湖南省衡阳市耒阳市第一中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

2024级高一年级入学考试数学试卷 命题人：陈娟 审题人：周小平 分值：70分 时间：60分钟 一、单选题（共6题，每题3分，共18分） 1. 耒阳一中开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 每年的4月23日是“世界读书日”，某中学为了了解高一年级学生的读书情况，随机调查了60名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ） 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 A. 3，3 B. 3，2 C. 2，3 D. 2，2 3. 如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形中，点、分别是、的中点，交于点G，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 或3 二、多选题（本题共2小题，每题4分，共8分） 7. 二次函数的图象为下图，则下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，或 8. 已知集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4题，每题3分，共12分） 9. 计算：________ 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为________ 11. 已知二元一次方程组，则的值为________． 12. 我们规定：若,则．例如,则．已知，当时，x的值为________． 四、解答题 13. 分解因式： （1）； （2） 14. 如图，是的直径，过外一点P作的两条切线，切点分别为C，D，连接．求证：; 15. 如图，在同一坐标系中，直线交x轴于点P，直线过点P． （1）求a的值； （2）点M、N分别在直线上，且关于原点对称，求点M、N的坐标 16. 抛物线交x轴于两点，交y轴于点，点Q为线段上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的最小值； （3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，记与面积分别为，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值． 2024级高一年级入学考试数学试卷 命题人：陈娟 审题人：周小平 分值：70分 时间：60分钟 一、单选题（共6题，每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共2小题，每题4分，共8分） 【7题答案】 【答案】ABC 【8题答案】 【答案】AC 三、填空题（共4题，每题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或1 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】或2 四、解答题 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 连接，则有， 是的两条切线，切点分别为C，D，则有， 且，易得，即， 所以直线是线段的垂直平分线，有. 【15题答案】 【答案】（1）； （2），. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $