专题02 数轴与相反数【九大考点+知识串讲】-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题02 数轴与相反数 考点类型 知识一遍过 （一）数轴 （1）相关概念：①规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；②数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）③画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度 （2）数轴上的点与有理数关系：任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 （3）数轴上两点距离：数轴上有两个点A、B所表示的数为a、b；那么线段AB= （4）数轴上点的移动：数轴上的点左右移动之后，所表示的数如何求解：口诀左减右加 （二）相反数 （1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 注意： ①通常a与-a互为相反数； ②a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ③特别注意：0的相反数是0. ④求一个的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可 考点一遍过 考点1：数轴的三要素及画法 典例1：已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【变式1】关于数轴下列作法最准确的是（    ） A．   B．     C．   D．   【变式2】下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【变式3】如图，是数轴的有 个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 考点2：用数轴上的点表示有理数 典例2：一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【变式1】如图所示，数轴上点的位置被一滴墨水遮挡了，估计数轴上点表示的数可能是（　　） A． B． C． D．2.6 【变式2】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有 个． 【变式3】在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ． 考点3：数轴上两点之间的距离 典例3：在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【变式1】如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【变式2】如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 【变式3】在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ． 考点4：数轴上的动点问题 典例4：如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有　　 ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（   ） A．个 B．个 C．或个 D．或个 【变式2】阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 【变式3】如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 考点5：利用数轴来比较有理数的大小 典例5：有下列各数：5，0，，． (1)写出这些数的相反数； (2)将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上； (3)再按从大到小的顺序排列，并用“”连接； (4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）． 【变式1】数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点,则点表示的有理数是_______； (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； (3)将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_________． 【变式2】画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“”连接． ，0，，，3， 【变式3】山西沁州黄小米，中国国家地理标志产品，山西沁县特产．现有袋沁州黄小米，以每袋千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 序号 超过或不足数 (1)你认为哪一袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量？请用绝对值的知识，通过计算加以说明； (2)将上述各数表示在如图所示的数轴上，并用“”号连接起来； (3)问这袋沁州黄小米总共重多少千克？ 考点6：相反数的定义 典例6：2的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 【变式1】下列四个数中，比1的相反数小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【变式2】若实数a的相反数是，则等于 ． 【变式3】的相反数是 ． 考点7：判断是否互为相反数 典例7：下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与 【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣10）和﹣（+10） C．﹣（﹣43）和﹣（+43） D．+（﹣54）和﹣（+54） 【变式2】在① +（+2）与﹣（﹣2）；② +（﹣2）与﹣（+2）；③ +（+2）与+（﹣2）；④ +（+2）与﹣（+2）；⑤ +（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有 组． 【变式3】下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 考点8：化简多重符号 典例8：下列各式的化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 【变式3】化简：① ．② ． ③ ． ④ ． 考点9：相反数的应用 典例9：如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是（    ）    A． B．1 C． D． 【变式1】已知为有理数，且，则的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则的值为 ． 【变式3】对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴与相反数 考点类型 知识一遍过 （一）数轴 （1）相关概念：①规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；②数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）③画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度 （2）数轴上的点与有理数关系：任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 （3）数轴上两点距离：数轴上有两个点A、B所表示的数为a、b；那么线段AB= （4）数轴上点的移动：数轴上的点左右移动之后，所表示的数如何求解：口诀左减右加 （二）相反数 （1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 注意： ①通常a与-a互为相反数； ②a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ③特别注意：0的相反数是0. ④求一个的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可 考点一遍过 考点1：数轴的三要素及画法 典例1：已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【答案】C 【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断． 【详解】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键． 【变式1】关于数轴下列作法最准确的是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】C 【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可． 【详解】解：、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意； 、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题的关键． 【变式2】下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 【变式3】如图，是数轴的有 个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【答案】1 【分析】根据数轴的定义和三要素逐一判断即可． 【详解】解：①不是数轴，没有正方向； ②不是数轴，没有单位长度； ③不是数轴，-1，-2，-3的位置错误； ④不是数轴，没有原点； ⑤不是直线； ⑥是数轴； 所以只有⑥是数轴，有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义和三要素，熟练掌握数周的定义，以及三要素——原点、单位长度、正方向是解题的关键． 考点2：用数轴上的点表示有理数 典例2：一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据数轴上有理数的表示可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨迹盖住的整数有，，，，，，，，，0，1，2，3共13个； 故选：B． 【变式1】如图所示，数轴上点的位置被一滴墨水遮挡了，估计数轴上点表示的数可能是（　　） A． B． C． D．2.6 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，由数轴得出点表示的数在和之间，由此即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：点表示的数在和之间，故符合题意， 故选：A． 【变式2】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有 个． 【答案】11或10 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为10厘米的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是11个，当线段起点不在整点，那就是10个． 【详解】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖个数； ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故答案为：11或 【变式3】在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．分将点P向右移和向左移两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当点P向左移动时，所得的点表示的数为， 当点P向右移动时，所得的点表示的数为； 综上所述，所得的点表示的数为或， 故答案为：或． 考点3：数轴上两点之间的距离 典例3：在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或4， ， ， 故选：A． 【变式1】如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 【变式2】如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 【答案】26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 【变式3】在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ． 【答案】，或 【分析】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是利用掌握分类讨论思想，以及两点间的距离表示方法． 利用分类讨论思想，当点在线段上时且时，设点表示的数为，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点在线段上时且时，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点运动到点的左边时，那只有，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数． 【详解】设点表示的数为，当点在线段上时且时，如图所示， ∵M，N两点所表示的数分别是1、， ，， ， ， 解得：； 当点在线段上时且时，如图所示， ， 解得：； 当点运动到点的左边时，那只有，如图所示， ， 解得：； 故点表示的数为，或． 故答案为：，或． 考点4：数轴上的动点问题 典例4：如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有　　 ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解． 【详解】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且， 对应的数为：；故①是正确的； ，故②是正确的； 当时，，，故③是错误的； 在点的运动过程中，，故④是错误的； 故选：B． 【变式1】把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（   ） A．个 B．个 C．或个 D．或个 【答案】D 【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答． 【详解】解：个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 故答案为：D． 【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律． 【变式2】阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 【答案】 2 / 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减”． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴点表示的数是2； （2）解：由题意得：， ∴点表示的数是； （3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴， ∴点B所表示的数是． 故答案为：2，；． 【变式3】如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为个单位长度，利用除以，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的对应圆周上的， 数轴上的数将与圆周上的数字重合， 故答案为：． 考点5：利用数轴来比较有理数的大小 典例5：有下列各数：5，0，，． (1)写出这些数的相反数； (2)将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上； (3)再按从大到小的顺序排列，并用“”连接； (4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）． 【答案】(1)5的相反数是，0的相反数是0，的相反数是3，的相反数是 (2)见解析 (3) (4)比这些数都小的最大整数为，比这些数都大的最小整数为6 【分析】本题考查数轴上的点表示的数，涉及相反数、有理数大小比较等知识，解题的关键是把这些数表示在数轴上． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）将这些数及它们的相反数表示在同一条数轴即可； （3）根据数轴上表示的数，从右到左写出这些数，用连接即可； （4）根据数轴上表示的数，写出比小的最大整数，比5大的最小整数即可． 【详解】（1）解：5的相反数是，0的相反数是0，的相反数是3，的相反数是； （2）解：将它们表示在数轴上，如图： （3）解：用“”连接为：； （4）解：比这些数都小的最大整数为，比这些数都大的最小整数为6． 【变式1】数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点,则点表示的有理数是_______； (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； (3)将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_________． 【答案】(1)A， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． (1)根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可． (2)根据数的大小和符号两个方面去解答即可． (3)根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【详解】（1）根据题意，得表示有理数的点是点A， 故答案为：A； ∵点C表示的数是2， ∴向左移动4个单位长度得到点表示的数为， 故答案为：． （2）根据题意，数轴表示如下： ． （3）根据数轴表示，不等号连接结果如下： ， 故答案为：． 【变式2】画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“”连接． ，0，，，3， 【答案】画出数轴见详解， 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，准确将各数表示在数轴上是解题关键．先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：画出数轴如图所示， 由数轴可知，． 【变式3】山西沁州黄小米，中国国家地理标志产品，山西沁县特产．