精品解析：四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2024学年七年级下学期期首检测数学试题

南充高中初2023级第二学期期首检测 数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.5（精确到十分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 8 7. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，则该正方体与“努”相对面上的汉字是（ ） A. 我 B. 力 C. 学 D. 习 8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时观测到轮船C在东南方向，轮船B在的反向延长线的方向上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 12. 若，则的值为_____． 13. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简：___________． 14. 将自然数从1开始，按如图所示的规律排列．规定图中第m行第n列的位置记作（m，n），如自然数8的位置是，则自然数133的位置记作________． 15. 若多项式不含的项，则________. 16. 如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推理过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：的值，其中，． 20. 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． （1）连接，延长到，使； （2）分别画直线、射线； （3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 21. 如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且． （1）填空：的度数为__________； （2）求射线的方向． 22. 如图，点为线段上一点，线段与的长度之比为．若点为线段的中点，点为线段中点． （1）当线段时，求线段的长． （2）当线段时，求线段的长（用的代数式表示）． 23. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店第一次购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如下表： 琮琮 莲莲 进价（元/个） 60 70 售价（元/个） 80 100 （1）该玩具店购进的“琮琮”和“莲莲”各多少个？ （2）“琮琮”和“莲莲”全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该玩具店第二次以第一次的进价又购进“琮琮”和“莲莲”，其中购进“莲莲”的件数不变，购进“琮琮”的件数是第一次购进“琮琮”件数的3倍，“莲莲”售价不变，“琮琮”打折销售，第二次“琮琮”和“莲莲”都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多640元，“琮琮”应打几折？ 24. 已知是直线上一点，是直角，平分． （1）如图1，当，求的度数； （2）如图2，平分，求的度数； （3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 25. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充高中初2023级第二学期期首检测 数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 2. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项、去括号法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.5（精确到十分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键． 【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意； B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意； C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意； D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是使方程左右两边成立的未知数的值，把的值代入方程求解即可，比较简单． 7. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，则该正方体与“努”相对面上的汉字是（ ） A. 我 B. 力 C. 学 D. 习 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “努”与“学”是对面； 故选C． 8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、不一定是90°，则C不符合题意； D、，则D符合题意； 故选：D． 9. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时观测到轮船C在东南方向，轮船B在的反向延长线的方向上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等，求出轮船B在灯塔O的南偏东的方向，然后减去即可． 【详解】解：根据对顶角相等，得： 轮船B在灯塔O的南偏东的方向， 由题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 10. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④ 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 12. 若，则的值为_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】将整体代入进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2025． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用． 13. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得到 ，，即可判断， ，，，根据绝对值性质求解即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ，， ∴， ，，， ∴原式， 故答案为． 【点睛】本题考查根据数轴去绝对值，解题的关键是根据数轴判断式子与0的关系及正数绝对值等于它本身，负数绝对值是它的相反数． 14. 将自然数从1开始，按如图所示的规律排列．规定图中第m行第n列的位置记作（m，n），如自然数8的位置是，则自然数133的位置记作________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字在表中的排列规律是解题的关键．奇数列恰好是奇数的平方，且比这个奇数小的往下排，比这个奇数大的先往右再往下进行数字的排序，偶数行的第一个数字都是偶数的平方，且比这个偶数小的数往右排，比这个偶数大的先往下再往右进行数字的排序；根据数的排列特征分析即可． 【详解】解：∵，这一行的数字共12个，且依次减少1，， ∴133是第12行，第个数字，也就是第12列，它的位置记作． 故答案为：． 15. 若多项式不含的项，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】先合并同类项，令的系数为零，求解即可． 【详解】∵，且多项式不含的项， ∴， ∴， 故答案为：3 【点睛】本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键． 16. 如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为_____． 【答案】4°或100°． 【解析】 【分析】由题意∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC． 