精品解析：天津市红桥区2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷

高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的偶函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题错误的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 B. 设，且，则 C. 线性回归直线一定经过样本点的中心 D. 随机变量，若，则 9. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10. 某射击运动员次的训练成绩分别为:，则这次成绩的第百分位数为__________. 11. 的展开式中的系数是__________． 12. 已知，则_____． 13. 已知甲同学在上学途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲同学在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是______. 14. 已知集合，集合是集合M含有两个元素的子集，且满足对任意的，都有，这里表示两个数x，y中的较大者，则k的最大值为___________. 15. 对于实数a和b，定义运算“”，，函数，若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________. 三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）求值：; （2）求值：. 17. 在中，内角所对的边分别是，已知，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求值. 18. 已知某同学每次投篮命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，求这名同学在5次投篮中， （1）至少有1次投篮命中的概率. （2）设投篮命中的次数为，求的分布列和期望. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式解集； （2）若的定义域为，求的取值范围. 20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角； （2）若，求的值； （3）若，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集运算求解参数，再验证可得. 【详解】，或， 解得或. 当时，，则，满足题意； 当时，，则，不满足题意； 综上所述，. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据开偶次方根被开方数非负及对数真数大于零确定函数定义域. 【详解】由 得 ，所以函数的定义域为. 故选: B 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取中间值，根据，，，比较的大小关系. 【详解】， ，，即， ， 所以， 故选：A. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】应用特殊值法结合既不充分也不必要条件定义判断即可. 【详解】当时，,所以是的不充分条件； 当时，,所以是的不必要条件. 故选：D. 5. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，解得，由，解得， 而集合真包含集合， 所以“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故选：B 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性定义判断的对称性，结合x趋向于0时的y变化趋势，即可确定图. 【详解】由且定义域为， 所以函数是奇函数，故排除A、D， 当趋向于且大于0时，趋向于，排除C. 故选：B. 7. 已知定义在上的偶函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由函数为偶函数，求出，由此得在区间上单调递减，再由对称性将转化为，由 利用单调性可得大小. 【详解】由函数为偶函数， 所以，即，解得， 当时，偶函数，满足题意. 函数的图像关于轴对称，且在上单调递减． 又，，， 由，所以. 故. 故选：C. 8. 下列命题错误的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 B. 设，且，则 C. 线性回归直线一定经过样本点的中心 D. 随机变量，若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用相关关系判断A；由正态分布的性质判断B；由线性回归直线的性质判断C；由随机变量条件建立方程组解出即可判断D. 【详解】根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强， 相关系数的绝对值越接近于， 故A正确； 由，知， 即概率密度函数的图像关于直线对称， 所以， 则， 故B错误； 根据线性回归直线的性质可知， 线性回归直线一定经过样本点的中心， 故C正确； 随机变量，若， 则， 故D正确； 故选：B. 9. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由得，得到，进而，所以，由均值不等式求得最小值. 【详解】因为且，所以，所以，所以， 所以，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为， 故选：A. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10. 某射击运动员次的训练成绩分别为:，则这次成绩的第百分位数为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将数据从小到大排列，再由百分位数的定义计算即可. 【详解】该射击运动员次的训练成绩从小到大依次为，因为，所以这次成绩的第百分位数为. 故答案为： 11. 的展开式中的系数是__________． 【答案】35 【解析】 【分析】先求出二项展开式的通项公式，然后使的次数为2，求出的值，从而可求出的系数 【详解】解：的展开式的通项公式为， 令，得， 所以的展开式中的系数是， 故答案为：35 12. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】令分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值. 【详解】令得：， 令得：， . 【点睛】赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法. 13. 已知甲同学在上学途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲同学在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用条件概率公式列式计算即得. 【详解】令“第一个路口遇到红灯”，“第二个路口遇到红灯” 则，于是， 所以所求概率为. 故答案为： 14. 已知集合，集合是集合M含有两个元素的子集，且满足对任意的，都有，这里表示两个数x，y中的较大者，则k的最大值为___________. 【答案】11 【解析】 【分析】写出集合M的含两个元素的所有子集，再求出不符合要求的子集个数即可得解. 【详解】集合M的含有两个元素的子集有：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个， 但是在子集，，中只能取一个，在子集，中只能取一个，在子集，中只能取一个， 综上满足条件的两个元素的子集最多有个， 所以k的最大值为11. 故答案为：11 15. 对于实数a和b，定义运算“”，，函数，若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】化简函数解析式，作出函数的图像，由题意可得函数与的图像有两个交点，结合图像求得结果 【详解】当，即时，， 当，即或时，， 函数的图像如图所示， 由图像可得，要使函数恰有两个零点，只要函数与的图像有两个交点， 对于，当时，，当时 ，， 因为 ， 所以由图可知或， 所以实数c的取值范围是， 故答案为： 三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）求值：; （2）求值：. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】应用指数运算律及对数运算律化简求值即可. 【详解】（1），. （2）. 17. 在中，内角所对的边分别是，已知，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对角化边，求出，根据余弦定理求出； （2）对使用余弦定理和求出； （3）求出和，求出. 【小问1详解】 因为，则， 即，且，则， 又， 解得； 【小问2详解】 因为，且， 则； 【小问3详解】 因为，， 则. 18. 已知某同学每次投篮的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，求这名同学在5次投篮中， （1）至少有1次投篮命中的概率. （2）设投篮命中的次数为，求的分布列和期望. 【答案】（1）（2）见解析， 【解析】 【分析】（1）利用对立事件概率计算公式求解；（2）由独立重复试验的概率计算公式求出当时的概率，列出分布列，再由二项分布的期望公式求出期望. 【详解】（1）设5次投篮至少有1次投篮命中为事件A， 则； （2）由题意知X的可能取值为：0,1,2,3,4,5 所以X的分布列为： ，. 【点睛】本题考查对立事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、独立重复试验的概率计算公式，属于中档题. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的定义域为，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【详解】分析：（1）当a=1时，不等式f（x）≥log23，即≥log23，根据真数大于0，结合单调性转化为一元二次不等式问题． （2）f（x）的定义域为R，即＞0，对a讨论即可求解． 详解：（1）时，， 则 ，即，解得或. ∴不等式的解集为； （2）∵的定义域为，∴对任意恒成立， 当时，，解得.又成立， ∴取值范围是. 点睛：本题是一道易错题，解对数型不等式容易忽视真数大于零，二次型不等式恒成立问题注意对二次项系数的讨论. 20. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角； （2）若，求的值； （3）若，，求的值. 【答案】（1）.（2）.（3） 【解析】 【分析】 （1）由正弦定理化边为角后，由诱导公式和两角和的正弦公式化简后可求得； （2）由二倍角公式求得后再由两角和的正弦公式可求值； （3）由正弦定理求得，再由余弦定理求得． 【详解】（1）∵， 由正弦定理得， ∴， 即. ∵， ∴ 又， ∴ （2）由已知得， ∴， ∴. （3）由正弦定理，得. 由（1）知，， ∴ 由余弦定理得，. ∴ 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、考查两角和的正弦公式、二倍角公式、诱导公式，同角间的三角函数关系，考查公式较多，解题关键是正确选择应用公式的顺序．在三角形中出现边角关系时，常常用正弦定理进行边角转换． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$