和B球的拉力可能相同 B．在A球和B球的周期相等 C．在同时剪断两根细绳，B球先落地 D．剪断两根细绳，A球和B球的落地点到O点的距离相等 4．某一传动装置的部分结构如图所示，甲是一个半径为r的以其圆心为轴匀速转动的轮子，乙是一个中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，转动轴在轮环的圆心，已知甲轮带动乙轮环转动，接触处不打滑。当甲轮转动的角速度为时，轮环外壁N点的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 6．如图甲，绞车记载于北宋曾公亮的《武经总要》，其原理如图乙，将一根圆轴削成同心而半径不同的大小辘轳，其上绕以绳索，绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动辘轳旋转便可轻松将重物吊起。a、b分别是大小辘轳边缘上的两点。在起吊过程中，下列说法正确的是（　　）。 A．a点的线速度等于b点的线速度 B．人对把手做的功等于重物机械能的增加量 C．滑轮对重物的力与重物的重力是一对作用力与反作用力 D．滑轮会顺时针转动 二、多选题 7．摩天轮是生活中常见的娱乐设施，一般都做匀速圆周运动。如图所示，合肥茶广场的摩天轮位于楼顶，是一座标志性建筑，最高处可以俯瞰整个合肥经济技术开发区。已知该摩天轮的直径为120m，转动一圈需要12min。下列说法正确的（　　） A．游客做圆周运动的向心力始终由重力和支持力的合力提供 B．游客所受重力的功率保持不变 C．游客乘坐摩天轮的过程中机械能不守恒 D．质量为60kg的游客需要供的向心力大小约为 8．可视为质点的相同小球分别被套在刚性轻杆上，其中的在轻杆中点位置，两球相对于杆固定不动，轻杆的另一端可绕固定点自由转动。当装置在竖直平面内由水平位置静止释放，不计一切摩擦，轻杆转到图示位置时。则下列说法正确的是（　　） A．球加速度是球加速度的两倍 B．球角速度是球角速度的两倍 C．球机械能守恒，球机械能不守恒 D．轻杆对球做负功，对球做正功 9．如图所示，质量为、半径为、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，轨道圆心为，、是轨道上与圆心等高的两点。一质量为的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球经过轨道最低点时，速度为 B．小球经过点时，轨道对地面的压力为 C．小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力最小 D．小球经过点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向右 10．如图，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口直径水平，一个质量为m的小物块从距离槽口A点高为R的P点静止释放，刚好从A点无碰撞地滑入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到点B，重力加速度大小为g，则物块（    ） A．从A运动到B过程中重力做功的最大功率为 B．到达B点时对槽的压力大于重力 C．从A运动到B过程中克服摩擦力做功为 D．与槽内AB之间各处的动摩擦因数均相等 三、解答题 11．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球拉至O点正上方的A点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过A点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求： （1）小球初速度的大小。 （2）绳能承受拉力的最大值。 （3）小球落地时的速度大小v。 12．“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化如下图所示，游戏开始前，游客在图中A位置由静止释放，为秋千运动的最低点。已知两绳长度均为，夹角为，秋千摆角为，游客和底座总质量为，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为。求游客到达点时： （1）加速度的大小； （2）细绳拉力的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时 圆周运动 素养目标： 1.掌握描述圆周运动的各物理量及它们之间的关系。 2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。 3.掌握圆周运动的动力学问题的处理方法。 1．（2024 江苏卷）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（   ） A．离轴OO´越远的陶屑质量越大 B．  离轴OO´越近的陶屑质量越小 C． 只有平台边缘有陶屑 D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 【答案】D 【解析】ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。故ABC错误； D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为 μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R。故D正确。 故选D。 考点一　圆周运动的运动学问题 1．圆周运动各物理量间的关系 2．常见的三种传动方式及特点 传动类型 图示 结论 共轴 传动 (1)运动特点：转动方向相同 (2)定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，A点和B点的线速度与其半径成正比 皮带(链 条)传动 (1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动 (2)定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比 齿轮 传动 (1)运动特点：转动方向相反 (2)定量关系：vA＝vB；＝；＝ 例题1. （2024 辽宁卷）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【解析】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 【易错分析】1.分清同轴转动的特点，周期和角速度相同。 2.分清楚做圆周运动的半径，是到转动轴的距离，而不一定是球的半径。 考点二　圆周运动的动力学问题 1．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 2．运动实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 例题2. 如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 【答案】D 【分析】根据A、B座椅同轴转动可推知它们转动的角速度相等，结合v=ωr可推知A、B速度的关系，再根据a=ωr2及A、B圆周运动半径关系可推知向心加速度的大小关系，由F向=ma向及拉力与重力、向心力的关系可推知A、B缆绳的拉力大小。 【解析】A．因为两座椅A、B均绕着圆盘轴做圆周运动，故角速度ωA=ωB，假设圆盘转动的角速度很大，则A、B均会被甩起来，由于绳长相等，可知A做圆周运动的半径小于B的半径，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A错误； B．又由a=ω2r知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B错误； C．由F向=ma向，可知FA向＜FB向，对座椅进行受力分析，如图所示 拉力和重力的合力提供A、B做圆周运动的向心力，则有 F向=mgtanθ 可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B小，故C错误； D．再由 可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D正确。 故选D。 【易错分析】 1. 正确画出受力分析图，找出合力，合力提供向心力。 2. 找清楚半径。 考点三　竖直面内的圆周运动 1．常见模型 轻“绳”模型 轻“杆”模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 2.分析思路 例题3. 质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力小于 B．秋千对小明的作用力大于 C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 【答案】A 【解析】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有 由于小明的速度为0，则有 沿垂直摆绳方向有 解得小明在最高点的加速度为 所以A正确；BCD错误； 故选A。 例题4. 如图甲所示，半径为R的圆管道固定在竖直平面内，管道内径较小且与半径相比可忽略，内壁光滑，管道最低点为B，最高点为A，圆管所在平面内存在一匀强电场，在B点给质量为m、带电荷量为+q的小球一水平初速度，小球运动过程中动能与机械能随转过角度的关系分别如图乙、图丙所示，已知B点为重力势能和电势能的零点，小球在管道内恰好做圆周运动，重力加速度为g，小球可视为质点，则（　　） A．电场强度大小为，方向与水平方向成45°角斜向左下方 B．小球的初动能为 C．小球的最大机械能为 D．小球在A点对管壁的作用力大小为 【答案】B 【解析】A．根据机械能随角度的变化图像可知，当小球转过的角度为时，小球的机械能最小，电场力做的负功最多，说明电场力的方向水平向左，A错误； B．根据动能随角度变化的图像可知，当小球转过角度为时，小球的动能为零，说明此时小球在等效最高点，有 解得 对小球从点到等效最高点的过程，在竖向方向移动的距离为，沿电场力方向移动的距离为，根据动能定律有 解得 B正确； C．