精品解析：广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题（B）

2024春学期七年级数学开学B 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 我市在创建“全国文明城市”时，小明特制了一个正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 全 B. 国 C. 明 D. 城 3. 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以亿都会变得很小．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若与是同类项，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是7 C. 与不是同类项 D. 的系数是 6. 将方程去分母，得( ) A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间直线最短 D. 延长直线至C 8. 已知，，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 已知点是线段中点，则下列结论不成立的是　　 A. B. C. D. 11. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图．，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是__________． 14. 已知是方程的解，则_________． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________． 16. 如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则_________． 17. 某商店一件衣服标价280元，以七五折售出可获利，则这件衣服的进价是_________元． 18. 如图，在数轴上点、表示的数分别为、，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过______秒后，、两点间的距离为个单位长度． 三、解答题 19. 计算：； 20. 解方程：． 21. 已知多项式化简后的结果中不含xy项． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 22. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 定义∶若，则称a与b是关于c的平衡数． （1）已知6与m是关于3的平衡数，求m的值． （2）若，，试说明：a与b是哪个数的平衡数． 24. 已知，，在数轴上的对应点如图所示． （1）判断正、负，用“”或“”填空： ①______0；②______0；③______0． （2）化简：． 25. 在去年的“6．18”促销活动中，某网店需要x个包装箱．甲、乙两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如下报价： 甲工厂 单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折． 乙工厂 5000个内（含5000个）的单价为1.5元/个，超过5000个的部分，单价为1元/个． （1）若你是网店负责人，需要12000个包装箱时，从节省费用角度，你认为由谁单独承包合适？请说明理由． （2）当x为何值时，甲乙工厂的收费相同？ 26. [阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． [迁移运用] （1）如图1，射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； （2）如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024春学期七年级数学开学B 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 我市在创建“全国文明城市”时，小明特制了一个正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 全 B. 国 C. 明 D. 城 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“文”字相对的面上的汉字是“城”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 3. 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以亿都会变得很小．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：依题意，亿用科学记数法表示为， 故选：C 【点睛】本题考查了科学记数法，正确掌握科学记数法的定义是解题的关键，难度较小． 4. 若与是同类项，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么这两个单项式叫做同类项）是解题关键．利用同类项的定义列式求解即可． 【详解】解：由同类项的定义得：，且， 解得：，， 故选：C． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是7 C. 与不是同类项 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式及同类项的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】A．是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意； B．单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； C．与是同类项，此选项判断不正确，不符合题意； D．的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 6. 将方程去分母，得( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同乘12即可得答案． 【详解】方程两边同时乘12得： 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间直线最短 D. 延长直线至C 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的定义，直线的性质，两点之间线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误，不符合题意； B、两点确定一条直线，原说法正确，符合题意； C、两点之间线段最短，原说法错误，不符合题意； D、直线不能延长，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 8. 已知，，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度、分、秒之间的转化是解题的关键．将转化为，即可得出答案． 【详解】解：由， 又因为， 所以． 故选：C． 9. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：如果，那么，则A符合题意； 如果，那么，则B不符合题意； 如果，当时，，可能不相等，则C不符合题意； 如果，时，，则D不符合题意； 故选：A． 10. 已知点是线段中点，则下列结论不成立的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的中点定义及表示方法进行判断便可． 【详解】解：点是线段中点， ，， 、B、D选项成立，C选项不成立， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的中点的定义与性质，熟练掌握中点的定义与性质是解题的关键． 11. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面，根据桌腿数量是桌面数量的4倍，列方程即可． 【详解】解：设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面， 由题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设恰当未知数，找等量关系是解题的关键． 