4.2抛体运动-2025年高考物理一轮复习素养升级

第2课时 抛体运动 素养目标： 1.掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。 2.会处理平抛运动中的临界、极值问题。 3.学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。 1.（2024湖北卷）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 考点一　平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点 物理量 公式 决定因素 飞行时间 t＝ 取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0t＝v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定 落地速度 vt＝ ＝ 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关 速度改变量 Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下 由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定 例题1.在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 考点二　关于平抛(或类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 例题2. 某运动员沿图示滑道运动，从滑道顶端由静止开始下滑，从起跳区水平飞出，经2.5s后以速度v落在着陆坡上并沿着陆坡滑行。接触着陆坡后的0.8s内垂直着陆坡方向的速度减为零，此过程着陆坡对运动员的冲量为I。已知运动员质量为50kg，着陆坡可看成倾角为的直斜坡，重力加速度，取，不计一切摩擦和空气阻力，则（　　） A．v的大小为，与水平方向夹角的正切值为 B．v的大小为30m/s，与水平方向夹角的正切值为 C．I的大小为，与水平方向夹角的正弦值为 D．I的大小为，与水平方向夹角的正弦值为 【易错分析】 考点三　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。 已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位 移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 例题3. 如图，有一个质量为m的小球放在一个倾角为θ（），长度为L的斜面上，斜面与水平面在O点平滑连接，O点右侧水平面上有一竖直挡板。现将小球从斜面上一确定位置A以初速度v水平抛出，第一次碰撞点距离抛出点距离为l，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．若落在斜面上，则落点小球的速度大小为 B．若落在斜面上，小球的初速度增加到2v，则l增加到2l C．若小球的初速度从零逐渐增大，则小球从抛出到第一碰撞点的历时先增大后不变再减小 D．若O点不动，仍从A点水平抛出，仅增大斜面的倾角，则l先增大后减小 例题4. 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为(　　) A. B. C. D. 【易错分析】 1.要根据具体情境分析平抛运动的水平位移和竖直位移 2.区别开速度的偏转角和位移的偏转角。 考点四　斜抛运动 斜抛运动的基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h＝＝。 ②斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 ③射程：s＝v0cos θ·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 例题5. 在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置是：长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制水枪。要求灭火时水喷出的速率不变，则下列说法正确的是（    ） A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B．想要使水达到更高的着火点，必须增大“唧筒”与水平面间的夹角 C．想要使水达到更远的着火点，必须增大“唧筒”与水平面间的夹角 D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的功率比原来应适当小一些 逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 考点五　平抛运动中的临界、极值问题 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况。 1．若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。 例题6. 如图所示，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是(　　) A．水从小孔P射出的速度大小为 B．y越小，则x越大 C．x与小孔的位置无关 D．当y＝时，x最大，最大值为h （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 2．如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后，下列说法正确的是（    ） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．不同时刻下落的两粒沙子之间的竖直间距保持不变 C．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 D．在空中运动的沙子的总质量为 3．在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度和水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（    ） A．教师和学生同时抛出沙包 B．学生应先抛出沙包 C．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇 D．若知A和C、B和C的高度差和，可求出A、B两点的距离 4．如图所示，同学们在学校操场练习投掷实心球。假设两同学在同一高度(足够高)分别以大小为v01=2m/s、v02=8m/s的水平初速度沿相反方向同时抛出两小球，不考虑空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s2。则两球从抛出到速度方向垂直时所经历的时间为（　　） A．0.3 s B．0.4 s C．0.5 s D．0.6 s 5．如图所示光滑直管倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的竖直高度为；在距地面高为处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口处进入管内，设小球弹出点到管口的水平距离为，弹出的初速度大小为，重力加速度取。关于和的值，下列选项正确的是（  ） A．， B．， C．， D．， 6．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M点的正上方0.2m处由静止下落，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力，则小球从M点运动至N点所用的时间为（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.5s 二、多选题 7．2022年5月世界纸飞机锦标赛在奥地利举办，第一名纸飞机飞出了61.11米的好成绩，下列关于纸飞机在空中飞行的（　　） A．如果忽略空气阻力，则纸飞机的运动是抛体运动 B．纸飞机飞行过程中，速度一定变化 C．要想让纸飞机飞的更远，应该让抛出角度尽可能大 D．忽略空气阻力，纸飞机落到地面的速度要比他从手中抛出的速度大 8．如图甲所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点。质量m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间的关系如图乙所示，重力加速度g取，则（　　） A．物块从D点离开轨道时速度大小为4m/s B．大小为70N C．的大小为2m/s D．物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大 9．套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为，圆环及被套物体均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为1︰ B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为 C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为1︰2 D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为1︰ 10．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，顶角为θ，一物块从斜面左上方顶点P以平行于底边的初速度水平射入，沿斜面运动，恰好从底端Q离开斜面，物块可看成质点，则（    ） A．物块的初速度 B．物块的初速度 C．物块到达Q点时的速度 D．物块到达Q点时的速度 12．跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽度L=6m，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到M点时斜向上跃起，到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，P点距离地面高h=0.8m，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度变为等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q点，P点与Q点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为H=2.05m，重力加速度g取10m/s2，整个过程中人的姿态可认为保持不变，如图乙所示，则下列说法中正确的是（    ） A．人助跑的距离为3.6m B．人助跑的距离为3m C．人刚离开墙壁时的速度大小为6m/s D．人刚离开P点时的速度方向与竖直方向夹角的正切值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 抛体运动 素养目标： 1.掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。 2.会处理平抛运动中的临界、极值问题。 3.学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。 1.（2024湖北卷）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【解析】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有 可得 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 考点一　平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点 物理量 公式 决定因素 飞行时间 t＝ 取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0t＝v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定 落地速度 vt＝ ＝ 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关 速度改变量 Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下 由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定 例题1. 在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 【答案】B 【解析】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向 水平方向 其中 、 解得 故选B。 考点二　关于平抛(或类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 例题2. 某运动员沿图示滑道运动，从滑道顶端由静止开始下滑，从起跳区水平飞出，经2.5s后以速度v落在着陆坡上并沿着陆坡滑行。接触着陆坡后的0.8s内垂直着陆坡方向的速度减为零，此过程着陆坡对运动员的冲量为I。已知运动员质量为50kg，着陆坡可看成倾角为的直斜坡，重力加速度，取，不计一切摩擦和空气阻力，则（　　） A．v的大小为，与水平方向夹角的正切值为 B．v的大小为30m/s，与水平方向夹角的正切值为 C．I的大小为，与水平方向夹角的正弦值为 D．I的大小为，与水平方向夹角的正弦值为 【答案】C 【解析】AB．运动员做平抛运动，则有 设落在着陆坡上速度与水平夹角为，则有 又由于 解得 ， 则有 故AB错误； CD．把水平分速度与竖直分速度均分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，令垂直于斜坡方向为正方向，如图所示 则有 根据动量定理有 陆坡对运动员的冲量方向垂直于斜面向上，大小为 该冲量方向与水平方向夹角的正弦值为 故C正确D错误。 故选C。 【易错分析】 考点三　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。 已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位 移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 例题3. 如图，有一个质量为m的小球放在一个倾角为θ（），长度为L的斜面上，斜面与水平面在O点平滑连接，O点右侧水平面上有一竖直挡板。现将小球从斜面上一确定位置A以初速度v水平抛出，第一次碰撞点距离抛出点距离为l，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．若落在斜面上，则落点小球的速度大小为 B．若落在斜面上，小球的初速度增加到2v，则l增加到2l C．若小球的初速度从零逐渐增大，则小球从抛出到第一碰撞点的历时先增大后不变再减小 D．若O点不动，仍从A点水平抛出，仅增大斜面的倾角，则l先增大后减小 【答案】C 【解析】A．若落在斜面上，根据平抛运动规律可知 根据速度的合成可知落点小球的速度大小为 故A错误； B．根据平抛运动规律可知 小球的初速度增加到2v，则运动时间也增大，碰撞点距离抛出点距离大于2l，故B错误； C．若小球的初速度从零逐渐增大，则小球先落在斜面上，在落到水平面上，最后与墙壁碰撞，若落在斜面上，根据平抛运动规律可知 随着速度增大，时间逐渐增大； 若落在水平面上，根据 可知时间不变；若碰到墙壁上，则高度减小，时间减小，故C正确； D．根据平抛运动规律可知 当增大，减小，t也增大，则l逐渐增大，故D错误； 故选C。 例题4. 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知小球运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，由tan θ＝＝，可得竖直方向的位移y＝R，而vy2＝2gy，tan 30°＝， 联立解得v0＝， 选项A正确，B、C、D错误。 【易错分析】 1.要根据具体情境分析平抛运动的水平位移和竖直位移 2.区别开速度的偏转角和位移的偏转角。 考点四　斜抛运动 斜抛运动的基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h＝＝。 ②斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 ③射程：s＝v0cos θ·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 例题5. 在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置是：长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制水枪。要求灭火时水喷出的速率不变，则下列说法正确的是（    ） A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B．想要使水达到更高的着火点，必须增大“唧筒”与水平面间的夹角 C．想要使水达到更远的着火点，必须增大“唧筒”与水平面间的夹角 D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的功率比原来应适当小一些 【答案】B 【解析】A．水离开出水口后做抛体运动，故灭火时“唧筒”的轴线不能指向着火点，故A错误； B．当调大“唧筒”与水平面间的夹角，即水在竖直方向的初速度增大，则竖直位移增大，将到达更高的着火点，故B正确； C．当增大“唧筒”与水平面间的夹角时，虽然水在水平方向的速度减小，但水在空中的运动时间增大，所以不一定能使水达到更远的着火点，故C错误； D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当快一些，才能使水喷出的速度大小不变，则推动把手的功率比原来应适当大一些，故D错误。 故选B。 逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 考点五　平抛运动中的临界、极值问题 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况。 1．若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。 例题6. 如图所示，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是(　　) A．水从小孔P射出的速度大小为 B．y越小，则x越大 C．x与小孔的位置无关 D．当y＝时，x最大，最大值为h 【答案】D 【解析】取水面上质量为m的水滴，从小孔喷出时由机械能守恒定律可知mgy＝mv2，解得v＝，A错误；水从小孔P射出时做平抛运动，则x＝vt，h－y＝gt2，解得x＝v ＝2，可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当y＝h－y，即y＝h时，x最大，最大值为h，并不是y越小x越大，D正确，B、C错误。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 【答案】B 【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据 可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 故选B。 2．如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后，下列说法正确的是（    ） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．不同时刻下落的两粒沙子之间的竖直间距保持不变 C．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 D．在空中运动的沙子的总质量为 【答案】D 【解析】A．由于沙子下落时，沙子与沙漏均具有水平向右的初速度v，所以漏出的沙子在水平方向上均与沙漏以相同的速度向右移动，因此沙子在空中形成的几何图形是一条直线。故A错误； B．下落的沙子在竖直方向做自由落体运动，下落时间间隔为的两粒沙子竖直间距为 可知二者间距随下落时间的增加而增加。故B错误； C．因为沙子与沙漏在水平方向上以相同的速度v运动，所以沙子落地与沙漏的水平距离为0。故C错误； D．从第一粒沙子漏出开始到这粒筛子刚落地，这一过程中在竖直方向上，有 这一过程的时间为 由于单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，则这一过程中落下的沙子总质量 故D正确。 故选D。 3．在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度和水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（    ） A．教师和学生同时抛出沙包 B．学生应先抛出沙包 C．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇 D．若知A和C、B和C的高度差和，可求出A、B两点的距离 【答案】D 【解析】ABC．沙包做平抛运动，有 解得 由图可知，教师抛出的沙包下落的高度较大，则运动的时间较长，所以教师应先抛出沙包，两沙包才能相遇。故ABC错误； D．若知A和C、B和C的高度差和，则可计算出两沙包相遇前平抛的时间，根据 A、B两点的距离可表示为 故D正确。 故选D。 4．如图所示，同学们在学校操场练习投掷实心球。假设两同学在同一高度(足够高)分别以大小为v01=2m/s、v02=8m/s的水平初速度沿相反方向同时抛出两小球，不考虑空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s2。则两球从抛出到速度方向垂直时所经历的时间为（　　） A．0.3 s B．0.4 s C．0.5 s D．0.6 s 【答案】B 【解析】设经过时间两球速度与水平方向的夹角分别为、，由题意得 又 由以上三式可得 5．如图所示光滑直管倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的竖直高度为；在距地面高为处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口处进入管内，设小球弹出点到管口的水平距离为，弹出的初速度大小为，重力加速度取。关于和的值，下列选项正确的是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由题意可知，弹出后小球做平抛运动，到管口时的速度方向沿直管方向，根据平抛运动特点，做平抛运动的物体任意时刻速度方向的反向延长线交此前水平位移于中点，如图所示 根据几何关系得 小球在竖直方向做自由落体运动，可得小球从到的运动时间为 水平方向匀速运动有 故选A。 6．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M点的正上方0.2m处由静止下落，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力，则小球从M点运动至N点所用的时间为（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.5s 【答案】C 【解析】由自由落体运动公式 小球到M点的速度大小为 以沿斜面为x轴，以垂直于斜面为y轴，如图所示 将重力加速度分解为 从M点落到斜面上的N点，由运动学公式 代入数据解得 故选C。 二、多选题 7．2022年5月世界纸飞机锦标赛在奥地利举办，第一名纸飞机飞出了61.11米的好成绩，下列关于纸飞机在空中飞行的（　　） A．如果忽略空气阻力，则纸飞机的运动是抛体运动 B．纸飞机飞行过程中，速度一定变化 C．要想让纸飞机飞的更远，应该让抛出角度尽可能大 D．忽略空气阻力，纸飞机落到地面的速度要比他从手中抛出的速度大 【答案】ABD 【解析】A．如果没有空气的阻力，纸飞机只受重力的作用，速度沿水平方向，故纸飞机做抛体运动，A正确； B．由于纸飞机做抛体运动，速度的大小和方向时刻在改变，B正确； C．要使飞机飞的更远，除了和抛出的角度有关，还与抛出的初速度有关，并且，也并非抛出的角度越大，飞机飞的更远，C错误； D．根据运动的合成与分解可知，落地时的速度应是水平速度和竖直方向上速度的合速度，由于抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，故落地的速度大于从手中抛出的速度，D正确。 故选ABD。 8．如图甲所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点。质量m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间的关系如图乙所示，重力加速度g取，则（　　） A．物块从D点离开轨道时速度大小为4m/s B．大小为70N C．的大小为2m/s D．物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大 【答案】AB 【解析】A．由图像可知，物块从轨道D点飞出轨道到再次回到D点的时间为 t=1.675s-0.875s=0.8s 则物块从D点离开轨道时速度大小为 选项A正确； B．从C到D由机械能守恒可知 在C点时压力最大，则由 解得 选项B正确； C．从B到D由机械能守恒可知 解得 则 选项C错误； D．根据 PG=mgvy 可知，物块在A点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率为零；在C点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率也为零，可知物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小，选项D错误。 故选AB。 9．套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为，圆环及被套物体均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为1︰ B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为 C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为1︰2 D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为1︰ 【答案】AB 【解析】B．圆环做平抛运动，竖直方向上根据 可得 大人和小孩抛出圆环的高度之比为，则运动时间之比为，故B正确； A．圆环在水平方向上有 可得 水平位移相等，则平抛初速度之比为时间的反比，即为，故A正确； C．圆环落地时重力的瞬时功率为 落地时重力的瞬时功率之比等于时间之比，为，故C错误； D．根据动量定理，可得合力的冲量等于动量的变化量，即 动量的变化量之比也为时间之比，故D错误。 故选AB。 10．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】C．由平抛运动规律可知 速度方向与水平方向的夹角 则 位移方向相同，则速度方向与斜面的夹角相同 选项C正确； A．根据 初速度变为2倍时，则时间变为原来的2倍，即 选项A正确； B．垂直斜面方向，初速度，加速度，则离斜面的最远距离 初速度变为2倍时，则离斜面的最远距离变为原来的4倍，故 选项B错误； D．根据 初速度变为2倍时，位移变4倍，即 选项D错误。 故选AC。 11．如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，顶角为θ，一物块从斜面左上方顶点P以平行于底边的初速度水平射入，沿斜面运动，恰好从底端Q离开斜面，物块可看成质点，则（    ） A．物块的初速度 B．物块的初速度 C．物块到达Q点时的速度 D．物块到达Q点时的速度 【答案】BC 【解析】AB．小球在斜面上做类平抛运动 小球在斜面上的加速度为 联立解得物块的初速度 故A错误，B正确； CD．在Q点的平行斜面方向的分速度为 物块到达Q点时的速度 故C正确，D错误。 故选BC。 12．跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽度L=6m，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到M点时斜向上跃起，到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，P点距离地面高h=0.8m，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度变为等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q点，P点与Q点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为H=2.05m，重力加速度g取10m/s2，整个过程中人的姿态可认为保持不变，如图乙所示，则下列说法中正确的是（    ） A．人助跑的距离为3.6m B．人助跑的距离为3m C．人刚离开墙壁时的速度大小为6m/s D．人刚离开P点时的速度方向与竖直方向夹角的正切值为 【答案】AD 【解析】AB．人到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，根据逆向思维，可知从点到点的逆过程为平抛运动，则 从点到点的过程为斜抛运动，根据对称性可得 解得 ，， 人助跑的距离为 故A正确，B错误； C．人刚离开墙壁时竖直方向的速度大小为 人刚离开墙壁时的速度大小为 故C错误； D．人刚离开P点时的速度方向与竖直方向夹角的正切值为 故D正确。 故选AD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$