【详解】解：若OC在∠AOB内部， ∵∠AOC：∠COB＝2：3， ∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x， ∵∠AOB＝40°， ∴2x+3x＝40°， 得x＝8°， ∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝20°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°． 若OC在∠AOB外部， ∵∠AOC：∠COB＝2：3， ∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x， ∵∠AOB＝40°， ∴3x﹣2x＝40°， 得x＝40°， ∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝20°， ∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°． ∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°． 【点睛】本题考查角的计算，结合角平分线的性质分析，当涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程进行解决． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推理过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 先化简再求值：的值，其中，． 【答案】，27 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可． 【详解】 ， ∵， ∴原式． 20. 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． （1）连接，延长到，使； （2）分别画直线、射线； （3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 【答案】（1） 线段即为所求： （2） 直线，射线即为所求： （3） 点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短. 【解析】 【分析】本题考查基本作图，涉及作等线段、作直线、作射线、利用对称性作图，熟记直线、射线、线段及对称性概念是解决问题的关键． （1）连接，并延长，以为圆心、以为半径作圆交延长线于即可得到； （2）根据直线、射线定义作图即可得到答案； （3）由两点之间线段最短直接连接交于即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且． （1）填空：的度数为__________； （2）求射线的方向． 【答案】（1） （2）射线的方向为北偏东． 【解析】 【分析】本题考查的是与方向角有关的计算题，掌握角的和差运算是解本题的关键； （1）由可得答案； （2）先求解，再求解，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， ∴． 【小问2详解】 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴； ∴射线的方向为北偏东． 22. 如图，点为线段上一点，线段与的长度之比为．若点为线段的中点，点为线段中点． （1）当线段时，求线段的长． （2）当线段时，求线段的长（用的代数式表示）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段的数量关系，掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）根据的长，求出和，再根据线段中点的定义求出和即可解答； （2）根据线段与的长度之比为，设，则，根据线段中点的定义列出等式解答即可． 【小问1详解】 解：∵，线段与的长度之比为， ∵点为线段的中点，点为线段中点， 【小问2详解】 设， 则， ∵点为线段的中点，点为线段中点， 解得， 即． 23. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店第一次购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如下表： 琮琮 莲莲 进价（元/个） 60 70 售价（元/个） 80 100 （1）该玩具店购进的“琮琮”和“莲莲”各多少个？ （2）“琮琮”和“莲莲”全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该玩具店第二次以第一次的进价又购进“琮琮”和“莲莲”，其中购进“莲莲”的件数不变，购进“琮琮”的件数是第一次购进“琮琮”件数的3倍，“莲莲”售价不变，“琮琮”打折销售，第二次“琮琮”和“莲莲”都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多640元，“琮琮”应打几折？ 【答案】（1）该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个； （2）2600元； （3）打9折． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，混合运算的实际应用，确定相等关系是解本题的关键. （1）设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，利用“总价＝单价×数量”结合玩具店花费6600元购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，列出关于x，y的二元一次方程组求解即可； （2）利用总利润＝吉祥物“琮琮”、“莲莲”的利润之和列式计算即可． （3）设该玩具店第二次购进“琮琮”打a折，利用第二次“琮琮”和“莲莲”都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多640元，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该玩具店购进“琮琮”x个，则“莲莲”个 根据题意得： 解得： 则： 答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个． 【小问2详解】 （元）． 【小问3详解】 设该玩具店第二次购进“琮琮”打a折， 依题意得：， 解得：， 答：该玩具店第二次购进“琮琮”打9折． 24. 已知是直线上一点，是直角，平分． （1）如图1，当，求的度数； （2）如图2，平分，求的度数； （3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查角的和差计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用， （1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数； （2）由角平分线的定义可得，即可得解； （3）可分两种情况：①时，②时，分别计算可求解； 利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：①当时，由题意得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图， 由题意得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵ ， ∴； 综上所述，，． 25. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 【答案】（1），1 （2）①2.5秒；②0.5秒或4.5秒③1.25秒或2秒或5秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离，列方程即可求解； ②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． ③根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10， 得点表示的数为， 当点运动到的中点时，它所表示的数为1， 故答案为、1； 【小问2详解】 ①根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点； ②根据题意，得当点与点相遇前，距离8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； ③根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $