湖南省衡阳市耒阳市第一中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

2024级高.一年级入学考试数学试卷 企惠人：陈娟审题人：周小平分值：70分时间：60分钟 一、单选题（共6题，每题3分，共18分） 1、耒仰一中开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹任”“陶艺”“木工”4门课 程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等。小明恰好选中“烹饪”的概率为() A君 c D 2、每年的4月23日是“世界读书日”，我校为了了解高一年级学生的读书情况，随机调查了 60名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是() 册数 人数 3 13 16 A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2 3、如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为() A.6 B.8 C.9 D.10 4、已知点P(a-3,2-a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（) A士0士4 B. -101234 5.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G,那 么AG.GC的值为() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3 6.已知关于x的一元二次方程x2-c+k-3=0的两个实数根分别为x,2,且号+号=9，则 k的值是() A.-3 B.3 C.-1 D.-1或3 二、多选题（本题共2小题，每题4分，共8分） 7.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象为下图，则下面结论中正确的是() x=1 A.2a+b=0 B.4a-2b+c<0 C.b2-4ac>0 D.当y<0时，x<-1或x>4 8.已知集合A={x2-4=0,则下列表示正确的是（) A.2∈A B.-2A C.A={-2,2} D.2cA 三填空题（共4题，每题3分，共12分） 9、计第：8一(3)41一巨1= 10、若关于x的分式方程名+织=2加无解、则m的值为 11、已知二元一…次方程组 x+2y=4 2x+y=5’则xy的值为一 12、我们规定：若i=6)3=(,),则-6=x2+y2例如a=(0,3)b=(2,4 则a6=1×2+3×4=2+12=14·已知a=(x+1,x-1,6=(x-3,4),当a6=1时，x的 值 · 四、解答题 13、(6分)分解因式：(1)y-1+×-y: (2)3x2-7xy+4y2 14、(6分)如图，AB是⊙0的直径；过⊙0外一点P 作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接 OP,CD.求证：OP⊥CD: 15、(8)如图，在同一坐标系中，直线：y=-x+I交x轴于点P,直线2：y=ax-3过点 P h:y=ax-3 4:y=-x+1 (1)求a的值： (2)点M、N分别在直线，2上，且关于原点对称，求点M、N的坐标 16:(12分)抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A( 1,0),B(3,0)两点，交y轴于点C(0,3), 点Q为线段BC上的动点， (1)求抛物线的解析式： (2)求QO+QA的最小值： (2)过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部 分于点P,连接PA,PB,记△PAQ与△PBQ面 积分别为S1,S,设S=S1+S2,求点P坐标，使 得S最大，并求此最大值.