3.1　对函数的再认识　课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

1111 第三章　二次函数 1　对函数的再认识 第1课时 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 1.函数的定义 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的 __________________,变量y都有__________确定的值与它对应,那么就称y是x的函 数,其中x是____________,y是____________.  2.函数值 对于自变量x在可以______________内的一个确定的值a,函数y有__________确定 的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.  　每一个确定值　 　唯一　 　自变量　 　因变量　 　取值范围　 　唯一　 ‹#› 【小题快练】 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( ) A.y=x2 B.y=-0.5x C.|y|=x D.y= 2.在关系式y=2x2+x+1中,可把______看成_______的函数,其中_______是自变量, ______是因变量.  3.(2024·广州期中)变量x,y有如下关系: ①x+y=10;②y=;③y=x-3;④y2=8x.其中y是x的函数的是____________.(填序号)  4.已知函数y=,当x=2时,函数值y为_______.  C 　y　 　x　 　x　 　y　 　①②③　 　1　 ‹#› 重点典例研析 【重点1】函数的意义(数形结合思想) 【典例1】(2024·杭州质检)下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( ) 【举一反三】 (2023·烟台莱州市期末)下列图形中,不能表示y是x的函数的是( ) C D ‹#› 【技法点拨】 对函数概念的理解应抓住的四点 (1)有两个变量; (2)一个变量变化,另一个变量随之变化; (3)对于自变量x确定的每一个值,函数y有且仅有一个值与之对应; (4)函数不是数,它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系. ‹#› 【重点2】列函数关系式及求函数值(代入思想) 【典例2】在干燥的路面上,使车子停止前进所需的刹车距离s(m)与车速v(km/h)的关系是s=v+v2. (1)当v为64 km/h时,求刹车距离s的值; 【自主解答】(1)当v=64时,s=×64+×642=36(m). (2)司机小李正以72 km/h的速度行驶,突然发现前方大约60 m处有一不明障碍物,他立即刹车,车会撞上障碍物吗? 【自主解答】(2)当v=72时,s=×72+×722=43(m). 因为43<60,所以车不会撞上障碍物. ‹#› 【举一反三】 如图所示,在△ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,E为AD上一动点,当点E从点D向点A运动时,△BEC的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么? 【解析】(1)在这个变化过程中,自变量为DE的长,因变量是△BEC的面积; (2)若设DE长为x,△BEC的面积为y,求y与x之间的关系式. 【解析】 (2)y=×BC×DE=4x(0≤x≤6); (3)当DE长度为3 cm时,△BEC的面积y是多少? 【解析】(3)当x=3时,y=4×3=12(cm2). ‹#› (10分钟·16分) 1.(4分·抽象能力)小明从A地到B地(两地相距40千米)的骑车速度为10千米/时,则小 明离B地的距离y(千米)与骑车时间x(时)之间的函数解析式(不写自变量的取值范 围)为( ) A.y=10x B.y=10x-40 C.y=40-10x D.y=40-x 2.(4分·抽象能力)以下四点中,在函数y=-3x+2图象上的点是( ) A.(-1,1) B.(-1,5) C.(2,0) D.(0,-2) 素养当堂测评 C B ‹#› 3.(8分·抽象能力、模型观念)已知一个等腰三角形的周长为32 cm,腰长为x cm,底边长为y cm. (1)请写出底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式; 【解析】(1)由题意得:2x+y=32, ∴y=32-2x; (2)当腰长为12 cm时,求这个等腰三角形的底边长. 【解析】(2)当x=12时,y=32-2×12=8(cm), ∴这个等腰三角形的底边长为8 cm. ‹#› 本课结束 ‹#› 1111 1　对函数的再认识 第2课时 ‹#› 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 ‹#› 基础主干落实 1.函数的表示方法 (1)解析法:用______________表示函数的方法.用来表示______________的数学式 子叫做函数的表达式(或解析式);  (2)列表法:用__________表示函数的方法;  (3)图象法:用__________表示函数的方法.  2.函数自变量的取值范围,应使________________有意义,在解决实际问题时,还必 须考虑使______________有意义.  　数学式子　 　函数关系　 　表格　 　图象　 　函数表达式　 　实际问题　 ‹#› 【小题快练】 1.函数y=中自变量x的取值范围是( ) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2 2.某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24 h的气温与时间的关系,可选 择的比较好的方法是( ) A.列表法 B.图象法 C.解析法 D.以上三种方法均可 3.函数y=的自变量x的取值范围是_________.  4.放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分)的函 数关系如图所示,则小明的骑车速度是________千米/分.  A B 　x≠4　 　0.2　 ‹#› 重点典例研析 【重点1】函数的表示方法 【典例1】某人驾车匀速从甲地前往乙地,中途停车休息了一段时间,出发时油 箱中有40升油,到乙地后发现油箱中还剩4升油,则油箱中所剩油y(升)与时间 t(时)之间的函数图象大致是( ) C ‹#› 【举一反三】 在某地,人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系: (1)在这个变化过程中,自变量是__________,因变量是____________________.  【解析】(1)自变量是当地温度,因变量是蟋蟀1 min叫的次数. 答案:当地温度　蟋蟀1 min叫的次数 (2)当地温度x每增加1℃,这种蟋蟀1 min叫的次数y是怎样变化的? 【解析】(2)由题中表格数据可知:当地温度x每增加1℃,这种蟋蟀1 min叫的次数y增加7次; 当地温度x(℃) 5 6 7 8 9 … 蟋蟀1 min叫的次数y(次) 14 21 28 35 42 … ‹#› 在某地,人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系: (3)这种蟋蟀1 min叫的次数y(次)与当地温度x(℃)之间的关系式为____________.  【解析】(3)由题中表格数据可知:这种蟋蟀1 min叫的次数y(次)与当地温度x(℃)之间的关系式为y=14+7(x-5)=7x-21. 答案:y=7x-21 (4)当这种蟋蟀1 min叫的次数y=105时,求当时该地的温度. 【解析】(4)当y=105时,7x-21=105,解得x=18, 答:当这种蟋蟀1 min叫的次数y=105时,当时该地的温度为18℃. 当地温度x(℃) 5 6 7 8 9 … 蟋蟀1 min叫的次数y(次) 14 21 28 35 42 … ‹#› 【重点2】函数自变量的取值范围 【典例2】在函数y=中,自变量x的取值范围是_________.  【举一反三】 1.函数y=的自变量x的取值范围是( ) A.x≥1 B.x≠2 C.x>1且x≠2 D.x≥1且x≠2 2.在函数y=+中,自变量x的取值范围是______________.  　x>2　 D 　x≥3且x≠7　 ‹#› 【技法点拨】 函数自变量的取值范围 (1)表达式为整式时,全体实数; (2)表达式为分式时,要考虑分母不为零; (3)表达式为二次根式时,要考虑被开方数为非负数; (4)表达式为复合式子时,要综合考虑然后取它们的解集的公共部分; (5)涉及实际问题时,还要考虑使实际问题有意义. ‹#› (10分钟·16分) 1.(4分·数据观念)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度 关系的一些数据(如表).下列说法错误的是( ) A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 B.温度越高,声速越快 C.当空气温度为20℃时,声音5 s可以传播1 740 m D.温度每升高10℃,声速增加6 m/s 素养当堂测评 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348 C ‹#› 2.(4分·抽象能力)函数y=+的自变量x的取值范围是______________.  3.(8分·抽象能力、推理能力)如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示: (1)上述两个变量之间的关系中,哪个是自变量?哪个是因变量? 【解析】(1)通过表格所列举的变量可知, 碗的数量是自变量,高度是因变量; 碗的数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … 　x≥3且x≠5　 ‹#› 3.(8分·抽象能力、推理能力)如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示: (2)用h(cm)表示这摞碗的高度,用x(只)表示这摞碗的数量,请用含有x的代数式表示h; 【解析】(2)由表格中两个变量的变化关系可得,h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8, 答:h=1.2x+2.8; (3)若这摞碗的高度为11.2 cm,求这摞碗的数量. 【解析】(3)当h=11.2 cm时,即1.2x+2.8=11.2,解得x=7, 答:当这摞碗的高度为11.2 cm时,碗的数量为7只. 碗的数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … ‹#› 本课结束 ‹#› $$