精品解析：甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题

2024年八年级寒假数学作业检测卷 八年级数学 （满分100分考试时间60分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分． 一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1. 在π，，，，，，，…，…（相邻两个2之间逐次增加一个1）中，无理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 在下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是x C. D. 3. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确是（ ） A. 这次被调查学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课的人数最少 4. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( ) A. 1300 米 B. 1400 米 C. 1600 米 D. 1500 米 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 6. 已知等式，，如果a和b分别代表一个整数，那么的值是___________； 7. 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______． 8. 若与互相反数，则______． 9. 数据2，x，4，2，8，5平均数为6，这组数据的方差为______________________． 10. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，有以下结论：①y随x的增大而增大；②；③直线经过第一、二、三象限；④关于x的方程的解为，正确的有___________． 三、解答题（共5道大题，共60分） 11. 计算： （1）； （2）． 12. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱租车方案，并求出最少租金． 13. 已知：，平分，，求证：与平行． 14. 解方程组． （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 判断命题“等腰三角形的两底角相等”是否正确，如果正确请写出证明过程（画图，已知，求证，证明过程），如果错误请举例说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年八年级寒假数学作业检测卷 八年级数学 （满分100分考试时间60分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分． 一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1. 在π，，，，，，，…，…（相邻两个2之间逐次增加一个1）中，无理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行解答即可 【详解】解：在π，，，，，，，…，…（相邻两个2之间逐次增加一个1）中， π，，，…（相邻两个2之间逐次增加一个1），是无理数，共4个， 故选：A 2. 在下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是x C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据开方运算，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，选项错误，不符合题意； B、的算术平方根是，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查开方运算．熟练掌握正数的平方根有两个，算术平方根是非负数，立方根只有一个，符号与被开方数的符号相同，是解题的关键．注意，含根号的要先化简． 3. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课的人数最少 【答案】B 【解析】 分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案. 【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确； ∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：， ∴E对应的圆心角为：；故B错误； ∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确； ∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人）， ∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确； 故选：B 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 4. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 5. 小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( ) A. 1300 米 B. 1400 米 C. 1600 米 D. 1500 米 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列一元一次方程即可． 【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米 ∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分） ∵以同样的速度回家取物品， ∴小元回家也用了6分钟 ∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米 ∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分） 设家到火车站路程是x米 由题意可知： 解得：x=1600 故选C． 【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 6. 已知等式，，如果a和b分别代表一个整数，那么的值是___________； 【答案】 【解析】 【分析】根据已知等式，两式相减即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 7. 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______． 【答案】17 【解析】 【详解】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【解答】解：∵数据18，22，15，13，x，7的中位数为16， ∴＝16， ∴x＝17， 故答案为：17． 【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8. 若与互为相反数，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据非负数的性质，得出二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ②①得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 9. 数据2，x，4，2，8，5的平均数为6，这组数据的方差为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】考查了平均数和方差公式，由平均数公式求出，再根据方差的公式求解即可． 【详解】解:根据题意得： 解得： 方差：， 故答案为：． 10. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，有以下结论：①y随x的增大而增大；②；③直线经过第一、二、三象限；④关于x的方程的解为，正确的有___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程,解题的关键是正确地从函数图象中获取信息.利用一次函数的图象结合一次函数的性质逐一判断即可. 【详解】解:由图象可知的图象过第一、二、三象限， ∴，，随的增大而增大， 故①正确，②错误，③正确； 又∵图象与轴交于， ∴解为， 故④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（共5道大题，共60分） 11. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除运算法则、乘方运算法则、绝对值的性质、零指数幂的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及绝对值的性质，零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 12. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元． 【解析】 【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可； （2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可； ②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可． 【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生 根据题意，得 解得：； ∴（人） 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生； （2）①由题意得：， ∴， ∵a、b为非负整数， ∴或或， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：200×20=4000（元）； 方案二租金：200×11+380×4=3720（元）； 方案三租金：200×2+380×8=3440（元）， ∴方案三租金最少，最少租金为3440元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 13. 已知：，平分，，求证：与平行． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据角平分线得到，由平行线的性质得到，则，又由已知得到，即可得到结论． 详解】证明：∵平分， ∴ ∵， ∴ ∴, ∵， ∴， ∴与平行． 14. 解方程组． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、解二元一次方程组，（1）解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；（2）解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法． 【小问1详解】 解：， 原方程化简为， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， 原方程组化简为 ， 方程得，， 解得：， 将代入得：， 解得：， 即原方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 原方程组化简为， 方程得，， 解得：， 将代入得：， 解得：， 即原方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 方程得，， 方程得，， 将代入得：， 即原方程组的解为． 15. 判断命题“等腰三角形的两底角相等”是否正确，如果正确请写出证明过程（画图，已知，求证，证明过程），如果错误请举例说明． 【答案】正确，证明过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质.充分理解题意，利用等腰三角形的性质，根据题意画图，并添加辅助线来证明结论． 【详解】解：命题“等腰三角形的两底角相等”正确， 已知：中，． 求证：． 证明：如图，过D作，垂足为点D， ∵ ∴ ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$