当小球转过的角度为时，电场力做的正功最多，根据功能关系有 解得 C错误； D．从点到点根据动能定理有 解得 在点竖直方向上根据牛顿第二定律有 解得 D错误； 故选B。 【易错分析】 1. 分析清楚是球绳模型还是球杆模型 2. 结合动能定理或机械能守恒、能量守恒来判断不同位置的速度大小关系。 考点四　圆周运动的临界问题 例题5. 如图所示，在光滑的斜轨道底端平滑连接着一个半径为R、顶端有缺口的光滑圆形轨道，A、B两端点在同一水平面上，。一质量为m的小球（可视为质点）由斜轨道上某高度处静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球在斜轨道上运动过程中机械能有可能减小 B．若小球滑到圆形轨道最低点时速度大小为，则圆形轨道对小球作用力的大小为4mg C．若小球恰好能通过圆形轨道内A点，则小球在斜轨道上静止释放的高度为 D．若小球从圆形轨道内A点飞出后恰好从B点飞入圆轨道，则小球经过B点时的速度大小为 【答案】C 【解析】A．小球在光滑的斜轨道上受到重力和斜面支持力，只有重力做功，则运动过程中机械能守恒，故A错误； B．小球滑到圆形轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得圆形轨道对小球作用力的大小为 故B错误； C．若小球恰好能通过圆形轨道内A点，对小球受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有 对小球从释放到A点，根据动能定理有 解得 故C正确； D．小球从圆形轨道内A点飞出后做斜抛运动到B点，如图所示 竖直方向有 水平方向有 解得 故D错误。 故选C。 例题6. 如图所示，光滑圆环轨道竖直固定放置，轨道半径为R。一小球从最低点以水平速度v0沿轨道运动，在某位置脱离轨道后，恰好经过圆环轨道的圆心。已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则v0的大小为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图 小球刚好脱离轨道时，此时轨道的压力为零，重力沿圆心的分力提供向心力，则 由动能定理得 解得 ， 小球脱离轨道后做斜抛运动，小球到达圆心，则水平方向 竖直方向 解得 则 故选B。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．我国有一传统民俗文化表演——“抡花”，如图甲所示，景象壮观，祈福大家新年新气象，风调雨顺，免于火灾，现已被列入国家级非物质文化遗产。现简化“抡花”原理如图乙，竖直转轴О1O2固定在水平地面O2点，O1点固定一带有相同“花筒”M、N的水平杆对称分布，快速转动手柄AB、“花筒”随之一同在水平面内转动，筒内烧红的铁屑沿轨迹切线飞出落到地面，图案绚丽。若水平杆长4m，离地高3.2m，手摇AB转动的角速度大小为15rad/s。重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力且“花筒”可看作质点，则（　　） A．“花筒”（含铁屑）质量为3kg时，受水平杆的作用力大小为1350N B．铁屑落地点距О2点的距离大小为m C．手柄转动越快，铁片飞出后在空中运动时间越长 D．铁屑落地时的速度方向由转动速度和铁片质量决定 【答案】B 【解析】A．“花筒”所需向心力大小为 但受杆的作用力并非这么大，为重力与它的合力大小，A错误； B．烧红的铁屑沿切线飞出后，做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有 解得 水平方向做匀速直线运动，有 所以，落地点距O2的距离大小为 故B正确； CD．空中运动的时间由高度决定，落地时速度的方向与高度及转动速度共同决定，与质量无关，CD错误。 故选B。 2．如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度19r的直线路线，为半径为4r的圆弧路线，为长度16r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的k倍，最大速度，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】赛车从M点按照MNP路线运动到P点过程，在圆周运动过程有 ， 在NP直线路线匀加速过程有 ， 解得 ， 在NP直线路线匀加速至最大速度过程的位移为 则匀速过程的时间 赛车从M点按照路线运动到点过程，在圆周运动过程有 ， 在直线路线匀加速过程有 ， 解得 ， 在直线路线匀加速至最大速度过程的位移为 即匀加速至最大速度时，恰好到达，则赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为 解得 故选C。 3．如图所示，A、B两个相同的小球分别用长为、的细绳悬挂在同一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、B两球运动半径分别为、，两球离地高度为。O点为两悬挂点在地面的投影，两个小球可视为质点，则下列说法正确的是（　　）。 A．在两根细绳分别对A球和B球的拉力可能相同 B．在A球和B球的周期相等 C．在同时剪断两根细绳，B球先落地 D．剪断两根细绳，A球和B球的落地点到O点的距离相等 【答案】D 【解析】A．令悬挂A、B球的细绳与竖直方向的夹角分别为、，则有 ， 解得 ， 对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有 ， 解得 故A错误； B．对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有 ， 解得 故B错误； C．两球离地高度为，同时剪断两根细绳，小球做平抛运动，则有 解得 两球同时落地，故C错误； D．对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有 ， 平抛运动过程有 ， 落地点到O点的距离 ， 解得 故D正确。 故选D。 4．某一传动装置的部分结构如图所示，甲是一个半径为r的以其圆心为轴匀速转动的轮子，乙是一个中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，转动轴在轮环的圆心，已知甲轮带动乙轮环转动，接触处不打滑。当甲轮转动的角速度为时，轮环外壁N点的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知，乙内环的线速度 所以，乙环的角速度 所以轮环外壁N点的线速度 故选C。 5．如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 【答案】A 【解析】AB．当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，有 联立解得 ， 故A正确，B错误； C．轻绳突然断裂，B物体做平抛运动，有 所以B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为 故C错误； D．B物体落地时的速度大小为 故D错误。 故选A。 6．如图甲，绞车记载于北宋曾公亮的《武经总要》，其原理如图乙，将一根圆轴削成同心而半径不同的大小辘轳，其上绕以绳索，绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动辘轳旋转便可轻松将重物吊起。a、b分别是大小辘轳边缘上的两点。在起吊过程中，下列说法正确的是（　　）。 A．a点的线速度等于b点的线速度 B．人对把手做的功等于重物机械能的增加量 C．滑轮对重物的力与重物的重力是一对作用力与反作用力 D．滑轮会顺时针转动 【答案】D 【解析】A．a、b两点为同轴转动，角速度相同，a点做圆周运动的半径大于b点做圆周运动的半径，由线速度与角速度的关系公式可知，a点的线速度大于b点的线速度，A错误； B．由能量守恒定律可知，人对把手做的功等于重物机械能的增加量、轮轴动能及摩擦产生的热三者的和，B错误； C．滑轮对重物的力与重物的重力都作用在重物上，不是一对作用力与反作用力，C错误； D．重物在起吊过程中，人顺时针转动把手，由于 a点的线速度大小大于b点的线速度大小，则在相同时间内，滑轮的左侧上升的距离大，滑轮的右侧下降的距离小，因此滑轮会顺时针转动，D正确。 故选D。 二、多选题 7．摩天轮是生活中常见的娱乐设施，一般都做匀速圆周运动。如图所示，合肥茶广场的摩天轮位于楼顶，是一座标志性建筑，最高处可以俯瞰整个合肥经济技术开发区。已知该摩天轮的直径为120m，转动一圈需要12min。下列说法正确的（　　） A．游客做圆周运动的向心力始终由重力和支持力的合力提供 B．游客所受重力的功率保持不变 C．游客乘坐摩天轮的过程中机械能不守恒 D．质量为60kg的游客需要供的向心力大小约为 【答案】CD 【解析】A．摩天轮做匀速圆周运动，可知，游客也在做匀速圆周运动，游客只受重力和支持力则不可能做匀速圆周运动，说明游客还受到摩擦力的作用，故A错误； B．根据瞬时功率的表达式有 由于游客线速度的方向与重力方向之间的夹角不断发生变化，可知，游客所受重力的功率在改变，故B错误； C．游客乘坐摩天轮的过程中，速度大小不变，即游客的动能不变，游客的高度不断发生变化，则游客的重力势能不断发生变化，即游客的机械能不断发生变化，可知，游客的机械能不守恒，故C正确； D．质量为60kg的游客、半径，需要供的向心力大小约为 故D正确。 故选CD。 8．可视为质点的相同小球分别被套在刚性轻杆上，其中的在轻杆中点位置，两球相对于杆固定不动，轻杆的另一端可绕固定点自由转动。当装置在竖直平面内由水平位置静止释放，不计一切摩擦，轻杆转到图示位置时。则下列说法正确的是（　　） A．球加速度是球加速度的两倍 B．球角速度是球角速度的两倍 C．球机械能守恒，球机械能不守恒 D．轻杆对球做负功，对球做正功 【答案】AD 【解析】AB．两球绕同一轴转动，则角速度相等，根据 a=ω2r 因 rb=2ra 可知球加速度是球加速度的两倍，选项A正确，B错误； C．两球组成的系统机械能守恒，但是球和球机械能都不守恒，选项C错误； D．当小球到达图示位置时，设a的速度为v，则b的速度为2v，Oa=ab=L，由系统机械能守恒可知 解得 由动能定理，对a球 解得 对b球 解得 即轻杆对球做负功，对球做正功，选项D正确。 故选AD。 9．如图所示，质量为、半径为、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，轨道圆心为，、是轨道上与圆心等高的两点。一质量为的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球经过轨道最低点时，速度为 B．小球经过点时，轨道对地面的压力为 C．小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力最小 D．小球经过点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向右 【答案】BD 【解析】A．由题意可知，小球恰好能通过轨道最高点，则有小球的重力恰好提供向心力，设小球在最高点的速度为，则有 解得 小球从最高点运动到最低点，设小球在最低点的速度为，由机械能守恒定律可得 解得 A错误； B．小球经过点时，圆轨道的弹力提供向心力，小球处于完全失重状态，由平衡条件可知，地面对轨道的支持力大小等于轨道的重力，由牛顿第三定律可知，则轨道对地面的压力大小为，B正确； C．小球经过轨道最高点时，则有小球的重力恰好提供向心力，此时小球处于完全失重状态，则轨道对地面的压力大小为，小球在下半轨道运动时，小球对轨道的压力有竖直向下的分力，则轨道对地面的压力大于轨道重力，小球在上半轨道运动时，（除最高点外）小球对轨道的压力有竖直向上的分力，则轨道对地面的压力小于轨道重力，因此小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力不是最小，C错误； D．小球经过点时，轨道对小球向左的弹力提供向心力，由牛顿第三定律可知，小球对轨道有向右的弹力，即轨道有向右的运动趋势，则地面对轨道有向左的静摩擦力，则轨道对地面的摩擦力沿水平面向右，D正确。 故选BD。 10．如图，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口直径水平，一个质量为m的小物块从距离槽口A点高为R的P点静止释放，刚好从A点无碰撞地滑入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到点B，重力加速度大小为g，则物块（    ） A．从A运动到B过程中重力做功的最大功率为 B．到达B点时对槽的压力大于重力 C．从A运动到B过程中克服摩擦力做功为 D．与槽内AB之间各处的动摩擦因数均相等 【答案】ABC 【解析】A．根据 从A运动到B过程中小物块竖直方向分速度逐渐减小，重力做功的最大功率为小物块在A点时的功率，由 联立，解得 故A正确； B．到达B点时合力提供向心力，其方向为竖直向上，可知小物块所受支持力大于自身重力，根据牛顿第三定律可知小物块对槽的压力大于重力。故B正确； C．从A运动到B过程中，由动能定理，可得 解得克服摩擦力做功为 故C正确； D．对小物块受力分析如图 可知，所受摩擦力与重力的切向分力等大，设小物块与圆心连线和竖直方向夹角为，则有 ， 联立，解得 由此可知，随着的减小，动摩擦因数减小。故D错误。 故选ABC。 三、解答题 11．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球拉至O点正上方的A点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过A点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求： （1）小球初速度的大小。 （2）绳能承受拉力的最大值。 （3）小球落地时的速度大小v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）小球刚好通过A点，绳子拉力为零，仅重力提供向心力 解得 （2）从A点到B点，由动能定理 解得 在B点，由绳子拉力和小球重力共同提供向心力 解得 再由牛顿第三定律可得 （3）小球从B点到落地的过程中，只有重力做功，由动能定理 解得 12．“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化如下图所示，游戏开始前，游客在图中A位置由静止释放，为秋千运动的最低点。已知两绳长度均为，夹角为，秋千摆角为，游客和底座总质量为，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为。求游客到达点时： （1）加速度的大小； （2）细绳拉力的大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）从A到B的过程，根据动能定理有 在B点的加速度 解得 （2）由牛顿第二定律有 结合上述解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$