精品解析：四川省绵阳市江油市初中八校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

2024年春四川省绵阳市江油市开学八校联考 八年级数学 本试卷满分100分，监测时间90分钟 注意事项： 1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．监测结束后，将答题卡交回． 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件解答即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴当时，分式的分母等于0， ∵当时，， ∴C选项符合． 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键． 2. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （ ） A. 5m B. 15m C. 20m D. 30m 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定三角形的两边是16cm，12cm，再根据三角形三边关系确定AB的取值范围，判断即可． 【详解】根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12， 即4＜AB＜28， 所以AB的距离不能是30m． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出AB的取值范围是解题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则． 4. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 5. 下列说法中正确是（ ） A. 三角形的三条高交于一点 B. 有公共顶点且相等两个角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等 D. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】分别对每个选项进行分析，即可解题． 【详解】A选项：三角形的三条高所在直线交于一点，所以本选项不符合题意，故A错误； B选项：有公共顶点且两边互为反向延长线两个角是对顶角，所以本选项不符合题意，故B错误； C选项：两条平行直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，所以本选项不符合题意，故C错误； D选项：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，本选项符合题意，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的高线所在直线交于一点，对顶角的定义，平行线内错角相等、同旁内角互补的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 6. 如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质求解即可． 【详解】解：根据题意， = ， ∴把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答的关键． 7. 在中，若，则等于（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】可以分别设和的度数分别为和，根据三角形的内角和定理列方程并解出方程即可． 【详解】解：因为，不妨设∠A和∠B的度数分别为和，根据三角形的内角和定理得： ，即， 解得，即， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，能够正确想到使用该定理并运用方程思想求出答案是解决本题的关键． 8. 如图，的度数为（ ） A. 180° B. 240° C. 270° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】见详解的图，根据三角形的外角定理可以把转化为，连接，，所以，则,即可得出答案． 【详解】解：如图所示：连接, ∵，， , 则． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外角和内角和定理，借助于辅助线去把角度转移到同一个三角形中求解，最后得出正确答案． 9. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B度数为（ ） A. 56° B. 34° C. 36° D. 24° 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠1=∠3=58°， ∵∠3=∠2+∠A， ∴∠A=58°-24°=34°， ∵∠ACB=90°， ∴∠B=90°-34°=56°， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 10. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线性质，根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，周长有最小值，求出长度即可得到结论． 【详解】解：如图，直线m与交于点D， ∵直线m垂直平分， ∴B、C关于直线m对称， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， ∴周长的最小值是． 故选：A． 11. 计算的正确结果是（ ） A. x B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了幂的运算、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，准确计算． 12. 若，则（　　） A. 10 B. 2 C. 2018 D. 2020 【答案】D 【解析】 【分析】先根据，得出，再将进行变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用． 二．填空题（共6小题，满分18分） 13. 若把数字用科学记数法表示为的的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法将，表示出来，即可求出的值． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键． 14. 如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和等于，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值． 【详解】解∶设边数为，根据题意， 则． 故答案为∶． 15. 已知，，，，为正整数，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，将原式变形为，即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于E，于F，连接，根据角平分线的性质分别求出，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于E，于F，连接， ∵，分别平分和，， ∴， 同理：， ∴的面积 ． 故答案为：30． 17. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90º，并画出了两锐角的角平分线AD， BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值．这个定值为________． 【答案】135° 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理求解即可 【详解】解：在Rt△ABC中，， 由∵AD，BE分别平分，， ∴=，= ∴=， ∴， 故无论怎么变动Rt△ABC，只要∠C＝90º，∠AFB的度数是定值，始终为135° 故答案为：135° 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________． 【答案】a≤6且a≠3 【解析】 【分析】先解关于x的方程，再根据解为非负数得出关于a的不等式，解得a的取值范围，然后根据分式有意义的条件，得出该范围内a不能取的值，即可得出答案． 【详解】解：方程两边同时乘以（x-1）得： 2x-a+1=5（x-1）， 解得： ∵解为非负数， ∴ 解得：a≤6， ∵x-1≠0， ∴x≠1， ∴ ∴a≠3， 故答案为：a≤6且a≠3． 【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程和一元一次不等式的解法并注意分式方程有意义的条件是解题的关键． 三．解答题（满分46分） 19. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式对中括号里面的式子进行运算，再利用整式的除法运算法则进行运算． （2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，以及用提公因式法、公式法分解因式．注意去括号时，注意符号的问题． 20. 