精品解析：四川省成都市成都实验外国语学校2023-2024学年下学期新七年级分班（奖学金）真题数学试题

成都某实验外国语学校 初2024级新初一分班（奖学金）真卷数学 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. （分数的基本性质）把分数a的分子扩大到原来的9倍，分母扩大到原来的11倍，得到一个新分数b；把分数a的分子扩大到原来的8倍，分母扩大到原来的9倍，得到一个新分数c．那么b和c比较（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，根据分式的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∵，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 2. （行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米． A. 60 B. 72 C. 75 D. 105 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，正确列出代数式是解题关键．设甲地到乙地的路程为米，利用路程除以返回的时间即可得． 【详解】解：设甲地到乙地的路程为米， 则他返回的平均速度是（米/每分钟）， 故选：B． 3. （百分数的应用）一件上衣，如果卖元，可赚，如果要赚，那么应该卖（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数计算解决实际问题的知识点，解题的关键是能够正确计算． 先计算出上衣的成本，然后再计算出售价即可解答． 【详解】解：这件上衣的成本：（元）， 如果要赚40%，那么售价：（元）， 故选：C． 4. （等量代换）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元．8本故事书和4本漫画书共（ ） A. 80 B. 50 C. 96 D. 128 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了复杂的代换问题，代换主要方法：（1）列表消元法；（2）等价条件代换． 4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元．3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱．1本漫画书就是12元．再根据条件求出1本故事的钱．则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱． 【详解】解：1本故事书和2本漫画书的钱：（元） 3本故事书和6本漫画书总钱数：（元） 1本漫画书的钱：（元） 1本故事书的钱：（元） （元） 答：8本故事书和4本漫画书共128元． 故选：D． 5. （分数、百分数的应用）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人． A. 5 B. 3 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数、百分数的应用，先求出全班人数，再分别计算出男生和女生的人数即可得答案． 【详解】解：根据题意得全班的人数为：人， 则男生的人数为：人 女生的人数为：人， ∴男生比女生少人， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 6. 开始时，王老师的积分券有120张，小明的积分券数量是小李的两倍．后来，王老师给小明和小李发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为．现在王老师还剩积分券（ ）张． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设现在王老师有张，则小明现在有张，小李现在有张．王老师给小明和小李相同数量，则小明和小李的数量差不变，，原来小明是小李的两倍，小李是1份，小明就是这样的2份，相差1份，一份就是张，则小李原有张，小明原有（张）．三个人的总张数没有发生改变，则数量关系式为：三人的张数小明原有的张数小李原有的张数张． 【详解】设现在王老师有张，则小明现在有张，小李现在有张． 则现在王老师还剩积分券40张， 故答案为：40． 7. （发车间隔问题）甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上，每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差__分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查发车间隔问题，设电车的速度为：米分钟，自行车速度为：米分钟，根据发车时间间隔固定，得到相邻两车的距离总是固定的，从而得到a和b的关系式，再根据距离除以速度得到时间． 【详解】解：设电车的速度为：米分钟，自行车速度为：米分钟， ∵发车时间间隔固定， ∴相邻两车的距离总是固定的， ∴， 化简得， ∵相邻两辆电车之间的距离是米， ∴相邻两辆电车的发车时间相差分钟， 故答案为：． 8. （数字问题）小王家的密码是一个六位数，其中左边三个数字是由小到大的3个连续自然数，右边三个数字都相同，6个号码的数字之和恰好等于末尾的两位数，这个密码是___． 【答案】789333 【解析】 【分析】此题主要考查了位置原则，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是设出六位数，进一步分析探讨得出答案． 首先根据题意，设这个六位数是，其中，，然后根据这六个数字的和恰好等于末尾的两位数，可得，再根据，判断出、的关系，进而求出、的值各是多少，即可求出这个六位数是多少． 【详解】解：设这个六位数是，其中，， 则， 因为， 所以， 所以， 因为，、都是自然数， 所以， 所以，， 所以，， 所以这个六位数是789333． 故答案为：789333． 9. （有理数的乘法）算式的乘积末尾有__个连续的． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律探索，解题的关键是找到规律． 分别挑出含有因数的数除以，第一次个，第二次个，最后还剩个因数，计算出因数的总个数即可得到有多少个连续的． 【详解】解：原式， 乘数，，，，中含有因数，都除以得到，，，，； 其中，，还含有因数，都除以得到，，，，； 其中，还含有因数． 第一次个，第二次个，最后还剩个因数，说明中含有的个数为：个，由于含有因数是足够多，因而乘积末尾有个连续的． 故答案为：． 10. （倍数问题）1至40这40个自然数中，最多可以取出___个个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查倍数问题，先将40个自然数按4的余数分成四组，再针对每个组的数据进行分析，即可得到答案． 【详解】将到40按4的余数分成4组,每组各10个： 第一组组有：1、5、9、13、，37， 第二组组有：2、6、10、14、，38， 第三组组有：3、7、11、15、，39， 第四组组有：4、8、12、16、，40， 第二组和第四组中两数的和都为4的倍数， ∴这两组中都最多只能取一个数， 第一组中任一个数与第三组中任一个数的和都为4的倍数， ∴这两组不能同时被取到， ∴最多的可能是取12个数：第一组（或第三组）全取10个；第二组、第四组各取1个， 故最多可以取出12个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数， 故答案为：12． 11. （计数原理）甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，4个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有一人拿错的可能有__种． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了计数原理，先求出所有可能情况数，再减去全拿对的可能情况数，即可得到答案． 【详解】解：4个人看也不看就随便各拿了1本，共有种可能， 全拿对只有1种可能， ∴至少有一人拿错的可能有种可能， 故答案为： 12. （行程问题）甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15米，如果甲、乙两人的速度保不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动___米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，首先根据速度×时间=路程，可得时间一定时，速度和路程成正比，据此求出甲、乙两人的速度之比是多少，然后求出甲的起跑线应比原起跑线后移多少米即可． 【详解】解：甲、乙两人的速度之比是：， （米）； 答：甲的起跑线要比原来向后移动米． 故答案为：． 13. （行程问题）某人从山脚上山平均每小时行35千米，从山顶沿原路下山时平均每小时行40千米，往返一次共用7.5小时，山脚到山顶的距离是__千米． 【答案】140 【解析】 【分析】本题设出路程，根据时间路程速度，表示出时间，再找出等量关系列出方程求解． 设山脚到山顶的距离是千米，上山用的时间就是小时，下山用的时间就是小时，上山和下山的时间和就是7.5小时，由此列出方程求解． 【详解】解：设山脚到山顶的距离是千米，由题意得： ， ， ， ； 答：山脚到山顶的距离是140千米． 故答案是：140 14. （工程问题）甲、乙两管同时打开，分钟就能注满水池．现在先打开甲管，分钟后再打开乙管，再过分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是__立方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了工程问题的解决方法，解题的关键是找到等量关系列出方程． 设乙水管每分钟注入立方米水，甲水管每分钟注入立方米水，根据水池的容积不变，列出方程解出即可解答本题． 【详解】解：设乙水管每分钟注入立方米水，甲水管每分钟注入立方米水，由题意得：， 解得：， 所以容积是（立方米）， 故答案为：． 15. 某团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，会员分三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：甲，乙，丙，则丙有__________名男会员． 【答案】 【解析】 【分析】根据团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，求出男、女的人数；根据甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，得甲组的人数总和，根据甲，得到甲组的男、女的人数，设丙组中，女会员人数为：，则男会员人数为：，根据乙，解出，即可得到答案． 【详解】∵团体有名会员，男会员与女会员的人数比是， ∴男会员的人数为：（人），女会员的人数：（人）， ∵甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多， ∴甲的人数等于（乙+丙）的人数， ∴甲的人数有（人），乙和丙的总人数为：人， ∴甲中男会员的人数为：（人），女会员的人数为：（人）， ∴剩下的男会员的人数为：（人），剩下的女会员的人数为：（人）， 设丙组中，女会员人数为：，则男会员人数为：， ∴乙组中的男会员人数为：人，女会员人数为：人， ∵乙组中，男会员与女会员的比为：， ∴， 解得：． ∴丙组中女会员人数为：，则男会员人数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查比的知识，解题的关键是理清题目条件，根据条件，逐一求出相应的数据，熟练掌握比的运算． 三、计算题（每小题4分，共20分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4）18 （5）1 【解析】 【分析】本题考查了分数的运算与技巧： （1）观察式子，先转化成假分数，但是不要将数的答案算出得数．这样就可以能约分的要约分； （2）观察分子和分母，发现分子和分母经过分析和转化，可以先约分； （3）根据式子将式子转化后进行计算； （4）有小数、带分数、分数的计算，将小数转化为分数，带分数转化为假分数计算； （5）方程移项，通分，即可求出解； 根据式子的特点进行运算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： 移项得， 通分得， ， ， 解得． 四、图形题（每小题5分，共10分） 17. （组合图形求面积）如图，长方形的面积为2平方厘米，，F是的中点，则阴影部分的面积是多少？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，利用平行线的性质求出和的关系是本题解题的关键． 连接，过作交于，根据长方形对角线平分长方形的面积，可以求出三角形的面积，根据平行线的性质，可以求出和的比以及和的比，再根据是中点，求出和的比，再根据平行线的性质，求出和的比以及和的比，从而得到与的比，再根据等高三角形面积比等于底边长的比，先求出的面积，再进一步求出和的面积，同理再求出三角形的面积，阴影部分的面积就等于和的面积和，据此计算． 【详解】解：连接，过作交于， 因为是长方形的对角线， 所以（平方厘米）， 因为， 所以，， 因为，将看作6份， 则份，份，份， 所以， 又因为， 所以， 所以， 因为， 所以（平方厘米）， 又因为， 所以（平方厘米），（平方厘米）， 又因为， 所以（平方厘米），， 所以阴影（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是平方厘米． 18. （组合图形求面积）如图是平行四边形，，，，高，弧、分别以、为半径，弧、分别以、为半径，阴影部分的面积为多少？（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形和平行四边形的面积公式，解答此题的关键是利用等面积转化，利用其它图形的面积推出阴影部分的面积． 由题意可知：，将题目所给数据代入此等量关系式，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 五、应用题（每小题5分，共25分） 19. （工程问题）某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？ 【答案】12人生产螺栓，16人生产螺母 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设分配x人生产螺栓，则人生产螺母，根据生产的螺栓和螺母配套建立方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：设分配x人生产螺栓，则人生产螺母， 每天生产螺栓的数量为：个，每天生产螺母的数量为：个， ∴， 解方程得：， ∵ ∴12人生产螺栓，16人生产螺母． 20. （百分数的应用）甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为，将三杯糖水混合后浓度变为，如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？ 【答案】420克 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，先混合乙和丙，再与甲混合，根据十字交叉法建立方程，解方程即可求出甲的重量，即可求得答案． 【详解】解：先混合乙和丙， ∵乙和丙重量一样， ∴浓度变为， 乙丙混合液再和甲混合，用十字交叉， 设甲的重量是a克，则乙丙混合液的重量是克， ∴， 解得克， ∴克， ∴三杯糖水420克． 21. 某商店面包的成本是定价的，可乐的定价是10元，成本是8元．现在商店把2个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的出售．这样每套可获得利润3元．面包的成本是多少元？ 【答案】8元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润售价成本得出利润的3元2个面包和1杯可乐的售价2个面包和1杯可乐的成本．列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设面包的定价是元，成本元． （元） 答：面包的成本是8元． 22. （盈亏问题）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程有多远？ 【答案】2200米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小明家到学校的路程有米，根据时间建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】设小明家到学校的路程有米， 按照开始的速度走到学校的时间为：分钟， 加快后的速度为：米每分钟， 加快后走的时间为：分钟， ∴， 解方程得：米． 23. （经济问题）春节期间，某商店按下面两种方式促销，第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元．刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元．已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1)，那么这两件商品的原价分别是多少元？ 【答案】120元和240元 【解析】 【分析】本题主要考查折扣问题，关键根据题意设未知数，根据等量关系列方程解答． 根据题意，因为已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），两件商品的现价是252元，所以设原价元和元，根据优惠情况分别计算两种商品的原价，找到符合题意的价钱即可． 【详解】解：设两件商品的原价分别是元和元． （元 答：两件商品的原价分别是120元和240元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都某实验外国语学校 初2024级新初一分班（奖学金）真卷数学 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. （分数的基本性质）把分数a的分子扩大到原来的9倍，分母扩大到原来的11倍，得到一个新分数b；把分数a的分子扩大到原来的8倍，分母扩大到原来的9倍，得到一个新分数c．那么b和c比较（ ） A. B. C. D. 无法比较 2. （行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米． A. 60 B. 72 C. 75 D. 105 3. （百分数的应用）一件上衣，如果卖元，可赚，如果要赚，那么应该卖（ ）元． A. B. C. D. 4. （等量代换）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元．8本故事书和4本漫画书共（ ） A. 80 B. 50 C. 96 D. 128 5. （分数、百分数的应用）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人． A. 5 B. 3 C. 9 D. 10 二、填空题（每小题3分，共30分） 6. 开始时，王老师的积分券有120张，小明的积分券数量是小李的两倍．后来，王老师给小明和小李发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为．现在王老师还剩积分券（ ）张． 7. （发车间隔问题）甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上，每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差__分钟． 8. （数字问题）小王家的密码是一个六位数，其中左边三个数字是由小到大的3个连续自然数，右边三个数字都相同，6个号码的数字之和恰好等于末尾的两位数，这个密码是___． 9. （有理数的乘法）算式的乘积末尾有__个连续的． 10. （倍数问题）1至40这40个自然数中，最多可以取出___个个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数． 11. （计数原理）甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，4个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有一人拿错的可能有__种． 12. （行程问题）甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15米，如果甲、乙两人的速度保不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动___米． 13. （行程问题）某人从山脚上山平均每小时行35千米，从山顶沿原路下山时平均每小时行40千米，往返一次共用7.5小时，山脚到山顶的距离是__千米． 14. （工程问题）甲、乙两管同时打开，分钟就能注满水池．现在先打开甲管，分钟后再打开乙管，再过分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是__立方米． 15. 某团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，会员分三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：甲，乙，丙，则丙有__________名男会员． 三、计算题（每小题4分，共20分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 四、图形题（每小题5分，共10分） 17. （组合图形求面积）如图，长方形的面积为2平方厘米，，F是的中点，则阴影部分的面积是多少？ 18. （组合图形求面积）如图是平行四边形，，，，高，弧、分别以、为半径，弧、分别以、为半径，阴影部分的面积为多少？（取） 五、应用题（每小题5分，共25分） 19. （工程问题）某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？ 20. （百分数的应用）甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为，将三杯糖水混合后浓度变为，如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？ 21. 某商店面包的成本是定价的，可乐的定价是10元，成本是8元．现在商店把2个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的出售．这样每套可获得利润3元．面包的成本是多少元？ 22. （盈亏问题）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程有多远？ 23. （经济问题）春节期间，某商店按下面两种方式促销，第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元．刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元．已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1)，那么这两件商品的原价分别是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $