吉林省长春市二道区2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

八年级质量调研数学试题 2024.08 本试卷包括三道大题,共24题,共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考 试结束后,只交答题卡 一、选择题(本大题共8道小题,每小题3分,共24分) 1.下列代数式中,是分式的是 A. 2 2024 B.+1 C. D. x+1 2.解分式方程2=3 时,将方程两边同时乘以同一个整式,会得到一个一元一次方程, xx+l 这个整式是 A.x B.x+1 C.x(x+1) D.x(x-1) 3.下列各点在第二象限的是 A.(0,-2) B.(-1,2) c.(3,-7) D.(-2,-3) 4.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣,班长打算对全班同学喜欢的活动项目进行民 意调查.下面的统计量中,他最应该关注的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.下面是一家牛奶销售公司招聘员工的日薪计算方式:一天内送出的前240瓶牛奶, 每瓶牛奶0.5元,此后,每多送一瓶牛奶则每瓶牛奶0.9元.下列图中正确表示这家 公司员工的日薪与送奶数量关系的是 个日薪/元 小日薪/元 日薪/元 日薪/元 B C D 数量/瓶 数量/瓶 数量/瓶 数量/瓶 6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E在AB上,点F 在CD上,线段EF经过点O.若平行四边形ABCD的周长为38,OE=4,则四边形 AEFD的周长为 A.19 B.20 C.23 D.27 E (第6题) (第7题) 八年级数学试题第1页(共6页) 如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,AB=8,AD=6,以点A为圆心,适当长 为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于F长 为半径画弧,两弧交于点M,作射线AM交BC于点N,则BN的长为 8 A.3 B. C.2 3 D. 8.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A、B在 x轴的正半轴上,顶点C在第一象限内,顶点D在y轴的正半轴上,对角线AC和 BD相交于点E且4C⊥MB,函数y=上k>0,X>0的图象经过 点E.若平行四边形ABCD的面积为8,则k的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,共18分) (第8题) 9.计算:(3- ) = 10.某细菌直径长约0.0000152米,0.0000152这个数用科学记数法可表示为 11.函数y=c+b(k≠0)的图象上有两个点A(x,)、B(x2乃2),当x>x时,≤y2, 写出一个满足条件的函数表达式: 12.如图,任取两点B、D,分别以点B和点D为圆心、任意长为半径,分别在线段BD的 两侧画弧,再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧,与前面所画的弧分别 交于点A和点C,顺次连结点A、B、C、D,则四边形ABCD是平行四边形的依据 是 D B (第12题) (第13题) I3.如图,在菱形ABCD中,点E是AB边上的一点,连结DE,使得DE=DA,将菱形 沿DE折叠,若点A的对应点F恰好落在边BC上,则∠A的度数为 度 14.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y-+b(k>0)的图象交 y轴于点(0,5),且与直线y=-2x-1都经过点A(-2,3) 给出下面四个结论: ①当x>-1时,-2x-1>0;②当x>-2时,x+b>-2x-1; ③关于x的一元一次方程ar+b=0的解为x=5; y=kx+b x=-2 ④方程组 y=-2x-1的解为 y=3 上述结论中,正确结论的序号有 (第14题) 八年级数学试题第2页(共6页) 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 5.(6分)先化简,再求值(a-4204’其中a=3 16.(6分)解方程: 12 x-1x2-1 17.(6分)某小区为尽快排除内涝的积水,快速恢复正常生活,需铺设一段全长为 300米的临时排水管道,为了减少施工对小区内群众生活造成的影响,实际施工时 每小时的工作效率比原计划增加25%,结果提前1.5小时完成铺设任务.求原计划 每小时铺设管道多少米? 18.(7分)己知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点1,3). (1)求反比例函数的表达式: (2)若点(-3,a),(3,b)都在反比例函数y=(k≠0)图象上,通过计算比较a 和b的大小 19.(7分)图①、图②、图③均是4 4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点. 点A、B、P均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作 平行四边形ABCD,使点C、D均在格点上. (1)在图①中,点P是平行四边形ABCD对称中心: (2)在图②中,点P在平行四边形ABCD的边上且不与顶点重合: (3)在图③中,点P在平行四边形ABCD的内部且不是对称中心. A A A B B D B 图① 图② 图③ 八年级数学试题第3页(共6页) 20.(7分)如图,在 ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.过点A、D分别 作BC与AB的平行线,并交于点E,连结EC、AD. 求证:四边形ADCE是矩形. B 21.(8分)某校为了解七、八年级学生对消防安全知识掌握的情况,现从两个年级分 别随机抽取20名学生进行测试(满分100分),并对测试成绩进行收集、整理、 描述和分析. 收集数据:七年级85,95,100,90,90,80,85,90,80,100, 80,85,95,90,95,95,95,95,100,95. 八年级90,80,100,95,90,85,85,100,85,95, 85,90,90,95,90,90,95,90,95,95. 描述数据:八年级20名学生成绩条形统计图 人数 9095100分数 分析数据: 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 a 95 41.5 八年级 91 90 b 26.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)请补全条形统计图; (2)填空:a= b= (3)甲同学说:“这次测试我得了90分,位于年级中等偏下水平”,由此可判断他 是 年级的学生; (4)你认为哪个年级的成绩更好一些?请说明理由. 八年级数学试题第4页(共6页) 22.(9分)【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材18.1平行四边形的性质 章节中的部分内容 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分, 我们可以用演绎推理证明这个结论, 已知:如图18.1.10, ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 观察图形, 0A与0C.OB与 OD分别园于哪 两个三角形? B 图18.1.10 分析要证明相等的OA与OC、OB与OD分别属于 AOB与 COD,因 此只需证明这两个三角形全等即可, (1)根据以上内容,结合图①,完成“平行四边形的对角线互相平分”这一性质 定理的证明过程: 图① 图② 【性质应用】 (2)如图①,口ABCD的对角线AC和BD相交于点O,若 AOB的周长为15, AB=6,则AC+BD= (3)如图②,口ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过对角线的交点O, EF⊥AC且与边AD、BC分别相交于点E、F,连接AF、CE.若EF=AC,口ABCD 的周长为36,AF=6,则AB的长是 八年级数学试题第5页(共6页) 23.(1U刀)口知小明的家、超市、长拖1958文化公园的位置如图1所示,小明从家 出发,先匀速步行8min到超市,在超市停留了2min,之后匀速以同一速度步行了 12min到文化公园,在文化公园停留15min后,再骑行共享单车10min返回家. 下面图中x表示时间,y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小明离家的距离 x(km)与时间y(min)之间的函数关系: y/km 1.5 长拖1958 0.6 0810223747xmin 图1 图2 请根据相关信息,回答下列问题: (1)填表: 小明离开家的时间min 2 9 14 30 小明离家的距离/km (2)当37≤x≤47时,求y与x之间的函数关系式: (3)当小明离开家20min时,他的爸爸也从长拖1958文化公园出发匀速步行了 30min直接到家,直接写出两人相遇时离家的距离. 24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,直线y=a+9(k≠0) 经过点(1,6),与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是直线y=a+9(k≠0) 上一点(不与A重合),横坐标为m;点D的横坐标为m+3,点D的纵坐标与 点C的纵坐标相同,作四边形OADC (1)求该直线对应的函数表达式并写出点A的坐标: (2)求证:四边形OADC是平行四边形: (3)当四边形OADC的面积为3时,求点C的坐标; (4)当四边形OADC是轴对称图形时,直接写出m的值. 八年级数学试题第6页(共6页) 八年级数学学科参考答案 2024.08 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.C2.C3.B 4.C5.A6.D 7.B8.B 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.110.1.52 10-3 11.y=-2x(一次项系数为负数的一次函数即可,b为任意实数) 12.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13.72 14.②③④ 三、解答题(本大题10小题,共78分) 15.解:原式=(a+2Xa-2)2a-2 (2分) =0+2 2 (4分) 当a=3时,原式生2分 (6分) 16.解: 12 x-1-x-1 x+1=2 x=1 (4分) 检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0, (5分) ∴.x=1是增根, ∴,原方程无解。 (6分) 17.解:设原计划每小时铺设管道x米. 300300 x(1+25%)x =1.5 (3分) 解得x=40. (5分) 经检验x=40是原方程的解且符合题意. (6分) 答:原计划每小时铺设管道40米。 18解:(1)把(1,3)代入y=得, k=3 一反比例函数表达式为y=3 (4分) 3 (2)当x=-3时,a= 31, (5分) 当x=3时,6= 31, (6分) -1<1, .a<b. (7分) 第1页共3页 19.(1) (2) (2分) (4分) (3) 或 (7分) 注:不标字母不扣分。 20.解:AB∥DE,AE∥BD, .四边形ABDE是平行四边形, (2分) .AE=BD ,点D是AB边中点 .DC=BD, ∴AE=DC AE∥DC,AE=DC, 四边形ADCE是平行四边形. (4分) .AB=AC,BD=DC, .AD⊥BC, ∠ADC=90 , (6分) 四边形ADCE是平行四边形,∠DOC=90 ∴,口ADCE是矩形 (7分) 注:用其他方法证明,过程合理正确得满分. 21.解:(1) 本人数 (2分) 85095100分数 (2)a=92.5,b=90. (4分) (3)七 (6分) (4)七年级成绩更好理由:七八年级的成绩平均数一样,七年级的成绩 中位数比八年级的中位数高.(或七年级的成绩众数比八年级的高) (8分) 或八年级成绩更好理由:七八年级的成绩平均数一样,八年级的方差更小, 成绩更集中 第2页共3页 22.解:(1)证明::四边形ABCD是平行四边形, ∴.AB∥CD,AB=CD, (2分) ∴.∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO. .AB=CD, MBO≌ CDO(AS4A), (4分) ∴.OA=OC,OB=OD. (5分) (2)18. (7分) (3)7.5. (9分) 23.解:(1) 小明离开家的时间/min 9 14 30 小明离家的距离/km 0.15 0.6 0.9 1.5 (4分) (2)设该函数表达式为y=+b(b≠0), 把(37,1.5),(47,0)分别代入得, [37k+b=1.5 47k+b=0 解得 k=-0.15 b=7.05 ∴.该函数表达式为y=0.15x+7.05. (8分) (3)1.44或0225. (10分) 24.解:(1)把(1,6代入y=+9得 k+9=6 解得k=-3 ,∴,该直线对应的函数表达式为y=-3x+9. (2分) 令y=-3x+9=0, 解得x=3. .A3,0) (3分) (2)证明:yc=y0 ∴CD∥x轴,CD=xD-xc=(m+3)-m=3 A3,0) .OA=3 ∴.CD=OA CD∥OA :.四边形OADC是平行四边形 (7分) (3)当x=m时,yc=-3m+9, 由题可列33m+9=3, 解得m= 10 C减C,兮-). 8 (10分) 0欧号 (12分) 注:第(4)题对1个值得1分. 第3页共3页