如图，在和中，，，，、相交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定定理是解题的关键． (1)根据，得到即，利用证明即可． (2)根据，得到，根据，得到，，得到，从而得到，故，计算周长即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ，， 的周长为：． 21. 如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）从三角形的三边向轴作垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接； （2）从图形中找出点，，，并写出它们的坐标即可； （3）利用割补法求的面积即可． 【小问1详解】 解：△A1B1C1如图所示． 【小问2详解】 由图形可知，； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、作图-轴对称变换以及求三角形面积等知识，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 22. 已知与的乘积中不含和项，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先把按多项式与多项式相乘的法则进行运算，再根据乘积不含和项，列出，，即可求解． 【详解】解： ∵乘积中不含和项， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理． 23. 代数式化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可． 【详解】解：原式 24. 市政府为残疾人办实事，在某一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了50%，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】设原计划每天修建盲道x米，则实际每天修建盲道米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解． 【详解】设原计划每天修建盲道， 则 解得， 经检验，是原方程的解， 则实际每天修建盲道：． 答：实际每天修建盲道米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 25. 如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC． 备用图 （1）求∠BEC的度数； （2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值． 【答案】（1）90° （2）存在，t=或t= （3）或2 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠OBD=∠CAD，利用三角形内角和得到∠AEO=∠ODB=90°即可； （2）根据全等三角形的性质求出AE=8，CE=4，分两种情况：① 当0<t<1时，Q在线段AE上，② 当t>1时，Q在射线EC上，根据三角形的面积公式列方程求解； （3）由△BDO≌△ADC得到∠BOD＝∠ACD，①当点F在线段BC延长线上时，如图3，当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），得到2t＝12﹣8t，求解即可；②当点F在线段BC上时，如图4，当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），列得2t＝8t﹣12，计算即可． 【小问1详解】 ∵在△ABC中，AD为高， ∴∠ODB=90°， 又∵△BDO≌△ADC， ∴∠OBD=∠CAD， 在△AOE与△OBD中 ∵∠OBD=∠CAD，∠BOD=∠AOE， ∴∠AEO=∠ODB=90°， ∴ ∠BEC=180°-∠AEO= 90° ； 【小问2详解】 ∵ △BDO≌△ADC，AC＝12， ∴BO=AC＝12， ∵ AC＝12，CE＝AE， ∴ AE=8，CE=4， ① 当0<t<1时，Q在线段AE上， ∴ S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8-8t) =24， 解得t=； ② 当t>1时，Q在射线EC上， ∴ S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8t-8) =24， 解得t=； ∴存在，t=或t=； 【小问3详解】 ∵△BDO≌△ADC， ∴∠BOD＝∠ACD， ①当点F在线段BC延长线上时，如图3， ∵∠BOD＝∠ACD， ∴∠AOP＝∠ACF， ∵AO＝CF， ∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS）， 此时，2t＝12﹣8t， 解得：t＝； ②当点F在线段BC上时，如图4， ∵∠BOD＝∠ACD， ∴∠AOP＝∠FCQ， ∵AO＝CF， ∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS）， 此时，2t＝8t﹣12， 解得：t＝2； 综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，t的值为或2． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，图形与动点问题，熟练掌握全等三角形的性质并应用是解题的关键，解题中还需注意运用分类思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春四川省绵阳市江油市开学八校联考 八年级数学 本试卷满分100分，监测时间90分钟 注意事项： 1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．监测结束后，将答题卡交回． 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A. B. C. D. 2. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （ ） A. 5m B. 15m C. 20m D. 30m 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的三条高交于一点 B. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等 D. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直 6. 如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 7. 在中，若，则等于（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 120° 8. 如图，的度数为（ ） A. 180° B. 240° C. 270° D. 360° 9. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（ ） A. 56° B. 34° C. 36° D. 24° 10. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. D. 11 11. 计算的正确结果是（ ） A. x B. C. D. 0 12 若，则（　　） A 10 B. 2 C. 2018 D. 2020 二．填空题（共6小题，满分18分） 13. 若把数字用科学记数法表示为的的形式，则________． 14. 如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为_______． 15. 已知，，，，为正整数，则__________． 16. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是__________． 17. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90º，并画出了两锐角的角平分线AD， BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值．这个定值为________． 18. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________． 三．解答题（满分46分） 19. （1）计算：； （2）分解因式：． 20. 如图，在和中，，，，、相交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 21. 如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 22. 已知与的乘积中不含和项，求的值． 23. 代数式化简：． 24. 市政府为残疾人办实事，在某一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了50%，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米？ 25. 如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC． 备用图 （1）求∠BEC度数； （2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$