现有袋沁州黄小米，以每袋千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 序号 超过或不足数 (1)你认为哪一袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量？请用绝对值的知识，通过计算加以说明； (2)将上述各数表示在如图所示的数轴上，并用“”号连接起来； (3)问这袋沁州黄小米总共重多少千克？ 【答案】(1)第袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量； (2)数轴上表示如图，； (3)千克． 【分析】（）根据绝对值的意义即可求解； （）根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小； （）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上袋沁州黄小米的标准质量即可求出总质量； 此题考查了正负数的应用，绝对值和通过数轴比较大小，解题的关键是熟练掌握以上知识点的的应用． 【详解】（1）由， 则第袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量； （2）各数表示在数轴上如图所示： ， ∴； （3）∵（千克）， ∴这袋沁州黄小米总共重为（千克）， 答：这袋沁州黄小米总共重为千克． 考点6：相反数的定义 典例6：2的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数，根据相反数的定义即可得出答案．只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：2的相反数是． 故选：C． 【变式1】下列四个数中，比1的相反数小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“－”，如的相反数是． 根据1的相反数是，再比较大小即可． 【详解】解：1的相反数是， ∵ ∴比小的数． 故选：A． 【变式2】若实数a的相反数是，则等于 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，根据相反数的定义求出a的值，再代入式子求出结果即可． 【详解】解：的相反数是， ， ， 故答案为：2． 【变式3】的相反数是 ． 【答案】1220 【分析】本题考查了求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两数互为相反数，即可求解． 【详解】的相反数是12 故答案为：12 考点7：判断是否互为相反数 典例7：下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与 【答案】C 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：−（＋7）＝−7，＋（−7）＝−7，故这对数不互为相反数，故本选项错误； B、﹣与+（﹣0.5）不互为相反数，故本选项错误； C、，与互为相反数，故本选项正确； D、＋（−0.01）＝−0.01，＝−0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义． 【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣10）和﹣（+10） C．﹣（﹣43）和﹣（+43） D．+（﹣54）和﹣（+54） 【答案】C 【分析】化简后，根据相反数的定义判断即可． 【详解】A．﹣|﹣7|=﹣7，+（﹣7）=﹣7，所以它们不互为相反数； B．+（﹣10）=﹣10，﹣（+10）=﹣10，所以它们不互为相反数； C．﹣（﹣43）=43，﹣（+43）=﹣43，所以它们互为相反数； D．+（﹣54）=﹣54，﹣（+54）=﹣54，所以它们不互为相反数； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的化简，相反数的定义，熟练进行化简，灵活运用相反数的定义是解题的关键． 【变式2】在① +（+2）与﹣（﹣2）；② +（﹣2）与﹣（+2）；③ +（+2）与+（﹣2）；④ +（+2）与﹣（+2）；⑤ +（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有 组． 【答案】4 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①＋（＋2）与−（−2），不是互为相反数； ②＋（−2）与−（＋2），不是互为相反数； ③＋（＋2）与＋（−2），是互为相反数； ④＋（＋2）与−（＋2），是互为相反数； ⑤＋（−2）与−（−2），是互为相反数； ⑥−（−2）与−（＋2），是互为相反数． 是互为相反数的有4组． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键． 【变式3】下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 【答案】②④ 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数， ②a+b与-a-b，是互为相反数， ③a+1与1-a，不是相反数， ④-a+b与a-b，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 考点8：化简多重符号 典例8：下列各式的化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据多重符号的化简方法化简即可． 【详解】解∶A．，原化简错误，不符合题意； B．，原化简正确，符合题意； C．，原化简错误，不符合题意； D．，原化简错误，不符合题意； 故选∶B ． 【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：A、，，不互为相反数，不符合题意； B、，，不互为相反数，不符合题意； C、，，互为相反数，符合题意； D、，，不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 【答案】 5 12 3.2 27 【分析】本题主要考查了正负号的化简，熟练掌握相反数的定义，是解决问题的关键． 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，逐步化简正负号，即得（方法不唯一）． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 故答案为：（1）5；（2）12；（3）3.2；（4）；（5）27；（6）． 【变式3】化简：① ．② ． ③ ． ④ ． 【答案】 3 【分析】根据多重符号的化简，绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④； 故答案为：；3；；． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟知：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；是解本题的关键． 考点9：相反数的应用 典例9：如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是（    ）    A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和图形得出所有对面的数，比较大小即可求解； 本题主要考查相反数的意义及有理数的大小比较，正方体相对面上的数字的知识，熟练掌握相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：由题意得： 1对面的数为, 2对面的数为， 3对面的数是， 最小的数是． 故选：D． 【变式1】已知为有理数，且，则的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，，，推出，，，，即可得出答案． 【详解】解：，，， ，，，， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出，，，，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 【变式2】如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则的值为 ． 【答案】12 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． “-3”与“”是相对面， “y”与“x”是相对面， “-2”与“2”是相对面， ∵相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴， ， 解得，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了相反数、正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【变式3】对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为 ． 【答案】2 【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a，，由此进行求解即可． 【详解】解：设， ∵和互为相反数， ∴； ∵对于任意数a，， 即， ∴， 即， ∴； 即的最大值为2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$