12. 如图．，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的有关计算．设，则，根据角平分线的定义，求得，推出，据此计算求出答案即可． 【详解】解：设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键． 先根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可． 【详解】∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：3． 14. 已知是方程的解，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值把代入原方程求出m的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和绝对值，先根据新定义得到，再根据有理数的加减计算法则和绝对值的意义求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 16. 如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵C是的中点， ∴， 故答案为：． 17. 某商店一件衣服标价280元，以七五折售出可获利，则这件衣服的进价是_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． 设这件服装的进价为元，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设这件服装的进价为元， 依题意得：， 解得：， 则这件服装的进价是元． 故答案为：． 18. 如图，在数轴上点、表示的数分别为、，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过______秒后，、两点间的距离为个单位长度． 【答案】或##18或2 【解析】 【分析】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．用含有时间的代数式表示的距离，利用方程求解即可． 【详解】解：分两种情况， ①当点沿着数轴向右移动，则点表示的数为，点表示的数为， 由得，， 解得，（舍去），或； ②当点沿着数轴向左移动，则点表示的数为，点表示的数为， 由得，， 解得，（舍去），或； 故答案为：2或18． 三、解答题 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握实数运算法则与顺序是解题的关键． 先计算乘方和括号，再计算除法，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 已知多项式化简后的结果中不含xy项． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值 （2）将代数式化为最简，然后代入m的值即可． 【小问1详解】 由题意得，解得． 【小问2详解】 将代入，则原式． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，代数式求值，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 22. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，对顶角的定义． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小． 【小问1详解】 解：平分， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， 根据题意得， 解得：， ， ， ． 23. 定义∶若，则称a与b是关于c的平衡数． （1）已知6与m是关于3的平衡数，求m的值． （2）若，，试说明：a与b是哪个数的平衡数． 【答案】（1）； （2）与是关于2的平衡数 【解析】 【分析】（1）根据题中所给定义即可求解； （2）根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∴与是关于2的平衡数． 【点睛】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，解决本题的关键是理解题中所给定义． 24. 已知，，在数轴上的对应点如图所示． （1）判断正、负，用“”或“”填空： ①______0；②______0；③______0． （2）化简：． 【答案】（1）①；②；③ （2）b 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值化简，有理数的加减法，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：，且，然后根据有理数的加法，减法法则进行计算，即可解答； （2）根据题意可得：，且，从而可得，，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，且， ∴①；②；③． 【小问2详解】 解：由数轴可得：，且， ∴，，， ∴ ． 25. 在去年的“6．18”促销活动中，某网店需要x个包装箱．甲、乙两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如下报价： 甲工厂 单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折． 乙工厂 5000个内（含5000个）的单价为1.5元/个，超过5000个的部分，单价为1元/个． （1）若你是网店负责人，需要12000个包装箱时，从节省费用角度，你认为由谁单独承包合适？请说明理由． （2）当x为何值时，甲乙工厂的收费相同？ 【答案】（1） 甲工厂单独承包合适，理由如下： 甲工厂费用： （元）， 乙工厂费用： （元） ∵， ∴甲工厂单独承包合适； （2）当或时，甲乙工厂的收费相同 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）分别计算出两个工厂的费用即可得到结论； （2）分当，当时，当时，三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意可知，当时，两个工厂的单价均为1．5元/个，即此时甲乙工厂的收费相同； 当时，超过5000的部分，甲工厂单价便宜，此时不可能两个工厂收费相同， 当时，依题意有：， 解得． ∴当或时，甲乙工厂的收费相同． 26. [阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． [迁移运用] （1）如图1，射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； （2）如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 【答案】（1）是；不是 （2）①t的值为或；②的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，理解并熟练应用新定义是解题的关键． （1）利用“双倍和谐线”的定义结合图形进行判断即可； （2）①由题意得：，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程即可；②由题意得：，，，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∴射线是射线，的“双倍和谐线”； ∵平分， ∴， ∴射线不是射线，的“双倍和谐线”． 故答案为：是；不是． 【小问2详解】 解：①由题意得：，． ∵射线是射线，的“双倍和谐线”， ∴或， 如图所示：当时，则：，解得：； 如图所示：当时，则：，解得：； 综上，当射线是射线、的“双倍和谐线”时，t的值为或； ②由题意得：，，，， ∵当射线与射线重合时，运动停止， ∴此时， ∴，解得：． ∴当秒时，运动停止，此时， ∵射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”， ∴或， 如图所示：当时， 即：， 则：，解得：， ∴； 如图所示：当时，即：，则：，解得：， ∴； 综上，当射线位于射线左侧且射线是射线、的“双倍和谐线”时，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $