精品解析：重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ） A. 秉 B. 承 C. 校 D. 训 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查一批节能灯泡的使用寿命 B. 调查全国中学生每日睡眠时间 C. 为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查 D. 调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率 4. 下列单项式中，与的和为单项式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图所示，射线在东北方向，，则的方向是（ ） A. 南偏西 B. 西偏南 C. 西偏南 D. 南偏西 7. 《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 9. 如图，已知C是线段上的一点，P、Q分别是线段的中点，M、N分别是线段的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知在数轴上的位置如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（　　） A. B. C. D. 12. 已知两个多项式（，且是常数），（，且是常数）满足，，称多项式是多项式的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ） ①多项式是多项式的“友好式”； ②若，是的“友好式”，且的取值与无关，则； ③若是的“友好式”，且关于的方程无解，则一定是非正数； ④当，时，若是的“友好式”，且关于的方程有三个整数解，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分，请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上） 13. 2023年重庆迈上亿元新台阶，其中“亿元”这个数据用科学记数法可表示为_____亿元． 14. 如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为____． 15. 代数式的值为2，则的值为____． 16. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 17. 过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数是______． 18. 如图，直线相交于点O，于点O，且平分，则的度数为________． 19. 小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过____分钟小华可追上小明． 20. 已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有取值的和为________． 21. 已知，点在直线上，以点为顶点作，点在直线上方，点在直线下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，则的度数为___． 22. 若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______． 三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 23. 计算： （1）； （2）． 24. 解方程： （1）； （2）． 25. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26. 如图，线段与线段相交于点E，点G为线段上（除C、E外）的任一点． （1）过点G作射线，交于点F，且满足；（利用尺规作图，不写过程和结论） （2）试说明．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据： 证明：∵（已知）， 且 （对顶角相等）， ∴（ ）． ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∴（ ）． 27. 为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） ； ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和． 28. 已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 29. 新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况． 医疗费用范围 门诊费 住院费（元） 的部分 的部分 20000以上的部分 报销比例 表① 门诊费 住院费 报销总费用 甲 260元 0元 78元 乙 80元 2800元 b元 丙 400元 25000元 13620元 表② 注：报销总费用=门诊费报销的部分十住院费报销的部分． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？ 30. 如图1，A，O，B三点在一条直线上，且，射线分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点O逆时针旋转，射线分别平分和，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为t秒． （1）如图1，运动开始前， °； （2）若在上方，当t为何值时，射线平分？ （3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ） A. 秉 B. 承 C. 校 D. 训 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“能”相对的字是为“承”． 故选：B． 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查一批节能灯泡的使用寿命 B. 调查全国中学生每日睡眠时间 C. 为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查 D. 调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活运用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据全面调查与抽样调查的特点，注意判断即可． 【详解】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意； B．调查全国中学生每日睡眠时间，调查的人数较多，故应当采用抽样调查，故B不符合题意； C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查，故C符合题意； D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故D不符合题意． 故选：C． 4. 下列单项式中，与的和为单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．直接利用同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2． A、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意； B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意； C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意； D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式两边同时加减同一数或式子，等式仍成立；同时乘或除以同一不为零的数，等式仍成立．需逐一分析各选项是否满足条件． 【详解】解：A. 若，两边加1得，符合等式性质，正确； B. 若，两边乘（）得，正确； C. 若，两边除以（）得，正确； D. 若，当时，和无意义，变形不成立，错误． 故选：D． 6. 如图所示，射线在东北方向，，则的方向是（ ） A. 南偏西 B. 西偏南 C. 西偏南 D. 南偏西 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义． 由方向角的定义得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵射线在东北方向， ∴， ∵， ∴， ∴射线的方向是南偏西． 故选：D． 7. 《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100”，结合金的价格不标，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵一人出400，则多出3400， ∴金的价格为； ∵一人出300，则多出100， ∴金的价格为． ∴根据题意可列出方程为． 故选：A． 8. 下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律探究，正确理解图形的变化规律得到计算规律是解题的关键，根据前三个图形中闪电的数量得到计算规律，据此解答． 【详解】解：第①个图形中共有个闪电图案， 第②个图形中共有个闪电图案， 第③个图形中共有个闪电图案， ， ∴第⑦个图形中闪电图案的个数为， 故选A． 9. 如图，已知C是线段上的一点，P、Q分别是线段的中点，M、N分别是线段的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，关键是由线段中点定义得到，即可求出的值为． 由线段中点定义得到，由，即可得到，由线段中点定义得到，因此，即可求出的值为． 【详解】解：∵分别是线段的中点， ， ， ， ， ∵分别是线段的中点， ， ， ， ， 的值为， 故选：B． 10. 已知在数轴上的位置如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了借助数轴判断式子的符号、整式的加减等知识，准确去掉绝对值符号是解题的关键． 根据点在数轴上的位置得到，则，再去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， 故选：C． 11. 如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．过点作，过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ，， ， ， 、分别平分、， ，， ， ，， ， 故选：A． 12. 已知两个多项式（，且是常数），（，且是常数）满足，，称多项式是多项式的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ） ①多项式是多项式的“友好式”； ②若，是的“友好式”，且的取值与无关，则； ③若是的“友好式”，且关于的方程无解，则一定是非正数； ④当，时，若是的“友好式”，且关于的方程有三个整数解，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的有关内容，关键在于理解“友好式”的定义，将进行化简整理，进而判断正误．根据“友好式”的定义，分析这个结论是否正确，即可得到正确结论的个数． 【详解】解：①因为，，所以这两个多项式满足“友好式”的条件，因此结论①正确； ② ， 因为是的“友好式”，所以，，则， 因为的取值与无关，所以，则； 因此结论②不正确； ③因为是的“友好式”，则， 因为关于x的方程无解，也就是说无解， 所以， 因此的取值应为一正一负，或都等于，则一定是非正数； 因此结论③正确； ④根据题意，将原方程整理化简，得：， 解得：， 若，则，满足题意要求； 因此结论④正确； 所以正确的结论有个． 故选：C． 二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分，请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上） 13. 2023年重庆迈上亿元新台阶，其中“亿元”这个数据用科学记数法可表示为_____亿元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于等于10的科学记数法，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于10的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为____． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出式子是解题的关键． 由图可看出一个小长方形的长等于两个宽，从而求出宽，然后根据大长方形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵六个小长方形完全相同， ∴每个小长方形的宽相等， 由图可看出一个小长方形的长等于两个宽，每个小长方形的长为4， ∴宽为2， ∴大长方形的周长为， 故答案为：28． 15. 代数式的值为2，则的值为____． 【答案】2020 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解决问题的关键． 根据题中条件得到，将化为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值为2， ， ， 故答案为：2020． 16. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据一个角的补角比它的余角的3倍还多，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意得 ， 解得． 即：这个角的度数为 故答案为：． 17. 过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形对角线的性质，从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形，其中n为多边形的边数. 【详解】解：设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线分成的三角形个数为个； 由题意：，解得 故答案为：. 18. 如图，直线相交于点O，于点O，且平分，则的度数为________． 【答案】##116度 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，掌握垂线的性质，以及角平分线定义，先根据，求出与的度数，从而根据角平分线的定义求出，然后根据角的和即可求解． 【详解】解：∵于点O，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过____分钟小华可追上小明． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设再经过分钟小华可追上小明，根据题意列出方程即可求解，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设再经过分钟小华可追上小明， 由题意得，， 解得， ∴再经过分钟小华可追上小明， 故答案为：． 20. 已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有取值的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解一元一次方程得到，再根据方程的解为负整数求出符合题意的所有的a的值，最后求和即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得；， 系数化为1得：， ∵关于的方程的解为负整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴整数的所有取值的和为 故答案为：． 21. 已知，点在直线上，以点为顶点作，点在直线上方，点在直线下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，则的度数为___． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角，熟练掌握平行线的性质，理解角平分线的定义是解决问题的关键． 过点作，，根据角平分线的定义得，，进而得，再根据得，然后根据得，进而根据角平分线的定义得，再证，则，，最后根据可得出答案． 【详解】解：过点作，如图所示： 设， 平分， ，， ， ， ， ， ， 平分 ， ，， ， ，， ． 故答案为：． 22. 若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于阅读型题，主要考查了整式的加减，根据“顺2差数”和“逆2差数”定义出十位数，巧妙运算也很重要． 根据“顺2差数”和“逆2差数”设的百位数字分别为，则可求出，分情况讨论求出最大值即可． 【详解】解：若数分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，设的百位数字分别为，则数的千位数字分别为，数的十位数字分别为， ， ， ， 是整数，则或或或， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， ∵b为自然数， ∴时，存在最大值， 满足条件的有、， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 而， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 25. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简，然后根据非负数和为0求出x、y的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26. 如图，线段与线段相交于点E，点G为线段上（除C、E外）的任一点． （1）过点G作射线，交于点F，且满足；（利用尺规作图，不写过程和结论） （2）试说明．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据： 证明：∵（已知）， 且 （对顶角相等）， ∴（ ）． ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∴（ ）． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2）；等量代换；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，平行线的性质和判定，解决此类题目的关键是熟用基本几何图形的性质． （1）利用基本作图作； （2）由对顶角的性质结合（1）证得，根据平行线的判定即可证的结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；等量代换；；两直线平行，同位角相等． 27. 为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） ； ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和． 【答案】（1）60；30 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）大约有540人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体及扇形统计图，应充分理解部分与整体之间的关系，注意运用数形结合的思想方法，从条形统计图和扇形统计图中给出的信息寻找突破口． （1）由统计图可得，人文的频数为12，占调查人数的，根据频率=频数÷总数可求出m；根据频率=频数÷总数可求出科技所占的百分比，确定m的值； （2）求出艺术的频数即可补全条形统计图； （3）用乘以“体育”的人数所占比例即可求出答案； （4）样本估计整体，求出样本中“科技”和“劳动”所占的百分比，进而估计整体中“科技”和“劳动”所占的百分比，进而求出答案． 【小问1详解】 解：本次随机抽取的学生人数（名）， ，即． 故答案为：60；30； 【小问2详解】 解：艺术的频数为（人）， 【小问3详解】 解：“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有540人． 28. 已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：BF⊥AC，理由如下： ∠AGF＝∠ABC， ∴FGBC， ∴∠GFB＝∠FBC， ∵∠GFB＝∠D， ∴∠FBC＝∠D， ∴BFDE， ∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 【解析】 【分析】先由同位角相等，得到FGBC，再根据平行线的性质得到∠GFB＝∠FBC，继而求出∠FBC＝∠D，即可证明BFDE，再根据垂直于同一直线的两直线平行即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 29. 新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况． 医疗费用范围 门诊费 住院费（元） 的部分 的部分 20000以上的部分 报销比例 表① 门诊费 住院费 报销总费用 甲 260元 0元 78元 乙 80元 2800元 b元 丙 400元 25000元 13620元 表② 注：报销总费用=门诊费报销的部分十住院费报销的部分． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？ 【答案】（1）30，1144，80 （2）牛大爷去年住院费是3500元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用甲的报销总费用门诊费报销比例，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值；利用甲的报销总费用门诊费报销比例+住院费，可求出的值；利用丙的报销总费用门诊费报销比例超过20000元的部分，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值； （2）设牛大爷去年住院费是元，则牛大爷今年住院费是元，分及两种情况考虑，根据两年住院费共报销了33700元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：； ； ， 解得：． 故答案为：30，1144，80； 【小问2详解】 解：设牛大爷去年住院费是x元，则牛大爷今年住院费是元， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：牛大爷去年住院费是3500元． 30. 如图1，A，O，B三点在一条直线上，且，射线分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点O逆时针旋转，射线分别平分和，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为t秒． （1）如图1，运动开始前， °； （2）若在上方，当t为何值时，射线平分？ （3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）90 （2） （3）存在，11或34 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义直接计算即可； （2）根据列方程求解即可； （3）分情况根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵射线分别平分和， ， ， ， 故答案为：90． 【小问2详解】 解：∵射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点O逆时针旋转， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故当时，射线平分． 【小问3详解】 解：存在某一时刻使得，理由如下： ①当在上方，此时有：， 即：， 解得：； ②当在下方，此时有：， 即：， 解得：； ③当停止运动，继续旋转时，此时有旋转，， ． 综上所述：当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $